fisica geral unidade 3

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UNIDADE 3
ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, 
ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES 
TECNOLÓGICAS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir desta unidade você será capaz de:
•	 definir	corrente	elétrica	e	resistência,	efetuar	cálculos	relacionados	a	essas	
grandezas;
•	 conhecer	o	conceito	de	magnetismo	e	sua	importância	para	o	avanço	da	
tecnologia;	
•	 relacionar	corrente	elétrica	com	campo	magnético;	
•	 definir	força	magnética;
•	 estudar	o	comportamento	da	luz	através	da	ótica	geométrica,	reconhecer	
sua	importância	para	a	sociedade,	além	de	estudar	os	seus	princípios	bási-
cos;
•	 empregar	o	conceito	de	onda	para	o	estudo	da	acústica.
A	terceira	unidade	está	dividida	em	cinco	tópicos.		No	final	de	cada	tópico	
você	encontrará	atividades	que	o(a)	ajudarão	a	compreender	as	ideias	apre-
sentadas.
TÓPICO	1	–	CORRENTE	ELÉTRICA	E	RESISTÊNCIA
TÓPICO	2	–	MAGNETISMO
TÓPICO 3 – ÓTICA
TÓPICO	4	–	ACÚSTICA
TÓPICO	5	–	RELATIVIDADE	E	MECÂNICA	QUÂNTICA
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TÓPICO 1
CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Como	 já	vimos,	a	agitação	 térmica	está	 ligada	à	oscilação	das	partículas	
que	 compõem	 um	 corpo.	 Com	 as	 cargas	 livres	 acontece	 o	 mesmo.	Apesar	 do	
movimento	 ser	 desordenado,	 ao	 estabelecermos	 um	 campo	 elétrico	 na	 região	
das	cargas,	aparece	um	movimento	numa	direção	preferencial	se	sobrepondo	ao	
primeiro.	O	fluxo	dessas	 partículas	 portadoras	 de	 carga	 elétrica	 é	 denominado	
corrente	elétrica.	A	oposição	desse	movimento,	fornecida	pelo	corpo,	é	conhecido	
como	resistência	elétrica.	
Num	 chuveiro,	 numa	 estufa,	 num	 secador	 de	 cabelos	 ou	 num	 ferro	 de	
passar	 roupas,	o	calor	é	produzido	pela	corrente	que	atravessa	um	fio	metálico	
(condutor).	Nesse	caso,	a	energia	elétrica	é	transformada	em	energia	térmica.	Isso	
ocorre	devido	aos	constantes	choques	dos	elétrons	contra	os	átomos	do	condutor,	
fazendo	 com	 que	 a	 energia	 cinética,	média	 de	 oscilação	 dos	 átomos,	 aumente.	
Assim,	 aumenta	 a	 temperatura	 no	 condutor	 e,	 consequentemente,	 tudo	 o	 que	
estiver	em	contato	com	ele.
2 CORRENTE ELÉTRICA
FIGURA 70 – INTERIOR DE UM FIO DE COBRE, COM ELÉTRONS LIVRES 
SALTANDO DE UM ÁTOMO PARA OUTRO SEM NENHUMA DIREÇÃO 
DEFINIDA
FONTE: A autora
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
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Um	fio	de	cobre	possui	cerca	de	1022	átomos	por	centímetro	cúbico,	 isso	
quer	dizer	que	tem	aproximadamente	1022	elétrons	livres	por	cm3.	Esses	elétrons	
ficam	saltando	de	um	átomo	para	outro	sem	qualquer	movimento	ordenado.	No	
entanto,	 se	 estabelecemos	 um	 campo	 elétrico	 no	 interior	 do	 condutor	 (o	 fio	 de	
cobre),	 forçamos	um	movimento	numa	direção	preferencial.	Observe	a	figura	a	
seguir:
FIGURA 71 – UM CAMPO FOI ESTABELECIDO DEVIDO À DIFERENÇA DE 
POTENCIAL NOS TERMINAIS DA PILHA, OS ELÉTRONS SE ALINHAM AO CAMPO 
E SEGUEM PARA O POLO POSITIVO DA PILHA
FONTE: A autora
Chamamos	 de	 corrente	 elétrica	 o	 movimento	 preferencial	 das	 cargas	
elétricas	através	de	um	condutor.	O	sentido	convencional	da	corrente	 i	não	é	o	
sentido	do	movimento	dos	elétrons,	como	poderia	se	pensar,	é	o	mesmo	do	vetor	
campo	 elétrico.	 Portanto,	 oposto	 ao	movimento	 dos	 elétrons.	A	 intensidade	 da	
corrente	é	a	quantidade	de	carga	que	atravessa	a	seção	transversal	por	unidade	
de	 tempo.	 Assim,	 se	 num	 intervalo	 de	 tempo	 ∆t	 passa	 através	 da	 seção	 uma	
quantidade	de	carga	Q,	a	intensidade	de	corrente	i	é
No	SI	a	unidade	de	corrente	elétrica	é	o	ampère	(A),	onde	1	A	=	1	C	/	1	s.	Ou	
seja,	um	ampère	é	igual	a	um	coulomb	dividido	por	um	segundo.
Exemplo 1:	Através	de	um	fio	de	 cobre	passam	12,5	 .	 1019	 elétrons	num	
intervalo	 de	 tempo	 de	 10	 s.	 Sendo	 a	 carga	 elétrica	 elementar	 e	 =	 1,6	 .	 10	 –19 C,	
determine:	 (a)	 a	quantidade	 total	de	 carga	que	atravessa	 a	 seção	 em	10	 s;	 (b)	 a	
intensidade	da	corrente	através	desse	condutor.
Solução:	(a)	da	expressão	de	quantização	de	carga,	temos
Q	=	n.e	=	12,5	.	1019.	1,6	.	10	–19	=	20	C.
TÓPICO 1 | CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA
145
(b)	Da	definição	de	corrente,
Exemplo 2:	Um	dispositivo	eletrônico	é	ligado	em	uma	bateria	de	9	V,	sendo	
percorrido	por	uma	corrente	de	5mA.	Qual	será	a	energia	elétrica	consumida	após	
uma	hora?
Solução:	Da	definição	de	corrente
Onde	transformamos	1	h	em	3600	s	e	substituímos	m	(mili)	por	10-3.
Para	 encontrarmos	 a	 energia	 consumida	 calculamos	 o	 trabalho	 pela	
equação	(3)	do	tópico	anterior,
WAB = Q(VA - VB) = 18 . 9 = 162 J.
3 RESISTÊNCIA ELÉTRICA E CONDUTÂNCIA
Quando	elétrons	livres	são	forçados	a	percorrer	um	condutor	sob	efeito	de	
um	campo	estabelecido,	devido	à	diferença	de	potencial	nos	terminais,	ocorrem	
interações	 entre	 esses	 elétrons	 e	 as	 demais	 partículas	 atômicas,	 aumentando	 a	
agitação	dos	átomos	que	compõem	o	condutor.	Em	consequência	disso,	ocorre	um	
aumento	na	 temperatura	do	 condutor.	 Isso	 significa	que	ocorre	uma	 conversão	
de	energia	elétrica	em	energia	térmica	(fenômeno	conhecido	também	por	“efeito	
joule”).	A	maior	ou	menor	dificuldade	de	movimentação,	na	direção	do	campo,	
encontrada	 pelos	 elétrons,	 constitui	 a	 resistência	 elétrica	 R	 do	 condutor.	 As	
experiências	mostram	que	a	resistência	depende	da	temperatura,	do	material	e	das	
dimensões	do	condutor.
FONTE: A autora
FIGURA 72 – FIO CONDUTOR
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
146
As	 experiências	 também	 mostram	 que	 quando	 uma	 diferença	 de	
potencial	∆V é	aplicada	ao	condutor	da	figura,	mantido	à	temperatura	constante,	
a	corrente	observada	é	proporcional	à	voltagem	aplicada.	Sendo	a	constante	de	
proporcionalidade	igual	a	R,	assim	podemos	escrever
																																								(lei	de	Ohm)
A	unidade	da	resistência	elétrica	no	SI	é	o	ohm	Ω.
Para	muitos	materiais,	experiências	mostram	que	a	resistência	é	constante	
para	 grande	 parte	 das	 voltagens	 aplicadas.	 Por	 isso	 chamamos	 de	 dispositivos	
ôhmicos	 os	 materiais	 que	 obedecem	 à	 lei	 de	 Ohm.	 Mas	 esta	 não	 é	 uma	 lei	
fundamental	na	natureza.	Alguns	materiais	não	a	obedecem,	estes	materiais	são	
chamados	de	dispositivos	não	ôhmicos.	O	diodo	(age	como	uma	válvula	de	sentido	
único	para	a	corrente)	e	a	maioria	dos	dispositivos	eletrônicos	modernos,	tais	como	
transistores,	são	dispositivos	não	ôhmicos	(SERWAY;	JEWETT,	2005).
Na figura anterior vemos a representação de um fio condutor de comprimento 
L, percorrido por uma corrente i que passa pela seção transversal a, devido ao campo E 
estabelecido por causa da tensão ∆V = V
A
 - V
B
.
3.1 PRIMEIRA LEI DE OHm
3.2 SEGUNDA LEI DE OHm
As	grandezas	físicas	que	influenciam	na	resistência	podem	ser	relacionadas	
através	da	expressão
Onde	R	é	a	resistência,	ρ	a	resistividade	do	material,	L	o	comprimento	e	A	a	
seção	transversal	do	condutor.	O	inverso	da	resistividade,	σ=1/ρ,	é	a	condutividade	
do	material.
A	 resistividade	 varia	 linearmente	 com	 a	 temperatura	 (dentro	 de	 certos	
limites)	segundo	a	equação
NOTA
TÓPICO 1 | CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA
147
ρ = ρ0[1 + α(θ - θ0)],
sendo	 ρ0	 a	 resistividade	 à	 temperatura	 padrão	 θ0,	 e	 α	 o	 coeficiente	 de	
temperatura	(semelhante	ao	coeficiente	de	dilatação	térmica	da	Unidade	2).	Veja	
a	tabela	a	seguir,	para	valores	de	ρ e α	de	alguns	materiais	à	temperatura	de	200C.
Podemos	definir	o	inverso	da	resistência	elétrica	R	como	a	condutância	G	
do	condutor,	G	=	1/R.	Dada	em	unidades	de	siemes	(S),	que	é	1/ohm.
Exemplo 2: Um	fio	condutor	de	cobre	apresenta	2,0	m	de	comprimento	e	
5,0	mm2	de	área	de	seção	transversal.	Consultando	a	tabela,	responda:	(a)	Qual	a	
resistividade	do	cobre?	(b)	Qual	a	resistência	desse	fio	condutor?	(c)	Qual	é	a	tensão	
elétrica	nos	terminais	desse	fio	condutor,	se	ele	é	percorridopor	uma	corrente	de	
10	A?
Solução:	Convertendo	a	área	para	m2,	obtemos	A = 5,0 mm2 = 5,0 . 10 –6 m2.
a)	A	resistividade	pode	ser	tirada	diretamente	da	tabela	1:	ρ	=	1,70	.	10 –8 
 Ω.m.	
b)	Da	segunda	definição	de	R,
c)	Da	primeira	definição	de	R,
Material Resistividade (10 –8 Ω.m) Coeficiente de temperatura (10 –3 0C –1)
Grafite 2000	a	10000 -8	a	-2
Níquel-cromo 110 0,17
Cobre 1,70 4,0
Prata 1,59 4,0
TABELA 12 – VALORES DE ρ E α DE ALGUNS MATERIAIS À TEMPERATURA DE 200C [6]
FONTE: A autora
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
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Exemplo 3: Em	relação	ao	fio	condutor	do	exercício	anterior,	explique	o	
que	ocorreria	com	o	valor	de	sua	resistência	se	a	 tensão	elétrica	 fosse	 triplicada	
(mantidas	as	mesmas	condições).
