Antenas e Propagação

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Antenas 
 
Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). 
 
 Antena transmissora: transforma elétrons em fótons; 
 Antena receptora: transforma fótons em elétrons. 
 
 
 
 
 
Antena Isotrópica 
 
 Fonte pontual que radia potência igualmente em todas as direções (onda esférica); 
 
 
 Potência total transmitida: PT 
 
 Densidade de potência média (a uma distância r da fonte): 
 
 2
T
med r4
P
π=S [W/m
2] 
 
 
Vetor de Poynting: HE
rrr ×=P 
 
 Valor médio (no ar, E e H perpendiculares): 2
0
med E2
1HE
2
1
η=⋅=P com η0 = 120π Ω 
 
Campo elétrico a uma distância r da fonte: Pmed = Smed ⇒ 2
0
2
T E
2
1
r4
P
η=π 
 Logo: 
r
P60 TE = [V/m] (antena isotrópica) 
 
 
Exemplo: Uma antena isotrópica transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de 
potência e o campo elétrico a 1 km da fonte. 
 
( )23
3
2
T
med
104
105
r4
P
S
×π
×=π= ⇒ 
2
med mW398µ=S 
 
3
3
T
10
10560
r
P60
E
××== ⇒ mV548,0E = 
 
 
O dipolo infinitesimal 
 
- elemento radiador com corrente uniformemente distribuída no seu comprimento; 
- comprimento l curto perante o comprimento de onda: l << λ (critério usual: l < λ/10); 
 
 
 
 
 
 
Corrente: ( )tcosII 0 ω= 
 
 (independente de z) 
 
 
 
 
 
 
Campos no ponto "P" (fasores): 
0H r = rj32
0
0
r ecosrj
1
cr
1
2
IE β−⋅θ⋅


ω+πε=
l (1) 
0H =θ rj322
0
0 esen
rj
1
cr
1
rc
j
4
IE β−θ ⋅θ⋅


ω++
ω
πε=
l (2) 
0E =φ rj20 esenr
1
cr
j
4
IH β−φ ⋅θ⋅

 +ωπ=
l (3) , onde c = 3 × 108 m/s e 
c
2 ω=λ
π=β . 
Campos distantes: 
 
Em pontos distantes da antena (r grande): 
r
1
r
1
2 << e r
1
r
1
3 << 
 
Critério usual: λ>
2d2r , com d = maior dimensão da antena. (dipolo: d = l) 
 
Neste caso, tem-se: 0H r = , 0=θH , 0r =E , 0E =φ 
 
 rj0 esen
r
I60jE β−θ ⋅θ⋅λ
π= l (4) 
 
 rj0 esen
r2
IjH β−φ ⋅θ⋅λ=
l (5) 
 
Desta forma, para pontos distantes da antena os campos elétrico e magnético são 
perpendiculares entre si e ambos são perpendiculares à direção de propagação (direção radial). 
Além disso, Ω=Ωπ=
φ
θ 377120
H
E . Conclui-se portanto que, na região de campos distantes, a 
antena radia uma onda TEM (transverso-eletromagnética). 
 
 
Decomposição do campo: 
 
=θE π60 × 0I × r
1 × λ
l × θsen × rjje β− 
 constante corrente distância comprimento padrão de fase 
 elétrico radiação 
 
 
 
Diagrama de radiação: ρ(θ , φ) 
 Representação gráfica que mostra as propriedades de radiação de uma antena em função de 
coordenadas espaciais. O diagrama de radiação mostra a amplitude do campo distante (ou da 
potência radiada) em função dos ângulos θ e φ. No caso geral, o diagrama é uma figura 
tridimensional, mas na maioria das vezes é representado como figuras bidimensionais (planos de 
corte vertical e horizontal). 
 Para o dipolo infinitesimal: diagrama de campo ⇒ ( ) θ=φθρ sen, 
 
 
 
 
 
 Diagrama 2D (plano vertical) 
 
 
 
direção de 
máxima 
radiação 
 
 
 
 
 
 
 
 O diagrama acima independe de φ (o diagrama 2D no plano horizontal seria uma 
circunferência). Neste caso, diz-se que a antena é onidirecional. 
 
 
Densidade de potência média (vetor de Poynting médio): 
 
 Para o campo distante tem-se: 
 
φθ ⋅== HE2
1S medmed P (6) 
 
 Usando (4) e (5) vem: 
 
 θ


λ
π= 220
2
2med senIr
15 lS (7) 
 
 Assim, na região de campo distante, a potência radiada pela antena decai com o inverso do 
quadrado da distância e o fluxo de potência (vetor de Poynting) aponta na direção radial. 
 Para calcular a potência total (PT) radiada, basta integrar a densidade de potência média em 
qualquer superfície fechada que contenha a antena. Por simplicidade, geralmente a integração é 
feita na região de campos distantes. 
 
