Superestrutura das Pontes 1

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Disciplina: Estruturas - 04095
Curso de Engenharia Civil
Universidade Federal do Rio Grande
Escola de Engenharia
Capítulo 4
Superestrutura das Pontes
Foto: http://www.seop.ms.gov.br/ShowPicture.php?id=10933
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4.1 – Tipos de superestrutura
4.2 – Superestrutura em viga
4.2.1- Distribuição transversal de cargas
4.3 – Ponte em duas vigas principais
4.4 – Ponte em mais de duas vigas
4.4.1 – Métodos de análise
4.5 – Método simplificado
4.5.1 – Geometria da ponte
4.5.2 – Levantamento das cargas sobre a ponte
4.5.3 – Determinação do trem tipo
4.5.4 – Cálculo das solicitações
4.6 – Método de Courbon
4.6.1 – Introdução
4.6.2 – Determinação da distribuição transversal de cargas
4.6.3 – Exemplos de aplicação
Plano do Capítulo:
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4.7 – Fadiga em pontes
4.8 – Dimensionamento e detalhamento das longarinas
4.9 – Projeto das transversinas
4.10 – Projeto das lajes
4.11 – Exemplo de ponte em laje.
Plano do Capítulo:
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• Bonilha, N.F. Superestrutura de Pontes. Notas de Aula. Escola de Engenharia – EE, 
Universidade Federal do Rio Grande – FURG, 2000.
• Pfeil, W. Pontes em Concreto Armado. Volume 1: Elementos de Projeto. Solicitações. 
Superestrutura. 3ª ed. Rio de Janeiro, LTC, 1983.
• Mason, J. Pontes em concreto armado e protendido. Rio de Janeiro, LTC, 1977. 
• Stucchi, F.R. PEF-2404 - Pontes e Grandes Estruturas – Notas de aula. São Paulo, EPUSP, 
2006.
• Leonhardt, F.; Mönig, E. Construções de Concreto. Vol. 6. Rio de Janeiro, Ed. Interciência, 
1979.
• El Debs, M.K. e Takeya, T. Introdução às pontes de concreto. Texto Provisório de Apoio à 
Disciplina SET – 412. USP, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de 
Engenharia de Estruturas, 2009.
• ABNT. NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003.
• ABNT. NBR 7187 - Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido. Rio de 
Janeiro, 2003.
• ABNT. NBR 7188 - Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio de 
Janeiro,1984.
• ABNT. NBR 7189 - Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias. Rio de 
Janeiro,1985.
• Pesquisa por imagens: Google - Internet
Bibliografia:
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4.1 – Tipos de superestrutura
Os tipos mais comuns de superestrutura de pontes,
classificados segundo os elementos estruturais principais, 
estão esquematizados abaixo:
A)Superestrutura em viga
B)Superestrutura em seção celular
C)Superestrutura em laje
http://www.guerreiropb.com/foto17.jpg
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A- Superestrutura em viga : 
a) Em duas vigas longitudinais ( longarinas ), 
unidas ou não por vigas transversais.
•Leonhardt, F.; Mönig, E. Construções de Concreto. Vol. 6. Rio de Janeiro, Ed. Interciência, 1979.
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As vigas transversais das pontes em viga podem ser
ligadas às lajes ou separadas destas .
Serão chamadas , respectivamente ,
pontes com tabuleiro solidário ou com tabuleiro solto.
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A- Superestrutura em viga : 
b-) Em três ou mais vigas longitudinais,
sem vigas transversais
•Leonhardt, F.; Mönig, E. Construções de Concreto. Vol. 6. Rio de Janeiro, Ed. Interciência, 1979.
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A- Superestrutura em viga : 
c)Superestrutura em três ou mais vigas longitudinais e
uma ou mais vigas transversais, constituindo uma grelha. 
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B- Superestrutura em seção celular
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C- Em laje
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4.2 – Superestrutura em viga
O vigamento da superestrutura é composto por duas ou
mais vigas principais longitudinais (longarinas), unidas, na maior
parte das vezes, por vigas transversais (transversinas).
