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Universidade Federal de São Carlos - UFSCar 
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia 
Departamento de Engenharia Química 
 
 
 
 
Disciplina: Princípios de Operações Unitárias - Turma A 
 
 
 
Experimento 3: Experimento de Stefan – Determinação experimental do 
coeficiente de difusividade em um sistema binário éter etílico - ar. 
Prof. Dr. Thiago Faggion de Pádua. 
 
 
 
 
 
Alex Soares de Sá RA: 307169 
André Luis Lopes RA: 607142 
Priscila Rodrigues de Camargo RA: 508616 
Thaís Ferreira Silva RA: 571458 
 
 
 
São Carlos, Julho de 2018 
2 
 
Sumário 
 
1. Resumo ............................................................................................................................... 3 
2. Introdução ........................................................................................................................... 3 
3. Objetivos ............................................................................................................................. 5 
4. Materiais e Métodos ............................................................................................................ 5 
5. Resultados e Discussão ....................................................................................................... 6 
5.1. Determinação do coeficiente de difusividade mássica (DAB) experimental .................... 6 
5.2. Determinação do coeficiente de difusividade mássica (DAB) teórico ............................. 8 
6. Considerações finais ........................................................................................................... 9 
7. Referências bibliográficas ................................................................................................. 10 
8. Memória de Cálculo .......................................................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. Resumo 
O conhecimento dos coeficientes de transferência de massa, considerando a contribuição 
de componentes difusivos e advectivos, é de suma relevância em diversas operações e setores 
da indústria. 
Para garantir o entendimento físico desse fenômeno, no entanto, é necessário entender os 
conceitos envolvidos e quais são os parâmetros de influência em cada um dos componentes. 
Neste trabalho, estudou-se o comportamento de um sistema éter etílico-ar visando a 
determinação do coeficiente binário de difusão, DAB, utilizando a metodologia do experimento 
de Stefan. 
O desvio observado em relação aos valores citados na literatura é bastante significativo e 
advém das considerações teóricas utilizadas, a citar, considerar o sistema um sistema quase-
estacionário. 
 
2. Introdução 
A transferência de massa é um fenômeno de transporte caracterizado pela migração de 
uma ou mais espécies químicas em um meio gasoso, líquido ou sólido. Os mecanismos 
elucidados são chamados difusão e advecção e se assemelham, respectivamente, aos 
mecanismos de transferência de calor de condução e convecção. 
Dado uma diferença/gradiente de concentração entre dois locais de um sistema, ocorre um 
fluxo espontâneo saindo da área com maior potencial em direção à de menor potencial, de 
modo que o mesmo se torne uniforme. [1] 
A capacidade de difusividade mássica é diferenciada entre as espécies, bem como a 
fatores ambientais como temperatura e pressão. Além disso, ocorre com mais facilidade em 
substâncias gasosas, liquidas e sólidas, respectivamente. [2] 
Um dos parâmetros capazes de caracterizar a transferência de massa por difusão 
molecular é a difusividade mássica (DAB), descrita ordinariamente pela Lei de Fick, equação 
1. A descrição é dita ordinária por desconsiderar os demais fatores, além da diferença de 
concentração, que podem afetar essa propriedade. 
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 1. 𝐽 = −𝐷ab × 
dCa
dz
 
4 
 
Assim sendo, é válido ressaltar que a determinação empírica é comparativamente melhor 
do que a determinação semi-empírica (correlações teóricas de parâmetros). Algumas das 
correlações mais conhecidas estão dispostas abaixo, na Tabela 1. [2], [3] 
Tabela 1. Correlações semi-empíricas para cálculo do DAB teórico. 
Correlações Parâmetros Autor 
𝐷𝐴𝐵 = 1 ∙ 10
−3 ∙
𝑇1,75
𝑃 ∙ 𝑑𝐴𝐵
2 [
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
]
1
2
 
Temperatura, pressão, massa 
molar e diâmetro (em função 
do volume de difusão). 
Fuller, Schetter 
e Giddings 
𝐷𝐴𝐵 = 𝑏 ∙ 10
−3 ∙
𝑇
3
2
𝑃 ∙ 𝜎2 ∙ 𝛺𝐷
[
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
]
1
2
 
