sc2_20141_atividade1_v0

Prévia do material em texto

ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO 
 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
Atividade	
  #1	
  –	
  Sistemas	
  de	
  Controle	
  2	
  (2014.1)	
  –	
  POLI/UPE	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   1	
  
	
  
 
	
  
	
  
	
  
1) O	
   pêndulo	
   invertido	
   apresentado	
   na	
   Figura	
   1	
   possui	
   modelagem	
   dinâmica	
   em	
  
LAPLACE	
  de	
  acordo	
  com	
  as	
  equações	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
A	
  função	
  de	
  transferência	
  que	
  relaciona	
  a	
  entrada	
  U(s),	
  ou	
  seja,	
  a	
  força	
  externa	
  aplicada,	
  
à	
  saída	
  Φ(s),	
  ou	
  seja,	
  a	
  inclinação	
  do	
  pêndulo,	
  portanto,	
  é	
  dada	
  por	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
,	
  onde	
  M	
  é	
  a	
  massa	
  do	
  cart,	
  m	
  é	
  a	
  massa	
  do	
  pêndulo,	
  b	
  o	
  coeficiente	
  de	
  amortecimento	
  
viscoso,	
  l a	
  distância	
  do	
  centro	
  de	
  massa	
  do	
  pêndulo	
  ao	
  cart,	
  I é	
  momento	
  de	
  massa	
  do	
  
pêndulo	
  e	
  q	
  uma	
  variável	
  auxiliar	
  dada	
  por	
  [(M	
  +	
  m)(I	
  +	
  ml2)	
  –	
  (ml)2].	
  
	
  
a) Modele	
   a	
   função	
   de	
   transferência	
   do	
   Ppend no Matlab	
   e aplique	
   um	
   impulso	
   de	
   força	
   ao	
   cart	
   do	
   pêndulo	
   invertido,	
  
considerando	
   que	
   inicialmente	
   ele	
   está	
   na	
   vertical,	
   plote	
   a	
   resposta	
   no	
   tempo	
   e	
   avalie	
   qualitativamente	
   o	
   resultado.	
  
Considere	
  M = 0.5, m = 0.2, b = 0.1, I = 0.006, g = 9.8 e l = 0.3.	
  
	
  
b) Calcule	
  e	
  apresente	
  os	
  pólos	
  da	
  FT	
  Ppend através	
  do	
  comando	
  <<pole>>,	
  concluindo	
  sobre	
  a	
  estabilidade	
  da	
  planta;	
  	
  	
  	
  	
   	
  
	
  
c) Considere	
  que	
  é	
  proposto	
  um	
  controle	
  realimentado	
  para	
  otimizar	
  a	
  resposta	
  do	
  
pêndulo	
  invertido	
  através	
  do	
  emprego	
  de	
  uma	
  FT	
  de	
  realimentação	
  dada	
  por	
  C(s) = (s2 + 
100s + 1)/s,	
  conforme	
  indicado	
  no	
  diagrama	
  de	
  blocos	
  da	
  Figura	
  2.	
  Calcule	
  a	
  FT	
  de	
  malha	
  
fechada	
  através	
  do	
  comando	
  <<feedback>>	
   	
  e	
  aplique	
  novo	
  impulso	
  de	
  força	
  ao	
  cart	
  
do	
   pêndulo.	
   Plote	
   e	
   avalie	
   qualitativamente	
   a	
   saída	
   deste	
   sistema	
   no	
   tempo,	
   sob	
   esta	
  
nova	
  condição	
  realimentada.	
  	
  
	
  
d) Considere,	
  agora,	
  que	
  	
  C(s) = (20s2 + 100s + 1)/s,	
  e	
  repita	
  o	
  proposto	
  no	
  item	
  
(c).	
  Qual	
  o	
  benefício	
  trazido	
  por	
  esta	
  nova	
  FT	
  na	
  malha	
  de	
  realimentação	
  ?	
  
	
  
	
  
	
  
NOTA	
  1:	
  No	
  Matlab,	
  utilize	
  o	
  comando	
  <<help>>	
  seguido	
  do	
  comando	
  que	
  se	
  tem	
  dúvida,	
  por	
  exemplo	
  “help feedback”,	
  
para	
  obter	
  informações	
  sobre	
  sintaxe.	
  
	
  
NOTA	
   2:	
   Acesse	
   o	
   link	
   http://youtu.be/a4c7AwHFkT8	
   para	
   acompanhar	
   um	
   exemplo	
   de	
   pêndulo	
   invertido	
   montado	
   em	
  
laboratório.	
  
	
  
DISCIPLINA	
   Sistemas	
  de	
  Controle	
  2	
  
TURMA	
   LJ	
  
ATIVIDADE	
   #1	
  (Modelagem	
  de	
  Sistemas	
  Dinâmicos	
  no	
  MATLAB)	
  
PROFESSOR	
   Roberto	
  Feliciano	
  Dias	
  Filho	
  
ALUNO	
   	
  
ENTREGA	
   até	
  às	
  23h59	
  do	
  dia	
  26/04/2014	
  (escanear	
  ou	
  digitar	
  todo	
  o	
  desenvolvimento	
  e	
  enviar	
  via	
  formulário	
  de	
  envio	
  de	
  atividades:	
  	
  https://sites.google.com/a/poli.br/robertodias/disciplinas/sistcontrol2)	
  
Figure	
  1	
  -­‐	
  Pêndulo	
  invertido	
  (Fonte:	
  
Control	
  Tutorial	
  for	
  Matlab	
  and	
  Simulink) 
Figure	
  2	
  -­‐	
  Diagrama	
  de	
  blocos	
  de	
  um	
  
pêndulo	
  invertido	
  com	
  controle	
  
realimentado.