Introdução à Teoria de Sistemas de Energia Elétrica Elgerd

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-lntrqdução ·à teoria 
de sistemas 
de. energia elétrica 
~ . . ~ 
ADEMARO ALBERTO MACHADO 
BITTENCOURT COTRIM 
Professor da 
Escola de Engenharia Mauá 
Revjsor Técnico 
PAULO M. CA VALCANTI 
DE ,ALBUQUERQUE . 
Professor da 
Escola de Engenharia Mauá 
McGRAW·HILL 
Slo Paulo. Rio de Janeiro. Usboa. Bogotá. Bueno• Aires. Guatemala. Madrid. México . 
New York • Panamá • San Juan • Santiago 
Aacklancl , Hamb.urr , Johannesburr , Kuala Lumpur • London • Montreal • New 
DeJbl , Parll , Slnrapon , S:ydne)' • Tokyo , Toronto 
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publicado nos E.V.A. pela McGraw-Hlll Doo)!: Company 
C o p y r i g h t © 1970 b y McGraw-Hlll, lnc. 
Copyriiht © 1976 da Editora McGraw-Hill do Bnsil, Ltda. 
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B42i 
76-0709 
~ .118 fSl.ia oa · , . 1 dllO 
BIBLIOTECA ··CENTRAL 
FICHA ~TALOGRÃFICA 
_(Preparada pêto Centro de Catalogaçio-~-Fonte, 
· amara Brasileiia do Uvro, SP) . 
Elgerd, Olle Ingemar, 1 9 2 5 - . 
I n t r o d u ç i o à teoria de sisteniK de energiâ 
el6trica [por) Olle 1. Etgerd; tradutor: Adeinaro 
Alberto Machado Bittencourt Cotrim;revisor t6cnico: 
Paulo Cavalcanti de Albuquerque. · São Paulo, 
· McGraw~Hm do Brasil, . . , 
· p. ilust. 
Bibliografia . 
.1. Energia el6trica .;.. Sistemas 2. Engenharia 
el6trica L Título. 
Índice para eattiogo_ slstemãtiéo: · 
CDD-621.3" 
~621.3191 
1. EnelJfa el.Strica: Sistemas de transmissio: 
· Engenharia 621.3191 •. 
. 2 , Engenharia el.Strica 6~1.3 · 
3. Sistemas de transmiss«o: Energia el6trica: 
Engenharia 621.3191 . 
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SUMÁRIO . 
Prefácio à Ediçio Brisileira · • • • • •.• ·• • ; • • • . . .. . • • . . . . • . . . 
1Pref4cio • • • . . . • . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · · · 
Cap. 1 Introdução • • • • • • • • • . . • . • . . . . . . . . • . . . . . . . 
/-:.. 1.1 - Energia El6trica : - Seu I_mpacto na Sociedade . . . . . . . . 
· 1.2 - Fontes de Energia Elétn<'.I . . . • . . . • . . . . . . . . . . . . 
1 . 2 : 1 - En1rgia.Hidro11'trlca • , • • • • • • • • • • • • • . • • • • 
· 1.2.2 - Combustivrú F6111i1 • • • • ·• • • • • • • • • • • • • • • • 
- 1 . 2 . 1 - En11'1fa Nuc/1ar • , • • • , • • • • • • • • • • • • • • • . • 
1.3· - A Estrutura e a Economia da Indústria de Energia Elétrica . 
1.4 - ó Futuro da ESEE • . • . . . . . . • . . • . • . . . . . .- . • . 
·Referencias ~ • • • ~ • • • • • • • • • . . . . ,. • . . . . .. . . . 
- / - C11p. 2 ~fri1!ºª.~~~e~~~~~~~~~~~e.S~~e~~~e.~n~~~. 
2.1 ...:.. A F6rmula Fundamental da Potência - Energia 
Eletromagn6tica • • • • • • • • . . • . • • • • • . . . . . . . ,. . 
2.2 - . Formas Adicionais de Energi!l Elétrica • • . • • . , . . . . . 
· 2.2.1 - En1Tgla de Campo Elltrico 'w1f , • • • • • • • • • • • · • • • 
2.2.2 - Én1iifa d1 Campo Magnitico, Wmf . • • • • • • • • • • " • · 
2.2.1-_EnlTlfa'Ôhmlca, ou Distlpada, wn . . . . . . . . . . . . . 
·2.3. · · P o t ê n c i a em CC versus Potência em CA - Conceitos de 
Potencia Ati\'.il e· Reativa . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Z.1.1 - Transm~são Monofdslca • • • • • · • • • • • • • • • • • • • 
:J.1.:J - Trtln1ml1160 Tri/41icti , , , • , • • • • • • • • , • • • • • • 
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VI 
iA - Conceito de Potencia Complexa • • • • • • • • . • • • • • • • • · 
2.S - Representaçlo por Unidade de Impedfncias, Correntes, 
Tensões e Potanclas • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • . , • 
2.6 - Sumário . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 
Exercícios • • • • • • : • • • • : • • • • • • • • • • • • • • • : • 
Referências • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
: ··· l _ \-é;p,. 3 . O Sist~m.a .de Energia Elébica - Cons'iderações Operacionais • • 
" f l 3.1 - Objetivos • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • . • • • • 
· 3.2 - A Estrutura do Sistema de Energia Elétrica • • • 
".. J.2.1 - Nf'lltl d t Dbtribuição • • ~ • • • • • • • • • • • • ·, • • • • 
J.2.2 - N f v t l d t Subtun1müsão • • • • • • • • • • • ; • • • • • • 
J.2.3 - Nf111l d t Tra111mi11ão • , • • • • • • • • • • • • • ' . • • • ; 
3.3 - Capacidade de Transmissã'o • • • • • • • • • -, • • • • • • • • • 
3 .4 - Características d a ~ga • ! • • • • • • • • • • • ._ • • • • • • • 
J.4.1 - l(Jtptndlncltz da Carga com Tt1116o e FreqDlncüz • • • • • • 
3.S - O Balanço da Potência Ativa e seus Efeitos sobre a Freqüência 
do Sistema • • • • • • ,. • • . • • • • • ~ .• • • • • • • • • • • ·• ~ 
J.5.1 - Mtcanilmo Ctlrga·FreqDlncill • • , • • • • • • • • • • • • • 
J.5.2 - Um An41o,o Mtc4nico • • • • • • • • • • • • ·• • • • • • • 
3.6 - O Balanço da Potência Reativa e seus Efeitos sobre a Tenslo 
.do Sistema· • • • • • • • • • • • • · • • • • • • • · • • • • • • • · • • • 
3.7 - Questões de Segurança e Custo • • • • • • • • • · . . . . . . . . . 
3 . 8 - Sumário . . . , . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Exercícios . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ·. . . . · . . . 
/ Referências • • • • ~ • • • • .: • • • • • • • • • • • • • •. • • • • 
. . . CaP.. ! A Máquina Síncrona - R~resentaçio P,Or Mod~Jo. • • • . • • . • • 
.1 - Introd1.1:çlo . • • • • f f • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • _ • • • 
4.2 - Modelos-e Análogos Elementares • • • • • • • • • • • • • • ,. 
4.2.1 - Controlt de Mdqui11111 SfncroN11 • • · • • • , , , • • • • • • , • 
4 . 2 . 2 - : Um An41o,o Mec4nico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
4.2.3 - O Mtcanümo Conjugado - Â n g u l o de Potlncüz • ~ • • · • • • 
fl.2.4 - Criação do C o n f u p d o • • ,' • • • • • • , • • • • • • • • • • • • 
4.3 ..:.. Desenvolvim~ntp das Equações Gerais da Máquina -. • : • • 
4 . 3 . l - 01 Parâmttro1 B ú i c o 1 da ltf4quina . • • • • • • : • • • • • • 
4.3.2 - A1 Eqúaç6ei Gmz/1 da M4quf114 , • • • • , , ., • • , • , , 
4.3,3 .:... A Eqllfl#6o Geral da Potlncüz • • • • • : • • • • • • • • • • 
4.3.4 - A Tramfomuzçlo d t B i o n d t l • • • • • • • • • ~ • • • • • • · 
4.4 -;- Modêlos da Máquina ein Regime Permanente • • • : • • • ', • 
4 . f / . l - Á M4qulna 11m Carga (em Yazloj • • • • • • • • • • , • • • 
4.4.'2 - A Mdquina IOb Condiç611 Simltrlca1 d1 Carga • • • • • • • 
4.S - Valores Nominaisda Máquina • • • • • • • , · • • ,' • • • • • • • 4.~ - Sumário . . . . . . • • . . . · . . . . : . . . . . . . . . . . . . . , 
Exercícios . . . ~ . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . \.. . . ~ 
Referências -. • • • • • • • • .• • • • • .. . • • • • . • • • • • • . • • 
\ _ c a p . 5 O T~onnador de Potêncla • • • • • • • • • ; • • • • . • . . . . ( S.l - ConsideraçOes Práticas de Projeto • • • • • • • • -, ; • , • ~ • 
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5 . 1 . l - Diférente1 'ftpos de.Dispotiçiro d~ Núcleos • . • • . . • . . 
. 5.1~2 - · Diferentei Dispo1ições dos Enrolamen.tos· e Ligações Elétricas 5~1.3 - Valores Nominais • • • • • • • • • • • • • • . ' . • • . • • • 
5.2 - Çircuitb~ Equivalentes para Transformadores com Dois 
Enrolami;ntos . • . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
5 . l . i - di~cuito Equivalente Exato para Transformadores com 
·.,,_. Lifiàçt1o Y Y • • • • • • • • • • • • • · • · · • • • • · · • · 
5.2.2 - Ciréuito1 Eq_uivalent11 Aproximados para Transformadores 
com Ligação Y Y • • • • • • • • • • • • . • • • • • • . . • 
J . 2 : J - Circuito Equivaltnte para Transformadores Ligados em /::,. . 
S.2.4 - Equivalentei 7r • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
5.2.5 - A Matriz lmpedância de um Transformador Trifásiço com 
Funcionamento Simltrico • • • • • • • . • • • • • · • • · 
5.3 .... Circuitos Equivalentes para Transformadores de Mtíltiplos 
- ... ·Enrolamentos • ; ·• :. ; . , • " . -• • • • . . . . . . . . • . . . . . 
5.4 - Autotransformadores . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . 5.5 ~O Transformador com Equipamento de Controle . . . . . . 
.S.5.1 .":"' Tra111formadores Tipo " T C U L " • • • • • • • • ·• • · • · : 
. 5.5.2 - Tra111formadores Reguladores • • • • • . • • • • • • . • • 
5.6 - Sumário • • • • • • • • • . . • . . . . • . • . . . . . • . · . · . 
Exercícios • • • • • • • • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Referências • • • • • . : . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
· ) ( c a p , . 6 A Linha de Transmissão" de Alta-Energi]. . . . . . . . . . ,_ . . . 
J' 6.1 - Introdução • • • • • • • .. . . . . .. . . . . . . • . . . . . . . . 
r / 1 6.2 - Considerações de Projeto . . • . . . . . . . . . · · . . · · · · 
" 6.3 - Parâmetro& de Linha • • . . • . • . . . • . . . • . . . . . • . . . . 