Constante b (em função da 
massa molecular), pressão, 
temperatura, integral de 
colisão e diâmetro de colisão. 
Chapman-
Enskog 
𝐷𝐴𝐵 =
0,01498 ∙ 𝑇1,81 [
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
]
1
2
𝑃 ∙ (𝑇𝐶𝐴𝑇𝐶𝐵)0,1405 ∙ (𝑉𝐶𝐴
0,4 + 𝑉𝐶𝐵
0,4)2
 
Temperatura, pressão, peso 
molecular, temperatura crítica 
e volume molar crítico. 
McCabe 
𝐷𝐴𝐵 =
𝑎 ∙ 𝑇𝑟
𝑏(𝑃𝑐1𝑃𝑐2)
1
3(𝑇𝑐1𝑇𝑐2)
5
12 [
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
]
1
2
𝑃
 
a, b (constante para gases 
apolares), peso molecular, 
temperatura e pressão crítica. 
Slatery-Bird 
 
Um dos métodos conhecidamente eficazes para a determinação empírica do coeficiente de 
difusão binária em gases é a chamada célula de Stefan-Arnold. Consiste, basicamente, de um 
líquido volátil confinado em um capilar em contato com ar estagnado, no qual ocorre 
transporte de massa. 
Para tanto, são consideradas algumas premissas para simplificação teórica: 
i. Difusão unidimensional: a rigor, o fenômeno de difusão é tridimensional. Nesse caso, 
será tratado como unidimensional, pois, devido ao pequeno diâmetro do tubo, o fluxo 
nas direções x e y será desprezível diante do fluxo na dimensão do eixo z; 
ii. Sistema binário não-reativo: durante a evaporação do solvente não há geração ou 
consumo de matéria, pois o ar é um meio inerte; 
5 
 
iii. Ar estagnado: consideração feita para isolar somente a contribuição do efeito difusivo 
no ar. Havendo fluxos de ar é necessário contabilizar as contribuições advectivas, que 
tornam o cálculo de DAB consideravelmente mais complexo; 
iv. Mistura gasosa ideal: considera-se o comportamento da interface vapor do líquido-ar 
como sendo uma mistura ideal, que corresponde ao equilíbrio termodinâmico; 
v. Regime quasi-permanente/pseudo-estacionário: condição de contorno utilizada para 
sistemas em que a taxa de difusão é considerada constante; 
vi. Propriedades uniformes: os parâmetros da Lei de Fick são constantes; 
 
3. Objetivos 
 
O objetivo deste experimento é determinar experimentalmente o coeficiente de difusão do 
éter no ar e comparar com os valores teóricos e citados na literatura. 
4. Materiais e Métodos 
4.1.Materiais utilizados 
 
I. Célula de Stefan: tubo de vidro de diâmetro interno de 5 mm e comprimento de 
39,7 cm, fixado a um suporte de madeira contendo escala graduada em metros; 
II. Termômetro 
III. Barômetro 
IV. Éter etílico (C4H10O) 
 
4.2. Procedimento experimental 
O sistema (Célula 7) foi preparado previamente pelo técnico do laboratório e deixado dentro 
da capela do laboratório de ensino do Departamento de Engenharia Química. A contagem do 
tempo iniciou-se às 14h do dia 25/Junho/2018 e terminou às 15h do dia 29/Junho/2018. 
Anotou-se, periodicamente, a temperatura ambiente, a altura da coluna de líquido e a pressão 
atmosférica. A leitura foi realizada pelos integrantes do grupo. 
6 
 
