Relatório - Constante Elastica de Molas

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1 OBJETIVO
O objetivo desse experimento é determinar as constantes elásticas das molas e verificar a associação de molas em série e paralelo.
2 INTRODUÇÃO
A figura (a) mostra uma mola em seu estado relaxado. Uma de suas extremidades está fixa, e um objeto que se comporta como uma partícula – um bloco - está preso na outra extremidade. Se alongarmos a mola puxando o bloco para a direita como na figura (b), a mola puxara o bloco para a esquerda. Se comprimimos a mola empurrando o bloco para a esquerda como na figura (c), a mola agora empurrará o bloco para a direita.
A força F de uma mola é proporcional ao deslocamento d de sua extremidade livre a partir da posição que ocupa quando a mola esta no estado relaxado. A força elástica é dada por F = - k x , conhecida como lei de Hooke. O sinal negativo indica que o sentido da força elástica é sempre oposto ao sentido do deslocamento da extremidade livre da mola. A constante k é chamada de constante elástica e é uma medida de rigidez da mola. Quanto maior k, mais rígida é a mola; ou seja quanto maior k, maior o empurrão ou puxão da mola para um dado deslocamento.
Um dos comportamentos oscilatórios mais simples de se compreender é o Movimento Harmônico Simples, sendo encontrado em vários sistemas, podendo ser estendido a muitos outros com variações.
Muitos comportamentos  oscilatórios surgem a partir da  existência de forças restauradoras que  tendem a  trazer ou manter sistemas em certos estados ou posições, sendo essas forças restauradoras basicamente do tipo forças elásticas, obedecendo, portanto, a Lei de Hooke :F = -k x.
De acordo com a segunda lei de Newton, na ausência de forças dissipativas,
então a equação de movimento para o corpo no oscilador massa-mola é dada pela equação diferencial: 
cuja a solução é do tipo , onde é a freqüência angular da oscilação, A é a amplitude de oscilação, e a constante de fase depende das condições iniciais do movimento. Note-se que a solução apresentada é válida no limite da lei de Hook, isto é, pequenas deformações da mola, e consequentemente, pequenas amplitudes de oscilação. Ultrapassando esse limite a equação F = -k x teria uma outra forma, assim como a equação diferencial (6.3), que deveria ter uma dependência da amplitude de oscilação através das relações:
3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Para a execução do experimento foram observados os procedimentos sugeridos no roteiro com as seguintes observações:
Define-se a mola preta (78 mm) e vermelha (80 mm) para serem utilizadas no experimento;
 Selecionar o método paralelo de associação de molas para calcular a constante elástica.
EQUIPAMENTO UTILIZADO NO EXPERIMENTO
ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM PARALELO
4 DADOS EXPERIMENTAIS
	PESO DOS DISCOS COM SUPORTE
	PESO (N)
	ref
	0,2 ± 0,025
	1
	0,65 ± 0,025
	2
	1,15 ± 0,025
	3
	1,65 ± 0,025
	4
	2,15 ± 0,025
	MASSA DOS DISCOS COM SUPORTE
	MASSA (KG)
	ref
	(21,40 ± 0,05) x 10 -3
	1
	(71,20 ± 0,05) x 10 -3
	2
	(121,00 ± 0,05) x 10 -3
	3
	(171,50 ± 0,05) x 10 -3 
	4
	(221,70 ± 0,05) x 10 -3
	MEDIDA DE POSIÇÃO
	MOLA VERMELHA (80 mm)
	MOLA PRETA (78 mm)
	ref.
	205,00 ± 0,01 mm
	ref.