6 . J . J · - R e n s t i n c k z e Condutância em Paralelo da Linha • . . • • . 
6.3.2 - /ndutâncüz da Linha • • • • • • • ~ • • • . • • • • • • ._ • 
6.3.3 - Capacitdncill da Linha . • • . • . > • • . • • • ~ • • • • . 
6.4 - Teoria da Linha Longa • " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
6;4.1 - Equaç6ei da Linha Longa • • . • • • • . • • · . . · . · . 
6.4.2 - Con1id1raç6es d1 C4lculo • • • • • • • • . • . . • • · • · • 
6,4._J ~ Orcuito Equivalente da Linha Longa . • . • • • • . • . • • 
6.4.4 - A. Linha sem Ptrda1 • • • • • • • • • • • . • • • • • · • • . 
6.S - Sumário • • • ·• • • • • .. . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 
Exercícios • • • • • • • • • . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . 
Referências • • . . • • • • . . . " . • . . . . . . . . . . . . . . 
'f Cap,. 7 O Sistema d e Energia em Regime Permanente - Modelos de 
Sistema e Análise do Fluxo de Ca!P.. . . . . . . • . . . . • . . . 
7 . 1 - Um Exemplo Demonstrativo • • . • . . . . . . . • . . . . . . 
7 . 1 . l - Mod1lo d1 Si1t1ma - A1 Equaç6es Estáticas do Fluxo de 
Carga (EEFC) • • • • • . • • ! • • • • • • • • • • • • • • • • 
7.1.2 - Caracterfsticas Importantes das EEFC • • • • • • • . • . • 
7.1.3 - Classificação das Vari4veis do Sistema • . • • • • • • • • • 
7.1.4 - Solução das E E F C - Um Dilema Básico • • • · • • • • : • • : . 
1 , J , J - 81plt1i/fcaç611 Modi/ft11da1, - Soluç6o d1 no110 Dll1m1 • • • · 
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VIII 
7.1.6 - Generalizaçlo para um Sistema com n Barrat • • • • • • • • 7.1. 7 - Rntrlç611 Pródctlll dllll Yari4veill de Estado • • • • • • • • • 7 . 1 . 8 - R11trlçiie1 Pródcat dllll Yari4vels de Controle • • • • • • - • • 7.1.9 - Procedimento Pródco para E1pecificaçlo dai Yari4vei1 • • • 7 . 1 . 1 0 - Qam{icaçlo d1 Barrllll com Ba11 no Tipo de Especlricaçlo • 7 . 2 - A Análise da Sensibilidade e o Problema do Controle • • . . 7.2.l - An4lille da Ptrturbaçlo ou da Sendbllidade • • • • • • • • • 7.2.2 - Matriztt Jacobiana 1 d1 Semibilidad1 • • • .• • • • • • • • • 7.3 - Defuúçlo do Problema do Fluxo de Carga· • • . . • • • • . • 7 .4 - Formulação do Modelo de Rede • . • • . . . • • . • . . • • • 7.4.l - Um Ex1mplo de Demonttração • • • · • • • • • • • · • • • • • 7.4.2 - EEFC na Forma Geral • • • • • • • • • • • • • • , • • • • 7.4.3 - Tmninologflz d1 R1d11 • • • • • • • • ; • • • • • • • • • • 7.4.4 - R e d t s Prlmid'Ptll • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 7.4.S ' - Grafo1_Lln1.,,s.d1 .Circuitot . . • • • • • • • • · . - . • • . - • • • · 7.4.6 - E1colha d1 Yarl4v1i1 de R e d e Lin1arment1 J n d e p e n d e n t n • 7.4. 7 - Yari4vm d t uma R1d1 com Estrutura d1 Malha • • • • • • • 7.4.8 - Yari4vdt d1 uma R1d1 com Estrutura de Barra • • • • • • • 7 .5 - Um Exemplo d.e Estudo de Fluxo de Carga • • • .. • • • • • • 7.6 - A s p e c t o s Computacionais do Problema do Fluxo de Carga . 7.6.l - Cálculo lt1ratiro d1 Equaçõet Algébricas Niio L i n e a r n • • • 7.6.2 - C4lculo l t t r a d r o das Equações de f l u x o de Carga • • • • • • 7 . 7 - Efeitos dos Transformadores Reguladores • . • · • • • . . • • • 
· Sumário • • • • • • • • • • • • . . . • • • • • . . • . • • • . • • Exercícios • • • • • • • . • • • . • • • • . • . . • • • • • • • • • Referências • • ·• • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • . • •. CaP.. 8 O Sistema de E n m em Reg\me Permanente - Estràtégias Ótimas de Funcionamento • • • • . . . . . • . . • • ; • • • . . . 8.1 - O Problema Geral de Programação • . . • . ; . · . . . ·• • • . . 8.2 - Distribuição Ótima de Potência dos Geradores -Desprezadas as Perdas de Linha • • • • . • . • • • • · • • • . • . 8 . 2 . l - Critério d t Culto • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 8.2.2 - Rdaçiie1 de R e i t r i ç ã Õ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 8.2.3 - E1tratégia Ótima de Derpacho para um. Sillte.ma com d u a t 
· Borrai • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • . • · • • • • • • 8.2.4 - Detpacho Ótimo para um Sistema com n Barras • • • • • • 8.2.5. - C o n s l d m ç 6 a d e Cálculo • • • • • • , • • • • : • • . . • • • 8.3 - Distribuição Ótima de Potência dos Geradores, incfütiido o Efeito das Perdas de Transmissão ·• • • • . • • • • ~ • • • • • • 8.3.1 - D l d u ç l o d a F6rmula d o Despacho Ótimo • • • • • • • • • 8.J.2 - E1tratégla de Despacho Ótimo para um Sittema com d u a t B t l l ' r a • • • • • • • • • • • • • • • • • , • • • • • • ; • • • • 8.3.3 - Enratégia de Detpacho Ótimo para SiJtemat com n Btll7Yl1 • 8.3.4 - Comlderaçlia de Cálculo • • ·• • • • • • • • ; • • • • • • • 8.4 - O Problema Geral do Funcionamento Ótimo • · • • • • • • • • . 8 . 4 . l - Um ExemplO d~ D1mo(lttroçlo • • • • • • • • • • • • • • ". 8.4.:Z - Formuloçlo Mot1mltico tio Problllfl" , , , , , , • , , • • 
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231 
232 
233 
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236 
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244 
245 
247 
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254 
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266 
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277 
290 
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292 
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3 2 2 
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334 
3 3 4 
. 
. . . . 
. 8:4:3--Condições Necessárias pa;a C óti11111 
8.4.4 - Procedimento de Cálculo • • . , , 8.5 - Sumário • . . . . . . • . . . . . . . . , 1 1 
Exercícios . . . . . . • . . . . . . . . . Referências . • • . . . . . . . . . . . . , ~P.· 9 O Sistema de Energia em Regime Pennat!l!flft! Controle . .- . . • . • . . . . . . . . . . . , , 9.1 - Estrutura dos Sistemas de Controle • , 
9.1.-J - Variáveis de Estado Dinâmicas . , ' 
• 1 ' 1 • • • • • • • 
1 • • • • • • • 
' 1 1 • . • • • • • • 
1 1 • • • • • • • • 
O Problema do 
' ' . . . . . 
9.1.2 - Coerência • . • • • • . • • • . • 
9.1.3 - Controle P f Versus Controle Q V . ' ' ' f' ' : : : : : : : : 9.1.4 - Interaçlo Din4'!'ica entre llll Malha! l'l 11 Yil'iu , , . ; . . . . 9.2 - O Problema do Controle Megawatt-Fro<l 1111 · /it Controle de 9 . 2 . I - Caracterfsticas Fundamentais do Mf'1'11111 1111111 
· Po.téncia num Gerador Individual • • · ' ' , ; .,;11 ;,~,; • • • • 9.2.2 - Divilllio do Sistema de Potência em A 11' 1' 1 , / i /1• ' • • • • • • • 9 . 2 . 3 - C o n t r o l e P f d e u m a Única Área de ('111111 11 
9.2.4 ~ Co11trol4dor de Despacho Econômi<.·11 ' ' /,.,; 11 ;. 1~,;a~~n~o· . 9.2.S - Controle P f de Sistema com muitas A 1 ~111 1 de Sistema Interligado) • • . . . • • ' ' 1 ' ' • • • • • • ' 
1 ' 1 • • • • • • 9.3 - O Problema do Controle Megavar-Tensn1' ' ' 
9 . 3 . l - Estratégia de Controle • • . . . . • • ' ' ' ; .. ~c;t;ç;o. 9.3.2 - Caracterlsticas Fundamentais do SisliJ//1 11 i / t l ' 
· TipÍco • • : • • • · • • • • · • • • ' ' ' ' ~ ,;v~r:T~~s;o . . 9.3.3 - Novos Aspectos do Problema do Coll 111 il 11 AI 11 9.4 - Controle Ótimo de Sistemas . . . . . , ' 1 ' 1• / .~.; . . • . . 9 . 4 . l - Estabilidade "Estática" :;e Estabilidadil ''f l//li 111 ' • • • • · • 
9.4.2 - Necessi~ade de um Novo Enfoque • • / ' ' ' Va~Mv~i; ~e· . 9.4.3 - Desenvolvimento de um Modelo Di111l111l 111 i/ii 
Estado para Sistema com duas Áreas ' 1 ' ' ' ' • • • • • • 9 . 4 . 4 - C r l t l r i o d e C o n t r o l e Ó t i m o • • • • • , 1 ' ' ' ' • • • • • • 9.4.S - E1tratégia de Controle Ótimo • • • • • ' '. ' ' ~s · d : 9,4.6 - Introdução de Amortecimento na M11//11/ l 1( i//fl/V 
Controle dé Tensão • • • ·• • . • • , , 1 • 1 ' ' ' • • • • • 9.5 ~Sumário . • . . • • . . . . . . . . . . . • , ' ' ' ' ' • · · · · · Exercícios • • . • . . . . . . . . . . . . . , , • ' ' ' • · · · • · Referências • • • • • . . . • . . . . . . . , • 1 ' ' ' ' • • • • • • 
1114 _de S u r t o e ~· 1 0 TransJt6rios em Sistemas de Energ\a - FenOllllll · Análise de Faltas Simétricas • . . . . . . . , • ' ' · ' ' · · · : · 10.1 .:.. Classificação dos Transitórios do Sistemu : ' ' ;11~,·d~ s~rt~: 1 0 . 1 . l - Q a n e A. Trantit6rio1 Ultra·Rápidos - /•1 11111111 1 d e 
· 10.1.2 - Cla111.B. Transitórlo1 M1io-Rápidot - /"1 111 1111 1111111 
· · 'Curto-Circuito • • • • .. • • • • • • • ' ' '. , 'n:sitbri~ • • . 10.1.3 - Cla11e C. Transitórios Lentos - Estab///1hlll1 1 I ri 10.2 - Classe A. Transitórios do Linhas de Tram111l~- 1111 ' ' • • 1 0 . Z . l - Onda1 Proir111iva1 • • • • • • • , , , 1 • ' ' ' ' • ' 
IX 
337 
339 
