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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI</p><p>Engenharia Química</p><p>Laboratório de Engenharia Química III</p><p>Determinação do coeficiente de difusão mássica – Célula de</p><p>Arnold</p><p>Resumo</p><p>RESUMO - A transferência de massa ocorre em muitas operações industriais por meio de diferentes mecanismos e é</p><p>semelhante ao processo de condução de calor. Nesse caso, o transporte de massa acontece quando uma substância se move de</p><p>uma região de maior concentração para uma de menor concentração. O presente relatório, tem como objetivo determinar o</p><p>coeficiente de difusão (DAB) da acetona e do éter etílico, em condições pseudo-permanente, através do experimento de Stefan.</p><p>A célula de Arnold é constituída por um tubo de vidro fechado na extremidade inferior, com diâmetro interno de</p><p>aproximadamente 4 mm e comprimento de cerca de 400 mm, o tubo é fixado a um suporte equipado com uma escala graduada</p><p>para facilitar a leitura da altura. Para o experimento realizado, foi encontrado um DAB experimental de 99,3693 cm²/s para a</p><p>acetona e 106,2581 cm²/s, comparado com o DAB teórico de 104,63 cm²/s da acetona e 88,782 cm²/s do éter etílico, foi</p><p>observado um erro experimental de 5% para a acetona e 20% para o éter etílico.</p><p>Palavras-chave: Transferência de massa, experimento de Stefan, célula de Arnold.</p><p>Introdução</p><p>A determinação do coeficiente de difusão mássica é</p><p>fundamental para entender o comportamento de</p><p>substâncias em processos de transferência de massa,</p><p>amplamente aplicados em áreas como engenharia química</p><p>e ciências dos materiais. Um dos métodos experimentais</p><p>usados para calcular esse coeficiente é a célula de Arnold,</p><p>uma técnica que permite medir a difusão de vapores ou</p><p>gases em um meio estagnado (COULSON, J. M. &</p><p>RICHARDSON, J. F., 1999).</p><p>A célula de Arnold é composta por um recipiente</p><p>fechado, onde se cria uma interface entre o líquido que está</p><p>evaporando e a fase gasosa estagnada acima dele</p><p>(GEANKOPLIS, C. J., 1993). O princípio do experimento</p><p>baseia-se na medição da taxa de difusão de uma substância</p><p>ao longo do tempo, utilizando as condições de difusão</p><p>controlada dentro do sistema. A partir dos dados</p><p>experimentais obtidos (variação da massa ou volume da</p><p>substância que difunde), o coeficiente de difusão pode ser</p><p>calculado com base na equação de difusão e em ajustes</p><p>específicos para a geometria do sistema (PERRY, R. H.,</p><p>2007).</p><p>Este método é considerado eficiente para medir</p><p>coeficientes de difusão mássica, proporcionando</p><p>resultados precisos em diversas condições, sendo bastante</p><p>utilizado para gases e vapores em laboratório.</p><p>Experimental.</p><p>O objetivo da prática é determinar o coeficiente de</p><p>difusão mássica (𝐷𝐴𝐵) experimentalmente em condições de</p><p>regime pseudo-estacionário comparando-o com o valor</p><p>teórico.</p><p>A célula de Arnold consiste em um tubo de vidro com</p><p>diâmetro interno de aproximadamente 4 mm e</p><p>comprimento de 400 mm, fechado em uma extremidade e</p><p>fixado a um suporte contendo uma escala graduada. Além</p><p>da célula foi utilizado termômetro para medir a</p><p>temperatura ambiente, barômetro para medir a pressão</p><p>atmosférica e Acetona (C₃H₆O) e Éter Etílico (C₄H₁₀O),</p><p>cujos vapores são objetos de estudo na difusão através da</p><p>coluna de ar estagnado.</p><p>A célula de vidro foi fixado em uma base preenchida</p><p>com os líquidos para ser realizadas medições periódicas</p><p>durante um período de 3 dias, com o objetivo de coletar</p><p>dados para determinar o coeficiente de difusão mássica de</p><p>cada substância.</p><p>Resultados e Discussão</p><p>Para a realização do experimento, foi coletado alguns</p><p>dados com o intervalo entre cada medição, pressão e</p><p>temperatura, conforme mostrado pela tabela 1.