MODELO DE ESCOLHA INTERTEMPORAL macro 2

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O Modelo de Escolha Intertemporal de Irving Fisher (1930)
TEORIA MICROECONÔMICA II - MODELO DE ESCOLHA INTERTEMPORAL
18/06/2018
PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO [UFRGS]
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Objetivo 
	Apresentar o modelo de escolha intertemporal de Irving Fisher (1930).
	Mostrar quais os efeitos de uma restrição de crédito sobre o bem-estar econômico.
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O presente e o futuro 
nos modelos econômicos
	Devemos ter claro que nos modelos econômicos e em especial nos modelos monetários, o futuro não pode ser ignorado.
	
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O presente e o futuro
 nos modelos econômicos
	Para explicarmos a função poupança e a demanda por empréstimos por parte dos consumidores, aqui é apresentada a teoria desenvolvida originalmente por Irving Fisher (1930), que explica entre outras coisas porque um consumidor escolhe e decide poupar, isto é, consumir menos do que sua renda no presente e de consumir mais no futuro. 
	Assim, a teoria de escolha intertemporal explica porque o consumidor decide quanto gastar e poupar ao longo do tempo e criar uma ligação entre os gastos correntes e futuros.
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A taxa de juros e a impaciência humana
 [Irving Fisher (1930)]
	A verdade é que a taxa de juros não está restrita apenas aos contratos de negócios, mas permeia todas as relações econômicas. É o elo que liga as decisões racionais ao futuro. Ela está presente no preço dos títulos , da terra, e dos bens de capital de forma geral, assim como nos aluguéis, nos salários e no valor de todas as “interações”. Ela afeta profundamente a distribuição da riqueza. Em resumo, de seu ajustamento dependem as trocas e a distribuição.
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A Importância do Modelo 
de Irving Fisher (1930)
	O modelo de Fisher constitui-se na base para muito dos modelos subsequentes de consumo [Modigliani, Friedman, Robert Hall].
	Assume que o consumidor tem uma visão do futuro (forward-looking) e escolhe o consumo para o presente e o futuro a fim de maximizar o nível de satisfação ao longo de toda a vida. 
	As escolhas do consumidor estão sujeitas a uma restrição orçamentária intertemporal; que é uma medida do total de recursos disponíveis para o consumo presente e futuro.
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O Modelo de Escolha Intertemporal de Irving Fisher (1930)
	- No modelo de decisão intertemporal de dois períodos, nós estudamos como os consumidores fazem suas escolhas entre o presente e o futuro.
	Quando se decide gastar hoje em vez de guardá-lo para o futuro, você está tomando uma decisão intertemporal.
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O Modelo de Escolha Intertemporal 
de Irving Fisher (1930)
	As decisões intertemporais envolvem inevitavelmente comparações de somas de recursos em diferentes momentos. 
	Para podermos comparar estes montantes em diferentes períodos do tempo, temos que trazê-los, todos a um mesmo período, utilizando o método do valor presente.
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Os Valores Presente e Futuros
	Começamos com um modelo financeiro muito simples:
	Suponha que existam apenas dois períodos: 1 – o presente e 2 – o futuro;
	Seja r a taxa de juros para um determinado período.
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Valor Futuro
	Se r = 0.1 (10%) então $100 poupados no ínicio do período #1 tornam-se $110 no ínicio do período 2.
	O valor no próximo período [#2] de $1 poupado hoje [#1] é o valor futuro daquela unidade monetária. 
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Valor Futuro
	Dada a taxa de juros r o valor futuro de $1 poupado no presente é dado por: 
	Dada a taxa de juros r, o valor futuro de uma renda $Yi é dada por:
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Valor Presente
	Quanto deve ser poupado no presente, para obter $1 no inicio do próximo periodo?
	$Y1 poupado agora, torna-se $Y1(1+r) no início do próximo período, portanto, nós precisamos saber o valor de Y1 para o qual:
				Y1(1+r) = 1
	Isto é: Y1 = 1/(1+r), valor presente de $1 obtido no ínicio do próximo período.