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J 0.2.2 - 7'rtmllt6rlo1 i:l1 Cha1111amento • • • • • • • • • • • • • • • • l 0.3 - Curto-Circuitos Sim6tricos • • • • • • • • • • • • • • • : • • • J0.3.1 - Conceito d1 Copocidllde de Curto-Circuito (SCC) • • . • • • • J0.3.2 - L t i a ç 6 o m t n SCC 1 o Teorem« de T h b e n l n • • • • • • • • 10.4 - Comportamento da Máquina Síncrona durante um Curto-Circuito Equilibrado • • •. • • • • • • • • • • • • • • • • ~ J 0.4.1 - An41is1 de u m Curto-Circuito Tennlnal Equilibrado • • • • 
· I OA.2 - E f d t o 1 d u R1sútincU:1 do Enrolamento e do Enrolamento A m o r t t c • d o r . . • • . . • • . • . • . . . . . . . • . • . . 10.4.3 - Coniidtrtlf611 h 4 t i c u de C4lculo • • • • • • • • • • • • • 10.5 .:: Análise de Curto-Circuito Sim6trico - Um Exemplo Simples l O • .S.l - Enuncftldo do Problema • • • • • • • , • • • , • • • • • • l O • .S.2 - Soluç6o • • • • • • , , • • • • , • • • • , , • • • • • . • • • 10.6 - Cálculos Sistomátlcos de Curto-Circuito • • • • • • • • · • • • 10.7 - Sumário • • • • • • • · • • • • • . . • • • • . • • • • • . • . • • • Bxercícios • • • ~ . • . . . • . . . . . ·. . . . . . . . . . . . . . .. Referencias • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • Cap,. 11 Análise d e S i s t e m a s l ! m . q u i h õ r a d o s • • • • • • • • • • • • • • • 11.1 - A s Transformaçl5es de Componentes Simétricos • • • • • • • 1 1 . l . l - Deftnlç{Jn • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • l 1.1.2 - Proprltdluln D t m d u TCS • • • • • • • • • • • • • • • . • 11.2 - Impedâncias de Seqüência de Componentes de Rede • • • . • l 1-.Z.l - lmptd4ncfa1 d1 Seqalncia d1 Mtlqulnu S f n c r o n u .. • • • • 11.2.2 - Jmped4nct.1 d1 S1qaincia d1 Trant{ormadoru • • • • • • • 11.2.3 - Imp1dlncl4u d1 Seqalncf4 para L i n h a de Transmlalo • • ~ 11.3 - Cálculo de Faltas Desequilibradas em Computador Digital • 1 1 . 3 . l - Conitruçlo d o Circuito de S1qalncftl • • • .• • • • • • • • • J l . 3 . 2 - F6rmulill Glnrú d u C o " e n t e u T e n s 6 a P6t·Falta • • • • , 11.3.3 - D l t m n i M ç l o dai M a t r i z u de Falta z! e Yf , . . .. . . . . 11.4 - S u m ú i o • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • · Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Referanêias • • • • • .. • • • .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 
Cap,. 12 A n ' l b e da Estabilidade de Transit6rio • • ; • ; • . • • • • • • • • 12.1 - Introdução • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 12.2 - Modelos de Transit6rjos de Sistemas • • • • • • • • • • ; • • 12.2..l - J l l p 6 t l l 0 B 4 * a • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • · l 2.2.2 - A ·EqUllçlo d1 Olcllaçlo • • • • • • , • • • • • • • ·• . • • • l 2.2.3 - A Pothrcfll Tramtt6rftl da Turbina P T : • • • • • • • • • • • 
. 12.2.4 - A Potl111:fll Tramtt6rftl do Gmd~r Po- • • • • • • • • • • • 12.3 - S o l u ç l o da E q u a ç l o de Oscilaçlo - Caso do u m Único Gerador • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • 1 2 . J . l - OIC . . à d l h q u e N I ÊICala • • • , • • • • • • • • • • • .•; l 2.3.2 - OIC11aç6'1 d1 L l u p EIC'!la • • • • • • • • • • • • • • • • • 12.1.3 - M l t o d o l D l r e t o l d11 A n 4 l l u d1 Ettabllidllde • • • • • • • ·• • 12.3.4 - Soluçlo dll E~ d1 o'ac11aç1o (An41be '.'Indireta" da 
E1ta&lldlul1) • • • , •. • • • , •. • • , • • • • • • • • • • • 
434 
437 
437 12.4 - Solução das Equações de Oscilação - CélSo de Vários Geradores . . • . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4 6 438 1 2 . 4 . l - Ducriç8o do Sistema • • • • . • . . . • . . . . : . . . • . 54 7 443 
443 
l 2.4.2 - Seqüência de Faltas • • • . • • • • • • • • . • • . • • . . . 54 7 1 2 . 4 . 3 - H i p 6 t u e s • • • • • • • . • . • . . . • • • . . . . . . . . . 5 4 8 12.4.4 - Determinaç8o do Estado /11icial do Sistem~ . . . . . . . . . 5 4 9 
447 
448 
12.4.5 - Modelos P6s·Faltq d_o "Sisfi'..nir-.:(Perfoti.?.l!ós·Falla ·JJ • • • • 5 5 0 12.4.6 ... Modelos P6s·Falta l f p S f m m a (}'e;foJo p.Q,pt;,m I I ) • • • : 5 5 4 1 2 , 4 . 7 - SiqiJlncia de Cdlcuiõr ·: · •. : . • . . • . . . . • . : - . . . . 555 449 12.4.8 - Rdsultadot do Computador . . . . . • . . . • . . . . . . 5 6 0 450 12.S-,Os.Controladores de Freqüência-de Carga e de Tensão e seus 450 Efeitos-na Esta~ilidade em Transitório . . . . . . . . . . . ; 550 457 12 • .S.l ' - Efeito1 diz Malha de Controle Pf . .- • . • . . . . . . . . . 561 462 i 2 •. 5.2 - Êfe_itot da Malha de Contro/f! de Tens8o • . . • . , • • • • 5 6 4 463 12 • .S.3 - - R e s u m o do Modelo • • • • • . • , • • • • . . . • . • • . . . 5 6 6 464 1 2 . 6 ...,: Sumário' • • • -.. • • • •. • • . · . . . . . . . . . . . • . . . . . . . 5 6 8 4 6 7 . J 468 468 
471 1 1 
479 ' 
479 
485 
· .. Exerc~cios • • • , . . • • • ; • . . • . . • . . • . . . . . . . . . 5 6 9 
· .. · Referências • . • • • • • ·• . • • . • . . . . . • . . . . . . . . . . 5 7 2 ~P!ndic~- , ( Elementos de Ãigebra Vetorial e Matriciaf . . . . . . . . . 5 7 7 
· A . l :;V~tores • • · , · • ; , • . • . ; . . . . . . • . • . . . . . . . . . 577 
' A . l . l . , . . YetQr.'!t.Especiait ·; • : • • • • • • • . . • . . • . • . • • • 5 7 8 
·A.i.2;.,. Operqçõtt E / e m e n t a m de .Vetores • , • . : • • . • • · . . .. 5 7 8 
· A . 1 . 3 - O Produto Interno de Vetores • • • . • • . . • • . . . . . 5 7 9 489 A . 2 . ..:.. Matrizes . . . . . . . . . . ·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 490 
491 
497 
503 
513 
51-3 
515 
517 
"A.2.1 - Operações Matriciait'Elementares : , • . . • . • • . • . . . 5 8 2 
" · A . 2 . 2 - Matriztt.Especiais ·• • • • • • . • . . • . • • • • . . . 585 
. Á . 2 , J . - Determinantes e Matrizes Adit!°'Jtas • . • . . . • • . • • . . 5 8 6 
"A.2;4 ··A ltfatriz'Jilv~rsa • • • • • • . • . • . • . • . • • • : . • . 5 8 8 Referências , . . · • • . • . . .- ;- . .-·. . . . . . • . . . . . . . . . . 5 9 0 : , . 
. A~ndice B ProP.:amlá de Computador para Solução das EEFC . . . . . 591 fndice AniiIÍiico · ~. ', • . ' : . • • . . . ~ . . . . . . . . . . . . . . . • . . • . . 5 9 9 517 
519. 
520 
521 
523 
524 
530 
532 
534 
536 ~ ..... 
5 3 9 
··PREFACIO 
À EDIÇAO BRASILEIRA 
O livro d o Prof. Olle Elgerd, e m b o r a relativamente recente ( 1 9 7 0 ) , j á se tomo\.\ u m a o b r a clássica. Não exageraríamos ao dizer que ele representa um marco n o ensino e na engenltaria dos Sistemas de P o t ê n c i a , p e l o e n f o q u e atual e objetivo d a d o aos assuntos, baseado numa· nova filosofia, esta i m p o s t a pelo desenvolvimento b r u t a l d~ i n d ú s t r i a de energia elétrlca nos Estados Unidos. 
Com uma Unguagem d i d á t i c a e objetiva · e c o m vários e o p o r t u n o s exemplos práticos, o a u t o t apresenta um curso l n t r o d u t 6 r i o de Engenharia de Silltemas de Energia Elétrica, que t a n t o p o d e ser usado em nível de graduação como em nível de pós-graduação .. 
No momento. em que· os sistemas de potência· vêm passando n o Brasil p o r um processo de crescimento e renovação, com o p r o j e t o ~ a c o n s t r u ç l o ·de grandes usinas convencionais, de usinas nucleares e de linhas de e x t r a - a l t a t e n s l o , n l o poderia ser mais o p o r t u n o · o l a n ç a m e n t o pela. McGraw-Hill d o Brasil do 
. BLECTRIC BNBRGY · SYSTEMS THBORY: AN INTRODUCTION, em português. Que o digam, e temos l t c e r t e z a de que o f a r l o , nossos engenheiros e estudantes de. engenh~ria. 
Ademaro.A..M. Bittencourt Cotrim 
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PREFACIO 
A indástria de energia e16trica* dos Estados Unidos 6 a primeira sob muitos aspeçtós. Com· um investimento total, em usinas e ·equipamentos, de cerca de 
. 90 bilhões de d6lares (dados de 1970), 6 a major indástria do país e do 
mundo. ·sua produçio . anual de quase 2 trilhões de quilowatts-hora, não s6 supera a de qualquer outro país, como corresponde a· mais de um terço da produçio mundial de energia el6trica •. Ela 6 a primeira do mundo no que 
concerne ao uso _pacífico do átomo; atualmente (em 1970). existe em construçlo neste país um n<unero de usinas nucleares cuja capacidade supera a existente no resto do mundo. A indllstria de energil e16trica tem sido a 6nica 
nos "Estados Unidos a manter um crescimento anual m6dio de 7 a 8 por cento por quase quatro d6cadas e tudo leva a cret que tal crescimento se manterá 
nas pr6ximas três d6cadas. 
No entanto, em termos acadêmicos, o desel)volvimento parou em algum lugar. Hoje em dia . apenas algumas universidades americanas . podem oferecer program~ bem elaborados e modernos de engenharia de sistemas de· potência. Na realid~de, a maioria das universidades n~o o f e.reco nem cu~s de graduaçio 
• N •. do T.: T r a d u ç i o de' "Electric Utllity I n d u s t r y " . O a u t o r refere-se ao conjunto de e m p r e s u (de 1ervlço pdbllco) que produzem e n e q l a el,t.rlça. 