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O conjunto, assim, constituirá uma grelha.
Chamam-se nós os pontos de ligação de vigas longitudinais e transversais.
q q q q 
p
p
p
p
L = 2 a
b 
= 
a
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O carregamento é composto da carga permanente e da carga acidental móvel. 
Carga móvel
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Em uma grelha de nós rígidos, existem três esforços de ligação por nó: esforço
cortante, momento fletor e momento torçor. A estrutura poderá, então,
dependendo do número de nós, ser altamente hiperestática.
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A mobilidade da carga aumenta a complexidade da análise ,pois torna-se
necessário que, para cada ponto da estrutura que se deva analisar, se
determine a constituição e posicionamento do carregamento que crie nele as
solicitações máximas ( e mínimas ).
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Uma análise exata poderá ser feita apenas com auxílio de computador embora 
dificultada devido à presença de carga móvel.
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Costuma-se empregar métodos que utilizam algumas hipóteses
simplificativas que facilitam a análise sem prejudicar sensivelmente a precisão
dos resultados, desde, é claro, que aplicados a estruturas compatíveis com as
hipóteses feitas.
Nestes métodos são seguidas duas etapas básicas:
1- Na primeira determinam-se linhas de influência de distribuição
transversal de cargas sobre as vigas, chamadas também de linhas de
influência de reações. Com o uso destas, pode-se posicionar as cargas
transversalmente de modo a obter os carregamentos mais desfavoráveis para
as vigas .
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2- Obtidos estes carregamentos passa-se a etapa de análise das solicitações 
nas seções das vigas. Posiciona-se o carregamento ao longo da viga nas 
posições que criem as solicitações com valores mais extremos (maior e menor 
valor). Usam-se aqui as linhas de influência de solicitações das seções das 
vigas. Os valores das solicitações calculados, colocados em forma de gráficos, 
resultam nas chamadas curvas envoltórias de solicitações, ou simplesmente 
envoltórias de máximos e mínimos.
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4.2.1 – Distribuição transversal das cargas
É este o problema mais
característico na análise de uma
superestrutura em viga.
Os vários métodos existentes
variam em precisão e
complexidade, dependendo das
simplificações e hipóteses que
assumam.
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4.3 – Pontes em duas vigas principais
As duas vigas longitudinais são ligadas pela laje, podendo haver vigas
transversais ou não.
Admitindo, por simplificação, que as vigas transversais, se existirem, e as lajes,
só possam transmitir esforços verticais às vigas longitudinais, facilita-se a
determinação da distribuição transversal de cargas. Observando o corte
transversal da ponte mostrado na figura abaixo, vê-se que teremos um
esquema estrutural isóstático.
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Torna-se simples a determinação de linhas de influência de reações, e, de 
igual modo, o posicionamento do carregamento do modo mais desfavorável 
para qualquer das vigas.
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4.4 – Pontes de mais de duas vigas
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4.5 – Método Simplificado
 O desenvolvimento do método simplificado será mostrado através de um exemplo 
desenvolvido pelos acadêmicos Diego Angelus San Martins e Ronaldo Lopes Alonso.
 Será analisada uma ponte com duas longarinas e uma transversina.
 A ponte possui 20 m de vão central e mais dois balanços laterais de 4 m.
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4.5.1 – Geometria da ponte
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Seção transversal da ponte no vão
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Corte na seção dos apoios
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Corte longitudinal:
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Planta baixa:
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Planta baixa
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Locação das Fundações
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Detalhe do Bloco de Fundação
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Detalhe da laje de aproximação:
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Detalhe do guarda corpo
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4.5.2 – Levantamento das cargas sobre a ponte
a) CARGAS PERMANENTES
As cargas permanentes de uma ponte de concreto armado são
representadas pelo peso próprio de cada elemento estrutural e
elementos fixos à estrutura da ponte e serão calculados, no caso de
cargas distribuídas, pelo volume relativo ao comprimento unitário do
elemento.
