QUESTÕES SENO E COS

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Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – Campus Santo Ângelo
Curso: Engenharia Elétrica – 2017/1 - 3° Semestre
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II
“ Questões digitadas ”
Professor: Bruno Ademar Mentges
Alunos:
 Antônio Augusto Sommer Rodrigues, Douglas Haas Hilgert, Gabriel Gehlen, Gustavo Stirnguini Fraga, Leonardo Sommer Bratz, Lucas Jung, Mateus Ramos Rodrigues, Milena Eduarda Jardim, Patrick Nader Awad, Tiago Reis.
Santo Ângelo, 08 de junho de 2017
FRAÇÕES RACIONAIS DE SENO E COSSENO
EXERCÍCIOS
INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÕES DIVERSAS
= === + = 
+ = + = =
 +C
= 
+ =
 
Logo:
Logo:
Continuando 
=
APLICAÇÃO DE INTEGRAL DEFINIDA
Calcule a área determinada pelo triângulo cujos lados são y = x+2, o eixo das abcissas é x = 3.
Determinar a área do trapézio limitado por y = x+2; x = 0 e x = 4 com o eixo das abcissas.
Qual a área determinada pelas curvas y^2 = 9x e y = 3x.
Determinar a área determinada pela curva xy = a^2 o eixo ox e as retas x = a e x = 2.
Determinar a área compreendida entre a curva y = 4-x^2 e o eixo das abcissas.
Determinar a área delimitada pela reta y = x^3 e y = 8 o eixo ox.
Calcule a área delimitada pela curva 4y = x^2 (x+2) e o eixo das abcissas.
CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA
Calcular o centroide da area sob um arco de senoide:
 			 
 
Seja o arco da parábola dada pela função y²=2px com o eixo OU, x=a e y=b. Determine o centroide desta área.
 
Ache o centroide da área plana limitada no segundo quadrante dada pela curva x=y²-9:
Achar o centro de gravidade da área limitada no primeiro quadrante pela parábola y=4-x²
 
Achar o centro de gravidade da área limitada no primeiro quadrante pela parábola y=x² e pela reta y=x
 
Achar o centro de gravidade da área sob a curva y=2sen3x, para x=0 até x=π/3
 		
 por partes temos 
 
Exercicios de Calculo de Area – Continuação
Qual a área delimitada pela parábola e os eixos coordenados
Qual a área limitada pela curva y=2-x² e a reta y=1
Determine a área delimitada pela parábola y=x²-7x+6, o eixo das abcissas e as retas x=2 e x=6
Ache a área limitada pela parábola x=8+2y-y², o eixo das ordenadas e as retas y=-1 e y=3
Ache a área limitada pela curva y=lnx, o eixo das abcissas e a reta x=10
Ache a área limitada pela curva , o eixo OX e a reta x=4
VOLUME DOS SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO
Determine o volume gerado pela revolução em torno do eixo Oy , de área limitada pelas retas y=x+1 , y=2 e y=4.
Qual o volume gerado pela rotação no 2º quadrante da área limitada pela parábola e pela reta x=2.
Qual o volume do sólido obtido na rotação da área limitada pelas retas y=6-x ,y=0 e x=4 , ao redor do Ox .
Y=6-x
Y=0
X=4
Ox
Faz-se rodar a elipse ao redor do eixo das abcissas .Determine o volume do solido obtido 
 
 
 
 Faz-se rodar o segmento de reta que reúne a origem ao ponto (a,b) em torno de Ou. Determine o volume do sólido obtido.
 
 
 
 
Mesma maneira que a questão 4 acima 
Qual o volume gerado pela rotação da área limitada por y= ,y=0 e x=1 ao redor de Ox.
 
Y=0
X=1
Ox
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Voltando
Qual o volume do sólido obtido na revolução da área limitada pela curva e as retas y=0 e x=2.
Em torno de Ox.
 Ox
 
Y=0
X=2
Em torno de Oy.
Oy
 
 
Y=0
X=2
Y=8
 Gire a mesma área anterior em torno da reta x=2 e verifique o volume do sólido obtido nessa rotação.
 
 
 
Qual o volume gerado pela revolução da área entre , o eixo das ordenadas e a reta y=8. 
Ao redor de Ox.
 
 
X=4
Y=8
Ox
 
Ao redor de Oy.