· · 
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J. 
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' •· ~- .. -~ . 
XVI 
nem ·oportunidades de . pesquisa nesse campo. Essa situaçlo vem evoluin1o · desde a '}} guerra mundial e n l o serviria a nenhum propósito tentar aqui fixar responsabilidades~ 
· 
A verdade é que o quadro n l o foi sempre tão sombrio. Nos anos trinta e quarenta a maioria das escolas possuía bons cursos de sistemas de potência, bem sintonizados com as necessidades do momento. Alguns dos cursos de hoje são na realidade, reinanescentes daqueles. Por outro lado, uma grande por~entagem dos atuais engenheíros de sistemas de potência formou-se an~es da guerra. Nessas condições, à medida que esses engenheiros forem saindo de cena 
a indústria; de energia elétrica ver-se-á numa espécie de crise de mio-de-obra 
especializada. B isso ocorre no momento em.que a indústria está no ineio de 
uma "revoluçlo nuclear'.', está enfrentando a "barreira do meio ambiente",. 
ue.n como novos ·e numerosos problemas tecnológicos relaéionados com sua 
sempre crescente densidade de_ potência. · 
:e no setor dos livros-texto que se pode ver mais. claramente o papel de pária que a ind6stria de energia elétrica desempenha no meio acadêmico. Enquanto 
são publicados, anualmente, d6zias de novos textos em áreas especializadas, 
como tecnologia de computadores, teoria de. controle, circuitos e t c . , o professor de sistemu de potência tem que contentar-se coin livros-.texto que datam de dez a vinte anos atrás. 
· A partir da certeza de que um novo enfoque deve ser dado ao ensino dos 
sistemas de energia elétrica,• o autor elaborou um conjuntQ de notas de aula 
refletindo. uma moderna ruosofia de ensino. O presente texto nasceu dessas 
notas. Consultando vários engenheiros .e educadores, fôi p9S1ível identificar um 
conjunto de aspectos que :-deveriam caracterizar um moderno texto para um curso de graduaçlo. Slo· eles: 
1. Os principais objetivos de um sistema de energia elétrica deveriam ser 
apresentados com clareza, tendo em vista "a situaçlo eneitética nacional atual e a pre.,vislo para o futuro. · 
2. O enfoque de &lstefna dev~ria ser seguido, . enfatizando inicialmente os principais aspectos operãciQnals~ 
· 
3. Deveriam ser incluídos modefos matemáticos de todos os componentes do 
sistema. p $ c i p a l . Esses modelos teriam que ser suficientem~nte acurados para que pu~essem ser usados· em estudos de sistemas, tanto estudos em 
regirÍle permanente com9 dinimicos. 
4. Deveria ser feita uma clara demonstração da interaçlo existente entre freqüência e tenalo e as 'Variáveis relacionadas com o fluxo de potência 
_ativa e reativa que caracterizam o funcionamento q1.1ase estático em regime 
- ~ permanente de um sistema. · 
• N. do T.: Os termos "llstoma de potlncia" e "sistema de energia elótrlca" alo usados como slnt>nlmo1 • . o 11111ndo ó considerado· mais apropriado pelo autor. 
-1 XVII. 
S. Deveria ·~r-"inclutda ~~ .di~c~~ci ·c~riipleta. sobre o problema de controle de sistemas. 
. . 
6. Todos os aspectos da estabilidade de sistemas deveriam ser abordados com a necessária·ênfase. 
· 
7. A análise de faltas bem como· o fqncionamento desequilibrado deveriam ser tratados. 
· . · 
EXistem opiniões divergentes quanto à necessidade de . incluslo de t6picos periféricos· como 
Tecnologia de distribuiçlo 
· . P r o t e ç l o de sistemas . 
Comunicaçlo em sistemas 
'Esses t6picos~ ·nuina . análise .final, fo~am t~dos ~xcl~ídos do texto, devido unicamente, à falta de· e~paÇo. . · 
. ' . 
O produt~ final é um livro-texto déstinado a estudantes ~e graduaçlo e p6s-graduaçlo. Espera-se que o leitor tenha tido um curso introdut6rio de 
.circuitos, sendo desejável, porém n l o necessário, que· ele tenha feito um curso de máquinas, Também seria desejável que o leitor tivesse conhecimentos sobre transformadas de Laplace, teoria elementar d~ controle e equações diferenciais. lineares. . · . •· 
Devido à complexidade· até mesmo. d o s · menores slstemas'de potência, s6 é possíve~ d~uzir soluções analíticas de modelos de sistemas em circunst!ncias 
muito raras. Toma-se p o r t a n t o imperativo· armar o leitor com um amplo 
repertório de métodos de soluçlo p o r computador, apresentados sob a forma 
· de programas. A maioria dos alunos de graduaçlo j á teve curso de programaçlo e ~sim n l o lhes ~erá difícil redigir os programai necessários. 
· Mesmo assim, no ~pêndice B, 6 apresentâdo um progr~a detalhado para o importante caso de fluxo de potência. 
· A análise màtricial é usad~ em t o d o o texto. No· entanto, b u t a d ao leitor 
conhecer as. operações .mais simples, que s l o apresentadas resumidamente no Apêndice A, para . aqueles que n l o estejam familiarizados com e5sa ferramenta. . 
A 6nfase dada aos métodos de análise por computador 6 apenas um dos 
muitos aspectos novos do texto. A· profuslo de variáveis que determinam tanto o estado estático como o estado din4mico de um sistema de potência,• 
constitui um obstáculo no caminho dos alunos que querem obter, pelo menos, um entendimento intuitivo do que· ocorre num sistema. 'Tentamos remover esse obstáculo pelo uso constante de análogos simples. . 
• Um sistema 1lmpl11 de d u u barras funcionando om ~eaime permanonto 4 oaracterfzado po~ 12 varl4vel.. · · 
· 
..... ': 
/. 
L , 
~ 1 
XVIII 
Tentamos também· d a r uma ordem ao assunto, utilizando o m é t o d o (desenvoivldo pelo pessoal de . c o n t r o l e ) de classificar o grande número de variáveis de sistema· em variáveis " d e e s t a d o ' ' , " d e c o n t r o l e " e " d e perturbaçã'o". Tenta:ffios elucidar as relações de causa e e f e i t o utilizando métodos modernos de análise. · 
. 
. 
No extenso capítu~o sobre sistemas de controle, introduzimos m é t o d o s de controle ótimo e examinamos criticamente (e encontrarnos falhas) as práticas · usualmente adotadas. Também sugerimos estratégias alternativas de cont~ole. 
Teoria dos grafos ·lineares, prôgramação em geral e uso de modelos de variáveis de es'tado na formulação d o problema da estabilidade, c o n s t i t u e m novidades em textos para cursos de graduação. 
o conteúdo do livro pode corresponder a um curso de dois semestres ou de três quatrimestres. Em alguns casos, o material dos c a p í t u l o s 4 a 6 p o d e ser abordado em profundidade em o u t r a s disciplinas e e n t ã o esses c a p í t u l o s poderão ser simplesmente saltados. 
Durante a preparação d o m a n u s c r i t o recebemos a assistência e incentivos .de várias partes. O Professor Erv Priem t e s t o u a primeira versão d o manuscrito em nosso programa de graduação. Tamb~m c o n t e i com a ajuda de ·yários alunos dedtçados, sem os quais nenhum p r o j e t o dessa n a t u r e z a ·poderia ser levado a cat>o. Lembro com especial prazer e gratidão as muitas discussões estimulantes (várias delas n w n a canoa nas matas da Flórida) c,om Charles Fosha, Bob Sullivan, Charles Durick, Jim Dickenson e Don S m i t h . Esses alunos revisaram o original, testaram. os programas de c o m p u t a d o r e sugeriram muitas mo~ificaç'5es destinadas a melhorar o t e x t o . 
O projeto deste. livro. é p a r t e d e . um amplo programa de engenharia elétrica patrocinado em' c o n j u n t o pelas companhias Florida Power a n d L.i~t Co., · Florida Power Corp., Tampa Electric Co. e G u l f Power Co. Delas obt1v~mos 
. ampla colaboraÇlo sob a forma de dados, tabelas e conselhos e gostaria de agradecer em particular a T . F . Thompson, T:L. Jones, W.C. Summers, A.N. Aldredge J r . , J.K. Wiley e G.E. Mark.s. . 
O clima harmon~oso eni · n o s s o d e p a r t a m e n t o proporcionou-nos o .ambie.nte acadêmico · apropriado, devido em grande . p a r t e . à liderança enérgica, diplomática e inteligente de nosso chefe, Dr. Wayne Chen. . 
A Sra. Edwina Huggins ·datilografou t o d o o manuscrito e seu traballio foi muito apreciado. 
Olle /. Elgerd 
l n t r o d u ç ã o 
Vossa tar1fa 1 nada m1no1 do qu1 a 
criação d1 uma 't1cnologia· tndu1trial 
totalm1nt1 nova e cMltzada, para m b 1 t t t u v 
a m4quiM rude qu1 tanto contribuiu 
parp o inferno ecol6gico. 
WALTER 1. HICKEL 
Secret4rlo do Interior 
. (Num discurso aos formandos do Stcvel)S Institute o f Technology, maio, 1970.) 
A engenharia de sistemas de energia elétrica {ESEE)* . é a parte da engenharia que t r a t a da · tecnologia de geração, transmissão e distribuição d e energia elétrica. O grande sistema de energia elétrica que cobre tod~ as modern~ nações representa o maior e o mais caro dos sistemas c o n s t r u í d o s pelo h o m e m P3l'a os engenheiros cuja função é p r o j e t a r e operar tais sistemas, eles oferecem os mais desafiadores problemas que podem ser encontrados em qualquer ramo da engenharia. 
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O ·objetivo de u m sistema de energia elétrica pode ser p o s t o em p0ucas. palavras: ele deve gerar energia elétrica em quantidades suficientes e nos locais mais apropriados, transmiti-la em grandes quantidades aos centros de carga e então . distribuí-la aos consumidores individuais, em ·forma e qualidade apropriada, e com o menor custo ecológico e econômico possível. · 
• 'N. do T. - . No orlatnal EESE - Et1ctrtc En1rgy Sylt1f!li Enitn16rtng. 
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2 l n t r o d u ç l o à Teoria de Sistemas d e Enerole E l ê t r l c i 
1.1 ENERGIA EL~TRICA- SEU IMPACTO N A SOCIEDADE 
Para que se pcssa avaliu os problemas que enfrentar! o engenheiro de sistemas de energia elétrica no terço f111al do século vinte, devemos inicialmente observar alguns dos aspectos característicos da demanda de energia elétrica. 