Solução:	A	resistência	permaneceria	a	mesma,	pois	ela	depende	apenas	da	
resistividade,	do	comprimento	e	da	área	da	seção	transversal.	Triplicando	a	tensão,	
apenas	a	intensidade	da	corrente	também	triplicaria,	de	acordo	com	a	lei	de	Ohm.
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RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tópico você viu que:
 Sempre	que	estabelecemos	uma	diferença	de	potencial	entre	os	terminais	de	
um	condutor,	geramos	um	movimento	de	cargas	numa	direção	preferencial	que	
chamamos	de	corrente	elétrica.	Sendo	esta	a	quantidade	de	carga que	passa	
pela	 seção	 transversal	durante	o	 intervalo	de	 tempo ∆T,	 ou	 seja,	 a	 corrente	é	
dada	por													.
 Os	átomos	do	condutor	oferecem	certa	resistência	à	passagem	de	elétrons	livres.	
Chamamos	essa	resistência	de	resistência	elétrica,	definida	por	
 
.
 Quando,	num	dispositivo,	em	certa	temperatura	constante,	a	corrente	obedece	à	
lei	de	Ohm,		dizemos	que	o	dispositivo	é	ôhmico	e	utilizamos	a	equação																						.
 
150
AUTOATIVIDADE
1	O	que	é	corrente	elétrica?
2	Qual	é	o	sentido	convencional	da	corrente	elétrica?
3		Em	 um	 chuveiro	 com	 a	 chave	 ligada	 na	 posição	 inverno	 passam	 por	
segundo	na	secção	transversal	da	resistência,	por	onde	circula	a	água,	12,5	
.	 1019	 elétrons.	Determine	 a	 intensidade	da	 corrente	 elétrica	na	 resistência	
sabendo	que	o	valor	absoluto	da	carga	do	elétron	é	e	=	1,6.10	-19	C.
4		Um	fio	condutor	de	certo	material	tem	resistência	elétrica	de	50	Ω.	Qual	será	
a	 resistência	 de	 outro	 fio	de	mesmo	 comprimento	 e	material,	mas	 com	o	
dobro	do	raio	do	primeiro?
5		(a)	Usando	os	valores	na	tabela,	apresentada	na	seção	3	deste	tópico,	determine	
a	resistência	elétrica	de	um	fio	de	níquel-cromo	de	0,50	m	de	comprimento	
e	2,0	mm2	de	área	de	seção	transversal	a	20	0C.	(b)	Qual	a	condutância	desse	
fio?
6		Os	gráficos	representam	a	tensão	em	função	da	intensidade	da	corrente	para	
dois	condutores,	A	e	B.
a)	Qual	desses	condutores	é	ôhmico?
b)	Qual	é	a	resistência	elétrica	de	cada	condutor	para	uma	tensão	de	40	V?
c)	É	possível	determinar	a	resistência	elétrica	dos	condutores	para	uma	tensão	
de	60	V?	Justifique.
151
7		O	gráfico	V	x	 i	 (diferença	de	potencial	 x	 intensidade	de	 corrente	 elétrica)	
foi	obtido	com	um	condutor	ôhmico,	mantendo-se	a	temperatura	constante.	
A	quantidade	de	carga	elétrica	que	atravessa	a	seção	reta	desse	condutor,	
em	6,0s,	quando	estiver	submetido	à	diferença	de	potencial	de	40	V,	será	de	
quanto?
8		Ao	consertar	uma	tomada,	uma	pessoa	toca	um	dos	fios	da	rede	elétrica	com	
uma	mão	e	outro	fio	com	a	outra	mão.	A	ddp	da	rede	é	V	=	220	V	e	a	corrente	
através	do	corpo	é	i	=	4	x	10-3	A.	Determine	a	resistência	elétrica	da	pessoa.
9		Um	fio	de	secção	circular,	comprimento	L	e	diâmetro	D,	possui	resistência	R.	
Outro	fio	de	mesmo	material	possui	comprimento	4	L	e	diâmetro	D/4.	Qual	
é	a	sua	resistência	R?
152
153
TÓPICO 2
MAGNETISMO
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
De	Magnete,	Magneticisque Corporibust, de	Magno	Magnete	Tellure	(sobre	
os	 ímãs,	os	corpos	magnéticos	e	o	grande	imã	terrestre),	é	o	título	do	livro	cuja	
capa	aparece	na	figura	a	seguir.	Nesse	trabalho,	Gilbert	descreve	os	aspectos	sobre	
os	 fenômenos	magnéticos	 e	propõe	que	o	 centro	da	Terra	 seja	um	grande	 ímã.	
Tanto	que	o	campo	magnético	gerado	por	esse	ímã	orienta	a	agulha	imantada	da	
bússola.	Esse	tratado	foi	de	suma	importância	para	a	navegação	e	serviu	de	base	
para	trabalhos	de	outros	cientistas,	como	Newton,	Halley,	Gauss	e	Oersted.
FONTE: Disponível em: <www.new-science-theory.com>. Acesso em: 16 
jul. 2007.
FIGURA 73 – CAPA DO LIVRO DE MAGNETE
154
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
Quatrocentos	anos	depois	continuam	surgindo	aplicações	do	magnetismo,	
como	 o	 estudo	 e	 a	 fabricação	 de	 materiais	 magnéticos	 e	 nanoestruturas.	 Para	
fabricar	 esses	materiais	 é	 necessário	manipular	 objetos	 do	 tamanho	 de	 átomos	
da	 ordem	 de	 1	 até	 100	 nanômetros.	 Tem	 por	 finalidade	 criar	 materiais	 para	
dispositivos	 e	 sistemas	 com	 propriedades	 que	 permitem	 funções	 específicas.	
Observe	os	exemplos	de	nanoestruturas	na	figura.
Esta	 tecnologia	 está	 produzindo	 um	 impacto	 nas	 indústrias	 de	 saúde	
e	 energia,	uma	vez	que	 se	 tornou	possível	manipular	 átomos	a	partir	de	 robôs	
controlados	 por	 computador.	 Esta	 tecnologia	 está	 sendo	 adaptada	 para	 ser	
empregada	 em	 cirurgias	 minimamente	 invasivas	 ou	 à	 distância.	 No	 setor	 de	
energia	já	se	emprega	a	nanoengenharia	para	produzir	nanoenergia.
Atualmente	 a	 nanotecnologia	 apresenta	 a	 maior	 oportunidade	 para	 o	
desenvolvimento	econômico	e	sustentável	de	muitos	países;	estimativas	feitas	por	
estudiosos	da	área	de	energia	apontam	para	um	valor	de	um	trilhão	de	dólares	
para	a	indústria	nanotecnológica	em	2015.	
No ano 1600, no reinado de Elizabeth I, podia-se apreciar, em Londres, as obras de 
Shakespeare e ao mesmo tempo ver a população sendo dizimada pela peste bubônica. Nesta 
mesma época, um físico e médico inglês, William Gilbert, publicou um tratado de magnetismo 
conhecido como De Magnete.
Manipulando átomos, os laboratórios da IBM constroem obras de arte com ferro 
sobre cobre mostrando a revolucionária produção de novos materiais no século 
XXI. Explorando a geometria e as possibilidades da disposição atômica em círculo, retângulo e 
estádio. O ideograma chinês, terceira figura da esquerda para a direita, é a menor palavra escrita 
e significa átomo. A última figura mostra um boneco formado por moléculas de carbono.
FONTE: Disponível em: <www.terra.com.br/istoe/ciencia/143007.htm> Acesso em: 16 jul. 2007.
FIGURA 74 – NANOESTRUTURAS
NOTA
NOTA
TÓPICO 2 | MAGNETISMO
155
Na	figura	a	seguir	fizemos	uma	analogia	entre	dois	eventos	bem	distantes	
no	tempo	e	que	significaram	um	grande	avanço	para	a	humanidade.
Na figura vemos um ímã à direita, gerando um campo magnético que atrai 
pequenas partículas. À esquerda, ímãs sendo aproximados pelos polos de nomes iguais e pelos 
polos de nomes diferentes.
FONTE: JORNAL MUNDO FÍSICO. Disponível em: <http://www.mundofisico.joinville.
udesc.br/index.php?idSecao=102&idSubSecao=&idTexto=81>. Acesso em: 16 jul. 2008
FIGURA 75 – DOS DESENHOS DE LEONARDO DA VINCI ÀS NANO-ENGRENAGENS
FONTE: Disponível em: <http://www.cienciahoy.org.ar/ln/hoy85/magnetismo.htm>. Acesso em: 
16 jul. 2007.
FIGURA 76 – CAMPO MAGNÉTICO
2 POLOS MAGNÉTICOS E CAMPO MAGNÉTICO
Os	 ímãs	 possuem	 a	 propriedade	 de	 atrair	materiais	 e	 apresentam	 duas	
regiões	distintas,	denominadas	polos,	que	possuem	o	nome	de	polo	norte	e	polo	
sul.	Note	a	figura	que	segue.	Polos	magnéticos	de	mesmo	nome	se	repelem	e	de	
nomes	contrários	se	atraem.
NOTA
156
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
Nós	 já	 tínhamos	discutido	a	 importância	das	equações	de	Maxwell	para	
o	 eletromagnetismo.	 Pois	 bem,	 nesse	 estudo	 sugerimos	 a	 íntima	 ligação	 dos	
campos	magnético	e	elétrico.	Vejaa	experiência	de	Oersted	(figura	a	seguir).	Esse	
físico	notou,	em	uma	de	suas	experiências	sobre	eletricidade,	que	um	condutor	
percorrido	por	uma	corrente	elétrica	muda	a	orientação	da	agulha	de	uma	bússola	
próximo	dele.	Isso	significa	que	o	movimento	dos	elétrons	da	corrente	elétrica	gera	
um	campo	magnético	nas	proximidades	dele.
FONTE: Disponível em: <http://www.pixii.com/apparatus.htm>. Acesso em: 16 jul. 2007.
FIGURA 77 – EXPERIÊNCIA DE OERSTED
Na figura vemos Oersted demonstrando a sua experiência sobre o campo 
magnético de um fio condutor conduzindo uma corrente elétrica.
Por	outro	lado,	as	experiências	de	Lenz	mostram	que	o	inverso	também	é	
verdadeiro,	a	variação	de	um	campo	magnético	próximo	a	um	fio	condutor	gera	
corrente	elétrica.	Embora	campos	magnéticos	e	elétricos	sejam	associados,	existe	
uma	 diferença	 primordial	 entre	 cargas	 elétricas	 e	 polos	 magnéticos.	 Podemos	
isolar	cargas	elétricas	positivas	e	negativas,	porém	o	mesmo	não	acontece	com	os	
polos	magnéticos;	é	impossível	separar	polo	norte	e	polo	sul.	Ao	dividir	um	ímã	
em	duas	partes	podemos	observar	que	cada	parte	conterá	um	novo	polo	norte	e	
um	novo	polo	sul.	E	assim	sucessivamente,	por	mais	divisões	que	efetuamos.
Denominamos	campo	magnético	a	região	ao	redor	do	ímã	e	o	representamos	
através	 de	 linhas	 imaginárias	 fechadas	 que	 saem	 do	 polo	 norte	 e	 entram	 no	
NOTA
TÓPICO 2 | MAGNETISMO
157
polo	sul.	Na	figura	a	seguir	mostramos	as	linhas	de	campo	de	dois	ímãs	criados	
industrialmente	e	o	campo	magnético	devido	ao	interior	da	Terra.
Que tal fazer uma experiência com linhas de campo? Faça o seguinte: coloque 
uma folha de papel sobre um ímã e jogue sobre ela limalha de ferro. Você poderá observar que 
os pedacinhos de ferro ficam orientados conforme as linhas de campo criadas pelo ímã.
FONTE: Disponível em: <http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/index.
php?idSecao=8&idSubSecao =&idTexto=217>. Acesso em: 16 jul. 2007.
