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Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Engenharia de Minas DIMENSIONAMENTO DE ESPESSADOR Considerando os dados apresentados no item 1.1, dimensione o espessador para a pilha 57 na presença e ausência de floculante. Características granulométricas e químicas das amostras e testes de sedimentação. Material: lama com densidade de sólidos 3,95 g/cm3. Vazão de alimentação do espessador: 4286 t/h de polpa. Dosagem de floculante: 15 g/t. Testes de sedimentação realizados em proveta de 1L para Fp de alimentação igual a 7%, 30%, 40%, 50% e 60%. Fp do underflow: 57%. pH dos testes de sedimentação: 7,0. Tabela A – Distribuição granulométrica da Pilha 57. Peneira / Ciclone Tamanho (mm) % Retida Simples % Retida Acumulada 270 # 0,053 7,45 7,45 325 # 0,044 1,81 9,26 400 # 0,038 2,03 11,29 Ciclone 1 0,029 8,02 19,31 Ciclone 2 0,022 6,38 25,69 Ciclone 3 0,019 6,88 32,57 Ciclone 4 0,009 7,46 40,03 Ciclone 5 0,006 3,25 43,28 Passante -0,006 56,72 100,00 Tabela B – Composição química, por faixa granulométrica, da Pilha 57. Tamanho (mm) Fe SiO2 Al2O3 Mn P 0,053 30,45 54,30 0,63 0,27 0,025 0,044 31,4 53,14 0,67 0,25 0,024 0,038 37,47 44,36 0,69 0,26 0,028 0,029 57,66 15,82 0,29 0,21 0,024 0,022 53,49 21,39 0,43 0,28 0,031 0,019 58,76 13,09 0,63 0,36 0,039 0,009 62,61 5,92 1,16 0,51 0,055 0,006 62,44 5,87 1,38 0,54 0,06 -0,006 50,28 8,74 5,90 3,03 0,25 GLOB. CAL. 50,90 15,03 3,64 1,86 0,16 GLOB.ANÁL. 52,59 17,61 3,00 1,04 0,11 Tabela C - Testes de sedimentação sem floculante, Pilha 57. Pilha 57 – sem Floculante 7% (massa) 30% (massa) 40% (massa) 50% (massa) 60% (massa) Tempo(min) Tempo(s) h (cm) h (cm) h (cm) h (cm) h (cm) 0,5 min. 30 36,90 36,80 37,00 37,10 37,10 1min. 60 36,00 36,60 36,90 37,10 37,10 1,5 min. 90 31,40 36,40 36,80 37,10 37,10 2 min. 120 30,10 36,10 36,70 37,10 37,10 2,5 min. 150 29,40 35,90 36,60 37,00 37,10 3 min. 180 27,60 35,70 36,50 37,00 37,10 3,5 min. 210 26,00 35,60 36,40 36,90 37,10 4 min. 240 24,00 35,40 36,30 36,90 37,10 4,5 min. 270 22,50 35,10 36,20 36,90 37,00 5 min. 300 20,70 34,90 36,10 36,90 37,00 10 min. 600 4,00 32,90 34,70 36,90 36,90 15 min. 900 3,60 31,00 33,60 36,80 36,90 20 min. 1200 3,30 29,00 32,40 36,30 36,80 25 min. 1500 3,10 26,90 31,00 35,70 36,80 30 min. 1800 3,00 24,80 29,60 34,80 36,70 40 min. 2400 2,90 20,30 26,90 32,30 36,50 50 min. 3000 2,80 16,30 23,90 31,30 36,40 60 min. 3600 2,70 15,60 22,30 30,60 36,30 1 h 30m 5400 2,70 14,80 21,30 28,40 36,10 3 h 10800 2,70 13,30 19,80 27,20 35,20 6 h 21600 2,70 12,10 18,40 25,00 34,00 12 h 43200 2,70 11,50 17,60 23,20 32,50 18 h 64800 2,70 11,40 17,50 22,40 30,70 24 h 86400 2,70 11,40 17,50 21,90 29,50 Tabela D - Testes de sedimentação com floculante, Pilha 57. Pilha 57 – 15 g/t Floculante 7% (massa) 30% (massa) 40% (massa) 50% (massa) 60% (massa) Tempo(min) Tempo(s) h (cm) h (cm) h (cm) h (cm) h (cm) 0,5 min. 30 22,30 36,50 36,90 37,10 37,10 1min. 60 9,00 36,10 36,80 37,10 37,10 1,5 min. 90 7,10 36,00 36,80 37,00 37,00 2 min. 120 6,10 35,90 36,70 37,00 37,00 2,5 min. 150 5,70 35,70 36,60 36,90 37,00 3 min. 180 5,30 35,40 36,50 36,90 37,00 3,5 min. 210 5,10 35,10 36,20 36,90 37,00 4 min. 240 5,00 34,80 35,90 36,90 36,90 4,5 min. 270 4,70 34,40 35,70 36,80 36,90 5 min. 300 4,60 34,10 35,50 36,80 36,90 10 min. 600 4,30 30,70 31,90 36,60 36,70 15 min. 900 4,20 27,30 29,70 36,20 36,70 20 min. 1200 4,10 23,80 26,50 35,70 36,70 25 min. 1500 4,00 19,80 25,50 34,70 36,50 30 min. 1800 4,00 18,00 24,90 33,90 36,50 40 min. 2400 4,00 17,50 24,50 33,10 36,50 50 min. 3000 4,00 16,80 23,80 32,50 36,50 60 min. 3600 4,00 16,30 23,30 32,10 36,30 1 h 30m 5400 4,00 15,10 22,00 31,10 36,10 3 h 10800 4,00 13,70 20,40 28,80 35,30 6 h 21600 4,00 12,90 19,20 26,40 34,10 12 h 43200 4,00 12,60 18,70 24,10 32,00 18 h 64800 4,00 12,60 18,70 23,30 30,50 24 h 86400 4,00 12,60 18,70 22,70 29,70 Dimensionamento pelo Método de Coe e Clevenger Vs = velocidade de sedimentação dos sólidos em cada teste de concentração CL (m/s). CL = concentração de sólidos no nível da interface L (kg/m3) ou (g/cm3). CD = concentração de sólidos no underflow do espessador (kg/m3) ou (g/cm3). AUo = área unitária do espessador (m2). A = área do espessador (m2). ρ = densidade da água δ = densidade do sólido =densidade da polpa mp = massa da polpa ms = massa de sólido na polpa % sólidos no underflow = 57% Realizar os testes de sedimentação nas condições desejadas: Foram realizados testes de sedimentação com polpas nas seguintes concentrações de sólidos: 7, 30, 40, 50 e 60%. Os resultados dos testes de sedimentação encontram-se nas tabelas C e D (ítem 1.1). Calcular a velocidade de sedimentação: Para calcular a velocidade de sedimentação em cada teste constrói-se a curva de sedimentação de cada teste. Marca-se o ponto de transição e faz-se a regressão linear da reta obtida com o primeiro ponto, o ponto de transição e os pontos entre estes dois. As figuras 1 a 4 mostram as curvas de sedimentação e curvas de regressões lineares para determinação da Vs. Figura 1: Gráfico de altura da interface em função do tempo para os testes de sedimentação da pilha 57, sem adição de floculante, para concentrações de 7%, 30%, 40%, 50% e 60% de sólidos em massa. Figura 2: Determinação das velocidades de sedimentação, a partir da regressão linear, para os testes de sedimentação da curva 57, sem floculante, nas diversas concentrações de % sólidos em massa. Figura 3: Gráfico de altura da interface em função do tempo para os testes de sedimentação da pilha 57, com adição de floculante, para concentrações de 7%, 30%, 40%, 50% e 60% de sólidos em massa. Figura 4: Determinação das velocidades de sedimentação, a partir da regressão linear, para os testes de sedimentação da pilha 57, com