Distribuição da variância amostral e da proporção amostral - Resumo
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Distribuição da variância amostral e da proporção amostral - Resumo

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Estatística Aplicada - Resumo
DISTRIBUIÇÃO DA VARIÂNCIA
AMOSTRAL E DISTRIBUIÇÃO
AMOSTRAL DA PROPORÇÃO
AMOSTRAL
Distribuição da variância amostral
Seja
, … 
a.a de tamanho de  ( , ). Considere =
 ∑ (
− 
)
  a
variância amostral. Então:
 = ( − 1)
∼ 
Observação: A população deve ter distribuição normal para o resultado ser verdadeiro.
Distribuição amostral da proporção amostral
Seja a proporção de elementos numa população com uma determinada característica
de interesse. Define-se:
= 1 , se o elemento tem a característica de interesse
0 , caso contrário
Sabe-se que  ().
Seja
, … , 
a.a de . Define-se também:
=  
 
Como
, … , 
formam uma a.a (são independentes), então sabemos que
∼ (,  ). é a contagem de elementos na amostra que têm a c aracterística de
interesse.
Em seguida, definimos:
=
2
Como sendo a proporção amostral.
 
=  
 =
[]=
= .
 
=  
 =
 ()=  ()
=()
.
Aplicação do TCL
Perceba que a proporção amostral é uma média amostral:
=
=1
 
  = 
Portanto, se → ∞ podemo s aplicar o TCL, e então:
 =
− 
(1 −  )
 (0,1)