FIGURA 78 – LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO
3 CAMPO MAGNÉTICO CRIADO POR UM CONDUTOR 
RETILÍNEO
Os	estudos	de	Ampére	estabelecem	uma	regra	para	determinar	o	campo	
magnético	criado	por	uma	corrente	elétrica	conhecida	como	a	regra	da	mão	direita.
FONTE: Disponível em: <http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/
maodireita/maodireita.htm>. Acesso em: 16 jul. 2007.
FIGURA 79 – REGRA DA MÃO DIREITA
NOTA
158
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
Observando	a	figura	podemos	imaginar	um	fio	condutor	sendo	envolvido	
pelos	dedos	da	mão	direita.	A	direção	e	o	sentido	da	corrente	são	os	mesmos	do	
polegar,	enquanto	que	a	direção	e	o	sentido	do	campo	são	iguais	aos	dos	outros	
dedos.	Na	figura	a	seguir	vemos	um	condutor	no	plano	do	papel	e	a	representação	
dos	campos	saindo	e	entrando	na	página.
A	intensidade	do	campo	magnético	pode	ser	segundo	a	seguinte	relação,																				
	 			,
 
onde	 k	 é	 a	 constante	 de	 proporcionalidade e r a	 distância	 do	 ponto	
considerado	até	o	fio	condutor.	A	unidade	do	campo	magnético	é	o	tesla	(T).
(vetor indução entrando na folha)
FONTE: A autora
FIGURA 80 – REPRESENTAÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO NO PLANO DO PAPEL
A constante de proporcionalidade k depende do meio em que o condutor está 
imerso e pode ser encontrada através de , sendo 
 
a permeabilidade magnética do meio.
Exemplo 1:	O	condutor	retilíneo	da	figura	anterior	é	percorrido	por	uma	
corrente	de	intensidade	2	A.	Determine	a	intensidade	e	o	sentido	do	vetor	indução	
magnética	num	ponto	P,	localizado	a	10	cm	do	condutor.	Considere	o	meio	como	
sendo	o	vácuo	e	utilize	 	.
IMPORTANT
E
TÓPICO 2 | MAGNETISMO
159
FONTE: A autora
FIGURA 81 – FIO SENDO PERCORRIDO POR UMA CORRENTE I
Solução:
Importante:	acima	de	um	determinado	valor	de	temperatura	os	condutores	
perdem	as	suas	propriedades	 ferromagnéticas.	A	temperatura	de	ponto	Curie	é	
uma	constante	que	depende	do	material.	A	tabela	a	seguir	mostra	esses	valores	
para	alguns	materiais.
TABELA 13 – TEMPERATURA DE CURIE DO FERRO, DO COBALTO E 
DO NÍQUEL
Material Ponto	Curie
Ferro 11310C
Cobalto 7700C
Níquel 3580C
FONTE: CLINTON, Marcico Ramos; BONJORNO, José Roberto. Temas de 
Física: eletricidade - Introdução à física moderna. São Paulo: FTD, 1946. p. 537, 
v.3.
4 FORÇA MAGNÉTICA
A	 carga	 elétrica,	 quando	 está	 na	 presença	 de	 um	 campo	 magnético,	
sofre	 a	 ação	de	 uma	 força	magnética	 conhecida	 como	 a	 força	 de	 Lorentz.	Uma	
característica	importante	dessa	força	é	ser	perpendicular	ao	plano	formado	pelos	
vetores	B	(campo	magnético)	e	ν (velocidade	da	carga	elétrica).	Utilizando	a	regra	
da	mão	direita	nós	podemos	dar	o	sentido	da	força	magnética	Fm	com	o	polegar,	
orientando	 o	 indicador	 no	 sentido	 do	 campo	B	 e	 o	 dedo	médio	 no	 sentido	 da	
velocidade	ν.	Olhe	a	ilustração	dos	vetores	B	,	ν e Fm na	figura	a	seguir.
→
→
→
→
→ →
160
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
 FONTE: A autora
A	intensidade	da	força	magnética	Fm é	dada	pela	expressão,	
 ,
onde	q é	a	carga	elétrica	e				é	o	ângulo	entre	v e B.
Exemplo 2:	uma	partícula	 elétrica	de	5µC	desloca-se	 com	velocidade	de	
1000m/s,	 formando	 um	 ângulo	 de	 300	 com	 um	 campo	magnético	 uniforme	 de	
intensidade	8.104T.	Qual	a	intensidade	da	força	magnética?
Solução:
O	estudo	da	eletricidade	e	do	magnetismo	não	termina	aqui,	vimos	apenas	
uma	ponta	do	iceberg.	No	próximo	tópico	iniciamos	o	estudo	da	luz.
→
→
→
4.1 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR RETILÍNEO
FONTE: Disponível em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/2010/10/cursos-
do-blog_12.html>. Acesso em: 12 abr. 2011.
FIGURA 82 – REGRA DA MÃO DIREITA
FIGURA 83 – CONDUTOR RETILÍNEO
TÓPICO 2 | MAGNETISMO
161
Vamos	considerar	um	condutor	retilíneo	de	comprimento	 l,	 imerso	num	
campo	magnético	uniforme	B.	Sendo	i	a	intensidade	de	corrente	elétrica	que	passa	
por	esse	condutor	e	θ	o	ângulo	entre	B	e	i.
A	resultante	das	forças	de	Lorentz	que	age	sobre	cada	carga	da	corrente	
elétrica	tem	intensidade	dada	pela	expressão,
Fm	=	BilsenӨ
Tendo	direção	perpendicular	a	B	e	a	i	e	o	sentido	dado	pela	regra	da	mão	
direita.
Exemplo	3:	Um	condutor	reto	de	30	cm	de	comprimento,	percorrido	por	
uma	 corrente	de	 intensidade	 3	A,	 é	 colocado	perpendicularmente	 a	um	 campo	
magnético	uniforme	de	intensidade	6	x	10-3	T.	Determine	a	intensidade	da	força	
que	o	campo	exerce	sobre	o	condutor.
Solução:
Fm = BilsenӨ
Fm = 6	•	10-3 •	3	•0,3	•	sen90º
Fm = 0,0054N
162
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico você viu que: 
 A	nanotecnologia	representa	um	grande	avanço	para	a	ciência.
 Os	 ímãs	possuem	dois	polos	de	diferentes	nomes.	O	polo	norte	e	o	polo	sul.	
Frisamos	o	 fato	de	que	se	aproximamos	polos	 iguais,	 sentimos	uma	 força	de	
repulsão	e	de	polos	diferentes	uma	força	de	atração,	semelhantemente	ao	que	
acontece	com	as	cargas	elétricas.
 Apesar	de	ter	um	comportamento	que	lembra	o	da	carga	elétrica,	os	polos	dos	
ímãs	são	inseparáveis,	diferentemente	do	que	acontece	com	as	cargas	positiva	e	
negativa.
 Definimos	o	campo	magnético	B e	a	força	magnética	Fm e	mostramos	uma	forma	
de	encontrar	as	direções	e	os	sentidos	dos	vetores	Fm,	v e B	utilizando	a	regra	da	
mão	direita.
→ →
→ →→
163
AUTOATIVIDADE
1	De	que	maneira	o	magnetismo	contribui	para	o	nosso	desenvolvimento?
2	Como	você	caracteriza	um	ímã?
3	Um	fio	condutor	retilíneo	e	muito	longo	é	percorrido	por	uma	corrente	de	
intensidade	2,0	A.	Qual	a	intensidade	do	campo	magnético	do	fio	a	50	cm?
4		Uma	 partícula	 elétrica	 de	 -3µC	 desloca-se	 com	 velocidade	 de	 500	 m/s,	
formando	 um	 ângulo	 de	 600	 com	 um	 campo	 magnético	 uniforme	 de	
intensidade	104T.Qual	é	a	intensidade	da	força	magnética	que	atua	sobre	a	
partícula?
5	Um	 corpúsculo,	 carregado	 com	 300µC,	 penetra	 em	um	 campo	magnético	
uniforme	com	velocidade	de	60	m/s,	na	direção	perpendicular	às	suas	linhas	
de	indução.	Sabendo	que	a	intensidade	da	força	que	age	sobre	esse	corpúsculo	
é	de	1,6	mN,	quanto	vale	a	intensidade	do	vetor	indução	magnética?
6	 Um	 condutor	 retilíneo	 de	 160	 cm	 de	 comprimento	 é	 disposto	
perpendicularmente	às	linhas	de	indução	de	um	campo	magnético	uniforme	
de	intensidade	8	x	10-3	T.	Calcule	a	intensidade	de	corrente	que	passa	pelo	
condutor,	sabendo	que	a	força	magnética	que	age	sobre	ele	tem	módulo	de	
3,2	x	10-2	N.
7		Um	condutor	reto	de	40	cm	de	comprimento,	percorrido	por	uma	corrente	
de	intensidade	3	A,	é	colocado	perpendicularmente	a	um	campo	magnético	
uniforme	de	intensidade	8	x	10-3	T.	Determine	a	intensidade	da	força	que	o	
campo	exerce	sobre	o	condutor.
8	 Uma	 partícula	 de	 carga	 8	 x	 10-18	 C	 e	 massa	 4	 x	 10-26	 kg	 penetra,	
ortogonalmente,	numa	região	de	campo	magnético	uniforme	de	intensidade	
2	x	10-3	T,	com	velocidade	de	2	x	105	m/s.	Determine	o	raio	da	órbita	descrita	
pela	partícula.
164
165
TÓPICO 3
ÓTICA
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Numa	entrevista,	o	diretor	da	rede	do	Emergia,	Clemente	Quero,	utilizou	
a	seguinte	frase	para	descrever	a	capacidade	das	fibras	óticas:	“Um	único	cabo	de	
fibra	ótica	pode	 transmitir	o	conteúdo	dos	4	milhões	de	 livros	da	Biblioteca	do	
Congresso	dos	Estados	Unidos,	de	Washington	a	Lima,	em	menos	de	um	minuto.	
Se	fosse	utilizado	um modem de	56	k	conectado	a	uma	linha	telefônica	comum,	a	
transmissão	só	seria	realizada	em	81	anos”	(apud	CSF,	2008).	Mas	o	que	é	a	fibra	
ótica,	além	desses	cabinhos	brilhantes	que	estão	entre	os	dedos	da	mão	que	aparece	
na	figura	a	seguir?	Trata-se	de	um	filamento	com	capacidade	de	transmitir	luz.	É	
lançado	um	feixe	de	luz	numa	das	extremidades	da	fibra	e	esse	feixe	percorre	a	
fibra	até	chegar	na	outra	extremidade	através	de	sucessivas	reflexões.	A	luz,	por	
sua	vez,	é	uma	onda	eletromagnética	que	carrega	consigo	informações	que	podem	
ser	decodificadas.
FONTE: Disponível em: <http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/fisica/
fibra-optica.php>. Acesso em: 16 jul. 2007.
FIGURA 84 – CABOS DE FIBRA ÓTICA 
Porém,	a	luz	é	somente	uma	das	formas	de	radiação	eletromagnética.	Há	
outros	 tipos	 de	 radiação	 com	o	 qual	 nos	deparamos	diariamente,	 tais	 como	os	
raios	X,	os	raios	gama,	o	infravermelho,	o	ultravioleta,	as	ondas	de	rádio.	Devido	à	
sua	natureza	ondulatória,	as	radiações	são	determinadas	pelas	suas	frequências	e,	
consequentemente,	pelos	seus	comprimentos	de	onda.	Nesse	tópico	abordaremos	
os	estudos	relacionados	ao	comportamento	da	luz.
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
166
2 TRAJETÓRIA DA LUZ
Na	 figura	 que	 segue,	 à	 esquerda,	 a	 luz	 branca	 entra	 no	 prisma	 e	 se	
dispersa	quando	sai,	se	dividindo	nas	outras	cores	do	espectro	visível.	Podemos	
compreender	isso	se	pensarmos	na	luz	como	uma	onda.	Observe	o	esquema	no	
centro	 da	 figura.	A	 onda	 é	 constituída	 por	 uma	 oscilação	 periódica	 no	 espaço.	