Nos gráficos da Fig. 1.1; vemo~ o crescimento da prod~ção de energia elétrica e da capacidade de geração, nos Estados Uni4os, em função do tempo, em escala .semilogadtmica, para as últimas três décadas, tendo sido extrapolados os valores correspondentes a 1980.* O fato de serem retas as linhas indica que a demanda de energia elétrica é uma função exponencial•• Uqia função desse tipo tem a propriedade de constantemente dobrar seu valor em intervalos de tempo regulares, no . caso, ·aproximadamente a cada 1 O anos, : o que corresponde a um crescimento anual da ordem de 7%. Se . admitirmos a permanência dessa taxa. de crescimento, Isso significar! que deveremos instalar, nos pr6ximos 1 O anos, uma capacidade geradora igual à que foi_ instalada desde o início da era tecnol6gica. 
• 
Extrapolando os grãficos da Fig. 1.1 para ~ ano 200(), concluiremos que. a capacidade geradora deverá ser aumentada de 700%, com base no. valor de 1970 •... No entanto, devido à crescente atratividade da energia el6trica, em comparação com outras formas de energia (ver pr6xlma seção), esse valor provavelmente irá revelar-se muito modesto. 
Ao ·escrevermos este Hvro· (1970) a demanda anual de energia elétrica nos EUA aproxima-se dos 2 trilhões de quilowatts-hora. A capaCidade de geração instalada excede 300 gigawatts (GW}, ou seja, 1,5 kW por cidadão. Qual o significado desses níuneros? Para darmosa eles uma interpretação apropriada, devemos, comparativamente, mencionar o fato de. que u~ pessoa realizando um trabalho· manual pesado pode produzir, em média, de 25. a 50 W. Assim, podemos dizer que a energia elétrica constitui a . "força muscular" de nossa sociedade industrial e sua abundância assegura o poder de nossa indflstria e também nosso padrão de vida. 
· 
• Todos os dados estat(stlcos apresentados neste capítulo fQram obtidos do Edlson Electric lnstit.ute e aplicallHll à ind6stria de energia elétrica dos EUA. . 
. . Uma run~~ dessa natureza ' e n c a r a d a com multo respeito pela maioria dos enge~~eiros e cientistas, pois ela significa uma situação de natureza inst4vel. Obviamente um cresci-mento exponencial n l o pode ser admitido senão por um período· de tempo limitado. Mais c~do ou mais tarde um controle externo deverá ser aplicado para evitar c:Onseqllênclas desas~ trosas. lrifellzmente o nOSIO crescimento populacional, que Influencia ifandemente o cres-cimento do consumo de enersla elétrica, é exponencial. Ao entrarmos no Caltlmo terço do século estamos tendo nossa atençlo w l t a d a , em muitos aspectos, para os conflitos entre uma sociedade que cresce exponencialmente e sua demanda de espaço e recursos naturais, ambos finitos. 
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I n t r o d u ç ã o 
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À Produçio anual de /~energia x 101.2 kWh 
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0.1 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Ano 
F i g . 1.1 Crescimento da demanda de energia elétrica nos Estados Unidos. 
Os Estados Unidos, com apenas 6% da população mundial, respondem por 36% de toda a ~nergia elétrica produzida no mundo.* :a interessante notar, por outro lado, que a produção de bens e serviços constitui aproximadamentê 35% do total mundial. Certamente existe uma correlação entte esses dois 
. valores. 
Existe,· entretanto, o outro lado da medalha. A mesma energia elétrica cuja abundância tanto contribuiu para a riqueza desta nação, retêm o potencial de nossa própria .destruição. 
cOnsumimos hqje apro-,dmadamente um terço dos recursos naturais esgot4vels do mundo e produzimos cerca de metade de seus prOdutos supérfluos. E esses n6meros crescem exponencialmente! 
• A Noruep. 1 a · S u k l a d o 01 pa(1 . . que apresentam 01 maiores valorn d1 geraçlo , , , caplt11. 
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4 I n t r o d u ç ã o à T e o r i a d e S i s t e m a s d e Energia E16triea 
Nenhuma outra naçlo pode alcançar nosso. impacto. per capita, .no meio ambiente - e l capacidade de perturbar o delicado .equilíbrio ecológico da natureza. Estima-se que o " f a t o r de . impacto ecológico" de um cidadão americano seja cinqüenta vezes ·superior ao de um cidadão da fndia. 
1.2 FONTES DE E N E R G I A EL~TRICA 
Dois trilhões de quilowatts-hora é um valor de proporç'ões estonteantes. Porém, apesar disso. constitui· apenas cerca de um quinto do total anual da energia consumida nos EUA • . 80% d o · qual é de natureza não elétrica. Transporte e aquecimento doméstico e industrial caem nessa última categoria. No entanto, estima-se que. a a 'vi.rada do século, como resultado da e.nergia nuclear barata (ver adiante) e das severas medid&S contra a poluição, aqueles dois serviços serão elétricos. Imagine, por exemplo, o que o automóvel elétrico significará" em terinos de consumo anual de energia. Não será, provavelmente, exagerado prever que, na virada do século,. a parte elétrica do nosso consumo de energia ultrapassarã os 50%. 
Em vista dessas previsões, a demanda de energia elétrica, nos EUA, no ano 2000, será pro'vavelment~ muito superior ao que se obteria pela extrapolação · "linear" das curvas da Fig. 1.1. Talvez, 3 0 0 0 GW de capacidade geradora· e uma produção anual de 2 0 trilhões de quilowatts-hora, sejam valores razoáveis. 
Mas, de· qne-fontes de energia virá es$a fantástica quantidade de eletricidade? Como indício, vejamos onde vamos buscá-la h o j e ( 1 9 7 0 ) . Como mostra a Fig. 1.2, aos comb\istívels fósseis (carvão, gás natural e 6leo) corresponde a parte do leão, cabendo à energia hidroelétrica e à nuclear papéis secundários. Para podermos avaliar as tendências futuras, passemos a investigar cada uma das fontes potenciais de-11nergia~ · 
· 
1.2.1 ENERGIA H I D R O E L ê T R I C A 
Historicamente, as usinas hidroelétdcas desempenharam papel principal como 
· fontes de energia elétrica. Em muitos países isso ainda ocorre. Em nosso país, em 1970, j á havíamos comprometido cerca de metade dos recursos hidroelétricos disponíveis. Estima-se que o total desses recursos.nos Estados Unidos (não incluindo o Alasca) correspondem a 130 0 0 0 MW. Estamos, portanto, falando de uma fonte realmente escassa. Vejamos os seguintes fatos: 
1. 9s recursos /iidroelétricos ainda disponíveis nos Estados ·Unidos 
· ·correspondem a um aumento da demanda total de energia elétrica, que ocorrerá em apenas dois anos, aproximadamente. 2. A exploraçãç do po~ncial hidroelétrico de um rio de curso livre significa a total· e definitiva destruição do vale · do rio, bem como a perturbação completa da ecolo&la da regilo. 
l n t r o d u ç i o 
A n o 
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Óleo 7% 
Gás 21 % 
Natural 
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17% 
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Combustível 
fóssil 
Ano 
2 0 0 0 
Cerca 
de 
50% 
6 
Cerca de 
2% 
F i r . 1 . 2 Importincia relativa das fontes primárias de energia nos Estados Unidos: em 1970 e previsão para o futuro. Notar o futuro predomínio da energia nuclear e a lnsignificincia da hidroelétrica. [Mesmo explorando todas as fontes ainda existentes, a energia hidroelétrica corresponderia a apenas 4% do total no ano 2000 (linha tracejada)] 
. 
Numa época· em que existem tão poucas regiões naturais ainda não devastadas, à disposição. de uma população explosivamente crescente, e em que fá dispomos de outras fontes de energia, seria de uma completa falta de visão a engenharia pensar. em desenvolver novos recursos hidroelétricos. Nosso país possw pelo menos a metade de seus rios essencialmente intocados. Vamos mantê-los assihl - j á que podemos fazê-lo. 
1.2.2 . COMBUSTí\IEIS FÓSSEIS 
O carvão; ·o gás natural e o óleo respondem por quatr~ quintos da geração de 
·energia elétrica nos ÊUA •. Com exceção. do gás natural, cU,Jo consumo para . p r a 9 l o j l est'á raolonado, 0 1 combust!vela t'611ell 1 1 0 r1.l1Uvament1 
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abundantes. O Departamento do Interior estima que a~ "reservas reéuperávels" de carvão, atualmente o principal deles, montam em 830 bilhOes de tonela~~s àproximadamente. Comparativamente, a demanda anual de carvão atingma 
cerca de 900 milhOes de toneladas em 198 O. · . 
A energia química armazenada nos co~bustíveis ~ósseis ~ trans!ormada em· 
energia elétrica nas usinas . termoelétricas. A energia ténruca é hberada pela queima do combustível na câmara de combustão, sendo essa ener~a usada para produzir vapor na caldeira. O vapor pa~a. através d~ uma turbina, onde deixa parte de sua energia, sob a forma mecaruca. A turbina a. vapor aciona o gerador elétrico. 
O rendimento total do processo é baixo, consideravelmente inferior a 50%. As perdas caloríficas nos gases · d e combustão e a água de resfriamento do 
condensador· predominam. 
O baixo rendimento pode ser tolerado;. no entanto, os problemas de poluição do ar e térmica, a~ciciados a esse tipo de geração, são de grande' proporções. Os poluen.tes do ar são emitidos por meio dos gases de escape,* ~ a poluição térmica está associada à elevada perda de calor na ãgua de resfnamento do 
condensador. Por exemplo, uma usina d~ 1 (>00 MW utiliza cerca. de 40 rn 3 de líquido refrigerante por segundo, com uma elevação de temperatura de 6 a lOºC. ·,Para uma usina situada no litoral, a poluição térmica terá, provavelmente, efeitosdesprezíveis na vida aquática, p0rém •. uma usina maior; próxima a um pequeno rio ou lago, pode criar pr~blemas sérios. 
Devemos observar que. tanto os problemas de poluição do ar ~orno térmica põdem ser, na prática, resolvidos com suficiente investime~to de ca~ital. Os Poluentes do ar podem· ser removidos e .a ãgua de resfnamento pode ser 
resfriada em torres de resfriamento. Devemos observar que uma usina térmica é uma fonte de poluição "localizada" e, portanto, de controle .muito mais fácil d_o que as pequenas e inõmeras fontes de poluição em nossas estradas. 
A mineração a céu aberto ao carvão, quando permitida, apresenta uma ame~ça potencial ao ambiente multo maior do que a poluição do ar e a térmica. Atualmente sérios danos estão sendo causados à paisagem de muitos de nossos 
estados orientais. 
• Numa classificação geral, os poluentes do ar consistem em partículas e gases. Nas usinas o combustível fóssil, as cinzas e os hidrocarbonetos policíclicos, constituem os ingredientes principais do grupo das partículas; os óxidos de nitrogênio e de enxofre são os principais no grupo dos gas"s. Em geral, o dióxido de enxofre ( S ( h ) é o agente mais lnc6modo. O en-: xofre está presente em todos os combustíveis f6ss~is, em quantidades variáveis, e é extrema· 
mente difícil removê-lo, principalmente no carvãq. 
··· · O di6xido de enxofre aparecerá, portanto, na.saída da chaminé, e, após transformar-&e em trióxido de enxofre ( S 0 3 ) na combustão e nos processos de transferência de calor, combl· nar-se-4 com a água da atmosfera, H2 O, transformando-se em ácido sulfúrico. Trata-se de um composto extremamente ativo, que pode causar muitos danos à s~úde e aos materiais. 
