Teoria Quantitativa da Moeda UFP

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TEORIA QUANTITATIVA 
DA MOEDA
Prof. Marcelo de Oliveira Passos
Bolsista de pesquisa do IPEA/Capes
Departamento de Economia/ UFPel
http://profpassos.uol.sites.com.br
Introdução 
Teoria Quantitativa 
da Moeda
Teorias da poupança-
investimento
Fisher, Marshall e 
Pigou
Mises e Hawtrey, RobertsonCassel, Lindahl, 
Wicksell
Mises e 
Hayek
Hawtrey, Robertson
Keynes (Tratado da 
Moeda)
Cassel, Lindahl, 
Ohlin, MyrdalFriedman
Keynesianos
Neoclássicoss
Keynes (TG)
Keynesianos de 
Cambridge (Inglat.)
Novos keynesianosPós-keynesianos
Novos clássicos
Poupança é igual ao investimento
� Vazamentos Y = S+T+M
� Injeções Y = C+I+G+X
� Hipótese: economia fechada sem governo
Vazamentos Y = S� Vazamentos Y = S
� Injeções Y = C+ I => I = Y – C 
� Como S = I
� S= Y – C (poupança é a parcela da renda não consumida)
Para onde vai a S?
� Md = Ms
� Agentes econômicos demandam moeda (agentes deficitários)
� Agentes financeiros ofertam moeda (agentes superavitários)
Equação das trocas: M.V = P.T (1) Equação das trocas: M.V = P.T (1) 
� Onde: M = estoque de moeda; V = velocidade de circulação da 
moeda e T = quantidades transacionadas de moeda
� Hipótese Comportamental 1: T é determinado pelo setor real e 
não depende das forças monetárias
A teoria quantitativa da moeda (TQM)
� Hipótese comportamental 2: V é constante no curto prazo.
� V só aumenta no longo prazo e depende de fatores 
estruturais (oferta de cartões de débito e crédito, aumento 
dos caixas eletrônicos, agências bancárias etc.).
� Portanto a TQM garante uma proporcionalidade direta 
entre M e P.
A teoria quantitativa da moeda (TQM)
� Ex: MV = PT
� logM + log V = log P + log T
� M`/M + V`/V = P`/P + T`/T (taxas de variação)
� Como V`/V = T`/T = 0, temos� Como V`/V = T`/T = 0, temos
� M`/M = P´/P (taxa de variação de M = taxa de variação 
de P) 
Reformulações da TQM
� Versão transação: M.VT = PT .T (2) 
� Versão renda: M.VY = PY .T (3) 
� Versão de Cambridge: M = k. PY .T (4) 
� Onde k = 1/VY (inverso da velocidade-renda da moeda)Y 
� T é um índice de quantidade que significa o volume total 
de todos os bens transacionados na economia.
Reformulações da TQM
� PT = índice de preços de todas as transações.
� PY = índice de preços de bens e serviços finais (Y ⊂ T). 
Não entram no cálculo os bens intermediários.
Equação (5): M .V = PNB� Equação (5): M .VY = PNB
� VT = velocidade transação e 
� VY = velocidade renda da moeda => PTY >PYY
TQM
� Como PTY ≠ PYY
� VY ≠ VT
� VT = PT . T/M 
� VY = PY . Y/M� VY = PY . Y/M
TQM
� M é um estoque (número de unidades monetárias medidos 
em um ponto do tempo)
� VY é um coeficiente de rotatividade (número de vezes que 
M circula em um dado período de tempo)
M.V indica o fluxo de moeda gasto por período � M.V indica o fluxo de moeda gasto por período 
� Ex. $100 bilhões . (4/ ano) = $400 bilhões/ano 
TQM
� Y é uma variável fluxo (número de cestas de consumo por 
período ou unidade de tempo). 
� PY Y = é um fluxo de moeda recebido por período de 
tempo (índice de preços vezes Y). 
k = é o inverso da velocidade-renda da moeda. É um � k = é o inverso da velocidade-renda da moeda. É um 
coeficiente de retenção de moeda. É o período médio em 
que uma unidade de moeda fica retida entre transações. 
TQM
Portanto:
� M = k. PY .Y 
� A equação de Cambridge é uma igualdade entre oferta de 
moeda (M) com a demanda ou retenção do estoque de moeda (M) com a demanda ou retenção do estoque de 
moeda (k. PY .Y ). 
TQM
� A TQM tem sofrido críticas. 