Essa	oscilação	é	uma	perturbação	que	se	propaga	através	de	um	meio.	Quando	a	
luz	muda	de	um	meio	menos	denso	para	outro	mais	denso,	a	sua	velocidade	de	
propagação	varia	com	o	comprimento	de	onda	de	cada	cor.	Porém,	mesmo	que	
a	 luz	branca	possa	 se	dispersar	em	outras	cores	do	espectro,	 ela	não	perde	sua	
característica	de	se	propagar	em	linha	reta	em	meios	homogêneos	e	transparentes.
FONTE: Disponível em: <http://www.mardecoral.com.br/octopi/hqi.htm>. Acesso em: 16 jul. 
2007.
FIGURA 85 – DECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA
No lado esquerdo da figura a luz branca incide sobre uma das faces de um prisma 
e é dispersa na face que a luz volta a sair. No centro, esquema ilustrativo dos comprimentos 
de onda de cada cor.
Desse	modo	tornou-se	natural	representar	o	raio	de	luz	como	um	segmento	
de	reta	orientado.	O	conjunto	de	raios	luminosos	é	chamado	de	feixe	de	luz	e	é	
representado	por	vários	segmentos	de	reta	orientados.
NOTA
TÓPICO 3 | ÓTICA
167
2.1 FONTES DE LUZ
FIGURA 86 – ECLIPSE DA LUA
FONTE: Disponível em: <http://www.silvestre.eng.br/astronomia/criancas/
eclipselua/>. Acesso em: 22 fev. 2008.
Para	que	possamos	ver	um	objeto	é	necessário	que	ele	irradie	alguma	luz	
até	nossos	olhos.	Essa	luz	pode	ser	própria	ou	simplesmente	o	reflexo	de	alguma	
luz	incidindo	sobre	ele.	Esses	corpos	emitindo	luz	são	denominados	fontes	de	luz	
e	podem	ser	de	dois	tipos.	Fontes	primárias,	que	fornecem	a	própria	luz,	ou	fontes	
secundárias,	que	 fornecem	a	 luz	proveniente	da	reflexão	sobre	a	sua	superfície.	
Na	 figura	 acima	 temos	 o	 exemplo	 de	 uma	 fonte	 primária,	 o	 Sol,	 e	 uma	 fonte	
secundária,	a	Terra.
2.2 PRINCÍPIOS DA ÓTICA GEOMÉTRICA
Os	conhecimentos	adquiridos	com	o	estudo	da	ótica	geométrica	tornaram	
possível	 a	 construção	 de	 instrumentos	 óticos,	 tais	 como	 telescópio,	 luneta,	
binóculo,	microscópio,	máquina	fotográfica	e	outros.	Esses	princípios	baseiam-se	
nas	observações	de	que:
 a	trajetória	da	luz	é	retilínea	nos	meios	homogêneos,	isotrópicos	e	transparentes	
(Princípio	de	propagação	em	linha	reta);
 a	 trajetória	não	 se	modifica	na	presença	de	outro	 feixe	de	 luz	 (Princípio	da	
independência	dos	raios	luminosos);
 a	trajetória	independe	do	sentido	da	propagação	(Princípio	da	reversibilidade	
dos	raios	luminosos).
Observe	os	raios	da	luz	do	Sol	sobre	a	Terra	produzindo	regiões	de	sombra	
e	penumbra:
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
168
FIGURA 87 – A GEOMETRIA DE UM ECLIPSE LUNAR
FONTE: Disponível em: <http://www.observatorio.ufmg.br/pas59.htm>. Acesso 
em: 22 fev. 2008.
3 PROPRIEDADES DA LUZ
A	luz	viaja	com	velocidade	de	c	=	3.108	m/s	em	linha	reta.	Quando	refletida	
ou	refratada,	sofre	um	desvio,	continuando	em	seguida	a	trajetória	retilínea.	Essa	
propriedade	 da	 luz	 implica	 em	 algumas	 leis	 que	 facilitam	 a	 sua	 observação	 e	
aplicação	em	instrumentos	óticos.	
3.1 REFLEXÃO
FIGURA 88 – ÂNGULO - RAIO INCIDENTE, ´ - RAIO REFLETIDO E ´´ - 
RAIO REFRATADO, TODOS COM A RETA NORMAL
FONTE: Disponível em: <http://physicsact.wordpress.com/2007/11/29/
optica-de-raios/>. Acesso em: 22 fev. 2008.
Ao	incidirmos	luz	sobre	a	superfície	de	separação	entre	dois	meios	n	e	n´,	
parte	da	 luz	retorna	ao	meio	de	origem	e	a	outra	parte	entra	no	segundo	meio.	
Quando	estudamos	a	luz	que	é	refletida	pela	superfície	precisamos	ter	em	mente	
duas	leis	importantes.
TÓPICO 3 | ÓTICA
169
A	primeira	lei	nos	diz	que	a	reta	normal,	o	raio	incidente	1	e	o	raio	refletido	
2	estão	no	mesmo	plano.	A	segunda	lei	afirma	que	o	ângulo	de	incidência	 	é	igual	
ao	ângulo	de	reflexão	 ´,	ou	seja	 	=	 ´.
3.2 REFRAÇÃO
Note	o	raio	3,	na	figura	anterior,	parte	da	luz	atravessou	o	meio	n´	mudando	
de	direção,	φ´´.	A	refração	depende	do	meio	que	o	raio	atravessa.	Também	depende	
do	ângulo	de	incidência.	Os	raios	que	incidem	perpendicularmente	ao	meio	não	
sofrem	refração.	Raios	que	incidem	próximo	à	normal	sofrem	pequeno	desvio,	e	
este	aumenta	à	medida	que	o	ângulo	de	incidência	aumenta.	A	maior	ou	menor	
refração	depende	do	comprimento	de	onda.	Os	comprimentos	de	onda	maiores	
(vermelho)	sofrem	menor	desvio	que	os	comprimentos	menores	(azul),	para	um	
mesmo	ângulo	de	incidência.
Podemos	 relacionar	 as	 velocidades	 dos	 raios	 nos	 dois	 meios	 com	 os	
respectivos	ângulos	através	da	seguinte	expressão,	
3.3 ÍNDICE DE REFRAÇÃO
Dependendo	 do	 meio	 onde	 se	 propaga,	 a	 luz	 apresenta	 diferentes	
velocidades.Denominamos	 índice	 de	 refração	 n	 a	 propriedade	 que	 caracteriza	
esse	meio.	Para	obter	o	 índice	de	 refração	 absoluto	do	meio	devemos	dividir	 a	
velocidade	da	luz	no	vácuo	c	pela	velocidade	v	nessemeio,	
 
.	Como	n e v	são	
inversamente	proporcionais,	podemos	
escrever	a	seguinte	expressão,						
 
.	Assim	podemos	redefinir	a	expressão	
obtida	no	item	3.2	como	
 
3.4 REFLEXÃO TOTAL
Quando	 a	 luz	 é	 refratada	 ao	 passar	 de	 um	 meio	 mais	 refringente	 n2 
para	outro	menos	 refringente	n1	 existe	uma	 situação	 em	que	o	 raio	 refratado	 é	
paralelo	à	superfície	(ângulo	limite ).	Aumentando	um	pouco	mais	o	ângulo	de	
incidência,	o	raio	refratado	desaparece	e	toda	a	luz	é	refletida.
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
170
Com	n2 >	n1	podemos	encontrar	o	ângulo	limite	entre	a	refração	e	a	reflexão	
através	da	seguinte	expressão,																						.
O	 fenômeno	 de	 reflexão	 total	 é	 aplicado	 na	 comunicação	 quando	 a	 luz	
atravessa	a	fibra	ótica	sem	que	haja	muita	perda	de	energia	ou	interferência.
Existem outros fenômenos que estão associados às propriedades da luz, tais 
como difração e interferência, mas eles não são explicados através da ótica geométrica. Esses 
fenômenos são abordados na teoria ondulatória da luz. No próximo tópico introduziremos o 
conceito de onda ao abordarmos o som. A teoria ondulatória é bastante complexa, e embora 
seja relevante para a nossa cultura, não temos espaço para acrescentá-la aqui. Esperamos 
que, no futuro, o(a) acadêmico(a) tenha a oportunidade de estudá-la, pois é de fato muito 
emocionante.
3.5 DIFRAÇÃO
Devido	ao	comportamento	onda-partícula	da	luz,	é	possível	analisar	a	luz	
sob	o	ponto	de	vista	da	teoria	ondulatória	além	da	ótica	geométrica	estudada	nas	
seções	anteriores.	Na	teoria	ondulatória	destacamos	o	fenômeno	de	difração	da	luz	
quando	encontra	um	obstáculo	ou	atravessa	um	orifício,	como	o	da	figura	a	seguir.
FIGURA 89 – RAIO PASSA DE UM MEIO MAIS REFRINGENTE PARA UM MEIO MENOS 
REFRINGENTE E É REFRATADO PARALELAMENTE À SUPERFÍCIE DE INCIDÊNCIA
FONTE: A autora
ESTUDOS FU
TUROS
TÓPICO 3 | ÓTICA
171
FONTE: Disponível em: <http://alfaconnection.net/pag_avsf/ond0402.htm>. Acesso 
em: 12 abr. 2011.
A	luz	proveniente	da	fenda	se	divide	em	duas	novas	fontes,	F1	e	F2,	que	
produzem	ondas	que	interferem	formando	uma	imagem	constituída	por	franjas	
claras	e	escuras	formadas	pela	difração.	A	fotografia	da	figura	a	seguir	mostra	a	
difração	da	luz	monocromática	numa	fenda.
FONTE: Disponível em: <http://alfaconnection.net/pag_avsf/ond0402.htm>. 
Acesso em: 12 abr. 2011.
FIGURA 90 – FENÔMENO DE DIFRAÇÃO OBSERVADO QUANDO A LUZ PASSA POR 
UMA FENDA
FIGURA 91 – FOTOGRAFIA DA LUZ NUMA FENDA
172
Neste tópico você viu que: 
 Discutimos	a	importância	do	estudo	da	luz	em	instrumentos	óticos	e	sistemas	
de	informação	e	a	contribuição	desses	avanços	para	a	humanidade.	
 Observamos	o	fato	da	luz	ser	uma	onda	que	pertence	ao	espectro	eletromagnético.
 Notamos	que	em	meios	homogêneos	e	transparentes	a	luz	se	propaga	em	linha	
reta.	Dividimos	as	fontes	de	luz	em	primárias	e	secundárias.
 Falamos	 de	 três	 princípios	 da	 ótica	 geométrica:	 princípio	 de	 propagação	 em	
linha	 reta,	 princípio	 da	 independência	 dos	 raios	 luminosos	 e	 princípio	 da	
reversibilidade	dos	raios	luminosos.
 Estudamos	as	propriedades	de	reflexão	e	refração	da	luz.	
 Definimos	o	índice	de	refração	do	meio	e	o	ângulo	limite	para	reflexão	total.
RESUMO DO TÓPICO 3
173
1	Qual	a	importância	do	estudo	da	luz	para	a	humanidade?
2	O	que	é	possível	afirmar	a	respeito	da	trajetória	da	luz?
3	Explique	e	exemplifique	fontes	primárias	e	fontes	secundárias.
4	Enuncie	os	princípios	da	ótica	geométrica.
5	Qual	é	a	velocidade	da	luz?
6		Um	feixe	de	luz	monocromático,	ao	atravessar	um	meio,	possui	velocidade	
de	2.108 m/s.	Considerando	a	velocidade	que	a	luz	tem	no	vácuo	igual	a	
3.108 m/s,	determine	o	índice	de	refração	do	meio.
7	Explique	o	fenômeno	de	difração	da	luz.
8	Qual	é	a	velocidade	da	luz	em	um	diamante	com	índice	de	refração	igual	a	
2,42?
