6ª aula Estatística Karine

Prévia do material em texto

23/03/2018
1
Estatística
Fundamentos da Testagem Psicológica 
Porf°. Dra. Karine B Genova Campos 
1
PSICOMETRIA
A Psicometria tem sido utilizada dentro de um contexto muito restrito, referindo-se a testes psicológicos e escalas psicométricas.
O uso do número na descrição dos fenômenos naturais constitui o objeto da teoria da medida. 
A natureza da medida implica em alguns problemas básicos, dentre os quais três devem ser mencionados (Luce e Suppes, 1986; Suppes e Zinnes, 1963;Campbell,1928;1938): a representação, a unicidade e o erro.
Problema da unicidade da representação
O Problema do Erro
Tipos de erros:
Erros de observação 
Erros instrumentais 
devido a inadequação do instrumento de observação.
Erros pessoais 
devido às diferentes maneiras de cada pessoa reagir.
Erros sistemáticos 
em função do não controle.
 Erros aleatórios
sem causa conhecida.
Erros de amostragem
não representatividade da amostra.
Axioma (evidencia cuja comprovação é dispensável por ser óbvia, princípio evidente por si mesmo)
É uma posição que não é comprovada mas é considerada óbvia, necessária para a construção de uma teoria. 
Isomorfismo – manter a mesma propriedade dos números e dos aspectos psicológicos.
Witehead e Russell – filósofos e matemáticos (1910;1913;1965) elencaram 27 axiomas ou regras do jogo da matemática. Desses, três grandes conjuntos são importantes para o caso da medida. São os axiomas que definem as propriedades numéricas de:
identidade
ordem 
aditividade
Identidade – define conceito de igualdade 
(o número é igual a somente a sí mesmo) apresenta três axiomas:
Refletividade: a=a ou a ≠ b → números são iguais ou diferentes.
Simetria: se a=b então b=a.
Transitividade: se a=b e b=c → a=c (duas coisas iguais a uma terceira, são iguais entre sí) 
Ordem – se baseia na desigualdade dos números - um é maior que o outro. Possui também três axiomas.
Considere 3 números diferentes em grandeza: a, b e c.
Assimetria: se a > b, então b < a, ou seja, a ordem não pode ser invertida
Transitividade: se a > b e b > c, então a > c
Conectividade: a > b ou b > a
Aditividade: os números podem ser somados, isto é, podem ser concatenados de forma que a soma de dois números, exceto o zero, produz um outro número diferente deles. Dois axiomas se destacam:
Comutatividade: A + B = B + A, ordem não altera;
Associatividade: (a + b) + c é = a+ (b + c) a ordem de associação Não altera o resultado.
23/03/2018
11
Mensuração
O conceito de mensuração está no centro da testagem psicológica como atividade científica voltada para o estudo do comportamento humano. A mensuração envolve o uso de certos dispositivos ou regras para atribuir números a objetos ou eventos (Stevens, 1943). Ao analisarmos, categorizarmos e quantificarmos sistematicamente os fenômenos observáveis , nós os trazemos para a área científica.
É central para a definição dos testes psicológicos o fato de que os fenômenos consistem em amostras cuidadosamente escolhidas de comportamentos às quais é aplicado um sistema numérico ou categórico, segundo alguns padrões preestabelecidos. 
11
23/03/2018
12
Para muitos estudantes de Psicologia, o uso de estatística e dados quantitativos em geral representa um problema que pode parecer insuperável: lidar com números tende a causar alguma ansiedade.
 Variáveis e constantes
Uma das distinções mais básicas que podemos fazer em qualquer ciência é entre variáveis e constantes. 
Uma variável é qualquer coisa que varia e a constante é qualquer coisa que não varia.
Constante, ex: ( pi) um número que geralmente é arredondado
Variáveis, ex: estão em todos os lugares e podem ser classificadas de várias formas- algumas visíveis (ex: sexo, cor do olhos) outras invisíveis (personalidade, inteligência).Algumas são contínuas e outras discretas.
12
23/03/2018
13
Variáveis discretas possuem uma gama finita de valores – ou potencialmente infinita , porém contável.
Variáveis dicotômicas: são discretas mais podem assumir apenas dois valores, ex; sexo, ou resultado de lance cara e coroa.
Variáveis politômicas:são discretas e podem assumir mais de dois valores ex: estado civil, raça.