� Dizem que cada uma das suas equações não passa de 
identidades tautológicas. 
� Ocorre que boa parte da teoria macroeconômica é 
construída sobre identidades da contabilidade social. construída sobre identidades da contabilidade social. 
� Identidades tautológicas viram teoria quando se incluem 
hipóteses e equações ou funções comportamentais. 
TQM
Axel Leijonhufvud: 
� “ A TQM é qualquer enfoque para a determinação dos 
preços (ou da renda nominal) que define a moeda como 
um subconjunto dos ativos dos agentes econômicos e um subconjunto dos ativos dos agentes econômicos e 
organiza todos os fatores que contribuem na determinação 
ou influenciam os preços (ou renda nominal) nas 
categorias de oferta de moeda e demanda por moeda). 
TQM
� A versão renda da equação das trocas enfatiza a 
velocidade. 
� Usa o conceito restrito de M1 (a moeda é apenas meio de 
pagamento).
� Os fatores que afetam a estrutura de pagamentos e o � Os fatores que afetam a estrutura de pagamentos e o 
volume de transações são muito importantes para a versão 
renda. 
� Integração vertical das empresas reduz V e impacta em 
menor M e P. 
TQM
� A versão de Cambridge enfatiza a retenção da moeda (k) 
pelos agentes econômicos. 
� Os agentes retém moeda para reserva de valor ou para 
liquidez. 
� Usa definições mais amplas de moeda (M2, M3 etc.).� Usa definições mais amplas de moeda (M2, M3 etc.).
� As variáveis que influenciam a retenção de M são 
enfatizadas. 
� Por exemplo: taxa de juros, inflação esperada, índices de 
inadimplência etc.
Versão renda x Versão de Cambridge
� A semelhança matemática entre as duas versões não 
implica em semelhança teórica.
� O teórico da versão renda, quando seu modelo não explica 
convenientemente fenômenos monetários tentará 
incorporar outras variáveis: incorporar outras variáveis: 
1. para captar elementos da estrutura de pagamentos
2. para considerar a não-sincronização entre recebimentos 
e pagamentos ao longo do tempo; e
3. para incorporar fatores que afetam a expansão e 
contração do crédito comercial. 
Versão renda x Versão de Cambridge
� O teórico da versão de Cambridge tentaria ampliar a 
definição de moeda para:
1. Incluir outros ativos menos líquidos (M2, M3 etc.) 
2. Examinar mais precisamente os fatores que afetam o 2. Examinar mais precisamente os fatores que afetam o 
retorno relativos destes ativos;
3. Mudar sua posição inicial para MS = MD = (PY, Y, r, P*), 
onde r é a taxa real de juros dos ativos substitutos e P* é 
inflação esperada.
Determinação de preços absolutos pela TQM
� Hipótese: quantidades transacionadas (T) são 
determinadas pelo lado real (pela determinação dos preços 
relativos de equilíbrio).
� Assim T é independente do lado monetário.
� Resta ao lado monetário apenas determinar os preços 
absolutos ou nominais dos vários bens e serviços. 
Determinação de preços absolutos pela TQM
� Preços relativos = relações de troca entre bens diferentes. 
Ex: taxa de câmbio nominal
� Preços nominais ou absolutos = expressões monetárias das 
medidas de valores.
� Objetivo: integrar a teoria do valor com a teoria monetária 
supondo que os lados real e monetário sejam 
independentes entre si. 
� Esta é a dicotomia clássica. 
� Como a TQM determina os preços absolutos? 
Determinação de preços absolutos pela TQM
� Suposição: economia possui n bens.
� O n-ésimo bem é o dinheiro.
� O lado real fornece o vetor dos preços relativos (P) e o 
vetor das quantidades (Q):vetor das quantidades (Q):
� (1)
� (2)
11 2
, ,...,
n
n n n
PP PP
P P P
−
 