9		Ache	a	altura	h	indicada	na	figura.
AUTOATIVIDADE
174
175
TÓPICO 4
ACÚSTICA
UNIDADE 3
O MP3 player, além	 de	 tocar	 qualquer	 arquivo	 de	 som,	 tem	 microfone	
e	 uma	 função	 que	mostra	 as	 letras	 das	músicas.	 E	 o	 relógio	da	figura	 a	 seguir	
é	um	celular	GSM	equipado	com	uma	câmera	de	1.3	megapixels	 e	que	 funciona	
como	MP3	player,	 toca	vídeos	no	 formato	MP4,	 faz	filmagens,	 tira	 fotos	 e	pode	
navegar	pela	internet.	Você	pode	até	não	achar	importante	ter	um	equipamento	
desses,	mas	a	sua	existência	é	no	mínimo	surpreendente.	Tente	se	transportar	para	
algumas	décadas	atrás	e	imagine	o	que	acharia	uma	pessoa	normal	daquela	época	
se	você	demonstrasse	os	atributos	do	seu	relógio	do	século	XXI.	Estamos	vivendo	
um	 grande	 momento	 histórico!	 A	 tecnologia	 que	 nós	 temos	 a	 nosso	 dispor	 é	
poderosíssima,	precisamos	concentrar	toda	a	nossa	inteligência	e	responsabilidade	
para	não	desaparecermos	num	piscar	de	olhos.
FIGURA 92 – MP3 PLAYER
FONTE: Disponível em: <https://images-na.ssl-images-amazon.
com/images/G/01/electronics/detail-page/sansa-e200-angle.
jpg>. Acesso em: 22 fev. 2008.
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
176
FIGURA 93 – RELÓGIO GSM
FONTE: Disponível em: <https://ae01.alicdn.com/kf/HTB10hbXPpXX
XXaMXpXXq6xXFXXXM/2017-Aplus-GV18-Smart-font-b-watch-b-font-
font-b-phone-b-font-font-b.jpg>. Acesso em: 26 jul. 2017.
Para	 obter	 os	 avanços	 do	 nosso	 século	 foi	 preciso	 o	 esforço	 de	 muitos	
cientistas	 que	 aplicaram	 os	 conhecimentos	 abordados	 principalmente	 em	
eletromagnetismo,	 ótica	 e	 acústica.	 Agora,	 vamos	 finalizar	 nossa	 discussão	 de	
física	geral	estudando	um	pouco	de	acústica,	desvendar	alguns	segredos	do	som	e	
descobrir	que	leis	o	governam.
2 ONDAS SONORAS
Temos	falado	de	ondas	ao	longo	desse	texto:	ondas	eletromagnéticas,	ondas	
de	luz,	e	agora	queremos	falar	de	ondas	sonoras.	Para	tanto,	torna-se	indispensável	
conhecer	essa	grandeza	que	chamamos	de	onda.	A	onda	da	figura	a	seguir	é	uma	
perturbação	periódica	que	se	desloca	no	espaço-tempo.	O	comprimento	de	onda	
λ caracteriza	a	oscilação	espacial	e	a	frequência	 f caracteriza	a	periodicidade	do	
movimento.	Essas	duas	grandezas	estão	relacionadas	à	velocidade	de	propagação	
da	onda	v	através	da	equação		
 
.	A	unidade	de	medida	da	frequência	no	
Sistema	Internacional	é	o	hertz	(Hz).
FIGURA 94 – ONDA 
 FONTE: A autora
TÓPICO 4 | ACÚSTICA
177
O	 som	 é	 uma	 onda	 que	 se	 propaga	 nos	 sólidos,	 líquidos	 e	 gases	 e	 sua	
frequência	é	detectada	pelo	sistema	auditivo	devido	à	pressão	que	causa	sobre	o	
tímpano.	A	velocidade	do	som	no	ar,	a	uma	temperatura	de	200C,	é	de	344m/s,	na	
água	aproximadamente	1500m/s	e	nos	sólidos	tem	valores	próximos	de	3000m/s.	
Os	 sons	 são	 usados	 de	 diferentes	maneiras,	 para	 comunicação	 através	 da	 fala,	
para	transformação	em	expressões	de	arte,	como	a	música,	e	informações	sobre	o	
ambiente	através	do	sonar,	infrassom	e	ultrassom.
3 EFEITO DOPPLER
Quando	um	carro	passa	por	nós	buzinando,	a	frequência	do	som	diminui	
à	medida	que	o	carro	se	afasta.	Este	fenômeno	foi	descrito	pela	primeira	vez	por	
Christian	Doppler,	no	século	XIX,	e	por	 isso	recebeu	o	nome	de	efeito	doppler.	
Quando	existe	um	movimento	relativo	entre	a	fonte	e	o	ouvinte,	a	frequência	do	
som	percebido	é	diferente	da	frequência	emitida.
Vamos	 analisar	 dois	 casos	 distintos.	 Para	 tanto,	 vamos	 supor	 que	 a	
propagação	se	dá	através	do	ar	e	que	as	direções	das	velocidades	são	ao	longo	da	
linha	reta	que	une	o	ouvinte	e	a	fonte.	Observe	a	figura	a	seguir.	A	fonte	sonora	é	
o	carro,	o	ouvinte	que	está	se	afastando	(observador	1)	detecta	um	som	com	uma	
frequência	menor	que	a	emitida	pela	fonte.	O	ouvinte	que	está	se	aproximando	da	
fonte	(observador	2)	detecta	um	som	com	uma	frequência	maiorque	a	da	fonte.
FIGURA 95 – DIFERENÇAS NA DETECÇÃO DO SOM
 FONTE: Disponível em: <http://www.numaboa.com.br/coreto/tutor/fenomenos.
php>. Acesso em: 22 fev. 2008.
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
178
A escolha dos sinais na fórmula é positivo no sentido do observador para a 
fonte. Assim, o sentido do observador 1 até o carro é para a direita e o observador 2 é da direita 
para a esquerda. Sempre que o sentido da velocidade do ouvinte ou da fonte for contrário a 
essa convenção empregamos o sinal negativo para f0 ou vF.
Utilizando	 os	 conceitos	 de	 velocidade	 relativa	 e	 teoria	 ondulatória,	
encontramos	uma	expressão	matemática	para	o	estudo	deste	fenômeno,
onde	f0 é	a	frequência	da	onda	que	o	ouvinte	percebe,	f F é	a	frequência	emitida	
pela	fonte,	 vs é	a	velocidade	do	som	no	meio,	v0 é	a	velocidade	com	que	o	ouvinte	
se	move	e	vF é	a	velocidade	com	que	a	fonte	se	move.	O	sinal	positivo	sempre	é	do	
observador	em	direção	à	fonte.
Exemplo:	 Uma	 jovem	 encontra-se	 num	 carro	 com	 os	 vidros	 totalmente	
abertos.	Sabendo	que	um	carro	de	bombeiros	com	a	sirene	ligada	emite	uma	onda	
com	frequência	de	2700Hz,	determine	a	frequência	do	som	que	a	moça	escuta	nos	
seguintes	casos:	a)	Quando	o	carro	de	bombeiros	está	parado	e	o	carro	da	jovem	
se	aproxima	com	velocidade	de	50m/s.	b)	Quando	os	dois	estão	em	movimento	e	
se	aproximando	um	do	outro	em	sentidos	opostos,	ambos	com	30m/s.	Considere	a	
velocidade	do	som	no	ar	igual	a	300m/s.
a)																																																											b)
4 RESSONÂNCIA, ECO E REVERBERAÇÃO
Quando	ondas	atingem	um	corpo	que	possui	a	mesma	frequência	natural	
de	 vibração	 que	 essas	 ondas,	 o	 corpo	 começa	 a	 oscilar	 junto	 com	 as	 ondas,	
caracterizando	 o	 fenômeno	 de	 ressonância.	 Se	 uma	 nota	 musical	 emitida	 por	
um	instrumento	musical	tiver	a	mesma	frequência	que	uma	das	preferências	de	
vibração	de	um	copo	de	cristal,	ambos	vibram	 juntos,	aumentando	o	estado	de	
agitação	das	moléculas	do	copo,	podendo	 fazer	com	que	ele	 trinque.	A	marcha	
NOTA
TÓPICO 4 | ACÚSTICA
179
regular	de	um	pelotão	de	soldados	próxima	de	umas	das	frequências	naturais	de	
vibração	de	uma	ponte	pode	rompê-la,	por	atingir	uma	amplitude	muito	elevada.
O	reflexo	do	som	devido	ao	choque	da	onda	em	um	obstáculo	é	chamado	
de	eco.	O	ouvido	humano	só	consegue	distinguir	esse	som	se	o	intervalo	de	tempo	
entre	a	emissão	e	a	recepção	for	superior	a	0,1	segundo.	Se	o	obstáculo	estiver	a	
menos	de	17	m	não	percebemos	a	diferença	entre	o	 som	que	emitimos	e	o	que	
recebemos.	Os	ecos	são	úteis	em	sistemas	de	radar	e	sonar,	mas	são	completamente	
indesejáveis	em	sistemas	telefônicos.
Quando	o	intervalo	de	tempo	for	inferior	a	0,1	segundo	o	som	detectado	
pelo	 ouvido	 humano	 é	 semelhante	 a	 um	prolongamento	 do	 som	 emitido;	 esse	
efeito	é	chamado	de	reverberação.	Para	evitá-lo,	as	casas	de	espetáculos	revestem	as	
paredes	e	o	chão	de	materiais	acarpetados,	que	absorvem	parte	do	som	e	impedem	
a	reflexão	indesejada	nesses	ambientes.
5 DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA E BATIMENTOS
As	ondas	 têm	 a	 capacidade	de	 contornar	 os	 obstáculos.	Observa-se	 que	
a	onda,	 ao	 contornar	um	obstáculo,	 faz	uma	 curva	que	pode	 ser	 exemplificada	
com	o	caso	da	figura	a	seguir.	O	obstáculo	possui	um	orifício	no	centro.	A	onda	
que	o	atravessa	não	se	propaga	apenas	entre	as	extremidades	da	passagem,	como	
poderia	se	pensar.	Na	verdade,	o	que	acontece	é	que	o	orifício	funciona	como	uma	
fonte	puntiforme,	produzindo	ondas	circulares.
FIGURA 96 – ONDA INCIDINDO SOBRE UM OBSTÁCULO COM UM ORIFÍCIO NO 
MEIO
FONTE: A autora
Esse	fenômeno	pode	ser	explicado	pelo	princípio	de	Huygens,	onde	o	ponto	
de	uma	dada	frente	de	onda	age	como	se	fosse	uma	fonte	puntiforme	de	ondas.	
A	 nova	 frente	 de	 onda,	 num	 instante	 posterior,	 é	 determinada	 pela	 superfície	
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
180
envoltória	de	todas	estas	ondículas	esféricas	emitidas	por	estas	fontes	puntiformes	
que	 se	 propagaram	 durante	 esse	 intervalo	 de	 tempo.	 Uma	 frente	 de	 onda,	 se	
propagando	para	 a	direita,	 com	a	 localização	de	 alguns	pontos	 que	 funcionam	
como	fontes	puntiformes	secundárias	que	criam	frentes	de	onda	secundárias	que	
se	somam	para	formar	uma	nova	frente	de	onda.
FIGURA 97 – FRENTE DE ONDA SE PROPAGANDO PARA A DIREITA
FONTE: Disponível em:<http://efisica.if.usp.br/otica/universitario/difracao/
huygens/>. Acesso em: 22 fev. 2008.
Chamamos de interferência quando duas	ou	mais	ondas	de	fontes	diferentes	
vibram	juntas,	ou	seja,	quando	estão	em	“fase”.	Nessas	ocasiões	notamos	que	em	
determinadas	 direções	 as	 duas	 ondas	 se	 somam	 interferindo	 construtivamente,	
e	em	outras	direções	 interferem	destrutivamente.	Olhe	para	a	figura	que	segue.	
Podemos	ver	que	as	frentes	de	ondas	são	intercaladas	com	lugares	claros	e	escuros	
que	denominamos	de	máximos	e	mínimos.