∫ ⋅= sup medT SdSP rr (8) 
 
Parâmetros Principais de uma Antena 
 
1 - Resistência de radiação (Rr): resistência fictícia que dissipa uma potência igual à potência 
radiada pela antena. 
 
Rr potência 
radiada 
 
 
 
 
 
 
 
Potência radiada pela antena = potência dissipada em Rr 
 
∫ =⋅= sup 20rmedT IR2
1SdSP
rr
 ⇒ 
2
0
T
r
I
P2
R = (9) 
 
Exemplo: Calcular a resistência de radiação do dipolo infinitesimal. 
 
∫ ⋅= sup medT SdSP rr com r220
2
2med asenIr
15 rr θ


λ
π= l
rr
S (direção radial) 
 e (coordenadas esféricas) r
2 addsenrSd φθθ=
 
Portanto ∫ ∫
π π
φ

 θθ


λπ=
2
0 0
32
0
2
T ddsenI15P
l 
 
mas 
3
8
3
cos2
3
cossen2dsen2ddsen
0
2
0
3
2
0 0
3 π=

 θ−θθ−π=θθπ=φ

 θθ
πππ π ∫∫ ∫ 
 
logo 20
2
2
T I40P 


λπ=
l . 
 
De (9): 2
0
2
0
2
2
2
0
T
r I
I402
I
P2R



λπ×==
l
 ⇒ 
2
2
r 80R 


λπ=
l [Ω] 
 
 
Exercício: Calcular a resistência de radiação de um dipolo de 1 cm operando na freqüência de 
300 MHz. Calcular a corrente necessária para 1 W de potência radiada. 
 
l = 1 cm m1
103
10300
c
f
8
6
=×
×==λ (l = λ/100) 
2
2
r
100
180R 


π= ⇒ Ω≅ m79R r 
2
0rT IR
2
1P = ⇒ 
r
T
0
R
P2
I = 
Para PT = 1 W e Rr = 79 mΩ vem: A5I0 ≅ 
 
 Conclusão: como Rr é pequena para o dipolo infinitesimal, a corrente tem que ser alta. Isso mostra que o dipolo 
infinitesimal é um radiador pouco eficiente. 
 
 
2 - Diagrama de radiação: mostra a potência radiada (ou os campos) em função da posição 
angular (geralmente na região de campos distantes). 
 
Exemplos: diagramas de radiação de potência. 
a) Antena isotrópica: F(θ,φ) = constante b) Dipolo infinitesimal: F(θ,φ) = sen2 θ 
 
 
 
 
 
 
 
c) Antena direcional (exemplo): 
 
Diagrama 3D Diagrama 2D 
 
2
Pmax
maxP
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características principais: 
- lobo ou feixe principal; 
- lobos menores: laterais e posteriores; 
- largura de feixe de meia potência ou ângulo de abertura ("HPBW"). 
 
 
3 - Diretividade (D): medida da "focalização" do lobo principal. Indica a capacidade da antena 
de direcionar a potência radiada. 
 
 Ganho diretivo: ( )
T
med
2
P
Sr4
,D
π=φθ (10) 
 
 A diretividade corresponde ao ganho diretivo máximo. 
 
 
Exemplos: 
a) antena isotrópica: 2
T
med r4
P
S π= ⇒ ( ) 1P
Sr4
,D
T
med
2
=π=φθ 
 
 Diretividade: 1D = ou dB0Dlog10 ==D 
 
b) dipolo infinitesimal: θ


λ
π= 220
2
2med senIr
15 lS e 20
2
2
T I40P 


λπ=
l 
 
Logo ( ) θ=π=φθ 2
T
med
2
sen5,1
P
Sr4
,D 
 
 O ganho diretivo máximo ocorre para θ = 90°. 
 
Diretividade: dB76,1ou5,1D = 
 
 
Observação: a partir de (10) e da definição da diretividade tem-se que, para uma antena 
qualquer, a densidade de potência radiada na direção de ganho diretivo máximo é dada por: 
 
 
2
T
med r4
PD
S π= (11) 
 
 
Exercício: Um dipolo infinitesimal transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de 
potência e o campo elétrico a 1 km da antena na direção de máxima radiação. 
 