=  
 
[ ]1 2 1, ,..., ,n nQ Q Q Q Q−=
Determinação de preços absolutos pela TQM
� Usando a versão renda da TQM e expandindo seu lado 
direito:
� (3)
1 1 2 2 1 1. . ... n n n nM V PY PQ PQ P Q PQ− −= = + + + +
� Dividindo e multiplicando (3) por Pn:
� (4)11 21 2 1. ... nn n n n n n
n n n
PP PM V PQ PQ PQ PQ
P P P
−
−
     
= + + + +     
     
Determinação de preços absolutos pela TQM
� Se conhecermos também o estoque de moeda (M) e a sua 
velocidade (V), aequação (4) determinará Pn. 
� Sendo Pn determinado, determinam-se todos os demais 
preços por meio da equação (5):
� (5)
� Para todo 
i
i n
n
PP P
P
 
=  
 
1,2,..., 1i n= −
Efeito de encaixe real (Don Patinkin)
� O modelo anterior determina as quantidades, os preços 
absolutos e os preços relativos. 
� Patinkin (1965) apontou algumas inconsistências, que ele 
chamou de efeito de encaixe real. 
� Patinkin utiliza as equações comportamentais como � Patinkin utiliza as equações comportamentais como 
excessos de demanda (diferenças entre oferta e demanda).
(6)
(7) 
(8) 
D
S
S D
M kPY
M M
M M
=
=
=
Efeito de encaixe real (Don Patinkin)
� Portanto, (9)
� Olhando o lado real, as equações de excesso de demanda 
para o i-ésimo bem (EDi) são uma função dos preços 
relativos:
(10)
D S
MED M M kPY M= − = −
PP P  (10)
� Se todos os preços absolutos dobrarem, nada acontecerá 
com os excessos de demanda dos bens. 
� Eles dependem apenas dos preços relativos.
� Os preços relativos, neste caso,continuam iguais.
11 2
, ,...,
n
i i i
PP PED D S f
P P P
−
 
= − =  
 
Efeito de encaixe real (Don Patinkin)
� Mas com os preços absolutos dobrados, haverá um 
excesso de demanda por moeda. 
� Esta é a inconsistência apontada por Don Patinkin. 
Don Patinkin
Economista norte-americano
(1922-1995)
Efeito de encaixe real (Don Patinkin)
� As equações (9) e (10) possuem diferentes graus de 
homogeneidade quanto aos preços e ao estoque de M. 
� (9) é homogênea de grau 1.
� (10) é homogênea de grau zero. 
Assim, a Lei de Walras é violada. � Assim, a Lei de Walras é violada. 
� Aumentos de preços geram excessos de demanda por 
moeda sem que ocorra excesso de oferta de bens.
� Aumentos na oferta de moeda gera excesso de moeda sem 
que ocorra excesso de demanda por bens. 
Efeito de encaixe real (Don Patinkin)
� Isto ocorre porque as equações dos bens reais (10, por 
exemplo) não possuem moeda. 
� Se a moeda fosse introduzida na função de utilidade dos 
indivíduos e se houvesse um ajuste nas suas restrições 
orçamentárias este problema seria resolvido. orçamentárias este problema seria resolvido. 
� A função de utilidade dos indivíduos é função dos bens 
reais. 
� A moeda só pode ser inserida nesta função se ela for um 
valor real (M/P, oferta real de moeda ou encaixe real de 
moeda).
Efeito de encaixe real (Don Patinkin)
� A equação 10 (lado real) ficaria assim:
(11)11 2, ,..., ,ni
PP P MED f
P P P P
−
 
=  
 
� A equação do lado monetário ficaria assim:
(12)11 2, ,..., ,nM
PP P MED g
P P P P
−
 
