Aula 1 Introdução a Topografia

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Universidade Federal do Ceará
Departamento de Engenharia de Transportes
Topografia
Parte Teórica
Profa Elisabeth
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Definição
Topos/ Graphein – Lugar/descrição
“Topografia é definida como a ciência aplicada que tem por objetivo estudar e desenvolver métodos e instrumentos destinados a levantar e processar dados do terreno, a partir dos quais seja possível representar graficamente a realidade física em um documento cartográfico”
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Definição
A topografia trata da determinação das dimensões e 
contornos da superfície física da terra, por meio da 
medição de distâncias, direções e altitudes.
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Os objetivos da Topografia e da Geodésia, como ciência, são
similares, ambas referem-se a levantamento para a
representação de porções sobre a superfície da Terra.
Geodésia
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A Topografia estuda o particular, limitando-se à 
representação de áreas de dimensões reduzidas, para
implantação de uma obra de engenharia de pequeno porte.
Geodésia
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Geodésia: ciência que estuda a forma da Terra, considerando sua curvatura, e que proporciona à Topografia uma rede de pontos a qual são amarrados 
os levantamentos topográficos.
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As coordenadas geodésicas (e UTM) são obtidas a partir de rastreio de satélites, as quais são transformadas em coordenadas locais (topográficas) e vice-versa, buscando 
a uniformização dos dados.
Geodésia
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Partindo do geral (Geodésia), a superfície que mais se aproxima da forma da Terra é a que se denomina GEOIDE.
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
Geoide: é obtida pelo prolongamento do nível médio dos mares, em repouso, pelos continentes, sendo normal em cada ponto à direção da gravidade terrestre.
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Irregularidade do Geóide: direção perpendicular em cada 
ponto, que varia com a direção da gravidade, resultando 
em imperfeições na superfície.
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
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Superfície da terra : visivelmente irregular devido à 
presença de elevações e depressões, vales, e outras 
formas de relevo. 
Ponto mais elevado: Monte Everest 
(Himalaia) – 8.844 m de altitude (2010)
Ponto mais profundo: fossa das Marianas 
com profundidade de -11 035 m (Oceano 
Pacífico - Ilhas Marianas)
 Diferença de altura em torno de 19.879 m
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
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Pela dificuldade da utilização do Geoide por meio de uma equação, os geodesistas adotaram como forma da Terra, a de um ELIPSOIDE DE REVOLUÇÃO, que gira em torno de seu eixo menor.
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
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A origem do elipsoide geralmente 
coincide com o centro de massa da 
Terra (geocêntrico)
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
A relação entre um elipsoide local particular e um sistema
de referência geodésico global é chamado de 
DATUM GEODÉSICO.
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Um sistema elipsoídico (ou geodésico) é 
caracterizado por 05 parâmetros geométricos:
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
b) Três parâmetros definem a orientação desse modelo em relação ao corpo terrestre:
Ɛ e ƞ: componentes do desvio da vertical
N: ondulação do geoide
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Com o passar dos anos, vários elipsoides de referência foram adotados.
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
Em 2005, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE, estabeleceu o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS, 2000), como o novo sistema de referência geodésico para o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), e para o Sistema 
Cartográfico Nacional (SCN), 
estabelecendo um período de 
10 anos de transição.
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A representação Esférica permite menor precisão, adota-se a redução do elipsoide a uma esfera de raio igual à média geométrica dos raios de curvatura das seções normais que passa por um ponto sobre a superfície do elipsoide terrestre. 
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
Este modelo é muito utilizado 
nos estudos das Projeções
Cartográficas.
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A Topografia considera levantar trechos de dimensões limitadas, assim é considerada a superfície terrestre como Plana, desprezando-se a curvatura terrestre, constituindo o Campo Topográfico.
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
Campo Topofráfico é a área limitada da superfície terrestre 
que pode ser representada topograficamente, 
desconsiderando a curvatura da Terra.
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Segundo a Associação Brasileira de Norma Técnica (ABNT, 1994), o campo topográfico tem as seguintes características:
As projetantes são ortogonais à superfície de projeção, significando estar o centro de projeção localizado no infinito.
As superfícies de projeção é um
plano normal à vertical do lugar 
no ponto da superfície terrestre, 
considerando como origem do 
levantamento, sendo seu 
referencial altimétrico referido 
ao datum vertical.
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
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Segundo a Associação Brasileira de Norma Técnica (ABNT, 1994), o campo topográfico tem as seguintes características:
As deformações máximas inerentes à desconsideração da curvatura terrestre e à refração atmosférica têm as seguintes expressões:
Deformação Planimétrica (ΔI) devido à curvatura da Terra:
ΔI(mm) = - 0,004.l3, onde I = distância no terreno (km).