	194,00 ± 0,01 mm
	1
	230,00 ± 0,01 mm
	1
	218,00 ± 0,01 mm
	2
	248,00 ± 0,01 mm
	2
	243,00 ± 0,01 mm
	3
	279,00 ± 0,01 mm
	3
	267,00 ± 0,01 mm
	4
	305,00 ± 0,01 mm
	4
	292,00 ± 0,01 mm
	MEDIDA PERÍODO - (20 OSC)
	MOLA VERMELHA (80 mm)
	MOLA PRETA (78 mm)
	#
	TEMPO (s)
	PERÍODO (s)
	#
	TEMPO (s)
	PERÍODO (s)
	1
	8,02
	0,401
	1
	7,07
	0,3535
	2
	10,07
	0,5035
	2
	9,18
	0,459
	3
	11,44
	0,572
	3
	11,23
	0,5615
	4
	13,13
	0,6565
	4
	12,72
	0,636
	MEDIDA PERÍODO - (10 OSC)
	MOLA VERMELHA (80 mm)
	MOLA PRETA (78 mm)
	#
	TEMPO (s)
	PERÍODO (s)
	#
	TEMPO (s)
	PERÍODO (s)
	1
	3,81
	0,381
	1
	3,32
	0,332
	2
	4,47
	0,447
	2
	4,41
	0,441
	3
	5,18
	0,518
	3
	5,09
	0,509
	4
	6,5
	0,65
	4
	5,78
	0,578
	MOLAS EM PARALELO
	MOLAS EM PARALELO
	FORÇA DESLOCAMENTO - POSIÇÃO (mm)
	OSCILAÇÕES (20 osc)
	ref
	298
	#
	TEMPO (s)
	PERÍODO (s)
	1
	313
	1
	5,59
	0,2795
	2
	325
	2
	7,09
	0,3545
	3
	340
	3
	8,27
	0,4135
	4
	350
	4
	9,27
	0,4635
 
5 ANÁLISE DOS DADOS
5.1 Determinação da constante elástica pela Lei de Hook
Utilizando a fórmula: F = -k x, tem-se:
	MOLA VERMELHA (80 mm)
	CONSTANTE ELÁSTICA K (N/m)
	K1
	2,83
	K2
	4,64
	K3
	5,91
	K4
	7,05
	MOLA PRETA (78 mm)
	CONSTANTE ELÁSTICA K (N/m)
	K1
	2,98
	K2
	4,73
	K3
	6,18
	K4
	7,36
Fazendo-se a média das constantes elásticas e calculando o desvio da média, tem-se:
	MÉDIA DAS CONSTANTES ELÁSTICAS
	MOLA VERMELHA
	K = 5 ± 1 N/m
	MOLA PRETA 
	K = 5 ± 1 N/m
5.2 Determinação da constante elástica através do gráfico
5.3 Determinação da constante elástica pelo MHS (oscilação)
Utilizando a fórmula T = 2 π 
m / k, tem-se:
	MOLA VERMELHA (80 mm)
	CONSTANTE ELÁSTICA K (N/m)
	K1
	17,48
	K2
	18,84
	K3
	20,69
	K4
	20,31
	MOLA PRETA (78 mm)
	CONSTANTE ELÁSTICA K (N/m)
	K1
	22,49
	K2
	22,67
	K3
	21,47
	K4
	21,63
Fazendo-se a média das constantes elásticas e calculando o desvio da média, tem-se:
	MÉDIA DAS CONSTANTES ELÁSTICAS
	MOLA VERMELHA
	K = 19 ± 1 N/m
	MOLA PRETA 
	K = 22,1 ± 0,5 N/m
5.4 Associação de molas em paralelo
Utilizando a fórmula F = - k x, tem-se:
	COSNTANTES ELASTICAS K (N/m)
	FORÇA DESLOCAMENTO
	Kref
	0,67
	K1
	2,08
	K2
	3,54
	K3
	4,85
	K4
	6,14
Utilizando a fórmula T = 2 π 
m / k, tem-se:
	COSNTANTES ELASTICAS K (N/m)
	OSCILAÇÕES (20osc)
	K1
	35,98
	K2
	38,01
	K3
	39,6
	K4
	40,74
6 CONCLUSÃO
Através desse experimento foi possível obter o valor da constante elástica da mola por meio de dois experimentos que permitiram obter duas estimativas diferentes para a constante K. 
Consideramos que o melhor valor a ser adotado é o calculado pela lei de Hook K = 5 ± 1 N/m já que as condições estavam mais bem controladas e haviam menos variáveis influenciadas pelos experimentadores. Por razões analíticas, consideramos esse valor pois podemos observar no gráfico a reta ajustada ficou mais próxima dos dados neste caso. Bastava colocar uma dada massa no suporte da mola e medir o deslocamento X. No caso do experimento feito através do MHS era mais complicado conseguir medidas confiáveis, principalmente no caso das massas menores, pois muitas vezes o sistema entrava em movimento pendular, e tínhamos que repetir a medição para aquele objeto. As medições ficavam sujeitas ao reflexo de quem estava cronometrando as oscilações. 
7 REFERÊNCIAS
HALLIDAY, D; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentos da Física 1. 7.ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.
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