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Valor Presente
	O valor presentre de $1 disponível no ínício do próximo período é:
VP = 1/ 1+r
	
E o valor presente de $ Y1 disponível no inicio do próximo período é dado por:
	VP = Y1 / 1+r
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Valor Presente
	Se r = 0.1 então o que você deveria pagar agora para ter $1 disponível no próximo período é dado por:
	
	Se r = 0.2 temos que:
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O Problema da Escolha Intertemporal
	Sejam Y1 e Y2 as rendas a serem recebidas nos períodos 1 e 2.
	Seja C1 e C2 os níveis de consumo nos períodos 1 e 2.
	Sejam p1 e p2 os preços dos bens de consumo nos períodos 1 e 2. 
	 Aqui assumimos que p1=p2=1.
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O Problema da Escolha Intertemporal
	 O problema da escolha intertemporal:
	Dadas as rendas Y1 e Y2, e dados os preços de consumo p1 e p2, quais são as cestas de consumo intertemporal ótimas (c1*, c2*)?
	Para responder esta questão nós precisamos:
	Restrição orçamentária intertemporal;
	Preferências de consumo intertemporal.
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Escolha Intetemporal
	Dadas suas dotações em termos de renda presente e futura (Y1, Y2) e os preços (p1, p2), quais são as cestas de consumo intertemporal (c1, c2) disponíveis ao consumidor?
	O máximo possível de gasto no período 2 é dado por:
		Y2 + (1+r) Y1
	C2 =[Y2 + (1+r) Y1]
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A Escolha Intertemporal
	Do mesmo modo, o máximo de consumo possível no período 1 é dado por: 
	[Y1 + (Y2/(1+r)]
Portanto, o máximo de consumo possível no período 1 é dado por:
	C1= [Y1 + Y2/(1+r)]
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A Função de Utilidade Intertemporal
	(i) nós assumimos que os consumidores tem preferências com relação ao consumo presente (C1) e ao consumo futuro (C2) que podem ser expressas numa função utilidade [U].
	 (1) U = U (C1, C2) 
Função de preferências interteporal
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Curva de Indiferença
	Uma curva de indiferença mostra todas as combinações de C1 e C2 que tormam o consumidor igualmente satisfeito.
	Ao longo de uma curva de indiferença o indíviduo obtêm o mesmo nível de satisfação.
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TMgSI
| | > 1
C2
c1
0
 450
A TMgSI determina o formato da curva de indiferençaentre o consumo presente e o consumo futuro.
A inclinação de uma curva de indiferença mostra quanto o indivíduo está disposto a abandonar hoje para obter mais no futuro, refletindo assim o grau de impaciência do indivíduo com relação ao futuro.
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As Curva de Indiferença
C1
C2
0
u1
u2
C1*
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Os formatos das curvas de indiferença 
e a taxa de substituição intertemporal
	As preferências dos consumidores entre o consumo futuro e presente diferem, sendo que alguns indivíduos estão mais dispostos a sacrificar mais o consumo futuro por um maior consumo presente.
	 Já outros estão dispostos a sacrificar o consumo presente para obter um maior consumo futuro. 
	As funções de utilidade intertemporal dos indivíduos diferem porque suas utilidades intertemporais entre consumo presente e futuro também diferem.
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Os formatos das curvas de indiferença e a taxa de substituição intertemporal- curva de indiferença para um consumidor neutro
0
c1
c2
45
a
a’
Neste caso temos que a inclinação da curva de indiferença é igual a (-1), quando os gastos em consumo forem os mesmos em ambos os anos.
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Taxa marginal de Substituição (TMgSI): o montante de C2 que o consumidor está disposto a substituir por uma unidade de C1.
As Preferências do Consumidor
C1
C2
IC1
A inclinação de uma curva de indifrença em qualquer ponto da curva é igual a sua TMgSI.