FIGURA 98 – FRENTES DE ONDA GERADAS POR DUAS FONTES 
DISTINTAS
FONTE: Disponível em: <http://euclides.if.usp.br/~ewout/ensino/ 
fge1189/000164.html>. Acesso em: 22 fev. 2008.
TÓPICO 4 | ACÚSTICA
181
Agora,	observe	a	figura	a	seguir.	Representamos	duas	ondas	progressivas	
com	o	mesmo	comprimento	de	onda,	a	mesma	frequência	e	a	mesma	amplitude	
se	propagando	em	sentidos	opostos	(curvas	em	cinza).	E	uma	onda	estacionária	
formada	pela	superposição	das	duas	(curva	em	preto).	No	primeiro	caso,	instante	
T/16,	 a	 amplitude	 da	 onda	 estacionária	 é	 maior	 do	 que	 das	 duas	 outras.	 No	
segundo	caso,	instante	4T/16,	as	duas	ondas	cinzas	estão	completamente	defasadas	
e	resultam	numa	amplitude	igual	a	zero.	O	ponto	onde	o	deslocamento	resultante	
é	igual	a	zero	chama-se	nó,	e	o	ponto	onde	o	deslocamento	é	máximo	chama-se	
ventre.	A	distância	entre	dois	nós	adjacentes	é	de	meio	comprimento	de	onda	(
/2).
À esquerda da figura vemos duas ondas progressivas, com mesmo comprimento 
de onda, frequência e amplitude, se propagando em sentidos opostos (curvas em cinza), onda 
estacionária formada pela superposição das duas (curva em preto). À direita aparecem os 
pontos de interferência destrutiva (nós) e os pontos de interferência construtiva (ventres).
T é o período, intervalo de tempo em que a posição de um ponto da onda se 
repete. O período é o inverso da frequência, 
FIGURA 99 – ONDAS PROGRESSIVAS E PONTOS DE INTERFERÊNCIAS
FONTE: A autora
NOTA
UNI
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
182
O	 aumento	 e	 decréscimo	 em	 intensidade,	 causado	 pela	 interferência	 de	
ondas	com	o	mesmo	comprimento	de	onda	e	frequências	ligeiramente	diferentes,	
é	o	que	chamamos	de	batimentos.	O	número	de	batimentos	por	segundo	é	igual	à	
diferença	na	frequência	e	no	caso	de	ondas	sonoras	produz	um	som	pulsante.
6 QUALIDADES FISIOLÓGICAS
O	ouvido	humano	tem	capacidade	de	distinguir	três	qualidades	distintas	
no	som,	a	altura,	o	timbre	e	a	intensidade.
A	 altura	 do	 som	permite	 ao	 ouvido	distinguir	 entre	 um	 som	 agudo	 ou	
grave.	Observe	as	ondas	apresentadas	na	figura	a	 seguir.	Um	som	agudo	é	um	
som	alto	com	frequência	alta.	O	som	grave	é	um	som	baixo	e	de	frequência	baixa.	
O	som	mais	agudo	audível	pelo	ouvido	humano	é	de	aproximadamente	20000Hz.	
E	o	som	mais	grave	é	de	aproximadamente	20Hz.
FIGURA 100 – A E B MOSTRAM OS PERFIS DE ONDA DE DOIS DIAPASÕES; C MOSTRA A 
VARIAÇÃO DA INTENSIDADE DO SOM QUANDO AMBOS SÃO ACIONADOS CONJUNTAMENTE
FIGURA 101 – FREQUÊNCIA DAS VIBRAÇÕES DE UMA PARTÍCULA DO CAMPO 
ONDULATÓRIO (MEIO)
FONTE: Disponível em: <http://www4.prossiga.br/Lopes/prodcien/fisicanaescola/
cap23-3.htm>. Acesso em: 15 jul. 2007.
FONTE: Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/fisica/acustica.
html>. Acesso em: 22 fev. 2008.
TÓPICO 4 | ACÚSTICA183
A	intensidade	permite	ao	ouvido	distinguir	entre	um	som	fraco,	de	pequena	
intensidade,	e	um	som	forte,	de	grande	intensidade.	Observe	a	figura	a	seguir:	o	
som	forte	está	relacionado	a	uma	amplitude	de	onda	maior	(deslocamento	s).	A	
pressão	sobre	o	 tímpano	é	que	permite	ao	ouvido	comparar	um	som	forte	com	
um	som	 fraco.	A	 taxa	 temporal	média	de	energia	 transportada	por	unidade	de	
área	define	a	intensidade	e	é	dada	em	W/m2 (watt	por metro	quadrado).	O	ouvido	
humano	é	sensível	a	um	intervalo	de	intensidade	muito	grande,	por	isso	se	adota	
uma	 escala	 logarítmica	 para	 as	 intensidades,	 o	 nível	 sonoro	 é	 dado	 então	 em	
decibéis	(dB).	Veja:	na	tabela	a	seguir	os	valores	típicos	de	algumas	fontes	sonoras.
Fonte	ou	descrição	do	som Nível	de	intensidade	sonora,	(dB) Intensidade	(W/m
2)
Limiar	da	dor 120 1
Máquina	de	rebitar 95 3,2.10-3
Trem	em	um	elevado 90 10-3
Tráfego	pesado 70 10-5
Conversa	comum 65 3,2.10-6
Automóvel	silencioso 50 10-7
Rádio	com	volume	baixo 40 10-8
Sussurro	médio 20 10-10
Ruído	de	folhas 10 10-11
Limiar	da	audição	a	
1000Hz 0 10
-12
FIGURA 102 – AMPLITUDE DAS VIBRAÇÕES DE UMA PARTÍCULA DO 
CAMPO ONDULATÓRIO (MEIO)
FONTE: Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/fisica/
acustica.html>. Acesso em: 15 nov 2007
Na tabela a seguir, observe valores típicos de intensidades sonoras de algumas fontes.
TABELA 14 – NÍVEL DE INTENSIDADE SONORA DE DIVERSAS FONTES (VALORES TÍPICOS)
FONTE: Sears e Zemansky (2006, p. 296)
O	timbre	caracteriza	sons	com	a	mesma	frequência,	mas	provenientes	de	
instrumentos	musicais	diferentes.	Note	a	diferença	entre	o	padrão	da	onda	de	uma	
flauta	e	de	uma	trombeta,	na	figura	a	seguir.
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
184
FIGURA 103 – ONDAS SONORAS GERADAS POR DOIS INSTRUMENTOS MUSICAIS DIFERENTES
FIGURA 104 – ONDAS DE SOM DE DUAS FONTES DIFERENTES
FONTE: Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/fisica/acustica.html>. Acesso 
em: 14 nov. 2007.
7 INSTRUMENTOS MUSICAIS
Os	instrumentos	musicais	são	utilizados	para	produzir	sons	que	provocam	
sensações	agradáveis	aos	nossos	ouvidos.	Esses	sons	executados	com	o	propósito	
de	nos	entreter	são	chamados	de	sons	musicais.
FONTE: Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/fisica/acustica.html>. Acesso 
em: 12 jul. 2007.
Observe	o	padrão	das	duas	ondas	que	aparecem	na	figura.	Notamos	um	
movimento	harmônico	na	primeira	onda,	enquanto	que	na	segunda	o	movimento	
é	completamente	irregular,	apesar	de	oscilatório.	Quanto	ao	efeito	sobre	o	ouvido,	
os	 sons	 podem	 ser	 classificados	 como	 sons	 musicais	 ou	 ruídos.	 Embora	 esta	
classificação	não	possa	ser	tomada	a	rigor,	pois	há	quem	ache	o	rock’n rol	um	ruído,	
enquanto	há	outros	que	se	deixam	enlevar	por	esse	som.	O	fato	é	que	uma	corda	
rigidamente	fixa	nas	duas	extremidades	pode	produzir	música.	
Segundo	os	autores	Sears	e	Zemansky	(2006,	p.	269),	quando	você	puxa	
a	corda	de	uma	guitarra,	uma	onda	se	propaga	na	corda.	Esta	onda	se	
reflete	sucessivamente	nas	duas	extremidades,	produzindo-se	uma	onda	
estacionária.	Esta	onda	estacionária	dá	origem	a	uma	onda	sonora	que	
se	propaga	no	ar,	com	a	frequência	determinada	pelas	propriedades	da	
corda.	É	por	esta	razão	que	os	instrumentos	com	as	duas	extremidades	
fixas	são	muito	úteis	para	produzir	música.
TÓPICO 4 | ACÚSTICA
185
Em	cada	extremidade	da	corda	há	um	nó,	por	isso	o	comprimento	da	corda	
é	sempre	um	múltiplo	de	λ/2.	Quando	todas	as	partículas	de	um	sistema	oscilante	
se	movem	 senoidalmente	 com	a	mesma	 frequência	 temos	um	modo	normal.	A	
onda	estacionária	cujo	comprimento	é	igual	a	λ/2	possui	um	só	ventre	e	é	chamado	
de	frequência	fundamental	e	constitui	o	primeiro	modo	normal.	O	segundo	modo	
normal	aparece	quando	o	 comprimento	da	 corda	é	 igual	 a	 2λ/2,	 constituindo	o	
segundo	harmônico.	Com	3λ/2	temos	o	terceiro	harmônico	e	assim	sucessivamente	
aumentamos	os	modos	normais	sempre	que	aumentamos	uma	unidade	no	fator	
λ/2	do	comprimento	da	corda.	
Tubos	fechados	e	abertos	podem	produzir	ondas	estacionárias	através	de	
variações	 de	 pressão	 do	 ar.	 Esses	 instrumentos	musicais	 são	 conhecidos	 como	
tubos	 sonoros.	Membranas,	 placas	 e	 hastes	 vibrantes	 também	podem	produzir	
ondas	sonoras	e	constituem	instrumentos	tais	como	tambores,	címbalos,	diapasões	
e	 triângulos.	 Em	 suma,	 um	 som	 musical	 é	 a	 superposição	 de	 ondas	 sonoras	
periódicas	ou	aproximadamente	periódicas,	que	podem	ser	compostas	por	uma	
única	onda	harmônica	ou	por	várias	ondas	harmônicas,	como	mostramos	na	figura	
a	seguir.
FIGURA 105 – ONDAS DE TRÊS FONTES DIFERENTES E A SUPERPOSIÇÃO DAS MESMAS 
FONTE: Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/fisica/acustica.html>. Acesso 
em: 26 fev. 2008.
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
186
Emissoras declaram guerra das freqUências
Em	 1926,	 a	 NBC	 (National Broadcasting Company)	 iniciou	 a	 transmissão	
de	 programas	 de	Nova	York	 para	 os	 Estados	Unidos,	 por	 circuitos	 telefônicos,	
propalando	sua	intenção	de	“ganhar	dinheiro”.	No	ano	seguinte	já	havia	7	milhões	
de	aparelhos	de	rádio	nos	Estados	Unidos.	A	proliferação	de	estações	criou	uma	
guerra	no	ar,	com	as	frequências	se	superpondo	umas	às	outras.	Houve	confusão	
até	1934,	quando	as	frequências	foram	regulamentadas.
A	radiodifusão	é	um	assunto	apaixonante	e	poderia	encher	volumes	inteiros	
de	relatos.	Especialmente	quando	começaram	a	aparecer	os	cantores	de	sucesso	
popular	e	o	rádio	transformou-se	num	acessório	indispensável	aos	automóveis.	Ao	
som	das	grandes	orquestras,	a	voz	dos	cantores	românticos	ou	mesmo	dos	grupos	
ancestrais	do	rock,	se	podia	literalmente	viajar	com	as	ondas	de	rádio.	No	Brasil,	a	
primeira	emissão	radiofônica	foi	feita	em	7	de	setembro	de	1922,	no	centenário	da	
Independência.