22
T
med 10004
50005,1
r4
PD
S ×π
×=π= ⇒ 
2
med mW597S µ= 
Mas, para uma onda no espaço livre: 2
0
med E2
1S η= ⇒ med0 S2E η= 
 Portanto: 6105973772 −×××E = ⇒ mV671,0E = 
 
 
4- Ganho (G): o ganho de uma antena depende de sua diretividade (D) e de seu rendimento ou 
eficiência de transmissão (η). 
 
 DG η= com 
aplicadatotalPotência
radiadaPotência=η (0 ≤ η ≤ 1) 
 
ôhmicasPerdasradiadaPotênciaaplicadatotalPotência += 
 
Para uma antena sem perdas (η = 1): deDiretivida=Ganho 
 
 
5 - Polarização: indica a direção do campo elétrico da onda radiada. 
 Fator de casamento de polarização (FCP): 
recebidapossívelmáximaPotência
recebidaPotência
FCP = 
 
 Pode-se mostrar que ψ= 2cosFCP 
 onde ψ = diferença angular entre as polarizações da onda e da antena receptora. 
 
(a) (b) (c) 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
a) ψ = 0° ⇒ antena "casada" (ou alinhada com a onda): FCP = 1 ⇒ Precebida = Pmáxima possível; 
b) 0 < ψ < 90° ⇒ descasamento parcial: 0 < FCP < 1 ⇒ 0 < Precebida < Pmáxima possível; 
c) ψ = 90° ⇒ descasamento total: FCP = 0 ⇒ Precebida = 0. 
6 - Abertura efetiva (Ae): razão entre a potência recebida (PR) e a densidade de potência média 
incidente (com FCP = 1). 
 
med
R
e S
P
A = [m2] 
 Para antenas sem perdas, pode-se mostrar que : π
λ=
4D
A 2e 
 
Exemplos: 
a) antena isotrópica: D = 1 ⇒ Ae = 0,0796 λ2 (= 0,282 λ × 0,282 λ) 
b) dipolo infinitesimal: D = 1,5 ⇒ Ae = 0,1194 λ2 (= 0,345 λ × 0,345 λ) 
 
 
7 - Impedância de entrada (Z): impedância "vista" nos terminais da antena. 
Circuitos equivalentes: 
⇒ antena transmissora: ⇒ antena receptora: 
 
 
 
 
 
 
 
 
≡ Z LT ≡ + _ Vth LT 
 Z 
antena antena 
 
8 - Largura de banda: faixa de freqüências dentro da qual uma antena opera corretamente, com 
pouca variação de seus parâmetros. Quanto maior a largura de banda de uma antena, maior a sua 
capacidade de transmitir e receber sinais de diferentes freqüências. 
 
 
O dipolo de meia onda 
 
 Uma das antenas mais usadas na prática é o dipolo de meia onda, que consiste em dois 
segmentos metálicos alinhados com comprimento total igual a λ/2. 
distribuição 
de corrente 
l = λ/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ Distribuição de corrente: a corrente pode ser considerada distribuída senoidalmente ao longo 
do comprimento da antena, sendo nula nas extremidades e máxima (I0) no ponto de alimentação. 
 



λ
π= z2senII 0 
 
 
⇒ Campos distantes: Para obter o campo radiado pelo dipolo de meia onda, este é decomposto 
em elementos (dipolos) infinitesimais. O campo total radiado corresponde à soma (integral) dos 
campos de todos os elementos infinitesimais. Fazendo isto, obtém-se: 
 
rj0 e
sen
cos
2
cos
r
I60
jE β−θ ⋅








θ


 θπ
⋅= rj0 e
sen
cos
2
cos
r2
I
jH β−φ ⋅








θ


 θπ
⋅π= 
 
 Como os campos distantes se comportam como os de uma onda TEM, tem-se: Ωπ=
φ
θ 120
H
E
. 
 
 
⇒ Diagrama de radiação: 
 A partir das equações anteriores, obtém-se: 
 
 
 
 
 
( )
2
sen
cos
2
cos
,F








θ


 θπ
=φθ 
 
 
 
 
 
⇒ Resistência de radiação: Ω= 73rR 
 
⇒ Diretividade e ganho: dB15,2ou64,1GD == 
0,361 λ 
⇒ Abertura efetiva: 22e 522,0131,0A l=λ= 0,361 λ 
⇒ Impedância de entrada: Ω+= 5,42j73Zin 
 
Obs.: na prática, é comum encurtar ligeiramente o comprimento do dipolo de forma a torná-lo ressonante, isto 
é, com impedância de entrada puramente resistiva (Zin ≅ 70 Ω). 
 
