Exercicio Limites Lista3

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
 CENTRO DE EDUCAÇÃO DO PLANALTO NORTE – CEPLAN
 Planalto Norte
Exercícios – Lista 3
Assíntotas + Limites Fundamentais + Continuidade 
1) Determinar as assíntotas horizontais, verticais do gráfico das seguintes funções e trace 
um esboço do gráfico.
a) 
4
4)(
−
=
x
xf
b) 
23
4)( 2 +−
=
xx
xf
c) 
4
1)(
+
=
x
xf
d) 
16
2)(
2
2
−
=
x
xxf
e) 
2
3)(
+
−
=
x
xf
f) 
)4)(3(
1)(
+−
−
=
xx
xf
g) 
3
2)(
−
−=
x
xf
h) 
12
)(
2
−+
=
xx
xxf
i) xexf
1
)( =
j) xxf ln)( =
l) 1)( −= xexf
2) Encontre as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função dada, e trace o esboço do 
gráfico:
a) 
5
4)(
−
=
x
xf b) 
168
5)( 2 ++
=
xx
xf c) 
9
4)( 2
2
−
=
x
xxf
d) 
65
1)(
2 ++
−
=
xx
xf e) 
2
4)(
2
2
−
=
x
xxf f) 
65
1)( 2
−+
=
xx
xf
g) 
3
3)(
2 +
−
=
x
xxf h) 2)2(
3)(
+
−
=
x
xf i) 
4
2)(
2
−
=
x
xf
3) Encontre as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função dada, e trace o esboço do 
gráfico:
a) 3xy – 2x – 4y – 3 = 0
b) x2y + 6xy – x2 + 2x + 9y + 3 = 0
c) (y2 – 1)(x – 3) = 6
d) x2y2 – x2 + 4y2 = 0
4) Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
a) 
x
xsen
x
9lim
0→
b) 
x
xsen
x 3
4lim
0→
c) xsen
xsen
x 7
10lim
0→
d) 0,lim
0
≠
→
b
bxsen
axsen
x
e) 
x
axtg
x 0
lim
→
f) 
( ) 3
3
1 1
4
1
lim
+


 +
−→ x
xtg
x
g) 
x
x
x
cos1lim
0
−
→
h) 20
cos1lim
x
x
x
−
→
i) xsenx
xsenx
x 432
26lim
0 +
−
→
j) 20
3cos2coslim
x
xx
x
−
→
Bacharel em Sistema de Informação 1
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 Planalto Norte
l) 20
2coscos21lim
x
xx
x
+−
→
m) 
1
12
32lim
+
∞→



+
+
n
n n
n
n) 
xtg
x xtg 



+
→
11lim
2
pi
o) ( ) x
x
x cos
1
2
3
cos1lim +
→
pi
p) 
x
x x



+
∞→
101lim
q) 
2
110lim
2
2
−
−
−
→ x
x
x
r) 
3
14lim
5
3
3 +
−
+
−→ x
x
x
s) 
2
255lim
2
−
−
→ x
x
x
t) [ ])1(5
13lim
4
1
1
−
−
−
→ xsen
x
x
5) Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
a) 
x
xf 1)( =
b) 
1
1)(
+
=
x
xf
c) 
4
2)( 2
−
+
=
x
xxf
d) 
5
5)(
−
+
=
x
xxf
e) xxf −= 3)(
f) 1)( += xxf
 g) )7)(3(
)(
−−
=
xx
xxf
6) A função 

>−
≤−
=
3,43
3,12
)(
xsex
xsex
xf é contínua no ponto x = 3? Justifique. Faça o gráfico. 
7) A função 

=
≠+
=
210
2,3
)(
2
xse
xsex
xf é contínua no ponto x = 2? Justifique. Faça o gráfico. 
8) Verifique se a função 
1
1)(
2
−
−
=
x
xxf é contínua para x = 1. 
9) Dada a função 
1
1)(
+
−
=
x
xxf . Determine:
a) A assíntota vertical no ponto de descontinuidade. 
b) As assíntotas horizontais. 
c) Faça o gráfico.
10) Dada a função 
1
)(
2
−
=
x
xxf . Determine:
a) A assíntota vertical no ponto de descontinuidade. 
b) As assíntotas horizontais. 
c) faça o gráfico.
11) Trace um esboço do gráfico, e, observando onde existem saltos no gráfico determine os 
valores de x, no qual a função é descontínua.
Bacharel em Sistema de Informação 2
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a) 
4
16)( 2
4
−
−
=
x
xxf
b) 



=
≠
−
=
41
4
4
5
)(
xse
xse
xxf
c) 
16
4)( 4
2
−
−
=
x
xxf
d) 


≤+
<<−
≤+
=
xsex
xsex
xsex
xf
23
2138
132
)(
Respostas:
1. a) x = 4 y = 0 b) x = 1 x = 2 y = 0 c) y = 0 x = -4 d) x = 4± e) x = -2 y = 0 f) x = 3 x = -4 y = 0
g) y = 0 x = 3 h) x = 3 x = - 4 y = ± 1 i) x = 0 y = 1 j) x = 0 l) y = -1
2. a) x = 5 y = 0 b) x = -4 y = 0 c) x = 3± y = 4 d) x = - 2 x = -3 y = 0 e) x = 2± y = 4
 f) x= -6 x= 1 y = 0 g) y = 3± h) x = -2 y =0 i) x = 2± y = 0
3. a) x = 
3
4 y = 
3
2 b) x = -3 y = 1 c) x = 3 y = 1± d) y = 1±
4. a) 9 b) 4/3 c) 10/7d) a/b e) a f) 1/64 g) 0 h) 1/2 i) 2/7 j) 5/2 l) -1 m) e n) e o) e p) e10
q) ln 10 r) 2/5 ln 2 s) 25 ln 5 t) 
20
3ln
 
5. a) x = 0 b) x = -1 c) x = - 2 ou x = +2 d) x = 5 e) não há descontinuidade f) x < -1 g) x = 3 ou x = -7
6. Sim 7. Não 8. Não 9. a) x = -1 b) y = 1 10. a) x = 1 b) Não há
11. a) x = 2± b) x = 4 c) 4± d) x = 2
Sugestão para leitura e exercícios:
Página da Professora: http://www.joinville.udesc.br/sbs/professores/cleide
Livro: Cálculo A – Diva Marília Flemming
Livro: Cálculo – Hamilton Luiz Guidorizzi
Livro: Cálculo – Leithold
Livro: Cálculo Diferencial e Integral - Piskunov
Bacharel em Sistema de Informação 3