 Deformação altimétrica (Δh) devido à curvatura da Terra:
Δh(mm) = + 78,5. I2 (km).
 Deformação altimétrica (Δh’) devido ao efeito da curvatura da Terra e da refração atmosférica:
Δh’ (mm) = + 67. I2 (km).
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
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Segundo a Associação Brasileira de Norma Técnica (ABNT, 1994), o campo topográfico tem as seguintes características:
O plano de projeção tem a dimensão máxima limitada a 80km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsideração da curvatura terrestre, não ultrapasse a 1∕35.000 nessa dimensão, e
 1∕15.000 nas imediações da extremidade dessa
 dimensão. 
Terra Geoidal, Elipsoidal, Esférica e Plana
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Três superfície de interesse da topografia:
Física: superfície onde se desenvolvem as atividades do 
homem.
Geóide: superfície de referência para os levantamentos 
topográficos de grandes áreas.
Elipsóide: utilizada como referência para determinar o 
posicionamento espacial dos pontos topográficos.
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Três superfícies: 
(geóide, elipsóide local, elipsóide global)
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O conhecimento dos sistemas de referências em Geodésia e em Topografia, é um dos fundamentos básicos para o posicionamento.
Sistemas de Referência em Geodésia e em
Topografia
Tipos de sistemas de coordenadas:
Sistema de coordenadas astrônomicas ou geográficas, 
sobre o Geoide;
Sistema de coordenadas geodésicas ou elipsoidais,
após selecionar um elipsoide;
Sistemas de coordenadas planas, após selecionar uma 
projeção especifica;
Sistemas de coordenadas topográficas locais, 
considerando o campo topográfico.
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Os elementos geográficos utilizados 
pelos sistemas, incluem:
Sistemas de Referência em Geodésia e em
Topografia
Eixo terrestre: eixo ao redor do qual 
a Terra faz seu movimento de rotação;
Plano meridiano: plano que contém o eixo terrestre e 
intercepta a superfície da terra, formando linhas
(meridianos);
Plano paralelo: plano normal ao plano meridiano, 
formando linhas de interseção entre o plano paralelo e a 
superfície da terra (paralelos), sendo o maior deles o 
Equador;
Vertical de um ponto: trajetória percorrida por um ponto 
no espaço com sentido ao centro de massas da Terra.
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 Coordenadas Geodésicas: posicionamento de pontos 
sobre o Elipsóide, representados por ângulos diedros,
que têm como referência os meridianos e paralelos.
Tipos de sistemas de coordenadas:
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Meridianos: seções elípticas resultantes das interseções 
dos planos que contem o eixo do elipsóide com a 
superfície da terra
Meridiano de origem  Greenwich, na Inglaterra 
Coordenadas Geodésicas:
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Longitude Geodésica  ângulo diedro formado entre o 
meridiano de Greenwich e o meridiano que passa em um 
ponto observado.Variação da longitude geodésica:
0° a + 180 ° a leste de Greenwich
0° a - 180 ° a oeste de Greenwich
Exemplo: 
 = 95ºE
 No Brasil todas as longitudes são do lado oeste de 
Greenwich
Coordenadas Geodésicas:
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 Paralelos: seções circulares resultante das interseções 
de planos perpendiculares ao eixo do elipsóide, variando 
do equador aos pólos.
Coordenadas Geodésicas:
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Latitude Geodésica  ângulo que a vertical de um ponto
forma com o plano do equador
A latitude geodésica tem origem no
equador
Variação da latitude geodésica:
0° a + 90 °  hemisfério norte;
0° a - 90 °  hemisfério sul;
Exemplo:
 = - 23 °18’43,16’’S
 = + 42 °15’18,17’’N
Coordenadas Geodésicas:
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Como nem o geoide e nem o elipsoide são superfície desenvolvíveis, assim para a representação em formas de cartas ou mapas, aplicam-se os sistemas de projeção.
Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
A teoria das projeções incluem as leis segundo as quais 
se obtêm as interligações dos pontos de uma superfície 
da Terra, com os pontos de uma carta.
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O sistema de coordenadas Universal Transverso de
Mercator (UTM) é aplicada na representação plana do elipsoide terrestre.
Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
A Projeção de Mercator consiste em conceber um cilindro que envolve a esfera, tangente ao longo do equador terrestre, depois cortado ao longo de uma geratriz, e desenvolvido (desenrolado) após a projeção, sobre ele, dos pontos da superfície terrestre.
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Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
Gauss estabeleceu o sistema de projeção, quando 
realizou um levantamento na região de Hanover:
Cilindro tangente à Terra
Cilindro é transverso, tangente ao meridiano de 
Hanover.