5. Resultados e Discussão 
5.1.Determinação do coeficiente de difusividade mássica (DAB)experimental 
 
Os resultados das leituras aferidas na célula de Stefan durante 5 dias estão dispostos na Tabela 
2, abaixo. 
Tabela 2.. Dados experimentais coletados na célula de Stefan para éter etílico. 
Data e hora ∆t (h:min) t (min) L (cm) ∆L L² - L0² T (°C) T (K) P (mmHg) P (bar) 
26/06/2018 09:15 00:00 0 31,8 0,0 0,0 19,2 292,2 705,0 0,9402 
26/06/2018 10:09 00:54 54 31,5 8,2 -19,0 20,7 293,7 705,0 0,9402 
26/06/2018 11:03 00:54 108 31,3 8,4 -31,6 21,3 294,3 705,0 0,9402 
26/06/2018 14:06 03:03 291 30,8 8,9 -62,6 24,1 297,1 704,0 0,9388 
26/06/2018 15:34 01:28 379 30,4 9,3 -87,1 24,4 297,4 703,0 0,9375 
26/06/2018 17:05 01:31 470 30,3 9,5 -96,2 24,0 297,0 703,5 0,9382 
27/06/2018 08:53 15:48 1418 29,2 10,5 -158,6 19,0 292,0 706,0 0,9415 
27/06/2018 10:52 01:59 1537 28,1 11,6 -221,6 21,1 294,1 706,0 0,9415 
27/06/2018 12:59 02:07 1664 28,0 11,7 -227,2 23,2 296,2 705,0 0,9402 
27/06/2018 17:34 04:35 1939 27,3 12,4 -266,0 23,4 296,4 705,0 0,9402 
28/06/2018 10:01 16:27 2926 26,7 13,0 -298,4 19,7 292,7 707,0 0,9428 
28/06/2018 14:14 04:13 3179 25,9 13,8 -340,4 21,8 294,8 705,0 0,9402 
28/06/2018 15:56 01:42 3281 25,2 14,5 -376,2 24,1 297,1 705,5 0,9408 
28/06/2018 17:58 02:02 3403 25,0 14,7 -386,2 23,2 296,2 705,0 0,9402 
29/06/2018 09:40 15:42 4345 24,7 15,0 -401,2 20,0 293,0 706,0 0,9415 
29/06/2018 12:03 02:23 4488 24,5 15,2 -411,0 21,7 294,7 706,0 0,9415 
29/06/2018 14:23 02:20 4628 24,3 15,4 -420,8 21,7 294,7 705,0 0,9402 
Média 21,9 294,9 705,1 0,9043 
 
Com os dados coletados foi possível construir o Gráfico 1., abaixo. Os valores de L² - L0² 
foram utilizados em módulo para plotar o gráfico. 
7 
 
 
Figura 1. Variação da coluna de líquido em função do tempo para determinação do coeficiente de 
difusividade mássica (DAB) experimental. 
Pelo gráfico encontra-se o coeficiente angular da reta α = 0,0893. Pela equação x, abaixo, 
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 2. L2 − L02 =
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵 ∙ 𝑃 ∙ 𝑀𝐴 ∙
1
1 − 𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
ρa ∙ R ∙ T
∙ 𝑡 
Temos que o coeficiente angular do gráfico corresponde a: 
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 3. α =
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵 ∙ 𝑃 ∙ 𝑀𝐴 ∙
1
1 − 𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
ρa ∙ R ∙ T
 
Rearranjando a equação para isolar DAB, temos: 
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 4. 𝐷𝐴𝐵 =
𝛼. 𝜌
𝐴
. 𝑅. 𝑇
2. 𝑃.𝑀𝐴. ln 
[
 
 
 
1
(1 − 
𝑃𝐴
𝑣𝑎𝑝
𝑝 )]
 
 
 
 
 
Os valores aplicados na equação para determinação de DAB estão dispostos abaixo: 
8 
 
Tabela 3. Valores numéricos para cálculo de DAB experimental. 
Parâmetro Valor Unidade Comentários 
Coeficiente angular 0,0893 cm²/min Obtido da linearização do Gráfico 1 
Massa molar 74,12 g/mol - 
Temperatura do ar 294,9 K Média aritmética das temperaturas medidas 
Pvap éter etílico 2,62 kPa 
Cálculo feito através da equação simplificada de 
Antoine* 
P 0,9403 bar Média aritmética das temperaturas medidas 
Densidade éter etílico 0,712 g/mL 
Calculada para 294,9 K por interpolação 
(d = 0,713 g/mL a 20°C; d = 0,710 g/mL a 25°C) 
 
*Os valores das constantes A e B aplicados na equação simplificada de Antoine, 
abaixo, foram:[5] 
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 5. log 𝑃𝑣𝑎𝑝 = 𝐴 −
𝐵
𝑇
 
 
Tabela 4. Constantes de Antoine para éter etílico. [5] 
 
Constantes de Antoine para éter etílico entre 
250,04 e 328,57 K 
A 4,022 
B 1062,6 
 
O valor encontrado experimentalmente para DAB foi 6,58E-3 cm²/s. 
5.2. Determinação do coeficiente de difusividade mássica (DAB) teórico 
 
Para efeito comparativo do valor obtido experimentalmente, é possível determinar o 
coeficiente teórico através de correlações semi-empíricas, como citado anteriormente. Para o 
cálculo feito, adotou-se a correlação de Fuller, da Tabela 1. 
 
