Matemática Básica

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S U M Á R I O 
 
 
1. CONJUNTOS ...............................................................................................................1 
2. CONJUNTOS NUMÉRICOS ........................................................................................2 
3. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL ...................................................................................3 
4. M.M.C e M.D.C.............................................................................................................4 
5. PROBLEMAS FRACIONÁRIOS ...................................................................................4 
6. POTENCIAÇÃO E EXPRESSÕES NUMÉRICAS ........................................................6 
7. PROBLEMAS DE CONTAGEM....................................................................................7 
8. RAZÃO E PROPORÇÃO..............................................................................................8 
9. ESCALA .......................................................................................................................9 
10. DIVISÃO PROPORCIONAL ........................................................................................10 
11. REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA..............................................................12 
12. PORCENTAGEM ........................................................................................................14 
13. EQUAÇÃO DO 1º GRAU ............................................................................................16 
14. INEQUAÇÕES DO 1º GRAU.......................................................................................18 
15. EQUAÇÃO DO 2º GRAU ............................................................................................18 
16. INEQUAÇÕES DO 2º GRAU.......................................................................................19 
17. PROBLEMAS DIVERSOS...........................................................................................20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. CONJUNTOS 
 
01) (UnB) Sejam A, B, C e D conjuntos tais que 
A e B são disjuntos de C e D, {(A ∪ B) ∩ (C 
∪ D) = ∅}. Observe a tabela abaixo e 
julgue os itens a seguir. 
 
Conjunto Nº de Elementos 
(A – B) ∪ (C – D) 12 
C 11 
(A ∩ B) ∪ (C ∩ D) 10 
A ∩ B 4 
A ∪ B 17 
(C – D) ∪ (D – C) 13 
 
a ( ) C – D tem 4 elementos. 
b ( ) D – C possui 9 elementos. 
c ( ) O número de elementos de C ∪ D é 
19. 
d ( ) O conjunto (A – B) ∪ (B – A) possui 13 
elementos. 
e ( ) B – A é constituído por 5 elementos. 
 
02) (CVM-Agente Executivo/NCE/UFRJ/2005) 
Sobre 1.300 clientes em dívida com um 
banco, sabe-se que: 
 
• possuem pelo menos um imóvel ou têm 
renda inferior a 10 salários mínimos: 500 
clientes; 
• não possuem imóveis ou têm renda inferior 
a 10 salários mínimos: 900 clientes; 
• possuem pelo menos um imóvel e têm 
renda inferior a 10 salários mínimos: 70 
clientes. 
 
Analise as seguintes afirmativas: 
 
I - 830 clientes não possuem imóveis; 
II - 110 clientes têm renda inferior a 10 
salários mínimos; 
III - 470 clientes possuem pelo menos um 
imóvel. 
 
A(s) afirmativa(s) correta(s) é/são somente: 
 
a ( ) I 
b ( ) II 
c ( ) I e II 
d ( ) I e III 
e ( ) II e III 
 
03 ( ) Os 36 alunos de uma classe fizeram 
uma prova de 3 questões. Sabendo 
que 4 erraram todas as questões, 5 só 
acertaram a primeira questão, 6 só 
acertaram a segunda, 7 só acertaram 
a terceira, 9 acertaram a primeira e a 
segunda, 10 acertaram a primeira e a 
terceira e 7 acertaram a segunda e a 
terceira, determine quantos acertaram 
as três questões. 
04) (ITA) Numa escola há “n” alunos. Sabe-se 
que 56 alunos leem o jornal A, 21 leem os 
jornais A e B, 106 leem apenas um dos 
dois jornais e 66 não leem o jornal B. O 
valor de “n” é: 
 
a ( ) 249 
b ( ) 137 
c ( ) 158 
d ( ) 127 
e ( ) 183 
 
05) (FCC) Uma pesquisa com os funcionários 
de uma empresa sobre a disponibilidade 
de horário para um dia de jornada extra 
(sábado e/ou domingo) é mostrada na 
tabela abaixo: 
 
Disponibilidade Quantidade de Funcionários 
Apenas sábado 25 
No sábado 32 
No domingo 37 
 
Dentre os funcionários pesquisados, o total 
dos que manifestaram jornada extra 
“apenas” no domingo é igual a: 
 
a ( ) 7 
b ( ) 14 
c ( ) 27 
d ( ) 30 
e ( ) 37 
 
06) (CESPE) Considere que os livros L, M e N 
foram indicado como referência 
bibliográfica para determinado concurso. 
Uma pesquisa realizada com 200 
candidatos que se preparam para esse 
concurso usando esses livros revelou 
que: 
 
• 10 candidatos utilizaram somente o livro L; 
• 20 utilizaram somente o livro N; 
• 90 utilizaram o livro L; 
• 20 utilizaram os livros L e M; 
• 25 utilizaram os livros M e N; 
• 15 utilizaram os três livros. 
 
Considere esses 200 candidatos e os 
resultados da pesquisa, julgue os itens 
seguintes. 
 
a ( ) Mais de 6 candidatos se prepararam 
para o concurso utilizando somente os 
livros L e M. 
b ( ) Mais de 100 candidatos se prepararam 
para o concurso utilizando somente 
um desses livros. 
c ( ) Noventa candidatos se prepararam 
para o concurso utilizando pelos 
menos dois desses livros. 
d ( ) O número de candidatos que se 
prepararam para o concurso utilizando 
o livro M foi inferior a 105. 
 
 
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07 ( ) (CESPE) Suponha que, dois usuários 
da Internet no Brasil, 10 milhões 
naveguem por meio do Internet 
Explorer, 8 milhões, por meio do 
Mozilla e 3 milhões, por ambos, 
Mozilla e Internet Explorer. Nessa 
situação, o número de usuários que 
navegam pelo Internet Explorer ou 
pelo Mozilla é igual a 15 milhões. 
 
08 ( ) Considere que um conjunto de 
empregados de uma empresa tenha 
respondido integralmente ao teste 
apresentado e tenha sido verificado 
que 15 deles fizeram uso da opção 
“às vezes”, 9 da opção “raramente” e 
13 da opção “sempre”. Além disso, 4 
desses empregados usaram as 
opções “às vezes” e “raramente”, 8 
suaram as opções “às vezes” e 
“sempre”, 4 usaram as opções 
“raramente” e “sempre”, e 3 usaram 
“às vezes”, “sempre” e “raramente”. 
Nessa situação, é correto afirmar que 
menos de 30 empregados dessa 
empresa responderam ao teste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01) E – E – C – C – E 
02) D 
03) 6 
04) C 
05) D 
06) E – C – C – E 
07) C 
08) C 
 
 
2. CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
01) (Minas Gerais – Serviços /Espp/2007) Nas 
alternativas abaixo, há uma que apresenta 
uma afirmação incorreta. Assinale-a: 
 
a ( ) a soma de dois números racionais 
pode resultar em um número inteiro. 
b ( ) existe um único divisor natural de 14 
que é divisor de 7 é de 2. 
c ( ) se x é inteiro, então x é 
necessariamente inteiro. 
d ( ) se a × b = 0, temos necessariamente a 
= 0 ou b = 0. 
 
02) (Esaf/Sefaz-PI/Agente Tributário 
Estadual/2001) Sejam A e B os seguintes 
subconjuntos de |R (conjunto dos 
números reais): A = {x ∈ |R / – 2 ≤ x ≤ 8} e 
B = {x ∈ |R / 1 < x}. Podemos, então, 
afirmar que: 
 
a ( ) (B ∩ A) – A = ∅ 
b ( ) A – B = {x ∈ |R / – 2 ≤ x ≤ 1} 
c ( ) A – B = {x ∈ |R / – 2 < x < 1} 
d ( ) B – A = {x ∈ |R / x > 8} 
e ( ) B ∩ A = {x ∈ |R / x ≤ x < 8} 
 
03) (FCC) Sendo x e y números naturais, o 
resultado da divisão de x por y, obtido 
com auxílio de uma calculadora, foi a 
dízima periódica 3,333... 
 
Dividindo-se y por x nessa calculadora, o 
resultado obtido será igual a: 
 
a ( ) 1,111... 
b ( ) 0,9 
c ( ) 0,333... 
d ( ) 0,3 
e ( ) 0,111... 
 
04) (FCC) Observe a sequência de contas: 
 
LINHA CONTA 
1 2 + 3 . 5 – 1 = 16 
2 2 – 4 . 5 – 2 = – 20 
3 2 + 5 . 5 – 3 = 24 
4 2 – 6 . 5 – 4 = – 32 
5 2 + 7 . 5 – 5 = 32 
M M 
 
Mantendo-se o padrão indicado, o resultado 
da conta correspondente à linha437 será: 
 
a ( ) 1934 
b ( ) 1782 
c ( ) 1760 
d ( ) 1750 
e ( ) 2630 
 
GABARITO 
 
01) C 02) B 03) D 04) C 
 
 
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3. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 
 
01) Sabemos que um recipiente de 1 dm3 
contém 1 litro de água. Em uma caixa 
d’água em forma de paralelepípedo reto-
retangular de 2 m de largura, 1,2 m de 
comprimento e 80 cm de profundidade, a 
capacidade, em litros, é igual a: 
 
a) ( ) 192 
b) ( ) 1.920 
c) ( ) 2.440 
d) ( ) 19.200 
e) ( ) 24.400 
 
 
02) Um tanque cúbico de 20 dm de lado 
contém 650 dal de água. Que tempo levará 
uma torneira para acabar de enchê-lo, se 
ela deposita 300 cl de água por minuto? 
 
a) ( ) 8 h 
b) ( ) 9 h 
c) ( ) 6 h 30 min 
d) ( ) 9 h 20 min 
e) ( ) 8 h 20 min 
 
03) Um barril vazio pesa 300 dag, e 
completamente cheio de óleo pesa 560 hg. 
Sabendo-se que a capacidade de barril é 
de 570 dl, o peso de 1 dm3 do conteúdo é 
de, aproximadamente? 
 
a) ( ) 905 g 
b) ( ) 930 g 
c) ( ) 9.2300 dg 
d) ( ) 9.420 dg 
e) ( ) 9.500 dg 
 
04) Se 300 cm3 de uma substância têm uma 
massa de 500 g, quanto custarão 75 dl 
(decilitros) dessa substância, sabendo-se 
que é vendida a $ 25,50 o quilograma? 
 
a) ( ) $ 3.187,50 
b) ( ) $ 31,87 
c) ( ) $ 381,75 
d) ( ) $ 318,75 
e) ( ) $ 31.875,00 
 