, • . 
1.2.3 ENERGIA NUCLEAR 
A Fig.1.2 ·indica que o terceiro tipo de fonte de energia,.a en~rgia nuclear, 
atualmente responde por apenas 1% da produção total. Esse valor é muito 
enganador, uma vez que·a energia nuclear foi a fütima a entrar na arena. As 
mais recentes e autorizadas previsões ln.dicam que em 1980 teremos 150 GW. de capacidade nuclear instâlada. No fim do século, a en~rgia nuclear deve.rá ser 
a fonte dominante; de fato, por essa época, não deverão mais ser construídas 
usinas a combustíveis fósseis. 
Numa usina nuclear, um reator nuclear controlado substitui a caldeira tradicional, como fonte de calor. O calor liberado no processo de 'fissão é levado, através de um refrigerante primário, a um "gerador de vapor", que é 
essencialmente um trocador de calor. o vapor é então. usado da maneira 
"convencional" para produzir eletricidade. 
A energia nuclear apresenta muitas vantagens sobre os combustíveis fósseis: 
1. Não polui o ar. 
2. A quantidade necessária de . combustível nuclar, sendo relativamente pequena, não oferece problemas de transporte. . 3. Sob o ponto de vista econômico, é mais vantajoso que o carvão. 
Suas perdas muito elevadas constituem um potencial de poluição térmica; sob 
esse aspecto uma usina nuclear é cetca de 30% pior que uma usina térmica 
convencional de mesmo tamanho. No entanto, de todas as ameaças ao meio 
ambiente, oferecidas por qualquer processo conhecido de produção de grandes quantidades de energia elétrica, esta, além de· não se~ um problema insolClvel, · pode ser facilmente tolerável. Nessas condições, a energia nuclear. será 
certamente nossa escolhi nas décadas vindouras. Ela deverá substituir todos os demais métodos durante os próximos quarenta anos e permanecer como nossa fonte básica de energia elétrica até que chegue a vez do processo da fusão 
controlada, no próximo século - se o homo sapiens ainda estiver por aqui, ~~ 
. 
1.3 A · ESTRUTURA E A ECONOMIA D A I N D Ü S T R I A DE ENERGIA EL~TRICA 
Começando· niodestamente com a instalação de um gerador movido a roda 
. d'água, pela Rochester (Nova Iorque) EJetric Light Company, em 1880, a ind6stria de energia elétrica dos EUA cresceu até tomar-se a maior indõstria do· mundo. As indõstrias privadas a elas ligadas representam aproximadamente 12% do investimento total ilo setor Industrial. A indõstria.de energia elétrica possui uma estrutura .de natureza pluralista, como ora do esperar numa naçlo cujos cidadãos t&m uma ampla possibllldade de escolha. Quanto à t1ropriedade, 
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8 l n t r o d u ç i o à Teoria d e S i s t e m a s d e Energia Elétrica .; 
1 Pode ser subdiVidida em quatr~ setores, representando mais- ' d e 3 600 :u~sistemas separados e de · tamanhos variiveis . . A Tabela 1.1' ilustra esse aspecto. Notamos que mais de três quartos da md<istria pertence ao setor privado. Em sua grande maioria os sistemas são de pequeno porte,. sendo ·que aos 100 maiores corresponde cerca de 9~ do total da geração. . . . 
S1tor 
Privado 
Federal 
Municipal (p{iblico) 
Cooperativo 
Tabela 1.1 
Porcentagem da capacidad1 
total de geração" 
76 
13 
1 0 
1 
· · · : · - .. ·---·-· -·-·-: 
o volume ·de capital investido é de tal P.ropor~o que não ~e Pod~ esbanjar e~ duplicações" de serviço e, então, sob certos aspectos,. a md6stna de en.ergia elétrica .constitui um monopólio. No entanto, através de 6rgãos reguladore5, os governos estaduais e federal têm poderes para exercer o controle das tarifas. 
Por razt)es econõmicu e tecnol6gicas, que serão discutidas com detalhes em outros capítulos, a maioria dos sistemas. estio interligados em ~pos regionais.* Cada sistema individual de um desses grupos . opera técnica .e economicamente independente, porém está contratualmente ligado aos demais memb~os do grupo, no que concerne a certas características de &ieraçã~ e de planejamento. Com . o crescimento do slstem:a global, em t~nianho, complexidade e dl!nsi~de de energia, observamos uma maior tendência para a operação em grupo. 
~ ôbvio que a ~lhot loc~ização para as usinas de geração é próxima ·aos centros de carga, isto é, das regiões onde existe maior demanda de energia. Entretanto, a localiução das fontes primárias convencionais de energia não coincide com os centros populacionais do país, e então temos que enfrentar a seguinte escolha: 
1. Construir as usinas pr6ximo às fontes de energia e transportar a energia para os centros de carga. 
· · 2. Construir as usinas próximo aos centros de · carga e ·transportar o combustível desde as fontes. 
• N. do T.: Esses p p o s slo designados em Inglês. por powtr pool1, constitUlndo um "sis-tema interligado" ou um .. sistema lntesrado" - Ver definições n~~ .25-15-002. e 25-15-003 da Termlnolop Br11D1lra TB•l9~ Grupo 25, da ABNT. 
l n t r o d u ç l o 
9 
>..linhas dê.transmissÍo forn~m te~nicàniente e~qüível a primeira alternativa. Porém,· na realidade, a escolha serã baseada numa combinação de fatores 
.· tecnicos, ecortõmicos ·e ambientais. Como veremos mais adiante, o nível · de tensão determhia a capacidade de transmissão de energia. Aumentando constantemente . o nível d~ tensão e o ~mprimento de nossa rede de transmissão, estamos· desenvolvendo um "supersistema" para grandes blocos. de energia, que mais e mais ampliam nossas possibilidade de escolha. 
a importante ressaltar que a tendência em direção à energia nuclear, significará em .muitos casos a locall7.ação de usinas próximo aos centros populacionais. Isso, . devido à ausência de poluição atmosférica e também; é claro, à inexistência de problemas de transporte de combustível. 
. t 4 O FUTURO D A ESEE 
.. o que reserva. o. futuro para o engenheiro . de sistemas de energia e16tric~? Qualquer um que se aventure a escrever um livro sobre teoria de sistemas de energia 'dever! observar cuidadosamente as · tend4ncias da tecnologia, do .· contrá~o se arriscará a lançar no mercado um produto já superado. O autor, consultando um grande· nCimero de fontes autorizadas, faz as seguintes previsões para os pr6ximostrinta anos: 
1. A demanda 4e eletricidade nos Estados Unidos crescerá ainda mais rapidamente, com á abertura de novos mercados, inclusive alguns ~tualmente n t o elétricos. Pelo ano 2000 6 provável que tenhamos urna demanda da ordem de dez a quinze vezes a de 1970. · 2. A energia nuclear suplantará todas as fontes primárias de energia. 3. .A segurança e o controle de uma usina nuclear nl'o permitem margens de erro. Portanto, seu projeto e operaçlo d o muito complexos, comparados com os de uma· usina convencional. Por razões econômicas, as usinas ·n~cleares deverão se'r de "grande porte (1 000 MW e superiores), o que· tomará impraticável a permanência de pequenas companhias no campo da geração. Assim, a tendência serã entregar a geração às grandes .c0mpanhias. Para preservar uma distribuição ju$ta de tarifas, deverá aumentar o controle federal. 
· . 
. 4~. Os sistemas · trifúicos de geração e· de transmissão contlnuarlo a 
. predonúnar. As tensões de transmissão deverãô estabilizar-se em tomo de. 
. 1 0 0 0 0 0 0 V, uma vez que a energia nuclear permite localiur .as usinas de geração. pr6xi.mo aos centros de carga. S • . Como as densidades do potencia crescerão de dez a quinze vezes, as linhas deverão ser subterrfne!15 nas áreas metropolitanas. 6. ·A desvantagem da estrutura pluralista do Sistema de potência dos EUA tem sido a tend&ncia para o controle regional e auto-suficiência. Com o sistema atual caracteriudo por uma rede pouco interligada, não estamos operando com o nWdmo rendimen~o. em termos nacionais, nem aob o ponto de 'Ylata 
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I n t r o d u ç ã o ' i T e o r i a d e S i s t e m a s d e Energia Elétrica · 
econômico, nem no q u e c o n c e r n e à segurança. Espera-se q u e a i n d ú s t r i a de 
servlçds p'Clblicos, p o r s u a p r ó p r i a inic~ativa, desenvolva p a n o s para um 
centro de controle c o n t i n e n t a l e para u m sistema c u j a rede a b r a n j a t o d o o 
c o n t i n e n t e , de acordo c o m as f u t u r a s densidades d e carga. · · 
7. Com . o crescimento d o sistema dos EUA, em t a m a n h o , · p o t ê n c i a e 
complexidade, haverá u m a necessidade c o n t i n u a d a d e melhorar sua 
estabilidade. A a t u a l e s t r a t é g i a d e c o n t r o l e . d e f r e q ü ê n c i a d a carga ( C a p . 9 ) 
não é ó t i m a , n e m é necessariamente a melhor, e m t e r m o s de p e r t u r b a ç õ e s 
em larga escala. ·O a u t o r a c r e d i t a que o p r o b l e m a d e c o n t r o l e d o sistema 
· deve ser . s u b m e t i d o a. u m e s t u d o p e n e t r a n t e e s e m p r e c o n c e i t o s , que 
objetive desenvolver u m m é t o d o d e c o n t r o l e q u e seja ó t i m o p a r a 
perturbações, t a n t o em p e q u e n a c o m o em larga -escalas~ ( V e j a discussão n o Cap. 12) . . ~ . 
Concluindo, podemos a f i r m a r i n e q u i v o c a m e n t e que ·parece po~o provável q u e 
a engenharia de sistemas · de · energia e l é t r i c a ( E S E E ) e s t e j a às p o r t a s d a 
obsolescência. No e n t a n t o , o m o d e m 9 e n g e n h e i r o d e sistemas d e energia 
deverá s e r formado d e m o d o i n t e i r a m e n t e d i f e r e n t e d e seu predecessor. É 
verdade que os objetivos d e u m sistema d e p o t ê n c i a s ã o iguais ell) 1 9 7 0 ·aos 
que eram e m 1 9 3 0 , porém, os r e q u i s i t o s d e f u n c i o n a m e n t o , as grandezas 
envolvidas e os equipamen~os, são b a s t a n t e dif!'rent~. O mais .illlportante,'. talve~. é que a sociedade m o d e r n a d e p e n d e m ü i t o mais de serviços .elétricos 
ininterruptos. De fato, e n q u a n t o e m 1 9 3 0 u m b l a c k o u t p o d i a s e r m o t i v o de 
piada, hoje, e m 1 9 7 0 , significa c a t á s t r o f e . · · 
A conscientização ecolôgica é u m a das c a r a c t e r í s t i c a s q u e t o r n a r á a nova 
geração de engenheiros ..,.. p a r t i c u l a r n i e n t e engenheiros d e energia - d i f e r e n t e 
de seus antecessores. No passado, era m u i t o f r e q ü e n t e j u s t i f i c a r ô5 p r o j e t o s de 
engenharia p o r critérios p u r a m e n t e e c o n ô m i c o s , i g n o r a n d o seu i m p a c t o n o 
nieio ambiente. 
