Processo INEQUAÇÕES PROD e QUOCIENTE e estudos dos sinais

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INEQUAÇÕES E FUNÇÕES 
 
Processo de resolução das INEQUAÇÕES PRODUTOS E QUOCIENTE e estudos dos sinais 
1º passo: 
 Encontra as raízes da função 
2º Passo: 
Verifica se a função é crescente ou decrescente, de acordo com o sinal estiver ao lado da 
incógnita. (ex. - 
x
, a função é decrescente, 
x
 é crescente), isso diz como devemos colocar os 
sinais no “gráfico” da resolução. 
 Quando a função for crescente à direita da raiz colocamos o sinal negativo e a esquerda 
positivo (+), quando for decrescente à direita da raiz é posito (+) e a esquerda negativo. 
3º Passo: 
Caso a desigualdade for diferente de zero (0) no segundo membro, traga o número para o 
primeiro membro. 
4º Passo: 
Verificar a desigualdade se for (<) requer uma resposta com os sinais negativos, se for (>) a 
resposta ser com os sinais positivos. 
 
Exemplos: 
 
Resolver a inequação 
  2 5 10 3 0x x  
 
Analisando: 
  2 5f x x 
 a raiz será: 5
2 5 0 2 5
2
x x x     
 é uma função crescente, o sinal 
junto do “
x
” é + 
  10 3g x x 
 a raiz será: 
 
10
10 3 0 3 10 1 3 10
3
x x x x          
 é uma função 
decrescente, o sinal junto do “
x
” é - 
 
 
 
 
 
Como a desigualdade do produto é 

, 
a solução será no intervalo positivo. 
 
 5 10
2 3
s x x
 
    
 
 
 
 
 
Resolver a inequação 
  1 2 1 0x x x  
 
  0f x x x  
 ; 
  1 1g x x x   
e 
 
1
2 1
2
h x x x   
; todas as funções são crescentes. 
Como a desigualdade do produto 
é 

, a solução será no intervalo 
negativo. 
 1
0 1
2
s x x ou x
 
     
 
 
 
 
 
Resolver a inequação 2 1
1
4 1
x
x



 
 2 1 1 4 12 1
1 0 0
4 1 4 1
x xx
x x
  
   
 

 2 1 4 4 2 2
0 0
4 1 4 1
x x x
x x
    
  
 
, a função 
  2 2f x x  
 é decrescente e
  4 1g x x 
 é crescente. 
A desigualdade do quociente é <, requer solução no intervalo negativo, e que 
  0g x 
 
1
1
4
s x x ou x
 
    
 
 
 
 
 
 
01. Uma barra de ferro foi aquecida durante 5 min. No gráfico está 
representado a variação da temperatura dessa barra em função do tempo 
de aquecimento. 
a) Qual era a temperatura inicial da barra? 
b) Quantos graus centígrados essa barra atingiu em 5 min de 
aquecimento? 
c) Escreva uma função afim que represente a variação de temperatura 
 f x
da barra em função do tempo x decorrido? 
d) Quantos graus centígrados a barra atingiu com 3,5 min de aquecimento? 
e) Quando a barra atingiu 65ºC, quantos minutos havia se passado? 
 
02. A escala Celsius, utilizada atualmente no Brasil, foi criada em 1742 por Anders Celsius (1701-1744). Nos países de 
língua inglesa, utiliza-se a escala de temperatura Fahrenheit. A relação entre a medida em graus Celsius (ºC) de 
certa temperatura e a medida em graus Fahrenheit (ºF) pode ser expressa por uma função afim. Sabendo que 
0ºC corresponde a 32ºF e que 100ºC equivalem a 212ºF, resolva as questões a seguir. 
a) Determine a função que relaciona a temperatura F (grau Fahrenheit) em função da temperatura C (grau 
Celsius) 
b) Qual a temperatura cujo número em graus Fahrenheit corresponde ao dobro em graus Celsius? 
 
03. Em uma imobiliária, o valor do aluguel de um chalé no campo é dado por 
  30 20g x d 
, em que g é o valor 
cobrado pelo aluguel e d a quantidade de diárias. 
a) Qual a taxa de variação média do valor cobrado pelo aluguel em relação à quantidade de diária? 
b) Qual a unidade de medida da taxa de variação média 
 
04. Um reservatório contém inicialmente 800L de combustível. Uma bomba retira combustível desse reservatório a 
uma razão constante de 35 L por minuto. 
a) Qual a quantidade Q de combustível, em litros, restante no reservatório após: 
 5min →10 min →15 min →
t
 min 
 
05. Na fabricação de até 500 unidade por mês de certo produto, o gasto de uma empresa é composto de um 
valor fixo de R$ 4000,00 mais o custo, por unidade, de R$ 22,00. Quando a produção supera 500 unidades, o 
valor fixo não muda, mas o gasto por unidade cai para R$ 16,00. A relação entre o gasto mensal 
G
da empresa 
e o número 
u
de unidades produzidas no mês. Escreva a relação que descreve o enunciado. 
 
06. Observe o retângulo abaixo. 
 Quais são os possíveis valores reais de x para que o perímetro deste 
retângulo seja menor do que 80cm e que sua área seja maior do que 80cm2 ? 
 
07. Resolver as inequações a seguir. 
 a)
  3 2 0x x  
 b) 
  4 3 3 1 0x x  
 c) 
   2 1 2 4 0x x x   
 d) 3 6
0
4
x
x
 


 
e) 1
0
2
x
x



 f) 1
0
2
x
x



 g) 2
0
4
x
x


 
, h) 
   1 2 3 0x x x   
 i) 3 2
0
2 3
x
x



 
j) 2 8
0
4 3
x
x



 l) 5 1
0
10 1
x
x



 m) 
1 1
4
3 2
2
1 0
3
x x
x
 
 

  

 n) 3 6 0
3 12 0
x
x
 

  
 o) 5 1 3 2
6 2 8 4
x x
x x
  

  
 
 O conjunto 1
| 7
2
S x x
 
     
 
, é a solução para que produto de inequação?