1
TMgS
0
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Taxa Marginal de 
Substituição Intertemporal
(dC2/dC1) | u=0 = [UMgC1 / UMgC2]
TMgSI
Razão das utilidades marginais do consumo nos dois períodos.
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A Restrição Orçamentária Interemporal
	Vamos iniciar ignorando os efeitos dos preços, assumindo que:
 p1 = p2 = $1
	ou seja, não temos inflação; isto é a taxa de varição dos preços é igual a zero.
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A Restrição Orçamentária Intertemporal
	A restrição orçamentária intertemporal descreve todas as possibilidades máximas de consumo (C1, C2) ao longo do tempo dada a taxa de juros ( r ) e a renda do consumidor em cada período (Y1, Y2).
	 C1 + C2/(1+r) = Y1 + Y2/(1+r)
Máximo de consumo nos dois períodos
Renda nos dois períodos
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Restrição Orçamentária Intertemporal
Valor presente do consumo ao longo do ciclo da vida.
Valor presente da renda ao longo do ciclo da vida
C1 + C2/(1+r) = Y1 + Y2/(1+r)
A restrição orçamentária intertemporal é um conceito que mostra como os gastos futuros estão relacionados aos gastos de consumo presentes.
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If your students are not familiar with the present value concept, it is explained in a very nice FYI box on p.439.
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A inclinação da linha orçamentária é igual a [-(1+r )].
Derivando a restrição orçamentária intertemporal
C1
C2
Y1
Y2
1
(1+r )
C1 + C2/(1+r) = Y1 + Y2/(1+r)
(1+r)Y1 + Y2
Y1 + Y2/(1+r)
0
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The slope of the budget line equals -(1+r): 
To increase C1 by one unit, the consumer must sacrifice (1+r) units of C2.
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 A Inclinação da Restrição Orçamentária
	A inclinação da restrição orçamentária intertemporal [-(1+r)] é chamada de razão intertemporal. 
	Ela mostra o preço do consumo hoje, que é perdido em termos de juros sobre a poupança e a taxa corrente de empréstimos. Ela refere-se aos preços que os indivíduos que poupam cobram por esperar para ter que consumir no futuro.
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 A Razão Intertemporal
	S = Y1 – C1 
	C2 = Y2 + S + rS
	C2 = Y2 + (1+r) S
	C2 = Y2 + (1+r) (Y1 – C1)
	C2 = Y2 + (1+r)Y1 – C1(1+r)
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 A Razão Intertemporal
	C2 = Y2 + (1+r)Y1 - C1(1+r)
	Rearranjando a expressão acima, temos que:
	C2 + (1+r) C1 = Y2 + (1+r) Y1
	[dC2/dC1] = - [Y2 + (1+r)Y1] / [ Y1 + Y2 /(1+r)]
	 [dC2/dC1] = - (1+r) 
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As Escolhas dos Indivíduos
0
C1
C2
S = 0
C
B
Y1=C1
Y2=C2
Y1 + [Y2/(1+r)]
Y2 + [Y1(1+r)]
Tomador de empréstimos
Emprestador
A
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As Escolhas dos Indivíduos
 C1= Y1
	Ponto A C2 = Y2
			 S = 0
 C1= 0
	Ponto B C2 = Y1 (1+r) + Y2
 S = Y1
 C2 = 0
Ponto C C1 =Y1+Y2/(1+r) 
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As Escolhas dos Indivíduos
	Ponto A – não há poupança nem empréstimos entre os dois períodos; o consumidor gasta toda a sua renda presente (Y1) em consumo (C1);
	Ponto B – aqui o consumidor planeja não consumir nada no primeiro período e poupar tudo para consumir somente no segundo período.
	Ponto C – aqui o consumidor não consome nada no segundo período.
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O ponto de ótimo ocorrem em (C1,C2) onde a restrição orçamentária intertemporal tangencia a curva de indiferença mais alta possível.
Otimização
C1
C2
O
Neste ponto temos que a, MRS = 1+r .