floculante, nas diversas concentrações de % sólidos em massa. Tabela 1: Resumo das velocidades de sedimentação (m/s) em função de Fp do teste para a pilha 57 com e sem floculante. Fazer o gráfico de G em função de CL (kg/m3). Cálculo do G = Vs / (1/CL – 1/CD) Para o cálculo de G, primeiro é necessário encontrar os valores de Cl e CD. A unidade de Vs deve ser m/s. As tabelas 2 e 3 apresentam os cálculos para determinação de CL e CD. CL = concentração de sólidos no nível L (kg de sólido / m3 de polpa) ou “massa de sólidos na alimentação” CL = ms = mp x Fp/100 CD = concentração de sólidos no underflow do espessador (kg de sólido / m3 de polpa) ou “massa de sólidos no underflow”. O Fp do underflow do espessador é definido de acordo com o que se deseja na usina. CD = ms = mp x Fp/100 OBS: Cálculo de mp: encontra-se a dp usando Fp, ρ e δ. Com a densidade da polpa determina-se a mp. dp = mp / vp (1000 cm3). Tabela 2: Tabela contendo valores de % sólidos em massa, ρ, δ, , mp e ms (CL e CD) para a pilha 57, sem adição de floculante % sólido secog/cm3) g/cm3) (g/cm³) mp (g) ms (g) overflow 7 1 3,5 1,053 1052,63 73,68 30 1 3,5 1,273 1272,73 381,82 40 1 3,5 1,400 1400,00 560,00 50 1 3,5 1,556 1555,56 777,78 60 1 3,5 1,750 1750,00 1050,00 underflow 57 1 3,5 1,687 1686,75 961,45 Tabela 3: Tabela contendo valores de % sólidos em massa, ρ, δ, , mp e ms para a pilha 57, com adição de floculante % sólido seco (g/cm³) (g/cm³) (g/cm³) mp (g/cm³) ms (g/cm³) overflow 7 1 3,5 1,053 1052,63 73,68 30 1 3,5 1,273 1272,73 381,82 40 1 3,5 1,400 1400,00 560,00 50 1 3,5 1,556 1555,56 777,78 60 1 3,5 1,750 1750,00 1050,00 underflow 57 1 3,5 1,687 1686,75 961,45 OBS: Exemplo para entendimento da unidade de CL ou CD (Fp = 7%) CL → 73,68 g de sólido em 1L de polpa → 73,68 g/1L * 1 kg/1000g * 1000L/1m3 = 73,68 kg/m3. (em valor é o mesmo que a massa de sólido) Os valores calculados para CD, Cl e G encontram-se nas tabelas 4 e 5. Tabela 4: Tabela contendo valores de Vs, CL, CD e G para cada uma das concentrações (em % sólidos) de alimentação para a pilha 57 sem adição de floculante % Sólidos Velocidade de sedimentação (m/s) Cl Concentração (Kg/m3) CD Concentração (Kg/m3) G (kg/s/m2) 7 5,6x10-4 73,68 961,45 0,0447 30 6,9x10-5 381,82 961,45 0,0437 40 4,3x10-5 560,00 961,45 0,0577 50 1,8x10-5 777,78 961,45 0,0733 60 2x10-6 1050,00 961,45 -0,0228 Tabela 5: Tabela contendo valores de Vs, Cl, CD e G para cada uma das concentrações (em % sólidos) de alimentação para a pilha 57 com adição de floculante % Sólidos Velocidade de sedimentação (cm/s) Cl Concentração (Kg/m3) CD Concentração (Kg/m3) G (kg/s/m2) 7 4,6x10-3 73,68 961,45 0,3737 30 1,1x10-4 381,82 961,45 0,0697 40 9,1x10-5 560,00 961,45 0,1220 50 1,3x10-5 777,78 961,45 0,0529 60 2x10-6 1050,00 961,45 -0,0228 Os gráficos de G em função de Cl encontram-se nas figuras 5 e 6. Figura 5: Gráfico de G em função de CL, para