muros de arrimo

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Aula 02 - Exercício 
Muros de Arrimo
Calcular e detalhar o muro de arrimo abaixo, considerando:
γγγγsolosolosolosolo====18181818 kN/kN/kN/kN/mmmm3333
φφφφ====303030300000
AçoAçoAçoAço CACACACA 50505050
ffffckckckck====40404040 MPaMPaMPaMPa
Tensão admissível no solo σσσσ====200200200200 kN/kN/kN/kN/mmmm2222
AtritoAtritoAtritoAtrito solosolosolosolo concretoconcretoconcretoconcreto 0000,,,,55555555
O elemento em dente só será executado se for necessário para o
equilíbrio horizontal.
Exercício - Muros de Arrimo
Resolução
Definida a geometria, os próximos passos são:
a) Verificação ao tombamento
b)Verificação de translação
c)Verificação de tensão no solo
d) cálculo das armaduras.
Resolução
a) Verificação ao tombamento.a) Verificação ao tombamento.a) Verificação ao tombamento.a) Verificação ao tombamento.
Momento do empuxo do solo aplicado no muro que o faz 
girar em torno do ponto x da figura abaixo.
Resolução
mkNM tomb /19,1856
70,51833,0
3
=⋅⋅=
( ) ( ) ( )3/2/ hhhkM satomb ⋅⋅⋅⋅= γ
( ) ( )2/hhkE sa ⋅⋅⋅= γ
Resolução
 ⋅= iirest zPM
Resolução
5,185.4
193,185
23,898
>===
tomb
trest
M
Mγ
Resolução
b) Verificação à Translação
Inicialmente sem a consideração do dente
( ) ( )2/hhkE sa ⋅⋅⋅= γ
E= 0,333x18x5,702/2=97,47 kN/m
Fatrito= µP = 0,55x 350,71 =192,88 kN/m
5,198,1
47,97
88,192
>==r
Dente não é necessário !!!
Resolução
c) Verificação da tensão no solo
Para calcular as tensões de contato entre a sapata e o solo, faz-se inicialmente a 
redução do esforços do ponto X para o meio da sapata como indicado na figura
Resolução
M= P(e/2) + Mtomb - Mrestit
M=350,70x(4,25/2)+185,193-898,24=32,19 kN.m/m
m
P
M
exc 0918,0
7,350
19,32
=== 71,0
6
25,4
=<
Portanto não há tração no solo!!!
2min, arg
6
arg eural
M
eural
P
ssmáx
⋅
±
⋅⋅
=σ
Resolução
mmkNsmáx //21,9369,1051,8225,41
19,326
25,41
70,350 2
2 =+=
⋅
⋅
+
⋅
=σ < 200 KN/m2
mmkNs //83,7160,1051,8225,41
19,326
25,41
70,350 2
2min =−=
⋅
⋅
−
⋅
=σ > 0
Resolução
X
M=P(e/2)+M -M
P
resistomb
S,max
S,min
Resolução
d) cálculo das armaduras.
Resolução
( ) ( ) ( )3/2/1 hhhkM saS ⋅⋅⋅⋅= γ
seção S1
��� � 0,33 · 18 ·
5,5�
6
� 166,3��/�
��� � �� · �� ·
��
6
Resolução
232 arg
12
arg SS
y
eural
M
eural
P
⋅
⋅
+
⋅⋅
=σ
seção S2
2
3 /18,8812
25,4
25,41
19,3212
25,41
7,350
mkN=





−
⋅
⋅
+
⋅
( ) 





⋅−+
⋅⋅−
⋅=
32
)(
arg
2
2max
2
2
2
cfi
uralM sScSs σσ
γσ
��� �
( ) mkNmM s /26,4367,159,413
0,118,882,93
2
0,1)20,02518,88(1
22
2 =+=





⋅−+
⋅⋅−
⋅=
Resolução
seção S3
333 arg
12
arg SS
y
eural
M
eural
P
⋅
⋅
+
⋅⋅
=σ
2
3 /92,8640,451,8225,012
25,4
25,41
19,3212
25,41
70,350
mkN=+=





−−
⋅
⋅
+
⋅
=���
( ) 





⋅⋅−⋅−+
⋅⋅−
⋅=
262
)(
arg
22
min3
2
min
3
chcciuralM sScSs γσσ
γσ
mkNmM s /22,1225,44568,226,3003 −=−+=
Resolução
d) cálculo das armaduras.
2
5
22 1053,6
4,1
300001
4,14,1
d
M
d
M
fdb
MKMD
cd
⋅⋅=⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
−
Considerando cobrimento de 1,5cm e armadura com diâmetro de 2cm