05) (INFRAERO) A dose diária recomendada 
de um remédio líquido é de 40 gotas. Uma 
gota desse medicamento pesa 5x10– 2 
gramas. Então, num frasco contendo 80 
gramas desse remédio, temos 
medicamento suficiente para um 
tratamento de no máximo: 
 
a ( ) 40 dias 
b ( ) 30 dias 
c ( ) 20 dias 
d ( ) 15 dias 
e ( ) 10 dias 
06) (TRE-PI/2002) O volume de uma caixa 
d’água é de 2,760 m3. Se a água nela 
contida está ocupando os 3/5 de sua 
capacidade, quantos decalitros de água 
devem ser colocados nessa caixa para 
enchê-la completamente? 
 
a ( ) 331,2 
b ( ) 184 
c ( ) 165,6 
d ( ) 110,4 
e ( ) 55,2 
 
07) (FCC) Numa casa de material para 
construção há 80 caixas de azulejos, com 
50 unidades em cada caixa. Se cada 
azulejo ocupa uma área de 500 cm2, 
quantos metros quadrados há nas 80 
caixas? 
 
a ( ) 100 m2 
b ( ) 150 m2 
c ( ) 120 m2 
d ( ) 160 m2 
e ( ) 200 m2 
 
08) (FCC) Uma transfusão de sangue é 
programada para que o paciente receba 25 
gotas de sangue por minuto. Se a 
transfusão se estendeu por 2 horas e 12 
minutos, e cada gota injeta 0,1 ml de 
sangue, quantos ml de sangue o paciente 
recebeu? 
 
a ( ) 330 
b ( ) 530 
c ( ) 880 
d ( ) 1900 
e ( ) 3300 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01) B 
02) E 
03) B 
04) D 
05) A 
06) D 
07) E 
08) A 
 
 
 
 
 
 
 
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4. M.M.C e M.D.C 
 
01) CVM-Agente Executivo/NCE/UFRJ/20005) 
O analista de uma empresa estabeleceu 
três tipos (A, B e c) de checagem do 
sistema de segurança dos computadores. 
O tipo A será realizado de 4 em 4 dias e o 
tipo B de 6 em 6 dias. Os três tipos terão 
início simultâneo e coincidirão novamente 
pela primeira vez daí a 120 dias. Assim, a 
menor freqüência que o tipo C pode ter é 
de: 
 
a ( ) 10 dias 
b ( ) 12 dias 
c ( ) 24 dias 
d ( ) 36 dias 
e ( ) 40 dias 
 
02) (Arquivo Nacional/Agente Administrativo 
/NCE/UFRJ/2007) Maria e Ana se 
encontram de três em três dias. Maria e 
Joana se encontram de cinco em cinco 
dias e Maria e Carla se encontram de dez 
em dez dias. Hoje as quatro amigas se 
encontraram. A próxima vez que todas 
irão se encontrar novamente será daqui a: 
 
a ( ) 15 dias 
b ( ) 18 dias 
c ( ) 28 dias 
d ( ) 30 dias 
e ( ) 50 dias 
 
03) (FCC/TRT-5ª Região / Técnico Juciário 
2003) Uma enfermeira recebeu um loge de 
medicamentos com 132 comprimidos de 
analgésico e 156 comprimidos de 
antibiótico. Deverá distribuí-los em 
recipientes iguais, contendo, cada um, a 
maior quantidade possível de um único 
tipo de medicamento. Considerando que 
todos os recipientes deverão receber a 
mesma quantidade de medicamento, o 
número de recipientes necessários para 
essa distribuição é: 
 
a ( ) 24 
b ( ) 26 
c ( ) 12 
d ( ) 8 
e ( ) 4 
 
04) (FCC/CEF/Escriturário/1998) Numa pista 
circular de autorama, um carrinho 
vermelho dá uma volta a cada 72 
segundos e um carrinho azul dá uma volta 
a cada 80 segundos. Se os dois carrinhos 
partiram juntos, quantas voltas terá dado 
mais lento até o momento em que ambos 
voltarão a estar lado a lado no ponto de 
partida? 
 
a ( ) 6 
b ( ) 7 
c ( ) 8 
d ( ) 9 
e ( ) 10 
 
GABARITO 
 
01) A 02) D 03) C 04) D 
5. PROBLEMAS FRACIONÁRIOS 
 
(Técnico Legislativo/CLDF/2006) 
 
COMO APRESENTAR UM PROJETO DE LEI 
POPULAR 
 
 Para explicar melhor como a própria 
população pode mobilizar-se e apresentar um 
projeto de lei de iniciativa popular, um exemplo 
prático: suponhamos que determinado segmento 
da sociedade queira resolver um problema por 
meio de uma lei. 
 Para isso, basta que os interessados 
recolham assinaturas de apoio à ideia de, pelo 
menos, 1,5% do eleitorado do DF, o que 
corresponde, hoje, a algo em torno de 16.712 
assinaturas. 
 Essas assinaturas têm de estar 
distribuídas em, no mínimo, três zonas eleitorais 
distintas. Exemplo: 1ª Zona (Asa Sul, Lago Sul), 
3ª Zona (Taguatinga) e 9ª Zona (Guará). Em cada 
uma das zonas, o número de assinaturas tem de 
ser superior a 0,5% do número de eleitores 
existente na zona. 
Internet: <http://www.cl.df.gov.br> (com adaptações). 
 
01 ( ) Para participar da coleta de 
assinaturas para um projeto de lei 
popular, uma zona eleitoral precisa 
ter, pelo menos, 
3
16.712
 eleitores. 
 
02) (Fundação Euclides da Cunha/UFF/TRT-1ª 
Região/Técnico Judiciário/2003) O estádio 
de futebol de uma cidade, depois de 
passar por obras durante 2 anos, será 
reinaugurado com um grande jogo de 
início de campeonato regional, entre o 
time local e o time vencedor do 
campeonato anterior. Reformaram o 
campo, os vestiários, os banheiros e 
ampliaram a capacidade de receber 
torcedores. Num jogo com lotação 
máxima, o estádio pode receber 
6
5
 do 
total de torcedores em arquibancadas, 
10
1
 
em cadeiras estofadas, e os 1.000 
torcedores restantes em camarotes. A 
lotação máxima de torcedores desse 
estádio é de: 
 
a ( ) 20.000 
b ( ) 30.000 
c ( ) 7.500 
d ( ) 10.000 
e ( ) 15.000 
 
 
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03) (Fundação Euclides da Cunha/UFF/TRT-1ª 
Região/Técnico Judiciário/2003) Uma 
maratona, com percurso de 45 km, foi 
vencida por um jovem que cruzou a linha 
de chegada 2 horas e 15 minutos após a 
largada. Esse jovem, mantendo a mesma 
velocidade média, faria em 3 horas um 
percurso de: 
 
a ( ) 55 km 
b ( ) 62 km 
c ( ) 90 km 
d ( ) 60 km 
e ( ) 70 km 
 
04) (Fundação Euclides da Cunha/UFF/TRT-1ª 
Região/Técnico Judiciário/2003) Uma 
empresa de sapatos vendeu 600 e 720 
pares, respectivamente, nos meses de 
janeiro e fevereiro, apresentando um 
percentual de aumento nas vendas 
superior ao do mesmo período no ano 
anterior. Para o mês de março era 
esperado um percentual de aumento, em 
relação a fevereiro, maior que o de 
fevereiro em relação a janeiro, mas o 
percentual de aumento se repetiu, 
fechando o mês de março com um total 
em vendas de: 
 
a ( ) 840 pares 
b ( ) 864 pares 
c ( ) 792 pares 
d ( ) 780 pares 
e ( ) 800 pares 
 
05) (Cespe/CBMDF/Cabo/2001) O Corpo de 
Bombeiros de determinada cidade, em um 
ano, prestou assistência a diversas 
vítimas de acidentes. Entre essas vítimas, 
3
1
 sofreu queimaduras, 
12
5
 sofreu 
intoxicação e 
4
1
 sofreu, simultaneamente, 
queimaduras e intoxicação. Do total de 
vítimas assistidas, a fração que representa 
a quantidade de pessoas que não 
sofreram queimaduras nem intoxicação é 
igual a:a ( ) 
4
1
 
b ( ) 
3
1
 
c ( ) 
2
1
 
d ( ) 
5
3
 
e ( ) 
3
2 
 
 
 
06) (FCC/TRT-9ª Região / Analista Judiciário / 
1998) Ana fez 
5
2 de um tapete em 8 horas 
e Clara fez 
3
1 do restante em 6 horas. Se 
trabalharem juntas, terminarão o tapete 
num tempo igual a: 
 
a ( ) 4h12min 
b ( ) 4h30min 
c ( ) 4h36min 
d ( ) 4h45min 
e ( ) 4h48min 
 
07) (FCC/TRT-5ª Região / Técnico Judiciário 
/2003) Uma pessoas saiu de casa para o 
trabalho decorridos 
18
5 de um dia e 
retornou à sua casa decorridos 
16
13 do 
mesmo dia. Permaneceu fora de casa 
durante um período de: 
 
a ( ) 14 horas e 10 minutos 
b ( ) 13 horas e 50 minutos 
c ( ) 13 horas e 30 minutos 
d ( ) 13 horas e 10 minutos 
e ( ) 12 horas e 50 minutos 
 
08) (FCC/TRE-PI/Técnico Judiciário/2002) Um 
funcionário demora 6 horas para fazer um 
certo serviço, enquanto outro leva 8 horas 
para fazê-lo. Que fração desse serviço os 
dois fariam juntos em 3 horas? 
 
a ( ) 
14
1 
b ( ) 
7
1 
c ( ) 
3
2 
d ( ) 
4
3 
e ( ) 
8
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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09) (FCC/TRT-5ª Região / Técnico Judiciário 
/2003) O primeiro andar de um prédio vai 
ser reformado e os funcionários que lá 
trabalham serão removidos. Se 
3
1 do total 
dos funcionários deverão ir para o 
segundo andar, 
5
2 do total para o terceiro 
andar e os 28 restantes para o quarto 
andar, o número de funcionários que 
serão removidos é: 
 
a ( ) 50 
b ( ) 84 
c ( ) 105 
d ( ) 120 
e ( ) 150 
 
10) (Cespe/CBMDF/Cabo/2001) No combate a 
um incêndio, foram utilizados 14 
caminhões com capacidade de armazenar 
6.000 litros de água cada um. Se, para 
extinguir o mesmo incêndio, houvesse 
apenas caminhões com capacidade para 
4.000 litros de água cada, então teria sido 
necessária uma quantidade mínima de 
caminhões igual a: 
 
a ( ) 18 
b ( ) 19 
c ( ) 2 
d ( ) 21 
e ( ) 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01) E 
02) E 
03) D 
04) B 
05) C 
06) E 
07) E 
08) E 
09) C 
10) D 
 
 
 