Como guardião dos recursos n a t u r a i s .de sua n a ç ã o , o engenheiro deverá 
assumir maior responsabilidade q u a n t o ao seu u s o a d e q u a d o e e q u i l i b r a d o . 
R~FERl:NCIAS 
1. "National Power Survey", pts. 1 e I I , U.S. ~overnment Printing Office, Washington 
D.C., 1964. 
2. Federal . . . J'ower Commisslon: " P r e v e n t i o n o f Power F a i l u r e s " , . vols. 1-111, U.S.' 
.. Government Printin1 Office, Washington, D . C , 1 9 6 7 . 
3. Yogely, W.A., e W.E. Morrlson: ~tterns o f U.S. Energy Consumptlon to 1980, IEEE Spectrum, setembro, 1967, pp. 81-86. 
. . 
4. Edison Electric Ínstitute: " S t a t i s t i c a i Yearbook o f t h e Electric Utility I n d u s t r y " , Nova 
Iorque. 
I n t r o d u ç ã o 
11 
S. Hicks, B.C.: The Fut~e oé E~~rgy·S~pply, i E E E S~ctrum, outul?ro, 1 9 6 6 , pp.:82.-84~ 
6. Kusko, A.: A Predictlon o f Power System Development, 1968~2030 / É E E S - p e c t r u m 
abril, 1968, p p . 7 5 - 8 0 . 
· ' · ' 
7. D~lard, J.K., c . J . Baldwln e N.H. Woodley: The F u t u r e Role o f Breeder Reactors in Ut11lty Plannlng. / E E E Spectrum, março; 1 9 6 9 , pp. 1 0 0 . 1 0 7 . . 
. 8 . Dubos~ R.: ."So Human a n Animal", Chade~ Scribner's Sons, Nova I o r q u e , 1 9 6 8 . 
( A s referências 1. e 2 , e m b o r a um pouco desat~lizadas, sã'.o i l t a m e n t e recomendáveis par~ 
os !lu~ desejare"l o b t e r uma visão d a situação dos EUA, no campo dos slsteinas de 
. potencia. A r e f e r e n : l a 6 fornece uma previsão m u i t o interessante e fundamentada para 0 
.ano 2 0 3 0 . A referencia 8 deveria s e r uma l e i t u r a o b r i p t 6 r i a para t o d o s os engenheiros americanos.) 
1 
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Conceitos fundamentais 
de engenharia· 
· de sistemas 
de eriergia elétrica 
O engenheiro de comunicações usa a eletricidade como meio para transmitir 
dados e mensagens· ou, em termos gerais, informações. As vastas redes de 
' comunicações' que se espalham por toda a nação e Pelo mundo são projetadas para atender a· certos critérios mínimos, tendo em vista: 
1. ·Capacidade de transmissão de informações; 
2. Qualidade de transmissão; 
3. Confiabilidâde; 
4. EconomiL 
Os sistemas de .·transmissão de energia elétrica são projetados para atender a 
certos critérios mínimos, no que diz respeito a: 
1. Capacidade de transmissão de energia; 
2. Qualidade de transmissão; 
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14 I n t r o d u ç ã o à Teoria de Sistemas d e Energia E l ê t r l c a 
3. Confiabilldade; 
4. Economia. 
Obviamente efdstem a'lgumas semelhanças entre a engenharia de comunicações e a de sistemas de energia; no entanto, elas são apenas superficiais e qualquer 
· tentativa de estabelecer paralelos úteis entre as duas falhará. Existem muitas diferenças entre informação e energia; o conceito de informação ê vago e difícil de definir; energia, ao contrário, é um conceito físico bem definido e bem aceito. O leitor está certamente familiarizado com os aspectos elementares. da energia elétrica, suas várias formas, os fatores que a afetam etc. Já que a energia elétrica será objeto de nossa atenção ao longo do livro, é conveniente que façamos, agora, uma revisão de suas características básicas. 
Inicialmente, devemos ressaltar que, por várias razões, achamos conveniente na maior parte das oclSiões dar atenção, não à energia w em si, mas à sua taxa de variaçãocom o tempo,. ou potência p. Por definição, temos: 
t . dw P = a r w ( 2 . 1 ) 
Algumas .Palavras. devem ser. ditas sobre a notação escolhida. Usaremos letras minús9ulas para indicar funções de tempo ou valores instantâneos.* .O símbolo p, portanto, indica um valor de ·potência num dado instante t. Rigorosamente. falando, a representação deveria ser p (t), no entanto, preferimos o símbolo mais simples p. 
· · 
D~ Eq. 2.1 obtemos, por integração: 
w =.{ p d t 
. 'O 
Ws (ou J ) ( 2 . 2 ) 
Observe que w dependerá do instante inicial t 0 , arbitrariamente escolhido. Isso não ocorre com a ~tência, s~n~o. esta a razão principal de npssa escolha. 
As unidades de energia e de potência elétricas no sistema MKS Cque é o usado ne~te livro) são o wattsegundo .(Ws) e o watt (W), respectivamente. Essas unidades são muito pequenas, sendo preferível usar o quilowatt (kW), o · megawatt (MW) ~o glgawatt (GW), para a potênCia, e o quilowatt-hora (kWh), para energia. As constantes de conversão são as seguintes: 
.1 GW = 10 3 MW = 106 kW :: 10 9 W 
l k w h = : · 3 . 6 x I 0 6 Ws 
• Exceto par~ os . símbolos que representam vetores . de campo elétrico e magnético, tradicionalmente. designados p o r I~tras maiúsculas. . 
. 
1 
1: 
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· · · · - t 
. . . C o n c e i t o s F u n d a m e n t a i s d e E n g e r l h e r l a d e S i s t e m a s d e Energia E l é t r i c a 15 
2.1 A F Ô R M U L A F . U N Ó A M Ê N T A Í . DA P O T E N C I A -ENERGIA" ELETROMAGN~TICA . . 
Toda ·a tecnologia da ESEE 6 baseada no fato de que é possível transformar as formas "primitivas" de energia disponíveis na natureza, em energia elétrica, transmitir .. essa energia ao usuário em potencial e . então, finalmente, de novo · transformá-la em outras .e varia4as formas úteis. Essas transformações de. 
· . energia freqüentetnente ocorrem de uma maneira um tanto complexa. : . 
Tomemos, por· exemplo, a energia química armazenada no carvão. O carvão pulveriZado 6 misturado com o ar na câmara de combustão da caldeira, onde a energia química é liberada sob a forma· de energia t6rmica, ou calor. Numa seqüência .. de trocadores de calor; a energia térmica é transmitida para um outro meio, a água, .que a absorve e muda de fase, transformando-se em vapor. Este, passando por . uma turbina, perde parte de sua energia térmica, sob a forma. de energia ·mecânica. Finalmente, no gerador elétrico, a energia mecânica transforma~se em energia elétrica. 
· · 
Em cada uma das etapas acima, a transformação de energia ocorre às custas de perdas que . podem ser consideráveis. No processo descrito, as maiores perdas encontram-se nos gases. de combustão emitidos pela chaminé e na. água· de resfriamento do condensador. · . . . 
Praticamente 100% da energia elétrica hoje produzida é obtida a partir de geradores rotativos (máquinas girantes), nos qu8.is a transformação de energia é de mecânica para elétrica. Grandes esforços estão sendo empreendidos na pesquisa de m6todos d e . conversão direta· de energia (CDE). * A principal característica .de todas as técnicas da COE é que tenta-se eliminar a etapa mecânica intermediária, procurando o b t e r energia elétrica diretamente, ou de energia térmica, ou da solar, ou da energia química. 
. 
. 
Embora muitos equipamentos de CD~ (termoel6tricos, termoiônicos, pilhas, MHD e ou~os) tenham encontrado importantes aplicações no setor de baixas potênci~s, 6. multe;> difícil que eles venham a competir com .o gerador 
. convencional ~o campo das altas potências, nas próximas duas ou três d6cadas. 
Nesta: seção discutiremos . característica8 da energia já . na forma elEtrica, não importando como ela chegou a essa forma. Nossa suposição inicial é de que dispõe-s.e. de .um ·equipamento, designado por gerador, que possui no mínimo dois t~rminais de saída; dos· quais podemos retirar uma corrente ~ estdvel, num potencial v, estdvel, entre esses terminais. Faremos a suposição adicional de que v e i sejam quas~estdticos, isto é, que suas variações sejam relativamente lentas, o que, na prática, significa que eles não devem conter componentes ~e freqüência que excedam uns poucos quilociclos. 
• N. do T . : E~.lnJlês.DEC - D l r t c t E n t r g y Convm/on. 
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1 0 I n t r o d u ç ã o à T e o r i a d e S i s t e m a s d e E n e r g i a .Elétrica 
A /ôrrnula fundamental da potência agora Informa que o gerador fornece energia numa taxa 
p = vi w 
( 2 . 3 ) Se 0 gerador estiver ligado, por meio de dois condut.9res, a uma carga, como mostra a Fig. 2 l a então teremos, de fato, o prot6tiPo mais· simples de um sistema de transmisslo. A 6nica suposição que deveremos fazer, por enquanto, a respeito da carga, é a de que ela "aceitará"•a corrente i no nível de tensão v. ' 
. 
É perfeitamente válido considerar a equação (2.3) como uma lei física elementar, cuja ' validade não pode ser questionada. Como ocorre . freqüentemente, na. Física, podemos obviamente postular leis elementares "ainda mais simples,, e então tentar, a partir delas, deduzir. a fórmula. Se, por exemplo, Postularmos (como é comumente feito em teoria· de campos) as chamadas equaç6es de campo de Maxwell, poderemos delas deduzir aquéla fórmula. No entanto, sõb · o Ponto· de vista da engenharia, isto seria descer a minúcias que. em nada ajudariam o entendimento do processo em questão'. À Eq. ( 2 . 3 ) podemos dar um maior crédito, se interpretarmos o processo mostrado na Fig. 2. l a como realizado por um mecanismo de "bombeamento de carga". A corrente representa, como sabemos, o fluxo de carga elétrica por unidade de. tempo e o gerador "bombeia" essa carga, sendo capaz de manter o fluxo i eontra a pressão, ou patencial, v. 
Gerador Fluxo de energia Carga 
Corrente i 
Diferença de potencial v 
( a ) 
Bomba 
M o t o r 
Vazão i 
Diferença de pressão v . 
-
· ' 
· : 
( b ) 
-1g. 2.1 Sistema 11le~entar de transmissão de en~rgia: (a) Caso e l é t r i c o ; (b) Caso hidráulico. 
1 . \ 
C o n c e i t o s F u n d a m e n t a i s cie E n g e n h a r i a d e · s 1 , t e m a s d e Energia E l é t r i c a 17 
. · · . 
