AV Teoria dos Números

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Avaliação: CEL0530_AV_201307365141 » TEORIA DOS NÚMEROS 
Tipo de Avaliação: AV 
Professor: MARIO LUIZ ALVES DE LIMA Turma: 9001/AA 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307504577) Pontos: 1,5 / 1,5 
Mostre que 1710≡4(mod23). 
 
 
Resposta: Seja -= congruência 17^2 -= 289 -= 13 (mód. 23) 17^2 -= 13 (mód. 23) (17^2)^5 -= 13^5 (mód. 
23) Como 13^5 = 371293, e 371293 = 16143*23+4 Logo: 17^10 -= 4 (mód 23) c.q.d 
 
 
Gabarito: 
Solução 
172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307504665) Pontos: 1,5 / 1,5 
Encontre a solução para a Equação Diofantina 426x +186y = 48. 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
6=54-2(24)=54-2(186-3.54)=7.54-2(186)=7(426-2.186)-2.186=426(7)-186(16)=6 (.8) 
426(56)+186(-128)=48 
x=56+1866t=56+31t e y=-128-4266t=-128-71t 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307511745) Pontos: 0,5 / 0,5 
O menor número de 4 algarismos que seja ao mesmo tempo divisível por 2,5 e 9. 
 
 
1180 
 
1095 
 
1090 
 
1280 
 1080 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307511427) Pontos: 0,5 / 0,5 
Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que : 
 
 x+y =2 
 
xy=2 
 
x=2 
 
x-y=2 
 
y=0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307504748) Pontos: 0,5 / 0,5 
Os inteiros da 4k+1 ou 4k+3 são sempre: 
 
 
quadrados perfeitos 
 
pares 
 
divisores de 4 
 
múltiplos de 7 
 impares 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307633488) Pontos: 0,5 / 0,5 
Um apaixonado professor de Matemática escreveu duas poesias, sendo que uma possui 180 versos e a outra 96 
versos. Ele resolveu editá-las em forma livro, de forma que contenha o menor número de páginas e o mesmo 
número de versos por página. Qual é o número de páginas do livro? 
 
 
24 
 
22 
 
21 
 
20 
 23 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307633527) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja n > 1 um inteiro tal que (2n + n2) seja um número primo. Assim, podemos afirmar que n é: 
 
 
múltiplo par de 3 
 
múltiplo ímpar de 5 
 
múltiplo ímpar de 7 
 múltiplo ímpar de 3 
 
múltiplo par de 5 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307511592) Pontos: 0,5 / 0,5 
O par (1, m-3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=5. Podemos afirmar que 
o valor de m é: 
 
 
1 
 
5 
 
3 
 
2 
 4 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307973022) Pontos: 1,0 / 1,0 
Ache o resto da divisão de 3600 por 7e assinale a alternatica verdadeira: 
 
 
0 
 1 
 
5 
 
7 
 
2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307633551) Pontos: 1,0 / 1,0 
Qual é o resíduo positivo de 516 (mod 17)? 
 
 
3 
 
2 
 
0 
 
13 
 1