Variáveis contínuas: como tempo, distância e temperatura, têm variações infinitas e não podem ser contadas.; São medidas com escala que teoricamente podem ser subdivididas até o infinito e não tem interrupções em seus pontos como réguas e termômetro.
Como nosso instrumento de mensuração, não podem ser calibrados com precisão suficiente para medir variáveis contínuas com absoluta exatidão, as mensurações que fazemos delas são aproximações mais ou menos precisas. Na testagem psicológica, quase sempre estamos interessados em variáveis contínuas.
13
23/03/2018
14
Como ferramenta de mensuração, os testes psicológicos estão sujeitos a muitas limitações . Por isso, as margens de erro , sempre devem ser estimadas e comunicadas juntamente com os resultados dos testes.
 O significado dos números
Como os números podem ser usados de várias formas, Stevens (1940) criou um sistema para classificar diferentes níveis de mensuração a partir das relações entre os números e os objetos ou eventos aos quais são aplicados:
14
23/03/2018
15
15
23/03/2018
16
Escalas Nominais: nesta escala os números são usados apenas como rótulos para identificar um indivíduo ou classe.
Escalas ordinais: tem a propriedade da ordem de classificação, os elementos de um conjunto podem ser organizados em série, ex: por data de nascimento.
Escalas intervalares: as distâncias entre os números são significativas, podendo ser realizada a maioria das operações aritméticas e o número fará sentido, no entanto, devido à arbitrariedade dos pontos zero, os números de uma escala intervalar, não pode ser interpretado em termos de razão.
Escala de Razão: os números adquirem a propriedade da aditividade (pode ter todas as operações matemáticas) e o resultado é significativo. Ex:um objeto que pesa 16 libras é duas vezes mais pesado que um objeto que pesa 8 libras (16/8 = 2)
16
23/03/2018
17
Dados categóricos ou discretos podem ser medidos ou explicados somente com escalas nominais, ou com escalas ordinais se os números se encaixam em uma sequencia de algum tipo.
Dados contínuos ou métricos podem ser medidos com escalas intervalares , ou escala de razão se houver um ponto zero verdadeiro. Além disso, dados contínuos podem ser convertidos em classes ou categorias e manipulados com escalas nominais ou ordinais. Por ex: podemos separar as pessoas em apenas três categorias – altas, médias e baixas- estabelecendo dois pontos de cortes arbitrários na variável contínua da altura.
Quando passamos da escalas nominais para a de razão, vamos de números que transmitem menos informações para números que transmitem mais informações 
17
23/03/2018
18
Na Psicologia, é essencial ter em mente que a maioria das nossas escalas de mensuração são de natureza ordinal. O uso de escala de razão na Psicologia se limita a mensurações de frequência, tempo de reação ou unidade que podem ser expressas significativamente em unidades físicas. Ex; numa linha de montagem o Trabalhador A, que produz 15 unidades por hora é três vezes mais rápido do que o trabalhador B que produz apenas 5, no entanto não podemos dizer que o trabalhador A é três vezes melhor do que o trabalhador B, pois a velocidade não é o único índice de avaliação de desempenho. Ou seja, o nível de desempenho é uma variável mais complexa que não pode ser avaliada apenas com essa escala.
18
23/03/2018
19
 A palavra Estatística também é usada para se referir a medidas derivadas de dados de amostras – diferentes das derivadas de populações , que são chamadas de parâmetro.
Médias, desvio padrão, coeficiente de correlação e outros números calculados a partir de amostras de dados estatísticos para se estimar o que realmente interessa, ou seja os respectivos parâmetrospopulacionais.
19
23/03/2018
20
 A palavra Estatística também é usada para se referir a medidas derivadas de dados de amostras – diferentes das derivadas de populações , que são chamadas de parâmetro.
Médias, desvio padrão, coeficiente de correlação e outros números calculados a partir de amostras de dados estatísticos para se estimar o que realmente interessa, ou seja os respectivos parâmetros populacionais.
20
23/03/2018
21
Uma das primeiras coisas a se saber ao se inspecionar um conjunto de dados, é onde a maior quantidade deles pode ser localizada, bem como seu valor mais representativo ou central. As principais medidas de tendência central – a moda, a mediana e a média – nos informam isso. 
