5ª Lista de Exercícios de Cálculo 1

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIJORGE
Curso: ________________________________________
Disciplina: 
Professor:	
Aluno (a): ____________________________________ Turma: __________
5a Lista de Exercícios
. 
	
Questão 1. Calcule a derivada das funções seguintes.
a) 					 c) y = 
b)					 d) y = 
Questão 2. Calcule a derivada das funções seguintes.
	
a) 
	
(b) 
	
	
	
c) 
	
(d) 
	
e) 
	
(f) 
	
	
	
g) 
	
(h) 
Questão 3. A temperatura de um líquido é, em t minutos, , onde T está em °C. Calcule a taxa de variação da temperatura, quando t = 10 minutos e mostre que o limite da taxa da temperatura a longo prazo é zero.
Questão 4 – Uma partícula se movimenta segundo a equação S(t) = , onde S está em metros e t em segundos. Calcule a velocidade da partícula após 3 segundos 
Questão 5. Determine a derivada das curvas dadas implicitamente por:
	
a) 
	
b) 
	
	
c) tg(y) – 3x = 9y³ -2		 d) 
TAXAS RELACIONADAS
Questão 6. Pela ruptura de um navio-tanque, uma mancha de óleo espalha-se em forma de um círculo cuja área cresce uma taxa de 6 km2/h. Com que rapidez estará crescendo o raio da mancha quando a área for de 9 km2?
Questão 7. Um balão esférico é formado de tal maneira que o seu volume aumenta à razão de 8 cm3/min. Qual a velocidade que o raio está crescendo no instante em que a balão tem 40 mm de diâmetro? E a medida que o raio aumenta, explique o que acontecerá com velocidade do raio.
Questão 8. Um tanque cilíndrico circular de raio 5 m está sendo cheio com água a uma taxa de 3 . Quão rápido está aumentando o nível da água?
Questão 9. Está vazando água de um tanque cônico circular a uma taxa de 10000 . Ao mesmo tempo, está sendo bombeada água para dentro do tanque a uma taxa constante. O tanque tem 6 m de altura e o diâmetro no topo é de 4 m. Se o nível da água estiver subindo a uma taxa de 20 quando a altura da água for 2 m, encontre a vazão com que a água está sendo bombeada para dentro do tanque.
Questão 10- O raio de uma bola cresce à razão 3 cm/s. Determine a taxa de variação do volume da bola no instante em que o raio é 8 cm.
Questão 11 - Um quadrado se expande de modo que seu lado varia à razão de 6 cm/s. Determine a taxa de variação da área do quadrado no instante em o lado mede 10 cm.
Questão 12 - O volume de um cubo esta aumentando a uma taxa de 2 cm³ por segundo. Com que taxa estará variando a aresta do cubo quando sua aresta tiver 20 cm?
1/4
Questão 13 - Uma escada de 13 m está apoiada em uma parede. A base da escada está sendo puxada no sentido contrário ao da parede, a uma taxa constante de 6 m/min. Qual a velocidade com qual o topo da escada se move para baixo, encostado à parede, quando a base da escada está a 5 m da parede? 
Questão 14 -Um homem em uma bicicleta percorre na direção leste ao longo de um caminho reto com velocidade 4 m/s. Uma lanterna está localizada no chão a 2 m da trajetória (distância ortogonal) e é mantida focalizada na direção do homem, conforme a figura. Qual a velocidade de rotação da lanterna quando o homem está a 5 m do ponto do caminho mais próximo da lanterna?
 Questão 15 - Um carro está se movimentando para oeste a 90 km/h e o carro B está se movendo para norte a 100 km/h. Ambos vão à intersecção das duas estradas. A que taxa os carros se aproximam um do outro quando o carro A está 60 m e o carro B está a 80 da intersecção? 
GABARITO
Questão 1
	
(a) 
	
(b) 
	
	
	
(c) 
	
(d) 
	
	
Questão 2. 
	
(a) 
	
(b) 
	
	
	
(c) 
	
(d) 
	
(e) 
	
(f) 
	
	
	
(g) 
	
(h) 
	
	
Questão 3. T’(10) = 0,27 ºC/min
 
Questão 4.
Aproximadamente -0,1 m/s
Questão 5 
	
a) 
	
b) 
c) 	 d) 
Questão 6. 
Questão 7.
 cm/min
Questão 8.
 
Questão 9.
	
	
	
	
Questão 10
Questão 11 
Questão 12 
Questão 13 
2,5 m/min
Questão 14 
 ? rad/s (veja com os colegas; e na dúvida ainda, procure o eu professor)
Questão 15 
-134 km/h