</p><p>Tabela 1: Dados experimentais</p><p>Medição Tempo (s) Pressão</p><p>(kPa)</p><p>Temperatura</p><p>(ºC)</p><p>1 0 1,019 24</p><p>2 36000 1,020 23</p><p>3 61200 1,015 25</p><p>4 79200 1,017 23</p><p>5 122400 1,017 22</p><p>Laboratório de Engenharia Química I – 1º semestre/2024 2</p><p>6 147600 1,012 24</p><p>A partir das medidas de temperatura e pressão durante a</p><p>realização do experimento, foi possível determinar uma</p><p>temperatura média de 23,5 ºC e uma pressão média de</p><p>1,016 kPa.</p><p>Além disso, a altura do líquido foi medida durante todo</p><p>o experimento e os valores inseridos na tabela 2.</p><p>Tabela 2: Medidas de altura de líquido</p><p>Medição Altura do líquido</p><p>Acetona Éter etílico</p><p>1 30,6 33,4</p><p>2 30,3 30,9</p><p>3 30,1 29,5</p><p>4 29,6 28,5</p><p>5 29,3 27,0</p><p>6 29,1 26,2</p><p>Com os dados obtidos durante a medição foi possível</p><p>determinar o valor de L²/2 para posteriormente construir a</p><p>curva L²/2 versus Tempo. Os valores calculados de L²/2</p><p>foram inseridos na tabela 3.</p><p>Tabela 3: Valores de L²/2 para a acetona e éter etílico</p><p>L²/2</p><p>Acetona Éter etílico</p><p>0 0</p><p>2,925 20,125</p><p>4,925 34,125</p><p>10,1 45,325</p><p>13,325 64</p><p>A partir do cálculo de L²/2, plotou-se as curvas de L²/2</p><p>em função do tempo para determinar a inclinação da reta e</p><p>calcular o coeficiente de difusão (𝐷𝐴𝐵) para a acetona e éter</p><p>etílico. Os gráficos estão representados pelas figuras 1 e 2,</p><p>respectivamente.</p><p>Figura 1: Curva de L²/2 em função do tempo para a</p><p>acetona.</p><p>Figura 2: Curva de L²/2 em função do tempo para éter</p><p>etílico</p><p>Para determinar a pressão de saturação da acetona e do</p><p>éter etílico foi utilizado a equação de Antoine,</p><p>representação pela equação 1.</p><p>ln 𝑃𝑠𝑎𝑡 = 𝐴 −</p><p>𝐵</p><p>𝑇 (°𝐶)+𝐶</p><p>(1)</p><p>Onde A, B e C são parâmetros tabelados para pressões</p><p>de vapor de espécies puras, conforme mostrado na tabela</p><p>4.</p><p>Tabela 4: Constantes equação de Antoine para acetona</p><p>e éter etílico.</p><p>Constante Acetona Éter Etílico</p><p>A 14,3145 14,0735</p><p>B 2756,22 2511,29</p><p>C 228,06 231,2</p><p>Com a substituição dos valores na equação 1, utilizando</p><p>a temperatura média, encontramos uma pressão de</p><p>saturação de 28,731 kPa e 67,606 kPa para a acetona e éter</p><p>etílico, respectivamente.</p><p>A partir da equação da equação 2, determina-se as</p><p>concentrações de cada substância.</p><p>𝑐 =</p><p>𝑛</p><p>𝑣</p><p>=</p><p>𝑃</p><p>𝑅𝑇</p><p>(2)</p><p>Utilizando a temperatura média e R=82,06</p><p>cm³atm/molK, tem-se uma concentração de</p><p>4,112 𝑥 10−8 𝑚𝑜𝑙/𝑐𝑚³.</p><p>Para determinar o valor do coeficiente de difusão (𝐷𝐴𝐵)</p><p>utiliza-se a equação 3, de acordo com as condições de um</p><p>sistema binário, sem reação química e em regime pseudo-</p><p>estacionário. Considerando comportamento de gás ideal.</p><p>𝐷𝐴𝐵 =</p><p>𝑎 𝑥 𝜌𝐴</p><p>𝑀𝐴𝑥𝑐</p><p>𝑥 ln</p><p>1−𝑦𝐴𝛿</p><p>1−𝑦𝐴0</p><p>(3)</p><p>y = 0,0001x - 0,287</p><p>-5</p><p>0</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>20</p><p>0 50000 100000 150000 200000</p><p>L²</p><p>/2</p><p>Tempo (s)</p><p>y = 0,0005x + 1,2854</p><p>0</p><p>20</p><p>40</p><p>60</p><p>80</p><p>100</p><p>0 50000 100000 150000 200000</p><p>L²</p><p>/2</p><p>Tempo (s)</p><p>Laboratório de Engenharia Química I – 1º semestre/2024 3</p><p>As frações molares de acetona e éter etílico podem ser</p><p>determinadas a partir da equação 4, calculando a razão</p><p>entre a pressão de saturação e a pressão média, as frações</p><p>molares de cada substância são encontradas na tabela 5.</p><p>𝑃𝑚é𝑑𝑖𝑎</p><p>𝑃𝑠𝑎𝑡</p><p>(4)</p><p>Tabela 5: Frações molares</p><p>Acetona Éter etílico</p><p>0,02825 0,06648</p><p>Substituindo todos os parâmetros na equação 3, temos o</p><p>coeficiente de difusão experimental de cada substância,</p><p>conforme mostrado pela tabela 6.