=  
 
Efeito de encaixe real (Don Patinkin)
� Esta solução resolve a inconsistência da dicotomia 
clássica.
� Mas cria um novo problema.
� Há duas funções de excesso de demanda por moeda: a (9) 
e a (12). e a (12). 
� Patinkin afirmou a verdadeira seria a (12), pois a (9) seria 
derivada da TQM e corresponde apenas a uma curva que 
une vários pontos de equilíbrio entre M e P. 
� Ver o gráfico a seguir
Efeito de encaixe real (Don Patinkin)
� Gráfico 1 -Mercado de um 
bem real (i) 
P
P1
•Aumento de MS => Curva de 
demanda para o bem i vai de 
D0 para D1 (efeito encaixe real 
que desloca o parâmetro M/P)
• o excesso de demanda resultante
é o segmento ab. 
•O preço sobe de P0 para P1 
•Obs: a oferta é constante, então todo 
S
D0
P0
P1
Q
D1
a b
•Obs: a oferta é constante, então todo 
o efeito recai sobre os preços. 
Efeito de encaixe real (Don Patinkin)
� Gráfico 1 -Mercado de moeda
1/P
(1/P)
MS0 MS1
A c d
•Aumento de MS0 para MS1=> efeito 
de encaixe real sobre a demanda por
moeda 
•MD0 para MD1
•O excesso de moeda será o 
segmento cd.
MD0
(1/P)1
(1/P)0
MS, MD
MD1
B
A c d
D S
MED M M kPY M= − = −
Efeito de encaixe real (Don Patinkin)
� Este excesso de moeda equivale, em valor, ao total dos 
excessos de demanda por todos os bens.
� Assim, o aumento do preço dos bens fará com que o seu 
inverso (1/P), diminua até o ponto B (novo equilíbrio no 
mercado de moeda). 
Efeito de encaixe real (Don Patinkin)
� A curva que liga estes pontos de equilíbrio corresponde à 
equação (9) que vem da TQM:
� A TQM representa o locus dos pontos de equilíbrio do 
mercado monetário. 
D SED M M kPY M= − = − (9)D SMED M M kPY M= − = −
Versão de Cambridge e o esquema de oferta e 
demanda
� Esta versão encontra aceitação maior entre os economistas
� Ela se encaixa no esquema do instrumental analítico usual 
de oferta e demanda.
� A equação é a forma reduzida de um 
sistema de três equações: 
M kPY=
(10)
(11)
(12) 
D
S
S D
M kPY
M M
M M
=
=
=
Versão de Cambridge e o esquema de oferta e 
demanda
� A função de demanda por moeda é (10) 
� A função de oferta por moeda é (11) 
� A oferta de moeda é exogenamente determinada e 
representada por M (o estoque de moeda).
� A condição de equilíbrio monetário é dada por (12) � A condição de equilíbrio monetário é dada por (12) 
� Supondo k e Y constantes, M determina somente P. 
� Como isto ocorre?
Versão de Cambridge e o esquema de oferta e 
demanda
� Inserindo as equações comportamentais na equação de 
equilíbrio, temos:
(13)M kPY=
� Logo: (14) 
� Variações de M geram variações proporcionais em P. 
MP
kY
=
Versão de Cambridge e o esquema de oferta e 
demanda
MS, MD
MD
ED
•M é uma constante (reta 
horizontal)
•P0 é o preço de equilíbrio
•Em P1 o nível de preços é menor 
do que a oferta de moeda => ESM
(excesso de of. de moeda).
• ESM =>aumenta gastos => 
efeito de encaixe real => ED por M
D
2
Gráfico 2 – Determinação do nível de 
preços pelo equilíbrio monetário
P
MD0
MD1
MS
MD1
P1
EDM
c
kY
efeito de encaixe real => ED por 
bens (ver segmento ab em figura 
anterior)
•Produto de pleno emprego => 
não haverá oferta agregada 
maior.
•Assim, ocorrerá aumento na 
demanda nominal por moeda 
(EDM)
•Finalmente, ocorre o equilíbrio 
monetário em P0. 
ESM
P0 P2
MS
Versão de Cambridge e o esquema de oferta e 
demanda
MS, MD
MD
ED
•M é uma constante (reta 
horizontal)
•P0 é o preço de equilíbrio
•Em P2, a demanda por moeda é 
maior do que a oferta de moeda 
=> EDM (excesso de dem. por 
moeda).
• Os agentes passam a reter mais M
D
2
Gráfico 2 – Determinação do nível de 
preços pelo equilíbrio monetário
P
MD0
MD1
MS
MD1
P1
EDM
c
kY
• Os agentes passam a reter mais 
moeda => cai a demanda por 
bens e serviços => excesso de 
oferta de bens.
•Assim, ocorrerá redução nos 
preços até ocorrer o equilíbrio 
monetário em P0. 
ESM
P0 P2
MS
Versão de Cambridge e o esquema de oferta e 
demanda
� Conclusão: as forças de mercado tendem a elevar os 
preços , quando estiverem abaixo do seu nível de 
equilíbrio e tendem a baixá-los quando estiverem acima.
� Por isso o sistema é denominado estável. 
� Qualquer distorção acionará as forças de ajuste, que � Qualquer distorção acionará as forças de ajuste, que 
conduzirão os preços para os seus níveis de equilíbrio.
� A estabilidade é feita dadas as funções comportamentais. 
� Mas o que ocorrerá se houver um aumento exógeno na 
oferta de moeda?
Versão de Cambridge e o esquema de oferta e 
demanda
MS, MD
MD
• Dado um aumento exógeno em 
M (MS0 para MS1)
•Ocorre um ESM (excesso de 
oferta monetária).
•Agentes eliminam este excesso 
aumentando gastos em bens e 
serviços.•A produção é fixa no curto 
Gráfico 3 – Dinâmica monetária
P
MD0
MS0
MS1 
MD1
P1
c
•A produção é fixa no curto 
prazo (pleno emprego). 
•Excesso de demanda eleva 
preços (P0 até P1). 
•Preços mais altos implicam em 
aumentos em MS. 
•Atinge-se o equilíbrio monetário 
quando MS = MD.
ESM
P0
MS
A Reformulação da TQM: a contribuição de 
Milton Friedman
Milton Friedman
Economista norte-americano
1912 - 2006
� Milton Friedman diz que a TQM é uma teoria da demanda 
por moeda. 
� Os agentes demandam poder aquisitivo na forma de 
moeda.
A Reformulação da TQM: a contribuição de 
Milton Friedman
� Se os preços dobram, os agentes desejarão reter o dobro 
de moeda para manter o poder aquisitivo de antes do 
aumento de preços.
� A demanda por moeda, portanto, só faz sentido em termos 
reais. reais. 
A Reformulação da TQM: a contribuição de 
Milton Friedman
� Assim, deve ser reformulada para:
� (15) 
� A demanda real por moeda passa a ser uma fração (k) da 
DM kPY=
DM kY
P
 