O aluno p0d~rá ' s e n t i r melhor· o significado do.,. problema, fazendo, uma analogia com· o sistema de transmissão de potência hidráulica da Fig. 2 . l b . Aos condutores elétricos corresPondem linhas de pressão hidráulica conduzindo um fluido incompressível; a bomba ºhidráulica, que corresponde ao gerador, faz com que o fluido circule com uma vazão de i m3 /s e mantém uma diferença de pressão de· v N/m2 • Se a área da secção das linhas for A m2 , a velocidadé do ·fluido será i/A m/s, e a força total (sentida pelo pistão do motor) A v N. Usando a fórmula · 
· 
Potência mecânica = fOrça x velocidade 
obtemos a seguinte expressão para a Potência mecânica transmitida Por esse sistema: 
Pmech ·= Av x ~ = vi w ( 2 . 4 ) 
isto é, o mesmo resultado da Eq. ( 2 . 3 ) . Existem, na realidade, diferenças entre os dois sistemas das Figs. 2 . l a e b. 
· Põºi exemplõ,niro ·há dúvida de que, no sistema hldráulico, a transler~ncia de energia entre a bomba e o ·motor ocorre 110 interior das linhas de pressão. Não temos tal garantia no sistema de transmissão elétrico. Embora a Eq. (2.3) · enfatize a corrente, qµe sem dúvida localiza-se ·no interior dos condutores, o moderno enfcique dado pela Física tende a situar o fluxo· de energia fora dos condutores, no campo eletromagnético que os circunda. Os adeptos desse ponto de vista delegam aos çondutores o papel de guias de onda. Se aceit~rmos essa interpretação, deveremos designar a energia transmitida por ~nergia eletrom11.gnétiça w,m• Não devemos, é claro, esperar que a energia esteja uniformemente ~stribuída no espaço externo aos condutores, e sim que apresente uma densidade volumétrica que aumentará na mesma proPorção que à intensidade dos vetores de campo. O fenômeno é descrito,de maneira compacta e bonita, pelo vetor de Poynting·P, 
P=~xH W/m 2 
( 2 . 5 ) Nessa expressão temos para os vetores: 
E = i.ntensidade de campo elétrico, V/m H = intensidade de campo magnético, A/m 
O vetor P, defiilido pela Eq. ( 2 . 5 ) , tem uma direção perpendicular ao plano que contém E e H e um módulo IPI dado por IEI IHI sena, onde a . é o ângulo entre·E e H; sua dimensão é watts por metro quadrado. A interpretação ·da Eq. (2.5). é a seguinte: a energia eletrómagnétlca movimenta-se ou irradia-se numa direção e num sentido colncfden~es com OI" 
T 
' 
18 . I n t r o d u ç ã o à Teoria d e Sistemas de Energia E l é t r i c a 
de p, A quantidade de energia que penetra na unidade de área (perpendicular à direção da radiação}, por unidade de tempo, é dada pelo módulo IPI· Para . exemplificar, apliquemos o conceito de radiação de energia · eletromagnétiCa ao .sistema simples da Fig. 2. liz. O aspecto do campo eletromagnético em tomo dos condutores, supostos retos e relativamente longos, é most1ado na F,lg. 2.2. As linhas de campo magiiético são círculos não concêntri'cos e as de campo elétrico constituem segmentos de círculo, ortogonais às primeiras. 
. &tando E e H ambos localizados num plano perpendicular aos condutores, P será paralelo aos condutores e (segundo a regra do produto vetorial) dirigido para a carga. Devido à ortogonalidade de E e H, o módulo de P será: . 
IPI = IEI IHI W/m2 
· A densidade de energia será maior nas proximidades dos condutores, pois E e H têm suas · maiores intensidades nessa região; essa densidade diminui rapidamente com o aumento da distância aos con.dutores. Note-se que, se os condutores forem perfeitos, o campo elétrico E será zero no seu interior, não havendo, por ali, circulação de energia. 
Fig. 2.2 Aspect~ do campo cll:tromagnétic? em t o r n o dos c o n d u t o r e s d a Fig. 2 . l a . 
1 
1 
.1 .. , 
·1 
i 
1 
'1 
1 
1 
1 
1 
C o n c e i t o s F u n d a m e n t a i s de Engenharia de Sistemas d e Energia Ehftrica 19 
A energia · totat irradiada é obtida i>eta integração · sobre a área total na Fig. 2. 2. Isso não 6 difícil em vista da geometria simples e, realizand~: as operações necessárias, obtemos: 
p = i v W 
isto 6, o mesmo resultado obtido diretamente pela equação fundamental da potência (2.3). 
Podemos adotar. livremente a interpretação que nos parecer mais conveniente; o resultado será o mesmo. A energia estd presente; ela realmente movimenta-se do gerador para a carga, e seus valores são dados pela equação (2.3). 
Por fim, discutI:ernos ufn outro aspecto importante da energia eletromagn6tica: a velocidade com que ela se movimenta. Consideremos, inicialmente, para . comparação, o análogo lúdráulico da Fig. 2.1 b. Com que velocidade a energia ~e desloca? Obviamente, com a mesma velocidade com que se propaga rio .fluido uma perturbação de pressão, isto é, com a velocidade do som no fluido em questão. 
No sistema el6trico da Fig. 2 . l a a velocidade com que a energia movimenta-se é igual à velocidade com que a perturbação de tensão (ou de corrente) propaga-se ao longo da linha. Esta varia um pouco çom os parâmetros da linha, mas 6 sempre ligeiramente menor do que a velocidade da luz. *Podemos, p o n a n t o , concluir que, para todos os fins práticos, a transmissão da energia ocorre instan~eatnente. Esse fato tem importantes conseqüências práticas, a serem discutidas em outros capítulos. 
. 
2.2 FORMAS A D I C I O N A I S DE ENERGIA EL~TRICA 
Além da energia eleiromagn6tica, interessam-nos na ESEE três outras formas de energia: . 
1. Energia de campo el6trico,wei 2. Energia de· campo magnético, W m f 3. Energia ôhmica, ou dissipada, w,n 
· 2.2.1 ENERGIA DE CAMPO EL~TRICO W e f 
Esta forma de energia existe em todos os lugares do espaço. onde esteja preSef!-te Um campo ~l6~riCO, por exemplo, entre as placas de um capacitor OU em t o m o dos condutores de uma linha de transmissão. Ela é encontrada em 
• V~r, no Cap. ~O, a dlscu.ulo ~obre ? r o p q a ç l o de ondas. 
20 . Introdução à Teoria de Sistemas de Energia Elétrice 
densidades de .~olume; que podem se! calculadas por* 
Ws/m 3 (2.6) 
onde E = intensidade de campo elétrico, como antes 
e0 = ~ x 10· 9 = constante dielétrica para o vácuo 
e = constante dielétrica relativa para o meio em questão 
Costumamos dizer que a energia de campo elétrico está armazenada no campb: · 
Exemplo 2 . I . . Vamos estudar a situação d a e~ergia de campo no capacitÓr da Fig. 2.3 . . Vamos admitir que a 'rea das placas seja A m e que seja d m a distância entre elas. O · capacitor d c a r r e p d o , sendo I ' V a tensão aplicada. Desprezaremos o efeito de espraiamento, e, assim, consideraremos que o campo elétrico é constante e i g u a l a 1'/d em todo o espaço entre u placas. Se assumirmos um dielétrico linear com uma constante dielétrica e, obteremos, da Eq. ( 2 . 6 } a seguinte expressão para a densidade volumétrica de energia: · • 
. 
. . dwef l r 
. 
- - = ' ' I Ws/m 3 d(vol} i 
Sendo esta densidade conStante em todo o volume A c ( obtem!)s para a energia t o t a l 
1 " 2 . 1 . , , 2 Wef = T eeo ( - ) A d = 2 e e o - A Ws. 
. d d 
• A fórmula na realidade é 
d w e r =~E.D 
d(vol) . . . 
Ws/m 3 . . ( 2 . 7 ) 
onde D é a densidade d e . f l u x o elétrico, medida e~ Vs/m 2 • Trataremos apenas de meios. isotrópico~ e lineares, onde vale a relação 
D = ee0 E 
c;::;::;::~:;:::::::==+ =~. AJ ~~~.-:E :c:w:::::::::!::. =======~~· 
Fig. 2.3 Capacito~ ~imples ~e placas 
( 2 . 8 ) 
~I -~-----
·.1 
- · - - ' - 1 
·-·.;. 
-1 
·~1 
1 
1 
. . . . , 
. . . 
l 
1 
Conceitos Fundamenteis d e Engenherlà d e Slst!lmn d e Energia Ehltrica 21 
e, nesse caso, a~~'. (2. 7) r.eduz-se à expressão mais simples dada 'pela Eq. ó.6)~ 
A capacitância C do éapacitor é 
A C = ... e e o d F 
e então obtemos 
w e / = + c V 2 · Ws (2.9) 
Pode-se provar q u e esta r6tmula é válida para capacitor de qualquer geometria, sendo · p o r t a n t o geraL 
. 2 . i 2 . ENÊRGIA DE CAMPO MAGN~TICO W m f 
A energia de campo magnético W m f é encontrada em qualquer lugar do espaço onde esteja presente um campo magnético. Sua densidade de volume é dada por* . 
d W m [ 
d(vol) 
1 
= 2 Ws/m 3 
onde H = intensidade de eampo magnético, como antes 
µ 0 = 4n' x 1 O" = permeabilidade magnética do vácuo 
· µ = permeabilidade magnética relativa do meio em questão 
(2.10). 
Como no caso da energia de campo elétrico, obtemos o valor total da energia de campo magnético por integração em todo o volume onde o campo existe. 
Para um.elemento de circuito (bobina) que tenha uma indutância L e conduza a · corrente ' podemos facilmente deduzir a fórmula 
. 1 2 
. ' w m f = - r L i Ws (2.11) 
• A f6rmula realmente .é 
dwtnf •+B~H 
. d ( v o l ) '. . 
Ws/.:n 3 (2.12) 
onde B é a densidade de fluxo magnético em Wb/m 2 • Em meios lsou6picos e lineares temos 
Wb/m 2 
. (2.13) 
·e nesse caso a Eq. (2.12) reduz-se à expresslo mais simples dada pela Eq. (2.10). 
' ,_.... 
. 
22 I n t r o d u ç ã o à Teoria d e S i s t e m a s d e Energia E l l t r l c a 
representando a energia t o t a l <I,, c~mpo magnétic<S armazenada na bobina.* As duas equaçOes. simétricas (2.9) e (2.11) são muito úteis na detemiinação da indutância e da capacitância de vários elementos de circuito. Mais tarde iremos usá-las para esse fim. Voltaremos também a essas expressões e m · nossa discussão sobre potência reativa, na Sec. 2.3. 
· 
. 
• A fórmula da energia de c a m p o m a g n é t i c o p a r a um sistema de ·bobinas m a g n e t i c a m e n t e acopladas conter4 t e r m o s a d i c i o n a i s devidos à m ú t u a i n d u t â n c i a M. P o r e x e m p l o p a r a u m sistema de duas b o b i n a s com c o r r e n t e s 11 e 12, t e r e m o s 
' l 2 + 1 2 Wmf = T L 1 i 1 
-