AP1 2018 1 Gabarito

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Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2018 / 1º semestre 
AP1 – GABARITO 
 
1ª Questão (1,5): Um levantamento sócio econômico entre os 300 funcionários da prefeitura 
de uma cidade revelou que, exatamente 160 tem casa própria, 210 tem automóvel e 85 tem 
casa própria e automóvel. 
a) Determine quantos funcionários não tem casa própria nem automóvel. 
b) Determine a razão entre o número de funcionários que não possuem automóvel 
mas possuem casa própria e o total de funcionários. Em seguida, interprete o 
resultado. 
 
Solução: 
Temos: 
 CP A 
 
 160-85 85 210-85 
 
 
 
Assim, como 𝑛(𝐶𝑃 ∪ 𝐴) = 𝑛(𝐶𝑃) + 𝑛(𝐴) − 𝑛(𝐶𝑃 ∩ 𝐴) temos: 
 𝑛(𝐶𝑃 ∪ 𝐴) = 160 + 210 − 85 = 285 funcionários possuem casa própria ou 
automóvel ou ambos. 
 
a) Daí, 300 – 285 = 15 funcionários não possuem casa própria nem 
automóvel. 
 
b) 
160−85
300
=
75
300
=
25
100
=
1
4
 
Interpretação da razão: De cada 100 funcionários, 25 possuem casa própria 
e não possuem automóvel. 
Ou: De cada 4 funcionários, apenas 1 possui casa própria e não possui 
automóvel. 
 
2ª Questão (1,5): Calcule o valor da expressão abaixo e dê o resultado em fração irredutível. 
(−3 +
1
2
) : (
7
6
−
1
3
) + 1,555 … 
 
Solução: 
A fração geratriz da dízima periódica 1,555.... = 1 + 0,555... = 1 + 
5
9
=
9
9
+
5
9
=
14
9
 
 
Daí, 
(−3 +
1
2
) : (
7
6
−
1
3
) + 1,555 …=(
−6
2
+
1
2
) : (
7
6
−
2
6
) +
14
9
= −
5
2
:
5
6
+
14
9
= −
5
2
∙
6
5
+
14
9
= 
−3 +
14
9
=
−27
9
+
14
9
= −
13
9
 
 
 
3ª Questão (2,0): Uma escola recebeu uma doação de um certo número de livros para a sua 
biblioteca. A bibliotecária catalogou 1/3 deles no primeiro dia e 1/4 no segundo dia. Se 
ainda restam 220 livros para serem catalogados, quantos livros fazem parte desta doação? 
 
Solução: 
Temos: 
12
7
12
3
12
4
4
1
3
1

 fração dos livros catalogados; 
Então 
12
5
12
7
12
12

 é a fração de livros que faltam para serem catalogados. 
Daí, temos: 
220
12
5

 livros e portanto 
445:220
12
1

 
Assim, 
52844.12
12
1
.12
12
12

 
Logo, a doação recebida foi de 528 livros. 
 
 
4ª Questão (2,0):Uma confecção leva 4 dias para produzir 160 peças de roupas iguais com 
8 funcionários. Se dispensar 2 funcionários, quantos dias essa confecção levará para produzir 
300 destas mesmas peças? 
Solução: 
 
Este problema envolve três grandezas: número de funcionários, quantidade de peças e o 
tempo (em dias). Podemos observar que: 
• Diminuindo o número de funcionários e mantendo o mesmo número de peças, o 
tempo necessário para a produção aumenta. A relação é, portanto inversamente 
proporcional. 
• Aumentando o número de peças e mantendo o mesmo número de funcionários será 
necessário aumentar o número de dias. A relação é, portanto, diretamente 
proporcional. 
 
Tempo (em dias) Quantidade de peças Número de funcionários 
 
x
4
 

 
300
160
 

 
6
8
 

 
Logo temos: 
8
6
300
1604

x
 
10
5
24
80
32
2400
9604
 x
xx
 
Portanto, serão necessárias 10 dias para produzir 300 peças com apenas 6 funcionários. 
 
 
5ª Questão (1,5): Efetue e simplifique a expressão abaixo. 
 
 
(𝑥 − 2)2 − (𝑥 + 2)2
2𝑥
 
 
 Solução: 
 
 (𝑥 − 2)
2 − (𝑥 + 2)2
2𝑥
=
𝑥2 − 4𝑥 + 4 −(𝑥2 + 4𝑥 + 4)
2𝑥
=
𝑥2 − 4𝑥 + 4 − 𝑥2 − 4𝑥 − 4
2𝑥
=
−8𝑥
2𝑥
= −4 
 
6ª Questão (1,5): Represente na reta numérica os conjuntos ]−2, √2 ] 𝑒 ]
4
3
, 6[ e 
encontre a interseção entre eles. Em seguida, dê a resposta na notação de intervalo. 
 
Solução: 
 
 -2 √𝟐 
 
 
 
 4/3 6 
 
 
 4/3 √𝟐 
 
 
]−2, √2 ] ∩ ]
4
3
, 6[ = ]
4
3
, √2 ]