6. POTENCIAÇÃO E EXPRESSÕES 
NUMÉRICAS 
 
01) (TRT) Calcular 3
8
10
0,0525.10 : 
 
a ( ) 52,5 
b ( ) 5,25 
c ( ) 525 
d ( ) 5.250 
e ( ) 52.500 
 
02) (TRT) Reduzir a uma única potência: 
( )
10
1010 34 − . 
2
: 
 
a ( ) 102 
b ( ) 103 
c ( ) 104 
d ( ) 105 
e ( ) 106 
 
03) (TRT) Efetuar os cálculos: 
( ) 1,56
3
52,51,52 2 ×+−− : 
 
a ( ) 5,35 
b ( ) 2,6 
c ( ) 1,81 
d ( ) 0,6 
e ( ) 0,35 
 
04) (BM) Efetuando-se ( )[ ]323 22 2 −÷− , obtém-
se: 
 
a ( ) – 8 
b ( ) – 4 
c ( ) – 1 
d ( ) 1 
e ( ) 8 
 
05) (TRE) Efetue as operações indicadas na 
expressão: 
 
43
20
8
22
4
52
2
1203
−
÷⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ×
−
+
−−−
 
 
a ( ) 7/8 
b ( ) 8/7 
c ( ) 5/7 
d ( ) 7/5 
e ( ) 11/7 
 
 
 
 
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06) (Comando da Aeronáutica/Departamento 
de Ensino/Admissão ao 1º ano do 
CPCAR/2002) A diferença 80,666... – 90,5 é 
igual a: 
 
a ( ) – 2 
b ( ) 22 − 
c ( ) 3 2 − 
d ( ) 1 
 
07) (Comando da Aeronáutica/Departamento 
de Ensino/Admissão ao CFS/2000) Se 3x + 
3–x = 5 então 2 . (9x + 9–x) é igual a: 
 
a ( ) 50 
b ( ) 25 
c ( ) 46 
d ( ) 23 
 
08) (Comando da Aeronáutica/Departamento 
de Ensino/Admissão ao 1º ano do 
CPCAR/2002) Se 3
n
1 n
2
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ + , então 
3
3
n
1n + vale: 
 
a ( ) 0 
b ( ) 36 
c ( ) 33 
d ( ) 
3
310 
 
09) (Cespe/Transpetro/Operador/2001) Com o 
intuito de manter sua senha ao Home Bank 
em total sigilo e de forma a não correr o 
risco de esquecê-la, Bruno resolveu adotar 
a expressão matemática 
3920.3920x −+= para guardá-
la dos curiosos. O valor de x que 
representa essa senha é: 
 
a ( ) 59 
b ( ) 29 
c ( ) 39 
d ( ) 49 
e ( ) 19 
 
10) (FCC/TRT-9ª Região /Analista Judiciária 
/1998) O valor da expressão 
21
1,982
3.0,333...
5
4
3
1.0,6 
 
 +
−
++ é: 
 
a ( ) 51 
b ( ) 52 
c ( ) 53 
d ( ) 54 
e ( ) 55 
 
GABARITO 
 
01) D 
02) C 
03) E 
04) A 
05) B 
06) D 
07) C 
08) A 
09) E 
10) B 
7. PROBLEMAS DE CONTAGEM 
 
01) Escrevendo-se a série natural dos 
números inteiros, sem separar os 
algarismos. Determinar o algarismo que 
ocupa o 1200º lugar. 
 
02) Escrevendo-se a sucessão dos números 
naturais, sem separar os algarismos, 
calcule o algarismo que ocupa o 1536º 
lugar. 
 
03) Determine o número de vezes que o 
algarismo 8 aparece na sucessão dos 
números de 1 até 1.000. 
 
04) (TRF/FCC) Um técnico, responsável pela 
montagem de um livro, observou que, na 
numeração de suas páginas, haviam sido 
usados 321 algarismos. O número de 
páginas desse livro era: 
 
a ( ) 137 
b ( ) 139 
c ( ) 141 
d ( ) 143 
e ( ) 146 
 
05) (CEF-2004) Um livro tem 300 páginas, 
numeradas de 1 a 300. A quantidade de 
vezes que o algarismo 2 aparece na 
numeração das páginas desse livro é: 
 
a ( ) 160 
b ( ) 154 
c ( ) 150 
d ( ) 142 
e ( ) 140 
 
06) (TRF) Um técnico, responsável pela 
montagem de um livro, observou que, na 
numeração de suas páginas, haviam sido 
usados 225 algarismos. O número de 
páginas desse livro era: 
 
a ( ) 111 
b ( ) 124 
c ( ) 141 
d ( ) 143 
e ( ) 146 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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07) (CEF – CESGRANRIO/2008) Escrevendo-
se todos os números inteiros de 1 a 1111, 
quantas vezes o algarismo 1 é escrito? 
 
a ( ) 481 
b ( ) 448 
c ( ) 420 
d ( ) 300 
e ( ) 289 
 
08) (CEF – CESGRANRIO/2008) Considere um 
número N com exatamente dois 
algarismos diferentes de zero, e seja P o 
conjunto de todos os números distintos 
de dois algarismos formados com os 
algarismos de N, incluindo o próprio N. A 
soma de todos os números do conjunto P, 
qualquer que seja N, é divisível por: 
 
a ( ) 2 
b ( ) 3 
c ( ) 5 
d ( ) 7 
e ( ) 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01) 6 
02) 8 
03) 300 
04) D 
05) A 
06) A 
07) B 
08) E 
 
 
 
 
 
 
 
8. RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
01) Uma jarra contém uma mistura de suco de 
laranja com água, na proporção de 1 para 
3, e outra jarra contém uma mistura de 
suco de laranja com água na proporção de 
1 para 5. Misturando partes iguais dos 
conteúdos das jarras, obteremos uma 
mistura de suco de laranja com água na 
proporção de: 
 
a ( ) 1 para 4 
b ( ) 3 para 11 
c ( ) 5 para 19 
d ( ) 7 para 23 
e ( ) 25 para 32 
 
 
02) (Vunesp-SP) Um técnico de laboratório 
manipula dois recipientes que contêm 
misturas das substâncias A e B. Embora 
os volumes das misturas sejam iguais, 
num dos recipientes a proporção de A 
para B é 
2
1 . (uma parte de A para duas e 
B) e no outro é 
4
3 . Se ele juntar os dois 
conteúdos num único recipiente, qual 
passará a ser a proporção de A para B? 
 
03) (Vunesp/Nossa Caixa/2005) Pretendendo 
comprar um determinado modelo de 
televisão. Pedro fez uma pesquisa e 
constatou que os preços das lojas A e B 
para esse produto estão na razão de 7 
para 6. Se a diferença entre os dois preços 
é de R$ 160,00, então o preço menor é 
igual a: 
 
a ( ) R$ 860,00 
b ( ) R$ 960,00 
c ( ) R$ 980,00 
d ( ) R$ 1.020,00 
e ( ) R$ 1.120,00 
 
04) (INSS) A razão entre o número de homens 
e de mulheres, funcionários da firma W, é 
5
3 . Sendo N o número total de 
funcionários (o número de homens mais o 
número de mulheres), um possível valor 
para N é: 
 
a ( ) 46 
b ( ) 49 
c ( ) 50 
d ( ) 54 
e ( ) 56 
 
 
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05) (ESAF) Num galinheiro existem galinhas e 
galos na razão de 17/3. Sabendo-se queo 
número de galinhas supera em 210 o 
número de galos, a quantidade de galos é: 
 
a ( ) 30 
b ( ) 35 
c ( ) 40 
d ( ) 45 
e ( ) 48 
 
06) (FCC) Há 8 anos de idade de “A” era o 
triplo da de “B” e daqui a 4 anos a idade 
de “B” será 5/9 da de “A”. Achar a razão 
entre as idades “A” e “B”. 
 
a ( ) 1/2 
b ( ) 2/1 
c ( ) 3/2 
d ( ) 2/3 
e ( ) 3/1 
 
07) (FCC) Em uma etapa de certa viagem, um 
motorista percorreu 50 km. Na etapa 
seguinte, ele percorreu 300 km rodando a 
uma velocidade três vezes maior. Se ele 
gastou t horas para percorrer a primeira 
etapa, o número de horas que ele gastou 
para percorrer os 300 km da segunda 
etapa é igual a: 
 
a ( ) t/3 
b ( ) t/2 
c ( ) t 
d ( ) 2t 
e ( ) 3t 
 
08) (ESAF-MPU/2004) Se Y é diferente de zero, 
e se 4
Y
X
= , então a razão de 2X – Y para 
X, em termos percentuais, é igual a: 
 
a ( ) 75% 
b ( ) 25% 
c ( ) 57% 
d ( ) 175% 
e ( ) 200% 
 
09) (TRF-2007) Dos 343 funcionários de uma 
unidade do Tribunal Regional Federal, 
sabe-se que o número de homens está 
para o número de mulheres, assim como 5 
está para 2. Assim sendo, nessa Unidade, 
a diferença entre o número de homens e o 
de mulheres é: 
 
a ( ) 245 
b ( ) 147 
c ( ) 125 
d ( ) 109 
e ( ) 98 
 
 
GABARITO 
 
01) C 
02) 
13
8 
03) B 
04) E 
05) D 
06) B 
07) D 
08) D 
09) B 
 
9. ESCALA 
 
01) (CEF) Uma fotografia retangular, medindo 
9 cm de largura por 12 cm de 
comprimento, deve ser ampliada. Se a foto 
ampliada deverá ter 1,5 m de largura, o 
comprimento correspondente será de: 
 
a ( ) 112,50 cm 
b ( ) 120,30 cm 
c ( ) 130 cm 
d ( ) 1,7 m 
e ( ) 2 m 
 
02) (TTN) Sabendo-se que um navio de 90 m 
de comprimento é representado por uma 
miniatura de 30 cm de comprimento, a 
escala utilizada é: 
 
a ( ) 1:300 
b ( ) 1:200 
c ( ) 1:400 
d ( ) 1:250 
e ( ) 3:500 
 
03) (TTN) Num mapa, cuja escala é de 
1:3.000.000, a estrada Bélem-Brasília tem 
67 cm. Calcular em Km, a distância real. 
 
a ( ) 2.100 
b ( ) 2.010 
c ( ) 2.280 
d ( ) 1.910 
e ( ) 2.233 
 
04) (TTN) Uma pessoa pretende medir a altura 
de um poste baseado no tamanho de sua 
sombra projetada no solo. Sabendo-se 
que a pessoa tem 1,80 m de altura e as 
sombras do poste e da pessoa medem 2 m 
e 60 cm respectivamente, a altura do poste 
é:: 
 
a ( ) 6 m 
b ( ) 6,5 m 
c ( ) 7 m 
d ( ) 7,5 m 
e ( ) 8 m 
 
 
GABARITO 
 
01) E 
02) A 
03) B 
04) A 
 
 
 