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Carga permanente sobre a viga mais carregada:
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b) CARGAS MÓVEIS ATUANTES NA PONTE
 A estrutura em estudo é definida de acordo com a norma ABNT NBR
7188 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre na
classe 45, na qual a base do sistema é um veículo tipo de 450KN de
peso total.
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 Para se obter o Maximo momento fletor de uma seção da viga, o
veículo é colocado encostado em uma das extremidades da seção e
uma carga de acréscimo se estende por todas faixas e acostamentos
até onde possam contribuir para o aumento desse momento
descontando apenas a área ocupada pelo veículo.
Seção sem veículo
Seção com veículo
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4.5.3 – Determinação do trem tipo
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Linha de influência de reações de apoio entre as duas vigas:
Região onde atua o veículo tipo
5 kN/m2
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Linha de influência de reações de apoio entre as duas vigas:
Região onde não atua o veículo tipo
5 kN/m2
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1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m
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4.5.4 – Cálculo das solicitações
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Linhas de influência para momento fletor: Seção 1
Momento fletor negativo
Momento fletor positivo
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Escola de EngenhariaLinhas de influência para momento fletor: Seção 2
Momento fletor negativo
Momento fletor positivo
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Linhas de influência para momento fletor: Seção 4
Momento fletor negativo
Momento fletor positivo
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Linhas de influência para momento fletor: Seção 5
Momento fletor negativo
Momento fletor positivo
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Linhas de influência para momento fletor: Seção 6
Momento fletor negativo
Momento fletor positivo
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Linhas de influência para esforço cortante: Seção 0
Esforço cortante negativo
Esforço cortante positivo
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Linhas de influência para esforço cortante: Seção 1
Esforço cortante negativo
Esforço cortante positivo
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Linhas de influência para esforço cortante: Seção 2
Esforço cortante negativo
Esforço cortante positivo
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Linhas de influência para esforço cortante: Seção 6
Esforço cortante negativo
Esforço cortante positivo
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Envoltórias de Esforço Cortante e Momento Fletor:
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4.6 – Método de Courbon
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4.6.1 – Introdução
 Os procedimentos tradicionais de análise de uma grelha de ponte, exigem como primeira
etapa a determinação de linhas de influência de reações sobre as longarinas quando uma
carga unitária desloca-se sobre a transversina. Estas linhas são também chamadas de
linhas de influência de distribuição transversal.
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 Numa grelha com três ou mais longarinas e pelo menos uma transversina, se as vigas
têm rigidez à torção pequena, de modo que se possa desprezá-la, a transversina comportar-
se-á como uma viga contínua sobre apoios deslocáveis. É possível então, com relativa
facilidade, determinar as linhas de influência desejadas.
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 Quando a seção transversal que contém a transversina puder ser considerada como
indeformável (transversina rígida), as reações serão determinadas considerando o
movimento de corpo rígido da transversina.
 O método utilizado leva o nome de Método de Courbon em homenagem ao engenheiro
que primeiro o sistematizou para aplicação em pontes.
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 A hipótese fundamental é que a transversina pode ser considerada como rígida.
 Além disso, as vigas transversais são consideradas simplesmente apoiadas nas vigas
longitudinais (os momentos transmitidos pelas ligações são considerados nulos , o que
equivale a considerar as vigas sem rigidez a torção).
4.6.2 – Determinação da distribuição transversal de cargas
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 Para verificar a aplicabilidade do método deve-se, segundo Courbon, calcular o
coeficiente k, cuja fórmula é dada abaixo. Quando k < 0,3, o método poderá ser aplicado
com precisão suficiente.
• L – vão das longarinas 
• L’- largura do tabuleiro ( comprimento da transversina)
• N – número de vigas principais (longarinas)
• n - número de transversinas
• JL – momento de inércia de uma viga principal
• JL’- momento de inércia de uma transversina
3,0,
2
≤
′
′
=
′
k
JnL
JNL
L
Lk
L
L
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 A figura abaixo mostra um esquema de uma seção transversal de uma ponte com N
longarinas igualmente espaçadas (distância λ entre eixos) e com momentos de inércia
iguais.
