AP3 Matemática Financeira Gabarito 2018 I

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AP3: MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) 
 GABARITO 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
1/6
 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP3 
Período - 2018/I 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto na folha de resposta; (3) o 
desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não 
estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
1ª. Questão: Um determinado capital foi aplicado por dois anos e meio a uma taxa de juros de 18% a.b. 
Se o rendimento for $ 61.400 quanto foi aplicado? 
 
 2ª. Questão: Inicialmente foi depositado em um fundo de investimento $ 43.200, depois foram feitas 
retiradas mensais de $ 2.700 do quinto mês ao vigésimo mês. Qual será o saldo no trigésimo mês se a 
rentabilidade do fundo for 3,7% a.m.? 
 
3ª. Questão: Que taxa de inflação ao semestre deve ocorrer para que um aplicador ganhe 4,5% a.m. de 
juros reais, caso a taxa efetiva seja 11% a.m? 
 
4ª. Questão: Calcular o preço à vista de uma lancha se a prazo tem que dar uma entrada de $ 49.500 e 
mais prestações trimestrais de $ 4.700 por cinco anos, sendo que é 12% a.s. composto trimestralmente. 
 
5ª. Questão: Supondo que são tomados emprestados $ 460.000 que devem ser amortizados pelo Sistema 
Americano no sétimo ano, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Se a taxa de 
juros for 4,5% a.a., quanto será pago de juro no sétimo ano? 
 
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6ª. Questão: Duas duplicatas; uma com vencimento em cinco meses no valor de $ 7.200; e outra de $ 
9.500 para ser pago dentro de meio ano, são substituídas por uma única duplicata para ser pago em dez 
meses. Calcular o valor da nova duplicata, sabendo-se que a taxa de desconto simples “por fora” é 2,5% 
a.m. 
 
 7ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 348.000 deve ser acumulado em depósitos quadrimestrais 
vencidos de $ 12.890. Se a rentabilidade do fundo for 5,5% a.q., quantos depósitos quadrimestrais serão 
necessários para acumular tal quantia? 
 
8ª. Questão: Se o montante for $ 85.300; o principal $ 14.600; e o prazo quarenta e cinco meses, qual 
será a taxa de juros ao ano capitalizada mensalmente? 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
C = [(1 + C ) (1 + C )…(1 + C )] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
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1ª. Questão: Um determinado capital foi aplicado por dois anos e meio a uma taxa de juros de 18% a.b. 
Se o rendimento for $ 61.400 quanto foi aplicado? (UA5) 
 
J = $ 61.400 i = 18% a.b. P = ? 
prazo = 2,5 anos n = 2,5 x 6 = 15 bim 
Solução: 
 61.400 = (P) [(1,18)15 − 1] 
P = 61.400 ÷ [(1,18)15 − 1] 
P = $ 5.595,17 
Resposta: $ 5.595,17 
 
 2ª. Questão: Inicialmente foi depositado em um fundo de investimento $ 43.200, depois foram feitas 
retiradas mensais de $ 2.700 do quinto mês ao vigésimo mês. Qual será o saldo no trigésimo mês se a 
rentabilidade do fundo for 3,7% a.m.? (UA10 ou UA11) 
 
Depósito Inicial: $ 43.200 
R = $ 2.700/mês (1ª Ret.: 5º mês; Última Ret. 20º mês) 
n = 20 – 4 = 16 Retiradas 
i = 3,7% a.m. S = ? (30º mês) 
Solução: Data Focal = Trinta meses 
 
 
X = $ 45.748,87 
Resposta: $ 45.748,87 
 
3ª. Questão: Que taxa de inflação ao semestre deve ocorrer para que um aplicador ganhe 4,5% a.m. de 
juros reais, caso a taxa efetiva seja 11% a.m.? (UA15) 
 
 r = 4,5% a.m. i = 11% a.m. θ = ? (a.s.) 
Solução: 
 
 (1,11) = (1,045) (1 + θ) 
 θ = 1,11 ÷ 1,045 − 1 
 θ = 6,22% a.m. 
(1,0622)6 − 1 = θs 
(1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
J = (P) [(1 + i)n – 1] 
(43.200) (1,037)30 – (2.700) [(1,037)16 − 1] (1,037)10 = X 
 0,037 
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θs = 43,63% a.s. 
Resposta: 0,4363 ou 43,63% 
 