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Em 1935, a UIGG (União Internacional de Geodésia e Geofísica) propôs a escolha de um sistema cartográfico universal, e em 1951 foi recomendado o Sistema UTM para o mapeamento mundial.
Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
As especificações do sistema UTM são:
 Projeção conforme Gauss: cilíndrica, transversa e secante;
 Decomposição em sistema com 60 fusos, de 6°de
amplitude cada;
 Limitação do sistema para 
regiões até latitude ±80°
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Para localizar um ponto definido pelo sistema UTM, é 
 necessário conhecer, além dos valores das coordenadas, 
 o fuso ao qual as coordenadas pertençam, já que elas são 
 idênticas em todos os fusos.
Cada fuso apresenta único sistema 
plano de coordenadas, com valores que se repetem em todos os fusos. 
Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
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Assim, o sistema apresenta dois eixos cartesianos 
ortogonais: 
o eixo das ordenadas (N) é representado pela 
 transformada do meridiano central (MC) do fuso;
o eixo das abscissas (E) pela transformada do 
equador;
Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
 Origem das coordenadas planas, em cada sistema parcial, 
está no cruzamento do equador com o meridiano central;
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Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
As especificações do sistema UTM são:
Para evitar valores negativos:
 as ordenadas seriam acrescidas no Hemifério Sul, da constante 10.000.000m,
no equador.
 As abcissas foram acrescidas de
500.000m, no meridiano central.
 
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Para localizar um ponto definido pelo sistema UTM, é 
 necessário conhecer, além dos valores das coordenadas, 
 o fuso ao qual as coordenadas pertençam, já que elas são 
 idênticas em todos os fusos.
Cada fuso apresenta único sistema 
plano de coordenadas, com valores que se repetem em todos os fusos. 
Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
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Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
As especificações do sistema UTM são:
 Coeficiente de redução de escala K0 = 0,9996,
no meridiano central, e o de ampliação 1,0009737.
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Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
 O sistema UTM é empregado em todas regiões urbanas e rurais, e trata de uma projeção cartográfica, que, por definição, mantêm os ângulos (conforme), mas deforma as distâncias.
 A distância plana UTM, dependendo da posição em que se encontra no fuso UTM, pode ser maior ou menor
que a distância horizontal de um campo topográfico.
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Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
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Campus do Pici – Centro de Tecnologia
Sistemas de Coordenadas UTM e Topográficas
Exemplo: Brasil/Ceará
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Sistemas de Coordenadas Topográficas
 Na Topografia, as coordenadas são projetadas em um plano horizontal (topográfico), que é definido como um sistema plano retangular Y(direção norte-sul) e X(direção leste-oeste). A terceira coordenada (z) corresponde à cota ou altitude.
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Coordenadas Retangulares e Polares
 Na topografia (áreas reduzidas), as coordenadas dos 
pontos topográficos podem ser calculadas diretamente
em relação a um sistema de coordenadas planas, 
como o sistema retangular (ou polar), desconsiderando a 
curvatura da terra
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Coordenadas Retangulares e Polares
 Coordenadas retangulares (ou cartesianas): o ponto ‘P’ é 
identificado por coordenadas ‘x’ e ‘y’ (indicando as
projeções em cada eixo até a origem 0).
 Coordenadas Polares: o posicionamento do ponto ‘P’ é 
representado por um ângulo (α) e uma distância (d) da
origem do sistema ao ponto ‘P”.
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Coordenadas Retangulares e Polares
(Norte)
Exemplos:
P
x
p
y
p
o
X
Y
d
op

(
x
p
; 
y
p
) – coordenadas retangulares
(

d
op
) – coordenadas 
polares
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Relação entre os sistemas de coordenadas 
Transformação de coordenadas polares em retangulares:
XP
YP
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Relação entre os sistemas de coordenadas 
Transformação de coordenadas retangulares em polares:
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Outros Sistemas de Projeções
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Geomática 
Nova disciplina introduzida em 1988, no Canadá, com a finalidade de agrupar as disciplinas de topografia, o mapeamento, o sensoriamento remoto, e os sistemas de informações geográficas.
Definição da Geomática
Uma abordagem inter-relacionada com a medição, a análise,
o gerenciamento, o armazenamento, e a apresentação de 
descrições, e localização de dados espaciais.
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Topografia
Também, foram encontrados registros históricos na
Índia e China, neste mesmo período.
 Início da Topografia: Necessidade de conhecimento do 
melhor lugar para estabelecer sua habitação, tendo em 
vista os acidentes naturais, a proximidade de água, e a 
facilidade de se abastecer para sua manutenção.