 
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10. DIVISÃO PROPORCIONAL 
 
01) (Cespe/CBMDF/Cabo/2001) Uma empresa 
repartiu um bônus de R$ 1.800,00 entre 
três empregados, de forma diretamente 
proporcional aos tempos de serviço de 
cada um, que são iguais a 10, 6 e 4 anos. 
Nessas condições, o empregado mais 
antigo foi bonificado com uma quantia: 
 
a ( ) inferior a R$ 700,00 
b ( ) superior a R$ 700,00 e inferior a R$ 
750,00 
c ( ) superior a R$ 750,00 e inferior a R$ 
800,00 
d ( ) superior a R$ 800,00 e inferior a R$ 
850,00 
e ( ) superior a R$ 850,00 
 
02) (BANERJ) Repartiu certa quantia entre 
Adriana, Fabiana e Marcelo em partes 
proporcionais a 
4
3 ; 
5
4 e 
8
3 , 
respectivamente, Adriana recebeu $ 
8.000,00, menos do que Fabiana. A quantia 
recebida por Marcelo corresponde a: 
 
a ( ) $ 72.000,00 
b ( ) $ 64.000,00 
c ( ) $ 60.000,00 
d ( ) $ 50.000,00 
e ( ) $ 48.000,00 
 
03) (TRT-BA) Três funcionários, A, B e C, 
decidem dividir entre si a tarefa de conferir 
o preenchimento de 420 formulários. A 
divisão deverá ser feita na razão inversa 
de seus respectivos tempos de serviço no 
Tribunal. Se A, B e C trabalham no 
Tribunal há 3, 5 e 6 anos, respectivamente, 
o número de formulário que B deverá 
conferir é: 
 
a ( ) 100 
b ( ) 120 
c ( ) 200 
d ( ) 240 
e ( ) 250 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04) (FCC/TRF–4ª Região/Técnico Judiciário 
/2001) No quadro abaixo, têm-se as idades 
e os tempos de serviço de dois técnicos 
judiciários do Tribunal Regional Federal de 
uma certa circunscrição judiciária. 
 
 Idade 
(em anos) 
Tempo de Serviço 
(em anos) 
JOÃO 36 8 
MARIA 30 12 
 
Esses funcionários foram incumbidos de 
digitar as laudas de um processo. Dividiram 
o total de laudas entre si, na razão direta de 
suas idades e inversa de seus tempos de 
serviço no Tribunal. Se João digitou 27 
laudas, o total de laudas do processo era: 
 
a ( ) 40 
b ( ) 41 
c ( ) 42 
d ( ) 43 
e ( ) 44 
 
05) (Cespe/MMA/Processo Seletivo/2003) As 
quantidades A, B, C e D, em kg, dos peixes 
pescados por 4 pescadores, são números 
tais que 
4
5
B
A = ; 
4
9
B
D = ; 
8
5
C
A = . 
 
Com base nessas relações, julgue os itens 
que seguem: 
 
a ( ) C é a maior dessas quantidades 
b ( ) A + B = D 
c ( ) A é inferior a 50% de D 
d ( ) se C – B = 160 kg, então A = 150 kg 
 
06) (Cespe/STJ/Técnico Judiciário/2004) Três 
amigos decidiram constituir uma empresa, 
em sociedade, para a prestação de 
serviços técnicos nas áreas de 
contabilidade, informática e telefonia. O 
contador contribuiu com R$ 2.000,00, o 
técnico em informática, com R$ 3.000,00 e 
o técnico em telefonai, com R$ 4.000,00. 
Ao final de um ano de serviços, a empresa 
obteve um lucro de R$ 5.400,00 para ser 
dividido em partes proporcionais aos 
valores empenhados por sócio. Com base 
nessas informações, julgue os itens 
seguintes. 
 
a ( ) O técnico em telefonia deve receber 
mais de 40% do lucro. 
b ( ) O técnico em informática deve receber 
uma quantia inferior a R$ 1.840,00. 
c ( ) Se a metade do lucro for aplicada a 
uma taxa de juros de 2%, então, ao 
final de 2 meses, o montante obtido 
nesse investimento será superior a R$ 
2.820,00. 
 
 
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07) (PETROBRAS) Dividindo-se $ 3.800,00 em 
partes iguais inversamente proporcionais 
a 1, 3 e 4, a menor parte corresponderá a: 
 
a ( ) $ 475,00 
b ( ) $ 520,00 
c ( ) $ 600,00 
d ( ) $ 620,00 
e ( ) $ 650,00 
 
08) (Banco do Brasil) 165 balas foram 
distribuídas entre 3 irmãos, cuja idade 
somadas totalizam 33 anos. Sabendo-se 
que a distribuição foi diretamente 
proporcional à idade de cada um, que o 
mais moço recebeu 40 balas e do meio 50, 
calcular suas idades. 
 
a ( ) 6, 13 e 14 
b ( ) 7, 9 e 17 
c ( ) 3, 12 e 18 
d ( ) 6, 11 e 16 
e ( ) 8, 10 e 15 
 
09) (CEF/FCC/2004) Curiosamente, dois 
técnicos bancários observaram que, 
durante o expediente de certo dia os 
números de clientes que haviam atendido 
eram inversamente proporcionais às suas 
respectivas idades: 36 e 48 anos. Se um 
deles atendeu 4 clientes a mais que o 
outro, então o total de pessoas atendidas 
pelo mais velho foi: 
 
a ( ) 20 
b ( ) 18 
c ( ) 16 
d ( ) 14 
e ( ) 12 
 
10) (TRF) Dois funcionários de uma repartição 
pública foram incumbidos de arquivar 164 
processos e dividiram esse total na razão 
direta de suas respectivas idades e 
inversa de seus respectivos tempos de 
serviço público. Se um deles tem 27 anos 
e 3 anos de tempo de serviço e o outro 42 
anos e está há 9 anos no serviço público, 
então a diferença positiva entre os 
números de processos que cada um 
arquivou é: 
 
a ( ) 48 
b ( ) 50 
c ( ) 52 
d ( ) 54 
e ( ) 56 
 
11) (FCC) Certo mês, o dono de uma empresa 
concedeu a dois de seus funcionários uma 
gratificação no valor de R$ 500,00. Essa 
quantia foi dividida entre eles, em partes 
que eram diretamente proporcionais aos 
respectivos números de horas de plantões 
que cumpriram no mês e, ao mesmo 
tempo, inversamente proporcionais às 
suas respectivas idades. Se um dos 
funcionários tinha 36 anos e cumpriu 24 
horas de plantões e, o outro, de 45 anos, 
cumpriu 18 horas, coube ao mais jovem 
receber: 
 
a ( ) R$ 302,50 
b ( ) R$ 310,00 
c ( ) R$ 312,50 
d ( ) R$ 325,00 
e ( ) R$ 342,50 
 
12) (TRF)No quadro abaixo, têm-se as idades 
e os tempos de serviço de dois técnicos 
judiciários do Tribunal Regional Federal de 
uma certa circunscrição judiciária. 
 
 Idade 
(em anos) 
Tempo de Serviço 
(em anos) 
JOÃO 36 8 
MARIA 30 12 
 
Esses funcionários foram incumbidos de 
digitar as laudas de um processo. Dividiram 
o total de laudas entre si, na razão direta de 
suas idades e inversa de seus tempos de 
serviço no Tribunal. Se João digitou 27 
laudas, o total de laudas do processo era: 
 
a ( ) 39 
b ( ) 40 
c ( ) 41 
d ( ) 42 
e ( ) 44 
 
13) (TRF – 4ª Região/2007) Um lote de 210 
processos deve ser arquivado. Essa tarefa 
será dividida entre quatro técnicos 
judiciários de uma Secretaria da Justiça 
Federal, segundo o critério: Aluísio e 
Wilson deverão dividir entre si 2/5 do total 
de processos do lote na razão direta de 
suas respectivas idades: 24 e 32 anos; 
Rogério e Bruno deverão dividir os 
restantes entre si, na razão inversa de 
seus respectivos tempos de serviço na 
Secretaria: 20 e 15 anos. Se assim for 
feito, os técnicos que deverão arquivar a 
menor e a maior quantidade de processos 
são respectivamente: 
 
a ( ) Aluísio e Bruno 
b ( ) Aluísio e Rogério 
c ( ) Wilson e Bruno 
d ( ) Wilson e Rogério 
e ( ) Rogério e Bruno 
 
 
 PROF. DINIZ 
 
Prof. Raimundo Diniz MATEMÁTICA BÁSICA Página 12 
14) (FCC/CEF/Engenheiro Júnior/2004) Três 
pessoas formaram uma sociedade em uma 
certa data, investindo cada uma um 
determinado valor. Após um ano, decidem 
repartir o lucro total auferido de R$ 
18.000,00 em partes diretamente 
proporcionais aos respectivos capitais 
aplicados. Sabendo-se que as partes 
recebidas pelos sócios estão em 
progressão aritmética de razão igual a R$ 
1.500,00 e que o menor capital investido 
foi igual a R$ 24.000,00, tem-se que o 
maior capital investido foi de: 
 
a ( ) R$ 48.000,00 
b ( ) R$ 42.000,00 
c ( ) R$ 40.000,00 
d ( ) R$ 36.000,00 
e ( ) R$ 30.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) E 
2) C 
3) B 
4) C 
5) E – C – E – E 
6) C – C – E 
7) C 
8) E 
9) E 
10) C 
11) C 
12) D 
13) A 
14) C 
 
 
11. REGRA DE TRÊS SIMPLES E 
COMPOSTA 
 
01) (TRT-6ª Região/2006) Um máquina gastou 
27 minutos para tirar cópias das páginas 
de um documento. Se o serviço tivesse 
sido executado por outra máquina, cuja 
capacidade operacional fosse igual a 3/4 
da capacidade da primeira, então teriam 
sido gastos. 
 
a ( ) 36 minutos 
b ( ) 30 minutos e 40 segundos 
c ( ) 30 minutos 
d ( ) 27 minutos e 30 segundos 
e ( ) 20 minutos e 15 segundos 
 
02) (FCC/Sanpar/Técnico de Segurança do 
Trabalho/2002) Recentemente, foram 
colocadas em circulação, no Brasil, 
cédulas de R$ 10,00 feitas de material 
plástico. Apesar do maior custo para 
fabricação, esse tipo de material teria a 
vantagem de maior durabilidade em 
relação ao papel, anteriormente usado. 
Suponha que cada cédula de papel custe 
R$ 0,06 para ser fabricada, a de plástico 
custe R$ 0,10 e que a duração da cédula 
de papel seja de 15 meses. Para que a 
vantagem se concretize, é necessário que 
a duração média da cédula de plástico seja 
maior que: 
 
a ( ) 30 meses 
b ( ) 25 meses 
c ( ) 23 meses 
d ( ) 20 meses 
e ( ) 18 meses 
 
03) (FCC/CEF/Escriturário/1998) Uma pessoa x 
pode realizar uma tarefa em 12 horas. 
Outra pessoa, y, é 50% mais eficiente que 
x. Nessas condições, o número de horas 
necessárias par que y realize essa tarefa é: 
 
a ( ) 4 
b ( ) 5 
c ( ) 6 
d ( ) 7 
e ( ) 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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04) (CEF) Um técnico bancário foi incumbido 
de digitar as 48 páginas de um texto. Na 
tabela abaixo, têm-se os tempos que ele 
leva, em média, para digitar tais páginas. 
 