0
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All points along the budget line are affordable, including the two points where the orange indifference curve intersects the budget line. However, the consumer prefers (and can afford) point O to these points, because O is on a higher indifference curve. 
At the optimal point, the slope of the indifference curve (MRS) equals the slope of the budget line (1+r). 
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A Otimização do Consumidor
	O consumidor alcança o seu nível mais elevado de satisfação escolhendo o ponto sobre a restrição orçamentária intertemporal que está na curva de indiferença mais elevada.
	No ponto de ótimo, a curva de indiferença é tangente a restrição orçamentária intertemporal. Ela indica qual é a melhor, ou qual é a combinação ótima de consumo presente e consumo futuro nos dois períodos que o indivíduo pode dispor, dada a sua renda presente e futura e a taxa de juros.
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A Otimização do Consumidor
	 No ponto de ótimo do consumidor temos que a inclinação da restrição orçamentária é igual a inclinação da curva de indiferença intertemporal. 
	Isto indica que o que o individuo está desejando fazer é igual ao que ele pode fazer.
	TMgSI =  = (1+r)
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O modelo de escolha intertemporal: uma análise formal
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Os efeitos de uma mudança na renda
	Um aumento nas renda nos períodos 1 e 2, ceteris paribus, desloca a restrição orçamentária intertemporal para fora e para direita.
	Se o consumo em ambos os períodos forem bens normais, este aumento na renda aumenta o consumo em ambos os períodos.
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Um aumento em Y1 ou Y2 desloca a linha de restrição orçamentária para fora. 
Os Efeitos de Uma Mudança na Renda
C1
C2
0
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As decisões de emprestrar 
e tomar empréstimos
	Dadas a restrição orçamentária de um consumidor e suas preferências por consumo em cada período, podemos examinar a escolha ótima de consumo. Isto ocorre, como vimos, quando a TMgSI = (1+r).
	Se ele escolher um ponto onde C1* < Y1, diz-se que ele é um emprestador líquido.
	Se ele escolher um ponto onde C1* > Y1, dizemos que ele é um tomador líquido de empréstimos.
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O efeito de um aumento na taxa 
de juros sobre a restrição orçamentária (r2 > r1)
	Um aumento na taxa de juros implica que a reta de restrição orçamentária intertemporal deverá girar até uma posição mais vertical: para uma determinada redução em C1, você obterá mais consumo no segundo período quanto maior for o aumento na taxa de juros.
	Visto que a dotação inicial permanece igual (Y1, Y2), o giro na verdade ocorre em torno da dotação inicial de renda.
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O efeito de um aumento na taxa de
 juros sobre a restrição orçamentária (r2 > r1)
0
C1
C2
C
B’
Y1= C1
Y2= C2
A
C’
B
Um aumento na taxa de juros, de r2>r1, aumenta a possibilidade de consumo futuro, e desloca o ponto B para B’ . 
Um aumento na taxa de juros reduz as possibilidades de consumo presente, ceteris paribus.
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O efeito de um aumento na taxa de 
juros sobre a restrição orçamentária (r2 > r1)
	Um aumento na taxa de juro, de r1 para r2 (r2 > r1), ceteris paribus, implica que S = 0, e que a restrição orçamentária se torna mais inclinada.
	Isto implica que as possibilidades de consumo presente se reduzem, mas aumentam as possibilidades de consumo futuro.
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A
Um aumento em r desloca a restrição orçamentária em torno do ponto (Y1,Y2 ). 
Como C responde a mudanças em r
C1
C2
Y1
Y2
A
B
Como mostrado aqui, C1 cai e C2 aumenta.
Contudo, isto pode ser diferente…
0
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As mudanças na taxa de juros e as alterações no consumo e poupança
	Um aumento na taxa de juros provoca uma rotação na reta de restrição orçamentária intertemporal em torno do ponto T (Y1,Y2), onde S = 0.
	Um aumento na taxa de juros reduz o consumo no primeiro periodo de C1 e um aumento no consumo no segundo período para C2.