A Moda: ou o valor de ocorrência mais frequente em distribuição, útil quando lidamos com variáveis qualitativas ou categóricas; só pode haver uma moda ou – se não houver variabilidade na distribuição – nenhuma moda. Se dois ou mais valores de uma distribuição estão ligados a mesma frequência máxima, a distribuição é denominada bimodal ou multimodal 
EX: A moda de {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja.
A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (BIMODAL): 5 e 6.
A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda (AMODAL).
A série {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta mais do que duas modas (MULTIMODAL): 5, 6 e 7
21
23/03/2018
22
A Mediana(Mdn): é o valor que divide em duas metades uma distribuição disposta em ordem de magnitude. Se o número de valores da distribuição for ímpar , a mediana é simplesmente o valor do meio, se for par, a mediana é o ponto médio entre os dois valores do meio.
EX: A Mediana(Mdn):ex: População com um número par: (1,2,4,8,9,10)
Não há um valor central, assim a mediana é realizada tirando-se a média dos valores centrais ( terceiro e quarto elemento)
4+8
____= 5,6
 2
A Média: ou média aritmética é obtida somando –se todos os valores de uma distribuição e dividindo o total pelo número de casos da distribuição.
Ex: A Média: dos números: 
(3,12, 23,15, 2 )= (3+12+23+15+2)/5
MA= 55/5
MA=11
22
23/03/2018
23
Percentil
Escores
1
14
5
18
10
21
25
26
50
31
75
36
90
39
95
41
100
43
Considere os resultados referentes a uma norma de conveniência de um teste, obtida com uma amostra de 411 participantes:
  
Avalie as seguintes afirmativas:
 
I – Os dados indicam uma mediana com valor 31 escores.
II – O escore máximo possível no teste é 43.
III – A amplitude dos escores no teste foi de 43.
Qual(is) está(ão) correta(s)?
Amplitude: é uma medida escalar negativa e positiva da magnitude de oscilação
Questão 1
23
23/03/2018
24
Correlação
Correlação entre variáveis é a medida padronizada da relação entre elas. Trata-se de um índice que identifica se duas variáveis estão relacionadas, e em que medida. A correlação não permite afirmar se uma das variáveis causa ou se é causada pela outra, mas permite verificar se elas variam juntas, ou seja, se há uma relação de interdependência entre elas.
Uma correlação positiva (+) indica que as duas variáveis se movem juntas e no mesmo sentido, e uma correlação negativa indica que as duas variáveis se movem juntas, porém em sentidos opostos. Um coeficiente de correlação igual a zero indica não haver correlação entre as variáveis: na ausência de correlação fica claro que as variáveis consideradas não estabelecem entre si nenhuma relação de dependência.
24
23/03/2018
25
Questão 2
Estabeleceram-se correlações entre os dados referentes a acidentes de trabalho de 79 funcionários de uma empresa de energia elétrica com os escores obtidos por esses funcionários nos cinco testes da Bateria de Provas de Raciocínio BPR-5, padronizada com amostra de sujeitos de 11 a 18 anos. Os funcionários foram agrupados conforme o tempo de experiência: o Grupo I, com 1 a 5 anos de trabalho em linha elétrica viva; o Grupo II, com 6 a 24 anos de experiência na mesma área. O resultado das correlações é apresentado na tabela: 
25
23/03/2018
26
As análises correlacionais indicam evidências de validade do instrumento em relação à maior e à menor probabilidade de ocorrerem acidentes de trabalho. O teste mais válido na correlação com os acidentes de trabalho é o de:
A - Raciocínio Abstrato 
B - Raciocínio Verbal 
C - Raciocínio Mecânico 
D - Raciocínio Espacial 
E - Raciocínio Numérico
I) p < 0,05 – correlação alta, significativa!
II) Excluir coluna de Acidentes Grupo 1 e 2. Pq?
Acidentes de trabalho, não específica Grupo.
III) Qual teste BPR-5 apresentou maior correlação significativa?
- Teste RV – Raciocínio Verbal correlação negativa significativa (-0,241), revelando que quanto maior a capacidade de raciocínio verbal dos funcionários, independentemente do tempo de experiência na função, menor a chance de ocorrerem acidentes de trabalho. Os resultados apontam o teste de Raciocínio Verbal como o mais válido na correlação com os acidentes de trabalho.
26