Número de Páginas Tempo (Minuto) 
1 12 
2 24 
3 36 
4 48 
 
Nessas condições, mantida a regularidade 
mostrada na tabela, após 9 horas de 
digitação desse texto, o esperado é que: 
 
a ( ) Ainda devam ser digitadas 3 páginas. 
b ( ) Todas as páginas tenham sido 
digitadas. 
c ( ) Ainda devam ser digitadas 9 páginas. 
d ( ) Ainda devam ser digitadas 8 páginas. 
e ( ) Ainda devam ser digitadas 10 páginas. 
 
05) (IBGE) Em uma fábrica, quatro máquinas 
idênticas são capazes de produzir vinte 
peças em dez horas. Se apenas duas 
dessas máquinas forem utilizadas, dez 
peças serão produzidas na seguinte 
quantidade de horas: 
 
a ( ) 4 
b ( ) 8 
c ( ) 10 
d ( ) 16 
e ( ) 20 
 
06) (Cespe/TCU/Agente Administrativo/1996) 
Uma impressora laser realiza um serviço 
em 7 horas e meia, trabalhando na 
velocidade de 5.000 páginas por hora. 
Outra impressora, da mesma marca, mas 
de modelo diferente, trabalhando na 
velocidade de 3.000 páginas por hora, 
executará o serviço em: 
 
a ( ) 10 horas e 20 min. 
b ( ) 11 horas e 20 min. 
c ( ) 11 horas e 50 min. 
d ( ) 12 horas e 30 min. 
e ( ) 12 horas e 50 min. 
 
07) (UFSC) Um reservatório contendo 120 l de 
água apresentava um índice de salinidade 
de 12%. Devido à evaporação, esse índice 
subiu para 15%. Determinar, em litros, o 
volume de água evaporada. 
 
 
 
 
08) (FCC/Sanepar/Técnico de Segurança do 
Trabalho/2002) Um reservatório para 3.000 
litros pode ser abastecido por 3 torneiras 
iguais. A quantidade de água que verte por 
qualquer das torneiras é tal que, quando o 
reservatório está vazio e se despeja água 
somente por uma das torneiras, enche-se 
o reservatório em 2 horas. Então, se o 
reservatório estiver vazio e se despejar 
água pelas 3 torneiras simultaneamente, o 
tempo necessário para enchê-lo será: 
 
a ( ) uma hora e meia 
b ( ) uma hora e vinte minutos 
c ( ) uma hora 
d ( ) 50 minutos 
e ( ) 40 minutos 
 
09) Um gato e meio come um rato e meio em 
um dia e meio. Em quantos dias dois gatos 
comerão 3 ratos? 
 
10) Um gato e meio come uma sardinha e meia 
em um minuto e meio. Em quantos 
minutos, 9 gatos comerão uma dúzia e 
meia de sardinha? 
 
11) (FCC/CEF/Escriturário/1998) Em 3 dias, 
72.000 bombons são embalados, usando-
se 2 máquinas embaladoras funcionando 8 
horas por dia. Se a fábrica usar 3 
máquinas iguais às primeiras, 
funcionando 6 horas por dia, em quantos 
dias serão embalados 108.000 bombons? 
 
a ( ) 3 
b ( ) 3,5 
c ( ) 4 
d ( ) 4,5 
e ( ) 5 
 
12) (FCC/TRT-5ª Região / Técnico Judiciário 
/2003) Uma máquina copiadora produz 
1.500 cópias iguais em 30 minutos de 
funcionamento. Em quantos minutos de 
funcionamento outra máquina, com 
rendimento correspondente a 80% do da 
primeira, produziria 1.200 dessas cópias? 
 
a ( ) 30 
b ( ) 35 
c ( ) 40 
d ( ) 42 
e ( ) 45 
 
 
GABARITO 
 
01) A 
02) B 
03) E 
04) A 
05) C 
06) D 
07) 24 l 
08) E 
09) 2 dias e 6 h 
10) 3 min 
11) C 
12) A 
 
 
 
 
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12. PORCENTAGEM 
 
01) (Vunesp-SP) As promoções do tipo “Leve 
3 e pague 2”, comuns no comércio, 
acenam com um desconto, sobre cada 
unidade vendida de: 
 
a ( ) 
3
%50
 
b ( ) 20% 
c ( ) 25% 
d ( ) 30% 
e ( ) 
3
%100
 
 
02) (UNEB) Em uma loja há a seguinte 
promoção “Leve 20 unidades e pague o 
preço de 17”. O desconto concedido por 
essa loja, sobre o preço de cada unidade 
é: 
 
a ( ) 10% 
b ( ) 17,5% 
c ( ) 15% 
d ( ) 20% 
e ( ) 17% 
 
03) (FCC/CEF/Engenheiro Júnior/2004) Uma 
empresa vende mensalmente 1.000 
unidades de um produto, apresentando 
uma receita total de R$ 24.000,00. O lucro 
unitário obtido é igual a 20% do preço 
unitário de custo. Caso o preço unitário de 
custo tenha uma redução de 10% e o 
preço unitário de venda permaneça 
inalterado, a razão entre o novo lucro 
unitário e o preço de venda é igual a: 
 
a ( ) 75% 
b ( ) 50% 
c ( ) 30% 
d ( ) 25% 
e ( ) 10% 
 
04) (TRF-2006) Em agosto de2006, Josué 
gastava 20% de seu salário no pagamento 
do aluguel de sua casa. A partir de 
setembro de 2006, ele teve um aumento de 
8% em seu salário e o aluguel de sua casa 
foi reajustado em 35%. Nessas condições, 
para o reajuste, a porcentagem do salário 
que Josué deverá desembolsar 
mensalmente é: 
 
a ( ) 22,5% 
b ( ) 25% 
c ( ) 27,5% 
d ( ) 30% 
e ( ) 32,5% 
05) (CVM-Agente Executivo/NCE/UFRJ/2005) O 
salário bruto de uma pessoa dobrou, mas 
o percentual descontado sobre este 
permaneceu o mesmo. Dessa forma, o 
aumento do salário líquido foi: 
 
a ( ) de 50%. 
b ( ) maior do que 50% e menor do que 
100%. 
c ( ) de 100%. 
d ( ) maior do que 100% e menor do que 
200%. 
e ( ) de 200%. 
 
06) (ANA/ESAF/2009) Em um ponto de um 
canal, passam em média 25 barcos por 
hora quando está chovendo e 35 barcos 
por hora quando não está chovendo, 
exceto nos domingos, quando a 
freqüência dos barcos cai em 20%. Qual o 
valor mais próximo do número médio de 
barcos que passaram por hora neste 
ponto, em um fim de semana, se chove 
durante 2/3 das horas do sábado e durante 
1/3 das horas do domingo? 
 
a ( ) 24,33 
b ( ) 26,83 
c ( ) 25,67 
d ( ) 27,00 
e ( ) 30,00 
 
 (Cespe) Fazendo o seu balanço anual de 
despesas, uma família de classe média verificou 
que os gastos com moradia foram o dobro dos 
gastos com educação; os gastos com 
alimentação foram 50% superiores aos gastos 
com educação; e, finalmente, os gastos com 
alimentação e educação, juntos, representaram o 
triplo dos gastos com saúde. Julgue em certo (C) 
ou errado (E) os itens abaixo. 
 Com base na situação hipotética acima, 
julgue as questões que se seguem. 
 
07. ( ) Os dados apresentados permitem 
concluir que os gastos com saúde 
foram superiores a R$ 15.000,00. 
 
08. ( ) É possível que essa família tenha 
gasto um total de R$ 36.000,00 com o 
item moradia e um total de R$ 
28.000,00 com o item alimentação. 
 
09. ( ) Os gastos com alimentação foram 80% 
superiores aos gastos com saúde. 
 
10. ( ) Se os gastos com saúde foram 
superiores a R$ 10.000,00, é correto 
afirmar que os gastos com educação 
foram superiores a R$ 12.000,00. 
 
 
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11. ( ) Admitindo-se que a família não 
contraiu dívidas durante o ano em que 
foi efetuado o balanço, é correto 
concluir que sua renda anual foi 
superior a 6 vezes os seus gastos com 
saúde. 
 
12) (TRF/FCC) Uma pessoa comprou um 
microcomputador de valor X reais, 
pagando por ele 85% do seu valor. 
Tempos depois, vendeu-o com lucro de 
20% sobre o preço pago e nas seguintes 
condições: 40% do total como entrada e o 
restante em 4 parcelas iguais de R$ 
306,00 cada. O número X é igual a: 
 
a ( ) 2.200 
b ( ) 2.150 
c ( ) 2.100 
d ( ) 2.050 
e ( ) 2.000 
 
13) (MPU/2004/ESAF) Um clube está fazendo 
uma campanha, entre seus associados, 
para arrecadar fundos destinados a uma 
nova pintura na sede social. Contados 
60% dos associados, verificou-se que se 
havia atingido 75% da quantia necessária 
para a pintura, e que a contribuição 
média correspondia a R$ 60,00 
necessária para a pintura, e que a 
contribuição média correspondia a R$ 
60,00 por associado contado. Então, para 
completar exatamente a quantia 
necessária para a pintura, a contribuição 
média por associados, entre os restantes 
associados ainda não contados, deve ser 
igual a: 
 
a ( ) R$ 25,00 
b ( ) R$ 30,00 
c ( ) R$ 40,00 
d ( ) R$ 50,00 
e ( ) R$ 60,00 
 
14) (TRT-2ª Região/2004) Do total de técnicos 
judiciários que executam certa tarefa, 
sabe-seque 1/5 são do sexo feminino e 
10% do número de homens trabalham no 
setor de R.H. (Recursos Humanos). Se 54 
desses técnicos são do sexo masculino e 
não trabalham no setor de R.H., quantas 
mulheres executaram tal tarefa? 
 