</p><p>Tabela 6: 𝐷𝐴𝐵 experimental</p><p>Coeficiente de difusão experimental (𝐷𝐴𝐵)</p><p>Acetona Éter etílico</p><p>99,3693 cm²/s 106,2581 cm²/s</p><p>Para determinar o coeficiente de difusão teórico foi</p><p>utilizado a equação 5.</p><p>𝐷𝐴𝐵 =</p><p>0,001𝑇1,75(</p><p>1</p><p>𝑀𝐴</p><p>+</p><p>1</p><p>𝑀𝐵</p><p>)1/2</p><p>𝑃(∑[𝑣𝑖)𝐴</p><p>1/3</p><p>+(∑ 𝑣𝑖)𝐵</p><p>1/3</p><p>]²</p><p>(5)</p><p>Onde o valor do volume atômico do ar (𝑣𝐴) e o volume</p><p>atômico da acetona e do éter etílico (𝑣𝐵) são calculados</p><p>conforme a equação 6. Os demais parâmetros da equação</p><p>foram retirados do livro Welty James R, 2017.</p><p>∑ (3 𝑥 16,5 + 6 𝑥 1,98 + 1 𝑥 5,48)</p><p>𝑣 (𝑎𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎</p><p>∑ = 66,86</p><p>𝑣 (𝑎𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎</p><p>∑ = (4𝑥 16,5 + 10 𝑥 1,98 + 1 𝑥 5,48</p><p>𝑣 (é𝑡𝑒𝑟</p><p>)</p><p>∑ = 91,28</p><p>𝑣 (é𝑡𝑒𝑟</p><p>Substituindo os valores na equação 5, determina-se o</p><p>coeficiente de difusão teórico, mostrado na tabela 7.</p><p>Tabela 7: 𝐷𝐴𝐵 teórico</p><p>Coeficiente de difusão teórico (𝐷𝐴𝐵)</p><p>Acetona Éter etílico</p><p>104,63 cm²/s 88,782 cm²/s</p><p>A partir do erro, calculado pela equação 7, é possível</p><p>comparar a diferença entre os coeficientes de difusão</p><p>determinado experimentalmente com o coeficiente teórico</p><p>calculado a partir de dados da literatura. Os resultados são</p><p>encontrados na tabela 8.</p><p>𝐸𝑟𝑟𝑜 (%) =</p><p>𝐷𝐴𝐵 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐷𝐴𝐵 𝑒𝑥𝑝</p><p>𝐷𝐴𝐵 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜</p><p>Tabela 8: 𝐸𝑟𝑟𝑜 experimental</p><p>Erro (%)</p><p>Acetona Éter etílico</p><p>5 20</p><p>Os erros geraram resultados relativamente aceitáveis</p><p>devido à ampla margem utilizada para os parâmetros dos</p><p>cálculos. Para alcançar resultados mais precisos, é</p><p>essencial isolar o ambiente em que o experimento foi</p><p>realizado, controlando fatores como temperatura e fluxo de</p><p>ar.</p><p>Conclusões</p><p>O experimento de Stefan foi satisfatório na</p><p>determinação dos coeficientes de difusividade da acetona</p><p>no ar e do éter etílico no ar, apresentando apenas um desvio</p><p>considerável entre os valores experimentais e teóricos.</p><p>Esses erros podem ser atribuídos às condições do usadas</p><p>no decorrer do experimento, uma vez que a coleta dos</p><p>dados foi realizada por diferentes integrantes durante os</p><p>dias de observação, o que resultou em uma falta de</p><p>uniformidade nas medições realizadas.</p><p>Referências</p><p>1. COULSON, J.M. & RICHARDSON, J.F. (1999) -</p><p>Chemical Engineering, Volume 1: Fluid Flow, Heat</p><p>Transfer and Mass Transfer, 6ª ed. Butterworth-</p><p>Heinemann.</p><p>2. GEANKOPLIS, C.J. (1993) - Transport Processes</p><p>and Separation Process Principles. 4ª ed. Prentice</p><p>Hall.</p><p>3. HIMMELBLAU, D.M; RIGGS, J.B. Engenharia</p><p>Química, Princípios e Cálculos. 7. ed. Rio de</p><p>Janeiro: LTC, 2017.Para livro com editor: J. G.</p><p>Buchanan; H. Z. Sable in Selective Organic</p><p>Transformations, B. S. Thyagarajan, Ed.; Wiley-</p><p>Interscience, New York, 1972; Vol. 2, 1-95.</p><p>4. INCROPERA, F.P.; WITT, D.P. Fundamentos de</p><p>Transferência de Calor e Massa, 5. ed. New York:</p><p>J. Wiley & Sons, 2002.</p><p>5. PERRY, R.H., GREEN, D.W. (2007) - Perry’s</p><p>Chemical Engineers’ Handbook. 8ª ed. McGraw-</p><p>Hill.</p><p>Laboratório de Engenharia Química I – 1º semestre/2024 4</p><p>6. WELTY, J.R; RORRER, G.L; FOSTER, D.G.</p><p>Fundamentos de transferência de momento, de</p><p>calor e de massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC,</p><p>2017.Para teses: F. H. Dutra, Tese de Doutorado,</p><p>Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 1995.</p><p>Anexo I – Memória de cálculo</p><p>Memória de cálculo - Célula de Arnold</p><p>https://1drv.ms/x/c/dc65e226e8d25366/EbO-TOJH-bVAtnOsJhD5k-MBjBaL1qzjbTjxdJirLigjWw?e=plbSK8</p>