= 
 
� A demanda real por moeda passa a ser uma fração (k) da 
renda real (Y).
� Como k varia ao longo do tempo, ela deve ser substituída 
pelas variáveis que a determinam (taxa real de juros, 
expectativa inflacionária, renda real etc.): 
(16) *( , , ,...)
DM f Y r P
P
 
= 
 
A Reformulação da TQM: a contribuição de 
Milton Friedman
� A análise empírica, em último caso, determinará o 
conjunto das variáveis explicativas da função de demanda 
por moeda. 
� A velocidade de circulação da demanda por moeda 
(inverso de k) se torna variável, em vez de constante. (inverso de k) se torna variável, em vez de constante. 
� O equilíbrio monetário continua exercendo a mesma 
função de determinar o nível de preços. 
� Mas MD está em termos reais e MS, em termos nominais.
� A definição da equação de equilíbrio monetário precisa ser 
modificada. 
A Reformulação da TQM: a contribuição de 
Milton Friedman
� MD e MS tem que estar denominadas, ambas, em termos 
reais ou nominais. 
� Assim, ou se inflaciona MD ou se deflaciona MS. 
� No primeiro caso, ambas ficariam em termos nominais.
� No segundo, ambas ficaram em termos reais. � No segundo, ambas ficaram em termos reais. 
� Primeiro caso: 
(17) 
(18) 
(19) 
D
D MM P
P
 
=  
 
SM M=
S DM M=
A Reformulação da TQM: a contribuição de 
Milton Friedman
� Inserindo (17) em (19):
(20) 
� Portanto, 
(21) 
D
S MM P
P
 
=  
 
SM (21) 
� Esta solução opta por inflacionar a demanda real (conforme a 
equação 20). 
S
D
MP
M
P
=
 
 
 
A Reformulação da TQM: a contribuição de 
Milton Friedman
� Assim, segundo Friedman, o nível de preços é 
determinado pela razão entre a oferta nominal de moeda e 
a demanda real (equação 21).
� Friedman está de acordo com a TQM tradicional. 
� A equação 21 expressa um resultado universal e não � A equação 21 expressa um resultado universal e não 
somente um caso particular da TQM. 
A Reformulação da TQM: a contribuição de 
Milton Friedman
� O nível geral de preços é uma média ponderada de preços 
de bens e serviços. 
� Ele depende sempre das relações monetárias, pois os 
preços nominais expressam os valores em termos de 
moeda corrente. moeda corrente. 
� Muitos fatores pressionam P , mas a resultante destas 
pressões passa inevitavelmente pelas relações monetárias. 
Lista de exercícios 2
� Resolver as questões de revisão da página 88. 
� Da questão 1 até a questão 8. 
� Livro: TEIXEIRA, E. Economia Monetária: A 
Macroeconomia no Contexto Monetário. São Paulo: 
Saraiva, 2002. (Capítulo 4). Saraiva, 2002. (Capítulo 4). 
Referências
� CARVALHO, F. C.; SOUZA, F. E. P. et al. Economia 
Monetária e Financeira: Teoria e Política. 2ª ed. Rio de 
Janeiro: Campus/Elsevier, 2007.
� FRIEDMAN, M. "The Quantity Theory of Money: A 
restatement” in Friedman (ed.), Studies in Quantity 
Theory, 1956. Theory, 1956. 
� PATINKIN, D. “The Indeterminacy of Absolute Prices in 
Classical Economic Theory”, Econometrica, 1949. 
� PATINKIN, D. "The Invalidity of Classical Monetary 
Theory", Econometrica, 1951. 
� TEIXEIRA, E. Economia Monetária: A Macroeconomia 
no Contexto Monetário. São Paulo: Saraiva, 2002.