a ( ) 15 
b ( ) 18 
c ( ) 20 
d ( ) 25 
e ( ) 27 
15) (TRT) Em uma papelaria, o preço de certo 
tipo de caneta é o triplo do preço de certo 
tipo de lapiseira. Uma pessoa comprou 6 
dessas canetas e algumas dessas 
lapiseiras e, ao receber a conta para 
pagar, verificou que os números de 
canetas e lapiseiras pedido haviam sido 
trocados, acarretando com isso um 
aumento de 50% sobre o valor a ser pago. 
O número de lapiseiras compradas era: 
 
a ( ) 6 
b ( ) 8 
c ( ) 10 
d ( ) 12 
e ( ) 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01) E 
02) C 
03) D 
04) B 
05) B 
06) B 
07) E 
08) E 
09) C 
10) C 
11) C 
12) E 
13) B 
14) A 
15) E 
 
 
 
 
 
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13. EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
 
01) (Vunesp/Nossa Caixa/2005) Uma prova de 
ciclismo foi realizada em duas etapas. 
Dos participantes que iniciaram a 
competição, 
5
1 desistiu durante a 1ª 
etapa. Dos restantes, que iniciaram a 2ª 
etapa, 
3
1 também desistiu, sendo que a 
prova se encerrou com apenas 24 
ciclistas participantes. Então, no início da 
1ª etapa da prova, o número de ciclistas 
participantes era: 
 
a ( ) 40 
b ( ) 45 
c ( ) 50 
d ( ) 60 
e ( ) 62 
 
02) (TRE) Um funcionário do TRE arquivou 
2/5 das laudas de um processo pela 
manhã e pela tarde mais 3/8 e no outro 
dia as 36 laudas restantes. Quantas 
laudas tinha esse processo? 
 
a ( ) 160 
b ( ) 220 
c ( ) 180 
d ( ) 240 
e ( ) 200 
 
03) (Cespe/STJ/Técnico Judiciário/2004) Do 
total de funcionários de uma repartição 
pública, metade faz atendimento ao 
público, um quarto cuida do 
cadastramento dos processos e um 
sétimo faz as conferências. Os três 
funcionários restantes realizam serviços 
de apoio, contratados com recursos 
especiais. Sabendo que nenhuma das 
funções é cumulativa, julgue os itens a 
seguir. 
 
a ( ) Nessa repartição, trabalham mais de 
25 funcionários. 
b ( ) Com relação aos recursos utilizados 
para a contratação dos serviços de 
apoio, sabe-se que, se forem 
somados R$ 2.000,00 a esses 
recursos, o valor não alcança R$ 
3.800,00. Se forem retirados R$ 
500,00 dos mesmos recursos 
especiais, restam mais de R$ 
400,00. Então, esses recursos são 
superiores a R$ 1.000,00 e inferiores 
a R$ 1.500,00 
04) (TRF/2007) Certo dia, Veridiana saiu às 
compras com uma certa quantia em 
dinheiro e foi a apenas três lojas. Em 
cada loja ela gastou a quarta parte da 
quantia que possuía na carteira e, em 
seguida, usou R$ 5,00 para pagar o 
estacionamento onde deixou seu carro. 
Se após todas essas atividades ainda lhe 
restaram R$ 49,00, a quantia que 
Veridiana tinha inicialmente na carteira 
estava compreendida entre: 
 
a ( ) R$ 20,00 e R$ 50,00 
b ( ) R$ 50,00 e R$ 80,00 
c ( ) R$ 80,00 e R$ 110,00 
d ( ) R$ 110,00 e R$ 140,00 
e ( ) R$ 140,00 e R$ 170,00 
 
05) (FCC/TRE-PI/Técnico Judiciário/2002) Um 
lote de processos deve ser dividido entre 
os funcionários de uma seção para serem 
arquivados. Se cada funcionário arquivar 
16 processos, restarão 8 a serem 
arquivados. Entretanto, se cada um 
arquivar 14 processos, sobrarão 32. O 
número de processos do lote é: 
 
a ( ) 186 
b ( ) 190 
c ( ) 192 
d ( ) 194 
e ( ) 200 
 
06) (FCC/TRF-2ª Região/2007) Pelo controle 
de entrada e saída de pessoas em uma 
Unidade do Tribunal Regional Federal, 
verificou-se em certa semana que o 
número de visitantes na segunda-feira 
correspondeu a 
4
3 do da terça-feira e 
este correspondeu a 
3
2 do da quarta-
feira. Na quinta-feira e na sexta-feira 
houve igual número de visitantes, cada 
um deles igual ao dobro do da segunda-
feira. Se nessa semana, de segunda à 
sexta-feira, o total de visitantes foi 750, o 
número de visitantes na: 
 
a ( ) segunda-feira foi 120. 
b ( ) terça-feira foi 150. 
c ( ) quarta-feira foi igual ao da quarta-
feira. 
d ( ) quinta-feira foi igual ao da terça-
feira. 
e ( ) sexta-feira foi menor do que o da 
quarta-feira. 
 
 
 
 
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07) (Cespe/TJ-PE/Assistente Judiciário/2001) 
Um menino levava frangos para serem 
vendidos em uma feira, ao preço unitário 
de R$ 10,00. No caminho, porém, devido a 
um descuido, fugiram 10 de seus frangos. 
Para não ter prejuízo, o menino teve de 
vender o restante dos frangos ao preço 
unitário de R$ 15,00. 
 
Nessa situação hipotética, a princípio, a 
quantidade de frangos que o menino levava 
era: 
 
a ( ) menor que 15. 
b ( ) maior que 15 e menor que 25. 
c ( ) maior que 25 e menor que 35. 
d ( ) maior que 35 e menor que 40. 
e ( ) maior que 40. 
 
08) (TRT-2ª Região/2004) Um certo número de 
processos foi entregue a 5 técnicos 
judiciários, dando-se a cada um a metade 
de quantidade recebida pelo anterior. Se 
o último técnico recebeu 18 processo, 
quanto recebeu o terceiro? 
 
a ( ) 64 
b ( ) 72 
c ( ) 78 
d ( ) 82 
e ( ) 86 
 
(PM-ES/Cespe) Considere a seguinte 
hipotética. 
 
 Os policiais de uma cidade devem 
cumprir mandados de prisão. Sabendo-se que, se 
x mandados forem cumpridos por dia, em 12 dias 
restarão ainda 26 mandados para serem 
cumpridos e, se x + 5 mandados forem cumpridos 
por dia, em 10 dias restarão 22 para serem 
cumpridos. 
 
09. ( ) Nessa situação, a quantidade de 
mandados de prisão a serem 
cumpridos é superior a 300. 
 
10. ( ) (PMRB/Cespe) Considere-se que, em 
2006, 2.700 veículos das marcas 
mencionadas no texto tenham passado 
pelo processo de blindagem e que a 
quantidade de Vectras tenha sido 
metade da de Corollas; a de Hillux 
tenha sido metade da de Vectras, e a 
da marca Passat, metade da de Hillux. 
Nessa situação, é correto afirmar que 
mais de 1.500 veículos da marca 
Corolla passaram pelo processo de 
blindagem em 2006. 
11. ( ) (PMRB/Cespe) Paulo e José 
apostavam em um jogo de sinuca ao 
valor de R$ 5,00 a partida. No início do 
jogo, Paulo tinha R$ 230,00 e José, R$ 
120,00. No final do jogo, Paulo e José 
ficaram com quantias iguais. Nessa 
situação, a diferença entre o número 
de partidas vencidas por José e o 
número de partidas vencidas por Paulo 
superior a 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01) B 
02) A 
03) C – E 
04) D 
05) E 
06) C 
07) C 
08) B 
09) C 
10) E 
11) E 
 
 
 
 
 
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14. INEQUAÇÕES DO 1º GRAU 
 
01) (TRT) Resolva a inequação, sendo 
2
 x 1 
4
3x 6 
5
2x 1 Q U −>−+−= 
 
a) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ >∈
13
24 / xQx 
b) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ <∈
13
10 / xQx 
c) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ >∈
10
12 / xQx 
d) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ >∈
10
16 / xQx 
 
02) O maior número inteiro solução da 
inequação: 
5
3 2x 
3
4 x 
2
3 x +≤++− é: 
 
a ( ) – 1 
b ( ) 0 
c ( ) 1 
d ( ) 2 
 
 
03) Calculando a solução da inequação 
3
2x 5 
7
1 4x 
5
1 2x −≤−<− , obtemos: 
 
a ( ) 0 ≤ x < 1 
b ( ) 3 
2
1
≤<− x 
c ( ) 
13
19 
3
1
≤< x 
d ( ) 1 
4
1
<≤ x 
 
04) Se K é o maior número inteiro solução da 
inequação 
2
5 7x 3 
3
1 x 1 −≤<−≤ , 
então K é: 
 
a ( ) um número ímpar 
b ( ) um quadrado perfeito 
c ( ) um número divisível por 3 
d ( ) múltiplo de 5 
 
GABARITO 
 
01) A 
02) C 
03) C 
04) B 
15. EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
 
01) Dê a solução de cada equação: 
 
a) ( )x
x
x
x
 1 8
7 15 
1 2 −
−
=
−
 
b) ( )2 5
2 
2 
 1 
4 
1 
2 −
=
+
−
+
−
+
xx
x
x
x 
c) ( ) ( )1 1 
3 
1 
1 
1 
2
−+
=
−
−
+ xxxx
 
 
02) (TRT/2006) Dois técnicos judiciários 
receberam, cada um, uma mesma 
quantidade de processos para arquivar e, 
ao final do trabalho, anotaram os 
respectivos tempos, em horas, que 
gastaram na execução da tarefa. Se a 
soma e o produto dos dois tempos 
anotados eram numericamente iguais a 15 
e 54, então quantas horas um gastou a 
mais que para arquivar o seu total de 
processos? 
 
a ( ) 3 
b ( ) 4 
c ( ) 5 
d ( ) 6 
e ( ) 7 
 
03) (Minas Gerais-Serviços/Espp/2007) A 
equação de segundo grau em x: x2 + bx – 
3 = 0 tem x = – 1 como uma de suas 
raízes. A outra raiz será: 
 
a ( ) 3 
b ( ) 4 
c ( ) 5 
d ( ) 6 
 
04) (FCC-CEF/2004) Em certo momento, o 
número de funcionários presentes em 
uma agência bancária era tal que, se ao 
seu quadrado somássemos o seu 
quádruplo, o resultado obtido seria 572. 
Se 10 deles saíssem da agência, o número 
de funcionários na agência passaria a ser: 
 
a ( ) 12 
b ( ) 13 
c ( ) 14 
d ( ) 15 
e ( ) 16 
 
 
 
 
 
 
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05) (Comando da Aeronáutica/Departamento 
de Ensino/Admissão ao 1º ano do 
CPCAR/2002) A equação ax2 – 2bx + ab = 0 
(b ≅ 0) admite raízes reais e iguais se, e 
somente se: 
 
a ( ) b = a2 
b ( ) a = – b 
c ( ) b = 2a2 
d ( ) b2 – 2a 
 
06) (BNB) A equação x2 + 13x + 40 = 0 tem 
duas raízes. Subtraindo a menor da maior 
obtém-se: 
 
a ( ) 1/2 
b ( ) 1 
c ( ) 3/2 
d ( ) 3 
e ( ) – 3 
 
07) (Cespe/PRF/2008) No ano de 2006, um 
indivíduo pagou R$ 4.000,00 pelas multas 
de trânsito recebidas, por ter cometido 
várias vezes um mesmo tipo de infração 
de trânsito, e o valor de cada uma dessas 
multas foi superior a R$ 200,00. Em 2007, 
o valor da multa pela mesma infração 
sofreu um reajuste de R$ 40,00, e esse 
mesmo indivíduo recebeu 3 multas a mais 
que em 2006, o valor de cada multa era: 
 
a ( ) inferior a R$ 750,00. 
b ( ) superior a R$ 750,00 e inferior a R$ 
850,00. 
c ( ) superior a R$ 850,00 e inferior a R$ 
950,00. 
d ( ) superior a R$ 950,00 e inferior a R$ 
1.050,00. 
e ( ) superior a R$ 1.050,00. 
 