	Na figura vemos que o equilíbrio se desloca do ponto A para o ponto B.
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Note: Keynes conjectured that the interest rate matters for consumption only in theory. In Fisher’s theory, the interest rate doesn’t affect current consumption if the income and substitution effects are of equal magnitude. 
After you have shown and explained this slide, it would be useful to pause for a moment and ask your students (perhaps working in pairs) to do the analysis of an increase in the interest rate on the consumption choices of a borrower. In that case, the income effect tends to reduce both current and future consumption, because the interest rate hike makes the borrower worse off. The substitution effect still tends to increase future consumption while reducing current consumption. In the end, current consumption falls unambiguously; future consumption falls if the income effect dominates the substitution effect, and rises if the reverse occurs. 
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Os Efeitos Renda e Substituição
 
	 Efeito-Renda
 (B C)
Efeito total
	(A C)
	 Efeito-Substituição
 	 (A B)
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O Efeito-Renda
	O efeito renda refere-se a mudança no consumo que resulta do movimento para uma curva de indiferença mais alta. É um movimento que ocorre entre curvas de indiferenças.
	Para isolar o efeito renda, desenha-se uma linha orçamentária fictícia que é paralela a linha antiga, mas que é tangente a nova curva de indiferença. Esta nova linha orçamentária tangente uma curva de indiferença mais elevada que a anterior.
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O Efeito-Renda
	O efeito renda isola as mudanças no consumo causadas pela renda-extra gerada pelo aumento na taxa de juros. 
	Assumindo que o consumo em ambos os período são bens normais, o ponto C deve se situar a noroeste de A.
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O Efeito-Substituição
	O efeito substituição é a mudança no consumo que resulta de uma mudança nos preços relativos do consumo nos dois períodos.
	Graficamente o efeito substituição pode ser visto comparando-se os pontos de tangência na mesma curva de indiferença.
	O efeito-substituição ilustra o que ocorre com o consumo ótimo quando a taxa de juros se altera, mantendo-se a utilidade constante.
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O Efeito-Substituição
	O aumento em r aumenta o custo de oportunidade do consumo corrente, o qual tende a reduzir C1 e aumentar C2. 
	O efeito substituição procura, na realidade, isolar o impacto de uma variação na taxa de juros sobre o consumo nos dois períodos, quando a utilidade é a mesma.
	
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PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO [UFRGS]
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O Efeito-Substituição
	A essência do efeito substituição é que, quando a taxa de juros sobe, há uma redução do consumo presente, sendo que o indivíduo é motivado a substitui consumo presente por consumo futuro. 
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Os efeitos renda e substituição resultantes de uma redução na taxa de juros [assumindo que o consumo é um bem normal]
Queda na taxa de juros
O indivíduo é um poupador
O indivíduo é um tomador de empréstimos
ER aumenta as poupanças
ES reduz as poupanças
ER diminui as poupanças
ES diminui as poupanças
Poupança pode aumentar ou diminuir
Poupança diminui
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Restrições Sobre Empréstimos
	Na teoria de Fisher (1930), o timing da renda é irrelevante porque o consumidor pode emprestar e tomar emprestado entre os períodos. 
	Exemplo: se o consumidor sabe que a sua renda futura irá aumentar, ele pode distribuir a renda extra entre os dois períodos, tomando emprestado no período corrente.
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Taxa de juros nominal e real –
Irving Fisher (1930, cap.2)
	A distinção entre taxas de juros real e nominal é importante porque a taxa de juros real, que reflete o custo real de obter empréstimos, provavelmente é um indicador melhor dos incentivos para pedir e conceder empréstimos, sendo assim, um melhor guia de como as pessoas serão afetadas nos mercado de crédito.
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Taxa de juros nominal e real –
Irving Fisher (1930, cap.2)
	A taxa de juros real é a taxa de juros que os emprestadores necessitam para compensa-los pelo adiantamento do consumo até um determinado momento no futuro, admitindo-se preços constantes.
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