Aula 3 Equação da quantidade de movimento

Prévia do material em texto

EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS PARA O
ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Prof. Leandro Pinto
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Equação da Quantidade de movimento
Função das forças que atuam no sistema, da segunda lei de Newton:
∂(m·~u)
∂t =
∑~
f
m: massa;
~
u: campo de velocidades;
~
f : Forças que agem sobre
o volume de controle.
Considerando na equação do teorema do transporte de Rey-
nolds:
φ=~u; F=ρ~u; ~b=(~u − ~u
b
)
Equação da Quantidade de Movimento
d
dt
∫
∀
ρ~ud∀+
∫
A
ρ~u[(~u − ~u
b
) · ~n]dA = ∂(m · ~u)
∂t
=
∑
~
f
Equação da Quantidade de movimento
Função das forças que atuam no sistema, da segunda lei de Newton:
∂(m·~u)
∂t =
∑~
f
m: massa;
~
u: campo de velocidades;
~
f : Forças que agem sobre
o volume de controle.
Considerando na equação do teorema do transporte de Rey-
nolds:
φ=~u; F=ρ~u; ~b=(~u − ~u
b
)
Equação da Quantidade de Movimento
d
dt
∫
∀
ρ~ud∀+
∫
A
ρ~u[(~u − ~u
b
) · ~n]dA = ∂(m · ~u)
∂t
=
∑
~
f
Equação da Quantidade de movimento
Função das forças que atuam no sistema, da segunda lei de Newton:
∂(m·~u)
∂t =
∑~
f
m: massa;
~
u: campo de velocidades;
~
f : Forças que agem sobre
o volume de controle.
Considerando na equação do teorema do transporte de Rey-
nolds:
φ=~u; F=ρ~u; ~b=(~u − ~u
b
)
Equação da Quantidade de Movimento
d
dt
∫
∀
ρ~ud∀+
∫
A
ρ~u[(~u − ~u
b
) · ~n]dA = ∂(m · ~u)
∂t
=
∑
~
f
Equação da Quantidade de movimento
Função das forças que atuam no sistema, da segunda lei de Newton:
∂(m·~u)
∂t =
∑~
f
m: massa;
~
u: campo de velocidades;
~
f : Forças que agem sobre
o volume de controle.
Considerando na equação do teorema do transporte de Rey-
nolds:
φ=~u; F=ρ~u; ~b=(~u − ~u
b
)
Equação da Quantidade de Movimento
d
dt
∫
∀
ρ~ud∀+
∫
A
ρ~u[(~u − ~u
b
) · ~n]dA = ∂(m · ~u)
∂t
=
∑
~
f
EXERCÍCIOS - Equação da Quantidade de movimento
Exercício 1: Um volume de controle de uma seção de bocal tem pressão superfi-
cial absoluta de 276 kPa na seção 1 e pressão atmosférica de 103 kPa (absoluta)
na seção 2 e sobre a superfície externa do bocal, como mostra a figura. Calcule
a força de pressão resultante, sendo D
1
= 75mm e D
2
= 25mm.
EXERCÍCIOS - Equação da Quantidade de movimento
Exercício 2: Um jato de água com velocidade V
j
incide normal à uma placa
plana que se move para a direita à velocidade V
c
, como mostra a figura abaixo.
Encontre a força necessária para manter a placa movendo-se a uma velocidade
constante, se a massa específica do jato é 1000 kg/m3, a área do jato tem 3
cm
2
, e V
j
e V
c
são 20 e 15 m/s, respectivamente. Despreze o peso do jato e da
placa, e admita o escoamento permanente em relação à placa móvel, com jato
se dividindo igualmente para cima e para baixo.
EXERCÍCIOS - Equação da Quantidade de movimento
Exercício 2: Um jato de água com velocidade V
j
incide normal à uma placa
plana que se move para a direita à velocidade V
c
, como mostra a figura abaixo.
Encontre a força necessária para manter a placa movendo-se a uma velocidade
constante, se a massa específica do jato é 1000 kg/m3, a área do jato tem 3
cm
2
, e V
j
e V
c
são 20 e 15 m/s, respectivamente. Despreze o peso do jato e da
placa, e admita o escoamento permanente em relação à placa móvel, com jato
se dividindo igualmente para cima e para baixo.