 
 
O monopolo de quarto de onda 
 
 Consiste num fio metálico retilíneo, com comprimento igual a λ/4, colocado sobre um plano 
condutor infinito ("plano de terra"). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A análise é feita usando o método das imagens. Os efeitos da presença do plano condutor 
podem ser levados em conta substituindo-o por uma antena fictícia correspondente à imagem da 
antena real formada abaixo do plano condutor. Desta forma, os campos produzidos por um 
monopolo de quarto de onda (l = λ/4) colocados sobre um plano condutor correspondem aos 
campos produzidos por um dipolo de meia onda (l = λ/2) sem a presença do plano. Esta 
equivalência só é válida para os campos acima do plano condutor; abaixo do plano, os campos 
são obviamente nulos. 
 
⇒ Diagrama de radiação: 
 
 
( )
2
sen
cos
2
cos
,F








θ


 θπ
=φθ (0° ≤ θ ≤ 90°) 
 
 
⇒ Resistência de radiação: 
2
73
r
Ω=R ⇒ Ω= 5,36R r 
 
⇒ Diretividade e ganho: ⇒ 64,12GD ×== dB16,5ou28,3GD == 
0,512 λ 
⇒ Abertura efetiva: ⇒ 2e 131,02A λ×= 22e 192,4262,0A l=λ= 0,512 λ 
 
⇒ Impedância de entrada: 
2
5,42j73
Zin
Ω+= ⇒ Ω+= 25,21j5,36Zin 
 
 
Casamento de impedâncias 
 
 Se a impedância de entrada da antena for diferente da impedância característica da linha de 
transmissão conectada a ela, devem-se utilizar as técnicas de casamento de impedância vistas 
anteriormente. 
 
 Transformador de λ/4 Stub 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alguns exemplos de antenas 
 
Antena bicônica Antena cônica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Loop circular Antena helicoidal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Corneta retangular Corneta circular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Antena Yagi-Uda Antena log-periódica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Refletor parabólico Refletor "corner" 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo de rádio-enlaces ("radio-links") 
 
 Seja o enlace de rádio mostrado abaixo, consistindo de uma antena transmissora e de uma 
antena receptora separadas por uma distância r. 
 
 
r 
PR 
Rx 
PT 
Tx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sejam PT = potência transmitida 
PR = potência recebida 
DT = diretividade da antena transmissora 
DR = diretividade da antena receptora 
AT = abertura efetiva da antena transmissora 
AR = abertura efetiva da antena receptora 
 
Considerações: - as antenas são sem perdas (η = 1); 
 - as polarizações das antenas estão casadas (FCP = 1). 
 
 
⇒ Densidade de potência radiada: 
 Antena isotrópica (D = 1): 
2
T
r4
P
S π= Antena qualquer: 2
TT
r4
PD
π
⋅=S (1) 
 
 
⇒ Potência recebida: RR ASP ⋅= (2) 
 
 De (1) e de (2): 
2
TRT
R r4
PAD
P π
⋅⋅= (3) 
 
 
 Mas π
λ=
4D
2
eA (4) 
 
 De (3) e (4) obtém-se a equação fundamental para o cálculo de rádio-enlaces: 
 
 T
2
RTR Pr4
DDP 


π
λ= (5) Fórmula de Friis (antenas sem perda) 
 
 Ou, em termos de ganhos (G = η D): 
 
 T
2
RTR Pr4
GGP ⋅


π
λ⋅⋅= (6) Fórmula de Friis (antenas quaisquer) 
 
 
 
Exemplo: Um dipolo de meia onda sem perdas, operando em f = 100 MHz, é alimentado com 
uma potência de 100 W. Calcular; 
a) a densidade de potência radiada a 1 km de distância; 
b) a potência de alimentação de uma antena isotrópica que produziria a mesma densidade de 
potência calculada no item anterior; 
c) a potência máxima recebida por um outro dipolo de meia onda a 1 km do transmissor. 
 
 
Solução: f = 100 MHz → λ = 3 m 
 
 
 a) 
22
TT
10004
10064,1
r4
PD
×π
×=π
⋅=S → 2mW05,13S µ= 
 
 
 b) DT = 1 → → 622T 1005,1310004Sr4P −×××π=π= W164PT = 
 
 
 c) 100
10004
364,164,1P
r4
DDP
2
T
2
RTR ×


×π××=⋅


π
λ⋅⋅= → W33,15PR µ=