A	primeira	emissora	de	rádio	brasileira	foi	a	Rádio	Sociedade	do	Rio	de	
Janeiro,	fundada	por	Henrique	Morize	e	Edgar	Roquette	Pinto,	em	20	de	abril	de	
1928,	com	sede	na	Academia	Brasileira	de	Ciências.	O	vasto	território	brasileiro	era	
um	cenário	especial	para	o	rádio.	Emissoras	prenderam	a	respiração	de	milhões	
de	pessoas	com	suas	novelas	radiofônicas.	Os	concursos	de	Rainha	do	Rádio,	nos	
anos	50,	eram	um	assunto	de	que	ninguém	ficava	de	fora.
Como	aconteceu	com	a	 telefonia,	os	sinais	de	 rádio	 também	passaram	a	
ser	retransmitidos	por	satélite.	No	Brasil	e	em	outros	lugares,	o	antigo	poder	das	
estações,	que	transmitiam	para	todo	o	país	e	era	um	símbolo	de	unidade	nacional,	
foi	 sendo	 lentamente	 corroído.	Agora	 qualquer	 estação	 que	 tenha	 um	 número	
suficientemente	alto	de	ouvintes	é	transmitida	por	satélite.	Um	certo	refinamento,	
que	 caracteriza	 os	 primeiros	 tempos	 do	 rádio,	 então	 um	 veículo	 nobre	 de	
comunicação,	 foi	perdido.	No	final	do	 século	XX,	 a	 radiodifusão	passa	por	um	
processo	de	busca	de	identidade,	repartindo	seu	público	com	a	televisão.
FONTE: Bertoldi; Vasconcelos (2001, p. 95)
LEITURA COMPLEMENTAR
187
Neste tópico você viu que: 
 Estudamos	 as	 grandezas	 relacionadas	 às	 ondas,	 tais	 como	 comprimento	 de	
onda,	frequência	e	velocidade	de	propagação.
 Verificamos	o	efeito	Doppler.
 Conceituamos	onda,	eco,	ressonância	e	reverberação.
 Definimos	 as	 propriedades	 fisiológicas	 do	 som	 e	 conceituamos	 difração,	
interferência	e	batimentos.
 Mostramos	a	utilização	dos	instrumentos	musicais	como	fontes	sonoras.
RESUMO DO TÓPICO 4
188
AUTOATIVIDADE
1	 Quando	 você	 anda	 em	 um	 velho	 ônibus	 urbano	 é	 fácil	 perceber	 que,	
dependendo	 da	 frequência	 de	 giro	 do	motor,	 diferentes	 componentes	 do	
ônibus	entram	em	vibração.	O	 fenômeno	 físico	que	está	 sendo	produzido	
nesse	caso	é	conhecido	como:
a)	(	 )	Eco.
b)	(	 )	Dispersão.
c)	(	 )	Refração.
d)	(	 )	Ressonância.
2	O	radar	é	um	dosequipamentos	utilizados	para	controlar	a	velocidade	dos	
veículos	nas	estradas.	Ele	é	fixado	no	chão	e	emite	um	feixe	de	microondas	
que	incide	sobre	o	veículo	e,	em	parte,	é	refletido	para	o	aparelho.	O	radar	
mede	a	diferença	entre	a	frequência	do	feixe	emitido	e	a	do	feixe	refletido.	
A	partir	 dessa	diferença	de	 frequências	 é	 possível	medir	 a	 velocidade	do	
automóvel.	O	que	fundamenta	o	uso	do	radar	para	essa	finalidade	é	o(a):
a)	(	 )	Lei	da	refração.
b)	(	 )	Lei	da	reflexão.
c)	(	 )	Efeito	Doppler.
d)	(	 )	Efeito	fotoelétrico.
3	O	alarme	de	um	automóvel	está	emitindo	som	de	uma	determinada	frequência.	
Para	um	observador	que	se	aproxima	rapidamente	desse	automóvel,	esse	som	
parece	ser	de	____________	frequência.	Ao	afastar-se,	o	mesmo	observador	
perceberá	um	som	de	____________	frequência.
a)	(	 )	maior	–	igual.
b)	(	 )	maior	–	menor.
c)	(	 )	igual	–	igual.
d)	(	 )	menor	–	maior.
4	Defina	as	qualidades	fisiológicas	do	som.
5	Uma	fonte	sonora	que	emite	um	som	de	frequência	550Hz	se	aproxima	de	um	
observador	em	repouso,	com	velocidade	de	20	m/s.	Sendo	a	velocidade	do	ar	
de	340	m/s,	calcule	a	frequência	recebida	pelo	observador.
189
6	Um	automóvel,	movendo-se	a	30	m/s,	passa	próximo	a	uma	pessoa	parada	
junto	ao	meio-fio.	A	buzina	do	carro	está	emitindo	uma	nota	de	frequência	
3,0	kHz.	O	ar	está	parado	e	a	velocidade	do	som	em	relação	a	ele	é	340	m/s.	
Que	frequência	o	observador	ouvirá:
a)	Quando	o	carro	estiver	se	aproximando?
b)	Quando	o	carro	estiver	se	afastando?
190
191
TÓPICO 5
RELATIVIDADE E MECÂNICA 
QUÂNTICA
UNIDADE 3
2 TEORIA DA RELATIVIDADE
O	estudo	do	movimento	como	forma	de	compreender	os	fenômenos	naturais	
vem	desde	a	Grécia	Antiga.		Aristóteles	propôs	a	ideia	de	que	as	coisas	entravam	em	
movimento	devido	à	atração	de	cada	substância	pelo	seu	lugar	natural.	Como	os	
movimentos	observados	no	universo	não	se	opunham	às	hipóteses	de	Aristóteles,	
suas	 ideias	 foram	aceitam	durante	quase	2000	anos.	Após	esse	período,	Galileu	
Galilei,	com	seus	experimentos,	conseguiu	demonstrar	que	a	filosofia	natural	de	
Aristóteles	 estava	errada.	 100	anos	depois,	 Isaac	Newton	conseguiu	generalizar	
as	 experiências	 de	 Galileu	 em	 suas	 leis	 do	 movimento.	 A	 experimentação	
desencadeou	 uma	miríade	 de	 descobertas	 importantes	 relacionadas	 em	 teorias	
físicas	 para	 explicá-las.	No	 século	XX	 essas	 teorias	 foram	 complementadas	 por	
Maxwell,	Carnot	e	outros	com	as	leis	do	eletromagnetismo	e	da	termodinâmica.
No	entanto,	nesse	mesmo	século,	Lorde	Kelvin	apontou	duas	nuvens	no	
horizonte	da	 física:	a	 incapacidade	de	descrever	o	espectro	de	radiação	emitido	
pelo	corpo	negro	que	não	estavam	de	acordo	com	as	leis	da	termodinâmica	e	os	
resultados	 inexplicáveis	 do	 experimento	 de	 Michelson-Morley,	 contrariando	 a	
relatividade	newtoniana,	além	de	que	o	efeito	fotelétrico	e	os	espectros	dos	átomos	
não	podiam	ser	explicados	pela	teoria	eletromagnética.	A	chave	para	esses	e	outros	
enigmas	surgiram	com	a	 teoria	da	 relatividade	e	a	mecânica	quântica	 (TIPLER;	
LLEWELLYN,	2006).
A	teoria	da	relatividade	restrita,	também	chamada	de	relatividade	especial,	
foi	 apresentada	por	Albert	Einstein	em	1905	e	 compara	os	 referenciais	 inerciais	
(com	velocidade	constante)	em	movimento	relativo.	Dez	anos	depois,	essa	teoria	
foi	generalizada	para	referenciais	não	inerciais	(com	aceleração),	sendo	chamada	
de	teoria	da	relatividade	geral.	
1 INTRODUÇÃO
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
192
A	relatividade	restrita	possui	dois	postulados:
1. PRIMEIRO	POSTULADO:	as	leis	da	física	são	as	mesmas	em	todos	os	referenciais	
inerciais.
2. SEGUNDO	POSTULADO:	a	velocidade	da	 luz	no	vácuo	 tem	o	mesmo	valor	
qualquer	que	seja	o	referencial	da	fonte.
2.1 TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ
Na	 figura	 a	 seguir,	 temos	 dois	 referenciais	 inerciais,	 o	 referencial	 S	 em	
repouso	e	o	referencial	S’	se	movendo	com	velocidade	v	em	relação	ao	referencial	
S.	Segundo	Galileu,	as	relações	entre	os	dois	referenciais	são:
FONTE: A autora
Com	os	postulados	da	relatividade	foi	possível	deduzir	as	transformações	
corretas	que	relacionam	os	dois	referenciais,
FIGURA 106 – DOIS REFERENCIAIS INERCIAIS. O REFERENCIAL S’ ESTÁ SE MOVENDO 
COM VELOCIDADE V EM RELAÇÃO AO REFERENCIAL S
TÓPICO 5 | RELATIVIDADE E MECÂNICA QUÂNTICA
193
2.2 SIMULTANEIDADE, DILATAÇÃO DO 
TEMPO E CONTRAÇÃO DA DISTÂNCIA
As	consequências	das	equações	de	Lorentz	são	que	dois	eventos	simultâneos	
no	referencial	S’	não	serão	simultâneos	no	referencial	S,	o	intervalo	de	tempo	no	
referencial	S	será,
Essas	relações	são	conhecidas	como	transformação	de	Lorentz	e	γ	é	o	fator	
de	Lorentz,
E	c	é	a	velocidade	da	luz,	c	=	2,998	x	108 m/s.
Quando	dois	eventos	ocorrem	no	mesmo	local	do	referencial	S’,	o	intervalo	
de	tempo	∆t’	pode	ser	medido	com	o	mesmo	relógio,	assim	o	intervalo	de	tempo	
medido	é	o	intervalo	de	tempo	próprio	∆t0	e	a	equação	para	a	dilatação	do	tempo	
será,
Quando	um	 corpo	 se	 encontra	 em	movimento,	 ele	 sofre	 uma	 contração	
na	direção	do	movimento	em	relação	ao	 tamanho	que	 tem	quando	medido	em	
repouso.		Imagine	uma	régua	se	movendo	no	referencial	S:	vamos	considerar	∆x	
como	sendo	o	comprimento	L	da	régua	no	referencial	S;	então,	temos	a	seguinte	
equação	para	a	contração	da	distância,
Exemplo 1: 
Uma	espaçonave	foi	enviada	da	Terra	para	uma	base	terrestre	no	planeta	
P1407,	e	na	 lua	desse	planeta	se	 instalou	um	destacamento	de	reptulianos,	uma	
raça	de	alienígenas	que	não	nutrem	grande	simpatia	pelos	terráqueos.	Quando	a	
nave	está	passando	pelo	planeta	e	pela	lua	em	uma	trajetória	retilínea,	detecta	uma	
emissão	de	micro-ondas	proveniente	da	base	reptuliana	e,	em	seguida,	1,10s	mais	
tarde,	uma	explosão	na	base	terrestre	acontece	a	4,00	x	108	m	de	distância	da	base	
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
194
reptuliana,	no	referencial	da	nave.	Tudo	leva	a	crer	que	os	reptulianos	atacaram	
os	humanos,	de	modo	que	os	tripulantes	da	nave	se	preparam	para	bombardear	
a	 base	 reptuliana.	 	 (a)	A	velocidade	da	nave	 em	 relação	 ao	planeta	 e	 sua	 lua	 é	
0,980c.	Determine	a	distância	e	o	intervalo	de	tempo	entre	a	emissão	e	a	explosão	
no	 referencial	do	 sistema	planeta-lua	 (e,	portanto,	no	 referencial	dos	ocupantes	
das	 bases).	 (b)	O	 que	 significa	 o	 sinal	 negativo	 de	∆t’?	 (c)	A	 emissão	 causou	 a	
explosão,	a	explosão	causou	a	emissão	ou	os	dois	eventos	não	estão	relacionados?	
(HALLIDAY;	RESNICK;	WALKER,	2003).