 
 
GABARITO 
 
01) 
a) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧− 3 , 
7
5 
b) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ 3 , 
5
3 
c) {6} 
 
02) A 
03) A 
04) A 
05) A 
06) D 
07) B 
16. INEQUAÇÕES DO 2º GRAU 
 
01) Dê a solução de cada inequação: 
 
a) x2 + x + 2 > 0 
b) – x2 + 3x – 5 < 0 
c) 2x2 + 5x + 2 < 0 
 
02) (FCC/TRF-4ª Região/Técnico 
Judiciário/2001) Perguntaram a José 
quantos anos tinha sua filha e ele 
respondeu: “A idade dela é 
numericamente igual a maior das 
soluções inteiras da inequação 2x2 – 31x – 
70 < 0”. É correto afirmar que a idade da 
filha de José é um número: 
 
a ( ) menor que 10 
b ( ) divisível por 4 
c ( ) múltiplo de 6 
d ( ) quadrado perfeito 
e ( ) primo 
 
03) Determine todos os números reais que 
são menores que seus quadrados e 
maiores que suas metades. 
 
04) Quais são os números reais que têm o 
dobro menor que o quadrado e têm a 
metade maior que 1? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01) 
a) S= |R 
b) S = |R 
c) 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ −<<−=
2
1 2 xS 
02) E 
03) x > 1 
04) x > 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17. PROBLEMAS DIVERSOS 
 
01) Eu tenho quatro vezes a idade que tu 
tinhas, quando eu tinha a idade que tu 
tens. Quando tu tiveres a minha idade, 
terei 9 anos a mais que tu. Calcule as 
nossas idades. 
 
02) Eu tenho o triplo da idade que tu tinhas, 
quando eu tinha a idade que tu tens. 
Quando tu tiveres a minha idade, a 
diferença de nossas idades será de 10 
anos. Determine nossas idades. 
 
03) Uma cidade possui uma população de 
100.000 habitantes, dos quais alguns são 
eleitores. Na eleição para a prefeitura da 
cidade havia 3 candidatos. Sabendo-se 
que o candidato A obteve 20% dos votos 
dos eleitores, que o candidato B obteve 
30%, que os votos nulos foram 10%, que o 
candidato C obteve 12.000 votos e que 
não houve abstenções, a parte da 
população que não é eleitora é de quantos 
habitantes. 
 
04) (AFTN/96) De todos os empregados de 
uma grande empresa, 305 optaram por 
realizar um curso de especialização. Essa 
empresa tem sua matrizlocalizada na 
capital. Possui, também, duas filiais, uma 
em Ouro Preto e outra em Montes Claros. 
Na matriz trabalham 45% dos empregados 
e na filial de Outro Preto trabalham 20% 
dos empregados. Sabendo-se que 20% 
dos empregados da capital optaram pela 
realização do curso e que 35% dos 
empregados da filial de Outro Preto 
também o fizeram, então a percentagem 
dos empregados da filial de Montes Claros 
que não optaram pelo curso é igual a: 
 
a ( ) 60% 
b ( ) 40% 
c ( ) 35% 
d ( ) 21% 
e ( ) 14% 
 
05) Lucas, Saulo e Tiago apostaram suas 
moedas numa competição, combinando 
que o que ficasse em último lugar numa 
partida dobraria as quantidades de 
moedas dos outros dois. Após três 
partidas, cada um deles tinha exatamente 
16 moedas. Se Tiago foi o último colocado 
na primeira partida. Lucas na segunda e 
Saulo na terceira, quantas moedas tinha 
cada um no início? 
 
06) (UNICAMP-SP) Duas torneiras são abertas 
juntas, a 1ª enchendo um tanque em 5 
horas, a 2ª enchendo outro tanque de 
igual volume em 4 horas. No fim de 
quanto tempo, a partir do momento em 
que as torneiras são abertas, o volume 
que falta para encher o 2º tanque é 1/4 do 
volume que falta para encher o 1º tanque? 
 
07) (UFMG) Um comerciante aumentou os 
preços de suas mercadorias em 150%. 
Como a venda não estava satisfatória, 
voltou aos preços praticados antes do 
aumento. Em relação aos preços 
aumentados, o percentual de redução foi 
de: 
 
a ( ) 80% 
b ( ) 60% 
c ( ) 75% 
d ( ) 100% 
e ( ) 150% 
 
08) (Vunesp-SP) Uma universidade tem 1 
professor para cada 6 alunos e 3 
funcionários para cada 10 professores. 
Determine o número de alunos por 
funcionário. 
 
09) (Unicamp-SP) Um pequeno avião a jato 
gasta 7 horas a menos do que um avião a 
hélice para ir de São Paulo até Boa Vista. 
O avião a jato voa a uma velocidade média 
de 660 km/h, enquanto o avião a hélice 
voa em média a 275 km/h. Qual é a 
distância entre São Paulo e Boa Vista? 
 
10) (Unicamp-SP) Uma quantidade de 6.240 l 
de água apresenta um índice de salinidade 
de 12%. Devido à evaporação, esse índice 
subiu para 185. Calcule a quantidade, em 
litros, da água que evaporou. 
 
11) (Vnesp-SP) Segundo dados de um estudo, 
100g de lentilha seca contêm 26g de 
proteínas. Suponhamos que uma pessoa, 
objetivando ingerir 70g de proteínas por 
dia, se alimentasse apenas com esses 
dois produtos. Se num certo dia sua 
alimentação incluísse 140g de soja seca, 
calcular a quantidade de lentinha que 
deveria incluir. 
 
12) (Fuvest-SP) Calcule: 
 
a) Qual a metade de 222? 
b) Calcule 5,03
2
9 8 + . 
 
 
 
 
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13) Numa rodovia, um motorista percorre a 
distância entre duas cidades sempre com 
a mesma velocidade média. Ele observa 
então que, caso aumentasse de 20 km/h 
sua velocidade média, ganharia 2 min no 
tempo gasto para realizar o trajeto e, caso 
diminuísse de 20 km/h a velocidade 
média, perderia 3 min. Qual a distância 
entre as duas cidades? 
 
14) (Unicamp-SP) Na hora de fazer seu 
testamento, uma pessoa tomou a seguinte 
decisão: dividiria sua fortuna entre sua 
filha, que estava grávida, e a prole 
resultante dessa gravidez, dando a cada 
criança que fosse nascer o dobro daquilo 
que caberia à mãe, se fosse do sexo 
masculino, e o triplo daquilo que caberia à 
mãe, se fosse do sexo feminino. 
Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos 
e uma menina. Como veio a ser repartida 
a herança legada? 
 
15) (Vest-RJ) Um bar vende suco e refresco 
de tangerina. Ambos são fabricados 
diluindo em água um concentrado desta 
fruta. As proporções são de uma parte de 
concentrado para três de água, no caso 
do suco, e de uma parte de concentrado 
para seis de água no caso do refresco. O 
refresco também poderia ser fabricado 
diluindo x partes do suco em y partes de 
água, se a razão 
y
x fosse igual a: 
 
a ( ) 
2
1 
b ( ) 
4
3 
c ( ) 1 
d ( ) 
3
4 
e ( ) 2 
 
16) (Fuvest-SP) O retângulo ABCD representa 
um terreno retangular cuja largura é 
5
3 do 
comprimento. A parte hachurada 
representa um jardim retangular cuja 
largura é também 
5
3 do comprimento. 
Qual a razão entre a área do jardim e a 
área total do terreno? 
 
 
 
a ( ) 0% 
b ( ) 36% 
c ( ) 40% 
d ( ) 45% 
e ( ) 50% 
17) (Fuvest-SP) O retângulo de dimensões a e 
b está decomposto em quadrados. Qual o 
valor da razão 
b
a ? 
 
a ( ) 
3
5 
b ( ) 
3
2 
c ( ) 2 
d ( ) 
2
3 
e ( ) 
2
1 
 
18) (Unirio-RJ) João vendeu dois rádios por 
preços iguais. Um deles foi vendido com 
lucro de 20% e o outro com prejuízo de 
20% sobre o preço de custo. No total, em 
relação ao capital investido, João: 
 
a ( ) lucrou 4% 
b ( ) lucrou 2% 
c ( ) perdeu 4% 
d ( ) perdeu 2% 
e ( ) não lucrou nem perdeu 
 
19) Um pai dividiu certa quantia entre seus 
três filhos, em partes proporcionais as 
suas idades que são 5, 7 e 8 anos. Calcule 
quanto recebeu o filho mais velho, 
sabendo-se que aos dois mais novos 
coube $ 360,00. 
 
20) Um número foi dividido em partes 
proporcionais a 3, 7 e 12. Sabendo-se que 
a terceira é maior em 100 unidades do que 
a segunda; calcule a parte 
correspondente à primeira. 
 
21) Ao se dividir $ 15.500,00 diretamente 
proporcional aos números 2, 3 e 4 e ao 
mesmo tempo diretamente proporcional 
aos números 1, 3 e 5; calcule o valor da 
segunda parte. 
 
22) Dividiu-se $ 4.500,00 em três partes, ao 
esmo tempo inversamente proporcional a 
2, 1/4 e 3; e inversamente a 2/3, 4 e 1/6. 
Calcule a terceira parte. 
 
 
 
 
 
 
a
b
B
CFD
A E
 
 
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23) (Cespe/UnB) Uma empresa gastou a 
quantia de R$ 3.315,00 na compra dos 
seguintes produtos: sabão, detergente e 
desinfetante. As quantias gastas na 
compra desses produtos são diretamente 
proporcionais aos números 3, 5 e 7, 
respectivamente. Com base nessas 
informações, julgue os itens seguintes. 
 
a ( ) A empresa gastou com sabão uma 
quantia inferior a R$ 600,00. 
b ( ) A quantia que a empresa com 
desinfetante foi superior a R$ 
1.500,00. 
c ( ) Com detergente, a empresa gastou R$ 
1.105,00. 
 