 A transversina rígida, de comprimento L’= (N- 1) λ apoia-se sobre as longarinas.
 Uma carga concentrada P é aplicada sobre a transversina distante “e” do eixo da ponte.
 As longarinas são numeradas da esquerda para a direita e localizadas pela coordenada x
com origem no eixo da ponte. A longarina genérica “i” é localizada pela coordenada “xi”.
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 Transportando a carga para o centro “o”, teremos a carga P centrada e um momento igual
a M = P . e , aplicados segundo o esquema abaixo.
 Da figura tem-se:
A carga P centrada distribui-se igualmente para todas as vigas, fazendo atuar uma parcela
P/N em cada uma.
O momento M = P.e provoca uma rotação da transversina em torno de seu centro fazendo
surgir forças Pi* sobre as vigas.
 Estas forças são proporcionais aos deslocamentos verticais δ de cada viga.
 Os deslocamentos δ, por sua vez, são proporcionais as distancias “x” ao centro “o”.
*
ii PN
PP +=
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 Assim Pi* ∝ δi ; δi ∝ xi e , portanto Pi* ∝ xi .
 Logo Pi* = k xi , onde k é uma constante de proporcionalidade a ser determinada.
 Usando a equação de equilíbrio de momentos em torno do ponto central “o”, tem-se :
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 Logo, resulta que:
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A fórmula acima pode ser modificada, fazendo-se uso de propriedades dos somatórios.
Na seção transversal temos L’= (N-1) λ e xi = L’/2 – (N- i) λ
 Portanto:
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Observando que todos os somatórios são feitos de 1 até N , tem-se:
 Simplificando vem:
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Substituindo:
 Na equação:
 Resulta:
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 A fórmula abaixo fornece as reações na viga “i” quando a carga P é posicionada à
distancia “e” do centro “o”. Fazendo P =1 e variando “e” poderemos determinar a linha de
influência de reações ( distribuição transversal) para uma viga “i” qualquer.
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 Exemplo 1:
 Determinar a linha de influência de distribuição transversal para a viga de extremidade
(i= 1). A seção transversal é constituída de seis vigas ( N= 6 ), igualmente espaçadas ( λ =
1,5 m ) .
4.6.3 – Exemplos de aplicação
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 Fazendo variar ”e” obtemos a linha de influência desejada.
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 Exemplo 2:
 Determinar a linha de influência de distribuição transversal para a viga central (i = 2). A
seção transversal é constituída de cinco vigas ( N= 5 ), igualmente espaçadas ( λ = 1,5 m ) .
 A reação na viga central será sempre P3 = 1/5, para qualquer posição da carga unitária.
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 Exemplo 3:
 Determinar o trem tipo para a viga externa V1, para a ponte de 5 vigas mostrada abaixo,
através do método de Courbon
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Corte transversal da viga V1
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 Cálculo da carga permanente
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 Cálculo da carga móvel segundo a NBR-7189: trem tipo TR-45
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Distribuição transversal do carregamento:
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( )
( ) 




−=





−
+−
+=
m
ee
m
P
5,2
1
5
1.
15
151.2.
5,2
61
5
1
21
 Aplicação da fórmula de Courbon:
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X(+)
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Cálculo dos esforços: carga permanente
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Cálculo dos esforços: carga móvel – linha de influência para o esforço cortante
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Cálculo dos esforços: carga móvel – linha de influência para o momento fletor
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Cálculo dos esforços: envoltória para o esforço cortante
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Cálculo dos esforços: envoltória para o momento fletor
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Final do Capítulo 4
Superestrutura de Pontes 
Primeira Parte
http://lamerin2008.webs.com/DSC02221.JPG
	Capítulo 4� Superestrutura das Pontes
	Plano do Capítulo:
	Número do slide 3
	Bibliografia:
	4.1 – Tipos de superestrutura
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	Número do slide 7
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	Final do Capítulo 4� Superestrutura de Pontes �Primeira Parte