 Os babilônicos praticaram algum tipo de topografia
em 2.500 a.C., pois os arqueologistas encontraram
mapas da Babilônia em tabletes.
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 Primeiros Métodos: Alguns séculos A.C., os gregos 
desenvolveram métodos de divisão de terras com o 
objetivo de desenhar a planta topográfica.
 Primeiros Instrumentos: Só a partir do século XIX
que os processos e os instrumentos topográficos 
sofreram grandes aprimoramentos:
 1850 – Ignazio Porro inventa a taqueômetro e executa o 
primeiro nivelamento geral da França.
Topografia
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Medições Iniciais na Topografia: 
 medições com fitas de aço; 
 aparelhos para medição de ângulos (trânsitos e teodolitos);
 determinação de altitudes (alturas) com níveis mecânicos;
 medições registradas em tabelas.
Topografia Atual: 
 instrumentos eletrônicos para medir, visualizar e registrar
distâncias e posições de pontos, automaticamente.
 os computadores são usados para processar os dados
e produzir os mapas
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Com o desenvolvimento tecnológico, a representação gráfica da superfície da terra é de interesse de profissionais das áreas como:
Arquitetura: conhecimento do local do projeto.
Geologia: perfuração de minas.
Agrimensura: medição de terreno.Cartografia: execução de mapas.
Agronomia: superfície do terreno a ser plantado.
Engenharia Civil: Construção de estradas, ponte, 
barragem, túnel, etc.
Outras áreas.
Atuação da Topografia
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DIVISÃO DA TOPOGRAFIA
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	TOPOMETRIA
Na Topometria estudam-se os diferentes métodos e instrumentos disponíveis para a obtenção das posições de pontos topográficos, bem como os métodos de processamento e ajustamento das medições. 
Os pontos topográficos são aqueles que conformam o terreno, ou a área de estudo, sobre a qual será desenvolvido algum projeto. 
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	TOPOMETRIA
 A Planimetria tem por objetivo determinar as posições relativas dos pontos topográficos no plano de projeção, segundo um sistema de referência previamente estipulado (coordenadas x, y); 
A Altimetria estuda métodos e 
instrumentos destinados a quantificar 
as distâncias verticais (coordenada z) 
dos pontos. 
Existem ainda métodos e instrumentos 
que permitem medir simultaneamente as 
três coordenadas dos pontos topográficos, 
que constituem a área, denominada Planialtimetria.
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	TOPOLOGIA
Área da topografia que estuda as formas do relevo, estabelecendo modelos que as representem.
 Aplicação: Representação cartográfica do terreno pelas curvas de nível. 
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LEVANTAMENTO & LOCAÇÃO
O levantamento consiste na aplicação de métodos planimétricos, altimétricos, ou planialtimétricos com o objetivo de obter a posição de pontos topográficos que pertencem à área em estudo
A locação é o processo pelo qual é materializado no terreno, o projeto que foi desenvolvido sobre a planta topográfica obtida no levantamento
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Fotogrametria
TERRESTRE: utiliza-se de fotogramas obtidas de estações 
fixas sobre a superfície do terreno, com o eixo ótico da 
câmara na horizontal;
AÉREA: utiliza-se de fotogramas obtidas de avião, ou balão,
com o eixo ótico da câmara na vertical.
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O PLANO TOPOGRÁFICO
Para a representação da superfície física, a Topografia utiliza um plano sobre o qual cada ponto topográfico é ortogonalmente projetado. 
Este plano não tem existência física real, é uma abstração definida pelo topógrafo para poder representar as três dimensões espaciais do terreno. Podemos pensar que o plano corresponde à folha de papel utilizada para o desenho. 
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Aplicações da Topografia
Construção de estradas, pontes, barragem, túnel, edificações, etc.
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 Planimetria: projeções de pontos topográficos dos limites
de um túnel a ser perfurado, em um plano de 
representação (A, B, C, e D):
Aplicações da Topografia
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 Altimetria: permite conhecer a diferença de nível entre 
02 pontos, seja qual for a distância que os separe. 
Aplicações da Topografia
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 Planialtimetria: permite conhecer o volume de terra que 
deverá ser retirado (corte), ou colocado (aterro), para que 
um terreno torne-se plano: 
Aplicações da Topografia
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LIMITE DA TOPOGRAFIA
A Norma NBR 13.133/94 – Execução de Levantamento Topográfico, da ABNT, considera um plano de projeção limitado a 80 km (item 3.40-d, da Norma):
Para levantamentos de grande precisão, deve-se dividir a área em triângulos com área menor que 40 km2 e os seus lados não devem exceder 10 km; 
Para serviços de normal precisão, pode-se limitar a área cuja planta pode-se levantar, a um círculo de aproximadamente 50 km de raio.
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