24) (Cespe/UnB) Para emitir parecer sobre 70 
processos da área administrativa, 3 
analistas foram convocados, sendo que 
os números de processos que cada um 
recebeu eram diretamente proporcionais 
aos números 2, 3 e 5. 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue 
os itens a seguir. 
 
a ( ) Um dos analistas recebeu mais de 
33 processos. 
b ( ) Um dos analistas recebeu entre 15 a 
20 processos. 
c ( ) A um dos analistas foram destinados 
menos de 12 processos. 
 
25) (Cespe/UnB) Com relação a aplicação de 
regra de três, julgue o próximo item. 
 
a ( ) Considere que x e y sejam números 
reais correspondentes, 
respectivamente, aos valores 
cobrados por um banco na renovação 
anual da ficha cadastral de cada um 
de seus clientes e na manutenção 
anual do cartão magnético fornecido 
pelo banco ao cliente interessado pelo 
serviço. Se x e y são diretamente 
proporcionais a 5 e 3, nessa ordem e 
com a mesma constante de 
proporcionalidade, e se x – y = 6,2, 
então a renovação anual de cadastro 
do referido banco custa, para cada 
cliente, mais de R$ 15,00. 
 
 
 
 
 
 
26) (Cespe/UnB) Considere que uma equipe 
de digitadores tenha sido destacada para 
a digitação de certo material. Sabendo que 
5
3 da equipe, em 4 horas de trabalho, 
digitaram 30% do material e considerando 
que os elementos da equipe trabalham 
com a mesma eficiência, julgue os itens 
seguintes. 
 
a ( ) Metade do material seria digitado por 
3
2 da equipe em menos de 7 horas 
b ( ) Em 10 horas de trabalho, para digitar 
todo o material, seria necessário 
utilizar 80% da equipe. 
c ( ) Em 8 horas de trabalho, 
4
3 da 
equipe digitariam mais de 80% do 
material.27) (Cespe/Unb) Considere que uma equipe 
de pedreiros tenha sido contratada para 
construir um muro. Sabe-se que 1 
pedreiro levaria 4 dias para construir o 
muro. Assumindo que os pedreiros da 
equipe trabalham todos no mesmo ritmo e 
com a mesma jornada diária, julgue os 
itens que se seguem. 
 
a ( ) Em 1 dia, 3 pedreiros da equipe 
construiriam o muro. 
b ( ) Dois pedreiros levariam 2 dias para 
construir o muro. 
 
28) Uma turma de 15 operários pretende 
terminar em 14 dias, certa obra. Ao cabo 
de 9 dias somente fizeram 3/9 da obra. 
Com quantos homens essa turma teria de 
ser reforçada para a obra no tempo fixado. 
 
29) 10 homens se comprometeram a realizar 
em 24 dias certa obra. Trabalharam 6 dias 
à razão de 8 horas diárias. A fim de acabar 
a obra 8 dias antes do prazo marcado, 
aumentou-se o número de operários, que 
passaram a trabalhar todos, 12 horas por 
dia. De quantos operários foi o acréscimo. 
 
30) Uma cidade possui uma população de 
100.000 habitantes, dos quais alguns são 
eleitores. Na eleição para a prefeitura da 
cidade havia 3 candidatos. Sabendo-se 
que o candidato A obteve 20% dos votos 
dos eleitores, que o candidato B obteve 
30%, que os votos nulos foram 10%, que o 
candidato C obteve 12.000 votos e que não 
houve abstenções, a parte da população 
que não é eleitora é de quantos habitantes. 
 
 
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31) Calcular: 
 
a) 40% de 50% de 60% 
b) %1 
 
32) (Metrô-Assist. Administrativo-IDR/94) Uma 
mercadoria custou R$ 100,00. Para obter-
se um lucro de 20% sobre o preço de 
venda, por quanto deverá ser vendida? 
 
33) (TTN/89-2ºG) Antônio comprou um 
conjunto de sofás com um desconto de 
20% sobre o preço de venda. Sabendo-se 
que o valor pago por Antônio foi de R$ 
1.200,00, de quanto era o preço de venda 
da mercadoria? 
 
34) (TTN/89) Um produto é vendido com um 
lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da 
nota, 10% correspondem a despesas. De 
quantos por cento foi o lucro líquido do 
comerciante? 
 
35) (TTN/89) Um cliente obteve do comerciante 
desconto de 20% no preço da mercadoria. 
Sabendo-se que o preço de venda, sem 
desconto, é superior em 20% ao do custo, 
pode-se afirmar que houve por parte do 
comerciante um: 
 
a ( ) lucro de 5% 
b ( ) prejuízo de 4% 
c ( ) lucro de 4% 
d ( ) prejuízo de 2% 
e ( ) lucro de 2% 
 
36) Quanto por cento sobre o custo 
corresponde a um lucro de 60% sobre a 
venda? 
 
37) (AFTN/96) O salário mensal de um 
vendedor é constituído de uma parte fixa 
igual a R$ 2.300,00 e mais uma comissão 
de 3% sobre o total de vendas que exceder 
a R$ 10.000,00. Calcula-se em 10% o 
percentual de descontos diversos que 
incidem sobre seu salário bruto. Em dois 
meses consecutivos, o vendedor recebeu, 
líquido, respectivamente, R$ 4.500,00 e R$ 
5.310,00. Com esses dados, pode-se 
afirmar que suas vendas no segundo mês 
foram superiores às do primeiro mês em: 
 
a ( ) 18% 
b ( ) 20% 
c ( ) 30% 
d ( ) 33% 
e ( ) 41% 
 
38) (Cespe/UnB) Um grupo de amigos fez, em 
conjunto, um jogo em determinada loteria, 
tendo sido premiado com a importância de 
R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida 
em igualmente entre todos eles. No 
momento da partilha, constatou-se que 3 
deles não havia pago a parcela 
correspondente ao jogo, e, dessa forma, 
não faziam jus ao quinhão do prêmio. Com 
a retirada dos 3 amigos que não pagaram 
o jogo, coube a cada um dos restantes 
mais R$ 120.000,00. 
 
Considerando a situação hipotética 
apresentada, julgue os itens que se seguem. 
 
a ( ) Se x é a quantidade de elementos do 
“grupo de amigos”, 
então
xx
000.800.2 000.120 
3
000.800.2
=+
−
. 
b ( ) Considerando que, em uma função da 
forma f(x) = Ax2 + Bx + C, em que A, 
B, e C são constantes bem 
determinadas, a equação f(x) = 0 
determina a quantidade de elementos 
do “grupo de amigos”, então é correto 
afirmar que, para essa função, o ponto 
de mínimo é atingido quando 
2
3
=x . 
c ( ) A quantidade de elementos do grupo 
de amigos que fizeram juz ao prêmio é 
superior a 11. 
d ( ) Cada um dos elementos do “grupo de 
amigos” que efetivamente pagou a 
parcela correspondente ao jogo 
recebeu uma quantia superior a R$ 
250.000,00. 
 
39) (PUC-MG) Uma solução tem 75% de ácido 
puro. Quantos gramas de ácido puro 
devemos adicionar a 48 g da solução para 
que a nova solução contenha 76% de 
ácido puro? 
 
40) (B. BRASIL/2011) Pretendo fazer um 
viagem à Europa, Mazza foi certo dia a 
uma Agência do Banco do Brasil comprar 
euros e dólares. Sabe-se que ela usou R$ 
6.132.00 para comprar 2.800,000 e que, 
com R$ 4.200,00 comprou US$ 2.500,00. 
Com base nessas duas transações, é 
correto afirmar que, nesse dia, a cotação 
do ouro em relação ao dólar, era de 1 para: 
 
a ( ) 1.4204 
b ( ) 1.3844 
c ( ) 1.3036 
d ( ) 1.4028 
e ( ) 1.3606 
 
 
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41) (B. BRASIL/2011) Em um dado momento 
em que Ari e Iná atendiam ao público nos 
guichês do de dois caixas de uma Agência 
do Banco do Brasil, foi observado que a 
fila de pessoas à frente do guichê ocupado 
por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela 
formada frente ao guichê que Iná ocupava. 
Sabendo que, nesse momento, se 8 
pessoas da fila de Ari passassem para a 
fila de Iná, esta última ficaria com o dobro 
do número de pessoas da de Ari, então, o 
total de pessoas das duas filas era: 
 
a ( ) 24 
b ( ) 26 
c ( ) 36 
d ( ) 32 
 
42) (B. BRASIL/2011) Certa máquina gasta 20 
segundos para cortar uma folha de 
papelão de formato retangular em 6 
pedaços iguais. 
Assim sendo, quantos segundos essa 
mesma máquina gastaria para cortar em 
10 pedaços iguais outra folha igual à 
primeira se, em ambas as folhas, todos os 
cortes devem ter o mesmo comprimento? 
 
a ( ) 32 
b ( ) 33,3 
c ( ) 34 
d ( ) 35.5 
e ( ) 36 
 
 
 
 
43) (B. BRASIL/2011) Em dezembro de 2007, 
um investidor comprou um lote de ações 
de uma empresa por R$ 8.000,00. Sabe-se 
que: em 2008 as ações dessa empresa 
sofreram uma valorização de 20%; em 
2009, sofreram uma desvalorização de 
20%, em relação ao seu valor no ano 
anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, 
em relação ao seu valor em 2009. 
De acordo com essas informações, é verdade 
que, nesses três anos, o rendimento 
percentual do investimento foi de: 
 
a ( ) 15% 
b ( ) 15,2% 
c ( ) 18% 
d ( ) 18,4% 
e ( ) 20% 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01) EU = 24 TU = 15 
02) EU = 30 TU = 20 
03) 70.000 
04) A 
05) Lucas: 14; 
 Saulo: 8; 
 Tiago: 26 
06) 3h 45min 
07) B 
08) 20 alunos por 
professor 
09) 3.300 km 
10) 2.080 km 
11) 81 g 
12) a) 221; b) 7 
13) 20 k 
14) mãe = 
8
1 , 
 meninos = 
4
1 , 
 meninas = 
8
3 
15) D 
16) B 
17) A 
18) C 
19) 240 
20) 60 
21) 4.500 
22) 2.400 
23) a) E b) C c) C 
24) a) C b) E c) E 
25) CERTO 
26) a) C b) C c) E 
27) a) E b) C 
28) 39 
29) 4 OPERÁRIOS 
30) 42% 
31) a) 2,4% b) 10% 
32) 125 
33) 1.500 
34) 8% 
35) B 
36) 150% 
37) D 
38) a) E b) C c) E 
d) C 
39) 2g 
40) E 
41) E 
42) B 
43) B