a pilha 57 sem adição de floculante. Figura 6: Gráfico de G em função de CL, para a pilha 57 com adição de floculante. Determinar o valor de Gcrítico. O valor de Gcrítico é determinado a partir do gráfico de G em função de CL. Gcrítico é o ponto que indica a pior situação, de mais difícil sedimentação. Gcrítico (sem floculante) = 0,0437 kg/m2.s Gcrítico (com floculante) = 0,0529 kg/m2.s Cálculo da área unitária (AU) AU = 1/ Gcrítico (sem floculante) = 22,88 (m2.s)/kg (com floculante) = 18,90 (m2.s)/kg Cálculo da área total (A) do espessador. (Considerando a alimentação de sólido seco e fator de segurança de 1,20) A = AU * alimentação seca (kg/s) * 1,2 Alimentação seca = vazão polpa * % sólidos = 4286t/h * 0,07 = 300,02t/h 300,02 t/h * 1000 kg/1t * 1h/3600s = 83,33 kg/s de alimentação seca (sem floculante) → A = 22,88 (m2.s)/kg * 83,33 kg/s * 1,2 = 2287,90 m2 (com floculante) → A = 18,90 (m2.s)/kg * 83,33 kg/s * 1,2 = 1889,92 m2 Cálculo do diâmetro Com a fórmula A = π * r2, encontra-se o valor do raio. Então, a partir da fórmula d = 2r, encontra-se o raio de espessador. A = π * r2 (sem floculante): 2287,90 = 3,14 * r2 → r = 26,99 m → d = 53,98 m (com floculante): 1889,92 = 3,14 * r2 → r = 24,53 m → d = 49,06 m Dimensionamento pelo Método de Talmage-Fitch Utiliza apenas 1 curva de sedimentação % sólidos no underflow: 57 Construir uma curva de sedimentação. Curva de sedimentação traçada para 7% de sólidos em massa. Determinar o ponto de compressão Ponto de compressão está identificado nas figuras 7 e 8. Para melhor determinar o ponto de compressão pode-se utilizar o gráfico de logaritmo da altura da interface em função do logaritmo do tempo. Determinar Hu Hu = Co*Ho / Cu Co = concentração inicial de sólidos (kg/m3) Cu = concentração de sólidos no underflow (kg/m3) Ho = altura da polpa no início do teste (m). O valor de Ho varia para cada teste de sedimentação. Hu = altura da interface para a concentração Co = mp x Fp/100 = 1052,63 * 7/100 = 73,64 g/cm3 → 73,64 kg/m3 Cu = mp x Fp/100 = 1686,75 * 57/100 = 961,45 g/cm3 → 961,45 kg/m3 Hu = 73,64 * 0,375 / 961,45 = 0,02872 m = 2,87 cm. Traçar a tangente passando pelo ponto de compressão e interpolá-la com a horizontal traçada a partir de Hu. Figuras 9 e 10: Hu é igual a 2,87 cm e está interceptado no gráfico com a tangente traçada ao ponto de compressão. Figura 9: Determinação de Tu de acordo com o médoto de Talmage-Fitch para a pilha 57 sem floculante. Figura 10: Determinação de Tu de acordo com o médoto de Talmage-Fitch para a pilha 57 com 15 g/t floculante. Faz-se a leitura de Tu OBS: - Se Hu encontra-se acima do ponto de compressão, a leitura de Tu (tempo relacionado à altura Hu) deve ser feita a partir da interseção da horizontal Hu com a curva de sedimentação. - Se Hu encontra-se abaixo do ponto de compressão a leitura de Tu deve ser feita a partir da interseção da horizontal