Os valores aplicados na equação estão dispostos abaixo: 
 
 
 
9 
 
Tabela 5. Valores para cálculo de DAB teórico. 
Parâmetro Valor Unidade Comentários 
Temperatura do ar 294,9 K Média aritmética das temperaturas medidas 
Diâmetro de exposição 0,5 cm Diâmetro do tubo da célula 7 
MA - éter etílico 74,12 g/mol Referência [6] 
MB - ar 28,96 g/mol Referência [6] 
 
O valor encontrado para DAB teórico foi 2,03E-7 cm²/s. 
Abaixo, a Tabela 6 mostra os valores que serão utilizados para efeito comparativo da 
efetividade do método utilizado. 
Tabela 6. Valores de DAB teórico, experimental e da literatura. 
 DAB éter etílico (cm²/s) Referência 
Teórico 2,03E-07 Calculado no relatório, a 294,9K 
Experimental 6,58E-03 Calculado no relatório, a 294,9K 
Literatura 8,96E-02 Referência [6], a 293K 
 
A grande discrepância observada nos valores do coeficiente de difusividade era esperada 
devido à grande quantidade de premissas teóricas assumidas para o sistema. Dessa forma, o 
valor experimental deve ser considerado o mais confiável entre os três apresentados. Apesar 
de o sistema fornecer fontes sistemáticas de erro como variação da pressão, umidade, fluxo de 
ar e temperatura, a discrepância dos valores pode ser atribuída também à impureza do 
solvente utilizado e à falta de rigor teórico das condições de contorno utilizadas, visto que o 
coeficiente de difusão teórico é diretamente proporcional à temperatura, e também das leis de 
difusão, que não preveem, por exemplo, a influência da resistividade do tubo no fenômeno de 
transporte de massa. 
6. Considerações finais 
Apesar de fornecer valores pouco precisos, a metodologia de Stefan pode ser considerada 
adequada para determinação e visualização do fenômeno de difusão em um sistema binário, 
pois necessita de aparatos simples e pode ser facilmente relacionada com as correlações semi-
empíricas já elucidadas. O coeficiente de difusão é um parâmetro bastante importante, pois 
fornece objeto de estudo de outras propriedades intrínsecas das substâncias estudadas, como a 
volatilidade. 
10 
 
O experimento seria capaz de fornecer melhores resultados se houvesse controle da 
temperatura, pressão e do fluxo de ar do sistema. 
7. Referências bibliográficas 
[1] INCROPERA, Frank P., DEWITT, David P., BERGMAN, Theodore L., LAVINE, 
Adrienne S., Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. USA. LTC – Livros Técnicos 
e Científicos Editora S. A., 2008. 
[2] GEANKOPLIS, Christie John. Transport processes and separation process principles. 4th 
edition, New Jersey: Prentice Hall, 2003. 1026 p. 
[3] SHERWOOD, T, REID, R. The Properties of Gases and Liquids. McGraw –Hill Inc, 2 
nded, 1966 
[4] WELTY, J. R.; Wicks C.E. & Wilson, R.E. – Fundamentals of Momentum, Heat and 
Mass Transfer, John Wiley & Sons, 3th Edition , 1986. 
[5] AMBROSE, D.; SPRAKE, C.H.S.; TOWNSEND, R. – Thermodynamic properties of 
organic oxygen compounds; The Journal of Chemical Thermodynamics, vol. 4, p. 247 – 254, 
1972. 
[6] REID, R. C., PRAUSNITZ, J. M. & POLING, B. E. (1988) The Properties of Gases and 
Liquids, 4th Edition, McGraw-Hill, New York. 
8. Memória de Cálculo 
 
A memória de cálculo deste relatório foi enviada em formato de planilha do excel, onde 
pode-se verificar todas as fórmulas utilizadas.