4ª. Questão: Calcular o preço à vista de uma lancha se a prazo tem que dar uma entrada de $ 49.500 e 
mais prestações trimestrais de $ 4.700 por cinco anos, sendo que é 12% a.s. composto trimestralmente. 
(UA8) 
 
Preço à vista = X = ? 
Prestações = R = $ 4.700/trim. → n = 5 x 4 = 20 
i = 12% ÷ 2 = 6% a.t. 
Entrada = $ 49.500 
Solução: Data Focal = Zero 
49.500 + (4.700) [1 − (1,06)−20] = X 
 . 0,06 
X = $ 103.408,63 
Resposta: $ 103.408,63 
 
5ª. Questão: Supondo que são tomados emprestados $ 460.000 que devem ser amortizados pelo Sistema 
Americano no sétimo ano, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Se a taxa de 
juros for 4,5% a.a., quanto será pago de juro no sétimo ano? (UA12) 
 
A = $ 460.000 Sistema Americano Jk = 7
 
= ? 
7o. ano Carência = 7 anos i = 4,5% a.a. 
Rk = Rk = 2
 
 = . . . . = Rk = 6
 
 = 0 
Solução: 
 
 
 
 
 Jk = 7
 
= (460.000) [(1,045)7 − 1] Jk = 7
 
= (460.000) (1,045)7 – 460.000 
Jk = 7
 
= $ 165.996,44 Jk = 7
 
= $ 165.996,44 
Resposta: $ 165.996,44 
 
6ª. Questão: Duas duplicatas; uma com vencimento em cinco meses no valor de $ 7.200; e outra de $ 
9.500 para ser pago dentro de meio ano, são substituídas poruma única duplicata para ser pago em dez 
meses. Calcular o valor da nova duplicata, sabendo-se que a taxa de desconto simples “por fora” é 2,5% 
a.m. (UA4) 
 
 N1
 
= $ 7.200 n1
 
= 5 meses 
 N2 = $ 9.500 n2 = 6 meses 
 N3 = ? n3 = 10 meses 
J = (P) [(1 + i)n – 1] S = (P) (1 + i)n R = Amk + Jk 
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5/6
 
i = 2,5% a.m. ”Por fora” → Comercial 
 
Solução: 
 
 (7.200)
 
[(1 − (0,025) (5)] + (9.500) [(1 − (0,025) (6)] = (N3) [1 − (0,025) (10)] 
(7.200) [(1 − (0,025) (5)] + (9.500) [(1 − (0,025) (6)] = N3 
 1 − (0,025) (10) 
N3
 
= $ 19.166,67 
Resposta: $ 19.166,67 
 
7ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 348.000 deve ser acumulado em depósitos quadrimestrais 
vencidos de $ 12.890. Se a rentabilidade do fundo for 5,5% a.q., quantos depósitos quadrimestrais serão 
necessários para acumular tal quantia? (UA9) 
 
Depósitos = R = $ 12.890/quad. (Vencidos  Postecipados) → n = ? 
Saldo = $ 348.000 
i = 5,5% a.q. 
Solução: Data Focal = ” n” meses 
 
 (1,055)n = (348.000) (0,055) + 1 
 12.890 
 (1,055) = 2,48 
Ln (1,055)n = Ln (2,48) 
n = Ln (2,48) ÷ Ln (1,055) 
n = 16,96 n ≈ 17 
Resposta: 17 
 
8ª. Questão: Se o montante for $ 85.300; o principal $ 14.600; e o prazo quarenta e cinco meses, qual 
será a taxa de juros ao ano capitalizada mensalmente? (UA6) 
 
S = $ 85.300 P = $ 14.600 prazo = 45 meses 
taxa = ? (a.a. composta mensal.) 
Solução: 
 
85.300 = (14.600) (1 + i)45 
 [(85.300 ÷ 14.600)1/45] – 1 = i 
 12.890 [(1,055)n − 1] = 348.000 
 0,055 
S = (P) (1 + i)n 
P1 + P2 = P3 se V1 + V2 = V3 Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
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6/6
 
i = 0,04 = 4% a.m. 
 Taxa = (4%) x.(12 meses). 
 (mês (1 ano) 
 Taxa = 48% (a.a. composta mensalmente) 
Resposta: 0,48 ou 48%