Hu com a tangente traçada. Hu se encontra abaixo do ponto de compressão, assim Tu é lido a partir da interseção da horizontal Hu com a tangente traçada. Das figuras 9 e 10 tem-se: Sem floculante: Tu = 650s. Com floculante: Tu = 550s. Cálculo de G G = Co * Ho / Tu Tu = tempo necessário para se atingir a concentração de underflow (Cu) Sem floculante: G = 73,64 kg/m3 * 0,375 m / 650 s = 0,04248 kg/s/m2 Com floculante: G = 73,64 kg/m3 * 0,375 m / 550 s = 0,0502 kg/s/m2 Cálculo da área unitária (AU) AU = 1 / G Sem floculante: AU = 23,54 (m2.s)/kg Com floculante: AU = 19,91 (m2.s)/kg Cálculo da área do espessador. (Considerando a alimentação de sólido seco) A = AU * alimentação seca Sem floculante: A = 23,54 (m2.s)/kg * 83,33kg/s = 1961,62 m2 Com floculante: A = 19,91 (m2.s)/kg * 83,33kg/s = 1659,1 m2 Cálculo do raio e do diâmetro. A = π * r2 Sem floculante: r = 25 m → d = 50 m Com floculante: r = 23 m → d = 46 m Dimensionamento pelo Método de Oltmann Utiliza apenas 1 curva de sedimentação % sólidos no underflow: 57 Construir uma curva de sedimentação. Curva de sedimentação traçada para 7% de sólidos em massa. Determinar o ponto de compressão Ponto de compressão está identificado nas figuras 11 e 12. Para melhor determinar o ponto de compressão pode-se utilizar o gráfico de logaritmo da altura da interface em função do logaritmo do tempo. Determinar Hu Hu = Co*Ho / Cu Co = concentração inicial de sólidos (kg/m3) Cu = concentração de sólidos no underflow (kg/m3) Ho = altura da polpa no início do teste (m). O valor de Ho varia para cada teste de sedimentação. Hu = altura da interface para a concentração Co = mp x Fp/100 = 1052,63 * 7/100 = 73,64 g/cm3 → 73,64 kg/m3 Cu = mp x Fp/100 = 1686,75 * 57/100 = 961,45 g/cm3 → 961,45 kg/m3 Hu = 73,64 * 0,375 / 961,45 = 0,0287 m = 2,87 cm. Traçar uma reta passando por Ho e pelo ponto de compressão Figuras 13 e 14. Traçar uma horizontal a partir de Hu Figuras 13 e 14. Fazer a leitura de Tu a partir da interseção da horizontal Hu com a reta traçada Figura 13: Determinação de Tu de acordo com o médoto de Oltmann para a pilha 57 sem floculante. Figura 14: Determinação de Tu de acordo com o médoto de Oltmann para a pilha 57 com 15 g/t floculante. A partir das figuras 13 e 14 lê-se: Sem floculante: Tu = 620s Com floculante: Tu = 290s Cálculo de G G = Co * Ho (m) / Tu Tu = tempo necessário para se atingir a concentração de underflow (Cu) Sem floculante: G = 73,64 kg/m3 * 0,375m / 620s = 0,0445 (kg.m2)/s Com floculante: G = 73,64 kg/m3 * 0,375m / 290s = 0,0952 (kg.m2)/s Cálculo da área unitária (AU) AU = 1 / G Sem floculante: AU = 22,47 (m2.s)/kg Com floculante:AU = 10,50 (m2.s)/kg Cálculo da área do espessador. (Considerando a alimentação de sólido seco e fator de segurança igual a 1,2) A = AU * alimentação seca * 1,2 Sem floculante: A = 22,47 (m2.s)/kg * 83,33kg/s * 1,2 = 2246,9 m2 Com floculante: A = 10,50 (m2.s)/kg * 83,33kg/s * 1,2 = 1049,9 m2 Cálculo do raio e do diâmetro. A = π * r2 Sem floculante: r = 26,75 m → d = 53,50 m Com floculante: r = 18,28 m → d = 36,57 m Exercício Faça o dimensionamento para a pilha 58 (sem e com floculante) usando os três métodos apresentados. Testes de sedimentação sem floculante, Pilha 58. Pilha 58 – sem Floculante 7% (massa) 30% (massa) 40% (massa)) 50% (massa) 60% (massa) Tempo(min) Tempo (s) h (cm) h (cm) h (cm) h (cm) h (cm) 0,5 min. 30 36,60 37,00 37,00 37,10 37,10 1min. 60 35,60 37,00 37,00 37,10 37,10 1,5 min. 90 34,10 36,90 37,00 37,10 37,10 2 min. 120 33,00 36,80 37,00 37,10 37,10 2,5 min. 150 32,10 36,60 37,00 37,10 37,10 3 min. 180 30,60 36,20 36,90 37,10 37,10 3,5 min. 210 28,60 36,00 36,90 37,10 37,10 4 min. 240 28,10 35,60 36,90 37,10 37,10 4,5 min. 270 26,10 35,20 36,90 37,10 37,10 5 min. 300 25,10 34,80 36,90 37,10 37,10 10 min. 600 11,60 33,90 35,90 37,00 37,00 15 min. 900 5,30 32,50 35,00 36,70 37,00 20 min. 1200 4,90 31,10 33,90 36,30 37,00 25 min. 1500 4,60 29,50 32,70 35,30 37,00 0 min. 1800 4,00 28,00 31,80 35,00 37,00 40 min. 2400 3,80 25,00 29,70 34,80 37,00 50 min. 3000 3,70 21,70 27,00 34,60 36,80 60 min. 3600 3,60 18,60 24,40 34,60 36,80 1 h 30m 5400 3,50 17,30 22,60 34,00 36,50 3 h 10800 3,50 15,60 20,60 33,10 35,90 6 h 21600 3,50 14,00 19,00 30,90 35,20 12 h 43200 3,50 12,90 17,40 27,90 34,10 18 h 64800 3,50 12,70 16,90 26,00 33,30 24 h 86400 3,50 12,70 16,60 25,10 33,20 Testes de sedimentação com floculante, Pilha 58 Pilha 58 – 15 g/t Floculante 7% (massa) 30% (massa) 40% (massa) 50% (massa) 60% (massa) Tempo(min) Tempo (s) h c(m) h (cm) h (cm) h (cm) h (cm) 0,5 min. 30 32,00 37,00 36,90 37,10 37,10 1min. 60 26,40 36,70 36,90 37,10 37,10 1,5 min. 90 21,00 36,60 36,80 36,90 37,10 2 min. 120 15,50 36,40 36,80 36,90 37,10 2,5 min. 150 10,30 36,20 36,80 36,90 37,10 3 min. 180 9,30 36,00 36,70 36,90 37,10 3,5 min. 210 8,50 35,70 36,60 36,90 37,10 4 min. 240 8,00 35,50 36,50 36,90 37,10 4,5 min. 270 7,60 35,20 36,20 36,80 37,10 5 min. 300 7,20 35,00 36,10 36,80 37,10 10 min. 600 5,40 32,20 34,70 36,60 37,10 15 min. 900 5,00 30,30 33,30 36,40 37,00 20 min. 1200 4,50 27,00 31,10 36,30 37,00 25 min. 1500 4,50 24,30 28,80 36,20 36,90 30 min. 1800 4,40 21,90 26,50 36,10 36,90 40 min. 2400 4,10 19,60 25,20 35,90 36,90 50 min. 3000 4,10 19,00 24,40 35,70 36,80 60 min. 3600 4,10 18,40 23,80 35,40 36,80 1 h 30m 5400 4,10 17,30 22,60 34,80 36,70 3 h 10800 4,10 15,70 20,80 32,80 36,30 6 h 21600 4,10 14,30 19,50 29,90 35,50 12 h 43200 4,10 13,60 18,70 26,80 34,10 18 h 64800 3,90 13,30 18,50 25,60 32,70 24 h 86400 3,90 13,30 18,50 25,00 32,00 Fp alimentação Velocidade de sedimentação (m/s) sem floculante com floculante 7 5,6x10-4 4,6x10-3 30 6,9x10-5 1,1x10-4 40 4,3x10-5 9,1x10-5 50 1,8x10-5 1,3x10-5 60 2x10-6 2x10-6
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