Solução:
FONTE: A autora
FIGURA 107 – UM PLANETA E SUA LUA SE MOVENDO PARA A DIREITA NO 
REFERENCIAL S’ E UMA ESPAÇONAVE NO REFERENCIAL S
a)
b)	O	sinal	negativo	significa	que	t’em>t’ex,	ou	seja,	que	no	referencial	planeta-lua,	a	
emissão	aconteceu	1,04s	depois	da	explosão	e	não	1,10s	antes	da	explosão,	como	
no	referencial	da	nave.
TÓPICO 5 | RELATIVIDADE E MECÂNICA QUÂNTICA
195
c)		Os	dois	eventos	ocorreram	em	ordem	diferente	nos	dois	referenciais.	Se	houvesse	
uma	 relação	 causalidade	 entre	 dois	 eventos,	 algum	 tipo	 de	 informação	 teria	
que	viajar	do	local	onde	aconteceu	um	dos	eventos	(o	evento	causador)	até	o	
local	onde	aconteceu	o	outro	evento	(o	evento	causado	pelo	primeiro).	Vamos	
verificar	com	que	velocidade	esta	informação	teria	que	viajar.	No	referencial	da	
nave,	esta	velocidade
Uma	 velocidade	 que	 não	 pode	 existir	 na	 prática,	 já	 que	 é	maior	 que	 a	
velocidade	da	luz.
3 MECÂNICA QUÂNTICA
3.1 A QUANTIZAÇÃO DA MATÉRIA
A	Mecânica	Quântica	explica	as	propriedades	dos	átomos	e	das	moléculas	
de	modo	diferente	do	que	da	Mecânica	Clássica.	Enquanto	a	mecânica	clássica	é	
capaz	de	descrever	a	trajetória	de	uma	partícula,	a	mecânica	quântica	apenas	pode	
dar	uma	probabilidade	do	elétron	estar	num	ponto	ou	no	outro	do	espaço.
A	passagemda	física	clássica	para	a	física	moderna	ampliou	o	elenco	de	
fenômenos	que	podem	ser	compreendidos	e	descritos.	Essa	extensão	se	assemelha	
a	uma	superposição	de	“camadas	de	conhecimento”.	Cada	camada	tem	suas	leis,	
que	são	mais	amplas	e	gerais	que	as	da	anterior.	Nesse	sentido,	a	Física	Clássica	
constitui	 o	 estado	 mais	 interno,	 circundando	 pelas	 camadas	 relativísticas	 e	
quânticas.	(AMALDI,	1995)
A	física	moderna	tornou	possível	responder	a	várias	perguntas	a	respeito	
das	partículas	atômicas,	 levando	à	construção	dos	dispositivos	microeletrônicos	
entre	outros	avanços	como	nas	áreas	de	astronomia,	química	e	bioquímica.
A	mecânica	 quântica	 estuda	principalmente	 as	 propriedades	 do	mundo	
microscópico.	As	 grandezas	 físicas	 normalmente	 são	 encontradas	 em	múltiplos	
de	uma	quantidade	elementar,	fundamental,	quando	isso	acontece	dizemos	que	
essa	grandeza	física	é	quantizada.	Essa	quantidade	elementar	é	denominada	de	
quantum	e	no	plural,	quanta.	
Einstein	em	1905	propôs	a	quantização	da	luz	e	chamou	o	quantum	de	luz	
de	fóton	e	afirmou	que	a	menor	quantidade	de	energia	que	uma	onda	de	luz	pode	
possuir	é	a	energia	de	um	único	fóton,
UNIDADE 3 | ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
196
E = hf
Onde	E	é	a	energia	do	fóton,	f	a	frequência	da	onda	e	h	é	a	constante	de	
Planck,	e	vale	h	=	6,63	x	10-34J.s	=	4,14	x	10-15eV.s
Einstein	propôs	que	sempre	que	a	luz	é	absorvida	ou	retida	por	um	corpo,	
esta	 absorção	 ou	 emissão	 ocorre	 nos	 átomos	 do	 corpo.	 Quando	 um	 fóton	 de	
frequência	f	é	absorvido	por	um	átomo,	a	energia	hf	do	fóton	é	transferida	da	luz	
para	o	átomo.	Este	evento	de	absorção	implica	a	aniquilação	de	um	fóton.	Quando	
um	fóton	de	frequência	f	é	emitido	por	um	átomo,	uma	energia	hf	é	transferida	
do	 átomo	 para	 a	 luz.	 Esse	 evento	 de	 emissão	 implica	 a	 criação	 de	 um	 fóton.	
(HALLIDAY;	RESNICK;	WALKER,	2003).
3.2 O EFEITO FOTELÉTRICO
Os	metais,	quando	banhados	por	energia	radiante,	emitem	elétrons.	Esse	
fato	é	conhecido	como	efeito	fotelétrico.	Cada	elétron	ligado	a	um	metal	interage	
com	 o	 núcleo	 por	 uma	 força	 atrativa;	 é	 preciso	 fornecer	 a	 ele	 uma	 quantidade	
mínima	de	energia	para	que	ele	possa	ser	extraído,	essa	energia	mínima	necessária	
é	conhecida	como	função	trabalho	W	e	depende	do	tipo	de	material	que	está	sendo	
utilizado.	Assim,	 se	 a	 energia	 do	 fóton	 incidente	 superar	 a	 energia	 da	 função	
trabalho,	o	elétron	adquire	uma	energia	cinética.	
Assim,	 os	 átomos	 de	 um	 corpo	 podem	 emitir	 ou	 absorver	 fótons.	 Essa	
energia	pode	ser	expressa	como,
E = hf – W
Exemplo 2:
Um	 feixe	 de	 luz,	 de	 certa	 frequência,	 incide	 sobre	 uma	 placa	 metálica	
arrancando	 elétrons.	 a)	 O	 que	 acontece	 com	 a	 energia	 cinética	 dos	 elétrons	
arrancados	 da	 placa	 se	 aumentarmos	 a	 intensidade	 da	 luz	 incidente?	 E	 se	
aumentarmos	a	frequência	da	luz	incidente?	b)	Sabendo-se	que	a	função	trabalho	
do	metal	da	placa	é	4,3	eV,	determine	a	frequência	mínima	da	luz	que	consegue	
arrancar	elétrons.	Dados:	1eV	=	1,6	x	10-19J.	(CARRON;	GUIMARÃES,	2003).
Solução: 
a)	Aumentando-se	a	intensidade	da	luz	incidente,	a	energia	cinética	não	se	altera.	
Quando	se	aumenta	a	frequência	da	luz,	porém,	a	energia	cinética	aumenta.	b)	
Se	a	energia	do	fóton	incidente	é	igual	à	função	trabalho,	a	energia	cinética	do	
elétron	extraído	é	nula,
TÓPICO 5 | RELATIVIDADE E MECÂNICA QUÂNTICA
197
E = hf – W
0	=	6,6	•	10-34 • f –	4,3	•	1,6	•	10-19
f =1,042	•	1015	=	1015 hz
O	efeito	fotelétrico	é	apenas	um	exemplo	de	aplicação	de	uma	das	ideias	
abordadas	na	física	moderna,	mas	a	teoria	quântica	é	muito	mais	ampla	e	envolve	
discussões	de	matemática	superior	que	escapam	ao	propósito	desse	livro.	
~
Caro(a) acadêmico(a)! Para aprofundar seus conhecimentos sugerimos as obras: 
PESSOA JR., Osvaldo. Conceito de Física Quântica - v. 1. São Paulo: Livraria da Física, 2005.
ORZEL, Chad. Como Ensinar Física ao Seu Cachorro: uma visão bem-humorada da física 
moderna. São Paulo: CAMPUS, 2010.
NOTA
198
Neste tópico você viu que:
• As	teorias	da	mecânica	quântica	e	da	relatividade	completam	a	teoria	clássica	
da	 física.	Tais	 teorias	possibilitaram	o	avanço	da	 tecnologia	e	o	aparecimento	
de	dispositivos	fotossensíveis	e	eletrônicos	através	do	estudo	das	propriedades	
físicas	das	partículas	elementares.
• As	 equações	 de	 Lorentz	 permitem	 relacionar	 diferentes	 referências	 e	 estudar	
fenômenos,	como	a	simultaneidade,	a	dilação	do	tempo	e	a	contração	do	espaço.
• A	luz	é	quantizada	e	a	quantidade	mínima	de	energia	em	uma	onda	de	luz	é	a	
energia	de	um	único	fóton	E = hf.	Onde	E	é	a	energia	do	fóton,	f	a	frequência	da	
onda	e	h	é	a	constante	de	Planck	e	vale	h	=	6,63	x	10-34J.s.
• Os	átomos	de	um	corpo	podem	emitir	ou	absorver	fótons.	Essa	energia	pode	ser	
expressa	como,	E = hf – W.	Onde	W	é	a	função	trabalho,	energia	necessária	para	
extrair	o	elétron.
RESUMO DO TÓPICO 5
199
AUTOATIVIDADE
1	 Uma	 barra	 rígida	 de	 2	 m	 de	 largura	 é	 medida	 por	 dois	 observadores:	 o	
primeiro	 em	 repouso	 e	 o	 segundo	 se	 movendo	 numa	 direção	 paralela	 à	
barra.	A	que	velocidade	deve-se	deslocar	o	segundo	observador	para	ver	a	
barra	contraída	de	2	mm?	E	de	100	cm?
2		Determine	as	dimensões	e	a	forma	de	uma	placa	quadrada	de	1	m2	que	se	
move	afastando-se	de	um	observador	numa	direção	paralela	à	sua	base,	com	
velocidade	de	0,9c.	
3		Um	feixe	de	luz,	de	certa	frequência,	incide	sobre	uma	placa	metálica	arrancando	
elétrons.	Sabendo-se	que	a	função	trabalho	do	metal	da	placa	é	8,6	eV,	determine	
a	frequência	mínima	da	luz	que	consegue	arrancar	elétrons.	Dados:	1	eV	=	1,6	x	
10-19J.
4		Determine	 a	 função	 trabalho	do	 sódio,	 sabendo	que	 a	 frequência	mínima	
para	ejetar	elétrons	é	de	5,5	x	10
14
	Hz.
5		As	funções	trabalho	do	potássio	e	do	césio	são	2,25	e	2,14	eV,	respectivamente.	
Como	o	efeito	fotelétrico	será	observado	em	alguns	destes	elementos	(a)	com	
uma	luz	incidente	cujo	comprimento	de	onda	é	565	nm?	(b)	Com	uma	luz	
incidente	cujo	comprimento	de	onda	é	518	nm?
6		Determine	a	energia	cinética	máxima	dos	elétrons	ejetados	de	certo	material,	
se	a	função	trabalho	do	material	é	4,6	eV	e	a	frequência	da	radiação	incidente	
é	6,0	x	10
15
	Hz.
7		Necessita-se	escolher	um	elemento	para	uma	célula	fotelétrica	que	funcione	
com	luz	visível.	Quais	dos	elementos	a	seguir	são	apropriados.	Alumínio	(W	
=	4,2	eV),	tungstênio	(W	=	4,5	eV),	bário	(W	=	2,5	eV)	e	o	lítio	(W	=	2,3	eV)?
200
201
REFERÊNCIAS
AMALDI,	Ugo.	Imagens da física:	as	ideias	e	as	experiências	do	pêndulo	aos	
quarks.	São	Paulo:	Scipione,	1997.
ANJOS,	I;	ARRUDA,	M.	Física na escola atual:	eletricidade	e	ondulatória.	São	
Paulo:	Atual,	1993.
BERTOLDI,	O.	G.;	VASCONCELOS,	J.	R.	Ciência e sociedade.	São	Paulo:	
Scipioni,	2001.
CARRON,	Wilson;	GUIMARÃES,	Osvaldo.	Física.	São	Paulo:	Moderna,	2003.
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ORZEL,	Chad.	Como ensinar física ao seu cachorro:	uma	visão	bem-humoradada	física	moderna.	São	Paulo:	CAMPUS,	2010.
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202
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Paulo:		Moderna,	1991.	
UENO,	Paulo.	Física.	São	Paulo:	Ática,	2005.
203
ANOTAÇÕES
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204
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