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apostila raciocicnio logico para concursos

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de uma proposição composta basta 
inverter e negar as frases.
p → q sua contrapositiva é ¬q → ¬p
x → ¬y sua contrapositiva é y → ¬x
Tabela verdade do conectivo xxx se e somen-
te se yyy , Bicondicional (↔)
Iremos estudar a lógica entre duas proposições 
p e q através do uso da bicondicional “ xxx se so-
mente se yyy”. Simbolicamente temos p ↔ q (lê-se 
p se e somente se q). Este conectivo traduz a idéia 
de bicondição. Este conectivo não é muito usado 
em nossa língua portuguesa,usamos mais em frases 
matemáticas,para provar certas teorias.
É importante salientar que em alguns concursos 
este conectivo nunca caiu. Onde costuma cair este co-
nectivo é nas provas da banca examinadora ESAF
Temos p ↔ q.
p é condição suficiente e necessária para q. Ou 
ainda p é chamado de causa e efeito ao mesmo tempo.
q é condição necessária e suficiente para p Ou 
ainda q é chamado de causa e efeito ao mesmo tempo.
Este conectivo traduz a idéia de bicondição. As-
sim, uma proposição composta do tipo p v q só será 
falsa se tivermos p e q apresentando valores lógicos 
diferentes; e se p e q possuírem os mesmos valores 
lógicos a frase será verdadeira.
Resumindo na tabela-verdade:
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
A bicondicional p v q só será falsa se tivermos p 
e q apresentarem valores lógicos diferentes; e se p e 
q são proposições com os mesmos valores lógicos a 
frase será verdadeira.
2 x 3 = 6 se e somente se 2 + 2 + 2 = 6. Conclusão V
 V V
2 x 3 = 6 se e somente se 2 + 2 + 2 ≠ 6. Conclusão F
 V F
2 x 3 ≠ 6 se e somente se 2 + 2 + 2 = 6. Conclusão F
 F V
2 x 3 ≠ 6 se e somente se 2 + 2 + 2 ≠ 6. Conclusão V
 F F
EDITORA APROVAÇÃO
7Raciocínio Lógico
Exercícios de Fixação
7.) Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das 
seguintes proposições compostas:
a.) 2! = 2 → 0! = 1
b.) 22 = 4 → 32 = 6
c.) 20 = 0 → 0! = 0
d.) 22 = 4 → 32 = 9
e.) 2 é impar v 3 é impar
f.) 2 - 1 = 1 ↔ 5 + 7 = 3 x 4
g.) 52 = 25 → 3 - 4 = -1
h.) 2 é par ↔ 3 é impar
i.) 52 = 125 → 3 - 4 = 7
j.) 2 é impar ↔ 3 é par
k.) 52 = 5 → 3 - 4 = -1
l.) 52 = 25 → 3 - 4 = 1
m.)5 - 4 = 1 → 2 = 20
n.) 5 - 3 ≠ 8 ↔ 8 ≠ 4 . 5
8.) Sejam as proposições:
p: A vaca foi para o brejo
q: O boi seguiu a vaca.
Forme sentenças, na linguagem natural, que 
correspondam às proposições abaixo:
a) p → q
b) ¬p → ¬q
c) ¬(p ↔ q)
d) (p ^ q) → ¬q
e) p → ¬(p v q)
f ) ¬p → q
g) p ↔ q
h) ¬p ↔ ¬q
i) p → ¬(p ^ q)
j) ¬p → ¬(p v q)
k) p → ¬q
l) ¬p ↔ q
m) p → (p ^ q)
n) ¬p → ¬(p ^ q)
o) ¬(p v q) → ¬q
p) ¬(p → q)
q) p ↔ ¬q
r) ¬p → (p ^ q)
s) ¬(p ^ q) → ¬q
t) p ↔ (p ^ q)
9.) Sejam as proposições:
p: João é alto
q: João é jogador de Basquete
Escreva na forma simbólica
a.) Se João não é alto então ele é jogador de bas-
quete.
b.) Se João não é alto então ele não é jogador de 
basquete.
c.) É mentira que se João não é alto então ele é 
jogador de basquete.
d.) João é alto se e somente se ele não é jogador 
de basquete.
e.) João não é alto se e somente se ele é jogador 
de basquete.
f.) João não é alto se e somente se ele não é jo-
gador de basquete.
g.) É mentira que João não é alto se e somente se 
ele é jogador de basquete.
h.) É mentira que João não é alto se e somente se 
ele não é jogador de basquete.
i.) Se João é alto então ele é jogador de basquete.
j.) Se João é alto então ele não é jogador de bas-
quete.
k.) Não é verdade que se João é alto então ele é 
jogador de basquete.
l.) Não é verdade que se João é alto então ele 
não é jogador de basquete.
m.) João é alto se e somente se ele é jogador de 
basquete.
n.) É mentira que se João não é alto então ele não 
é jogador de basquete.
o.) Não é verdade que João é alto se e somente se 
ele é jogador de basquete.
p.) Não é verdade que João é alto se e somente se 
ele não é jogador de basquete.
Montagem de Tabelas Verdades
Pelo uso repetido dos conectivos estudados e da 
negação, podemos construir proposições compostas 
progressivamente mais complexas, cujos valores lógicos 
não temos condições de determinar imediatamente. No 
entanto, o valor de uma proposição sempre pode ser de-
terminado a partir dos valores lógicos das proposições 
simples componentes e dos conectivos utilizados. Um 
modo organizado, sistemático, de fazer isso é a utiliza-
ção de uma tabela com todas as possíveis combinações 
entre os valores lógicos das proposições componentes e 
com o correspondente valor lógico da proposição com-
posta. A partir do uso desta técnica, podemos descobrir 
os valores lógicos das proposições compostas e verificar 
se elas são equivalentes, ou negações, ou tautológicas, 
contraditórias ou ainda contingentes.
8 Raciocínio Lógico
EDITORA APROVAÇÃO
Dupla Negação ¬(p)
A dupla negação nada mais é do que a própria 
proposição. Isto é, p = ¬(¬p)
p ¬p ¬(-p)
V F V
F V F
¬(¬p) = p
Exemplos
Vamos determinar todos os possíveis valores ló-
gicos da proposição p ^ ¬q, construindo a seguinte 
tabela-verdade
p q ¬q p ^ ¬q
V V F F
V F V V
F V F F
F F V F
Vamos determinar todos os possíveis valores ló-
gicos da proposição ¬p v ¬q construindo a seguinte 
tabela-verdade:
p q ¬p ¬q ¬p v ¬q
V V F F F
V F F V V
F V V F V
F F V V V
Contingência
Sempre que uma proposição composta recebe 
valores lógicos falsos e verdadeiros, independente-
mente dos valores lógicos das proposições simples 
componentes, dizemos que a proposição em ques-
tão é uma CONTINGÊNCIA.
Contradição
Vamos determinar os possíveis valores lógicos da 
proposição p. ¬p, construindo a seguinte tabela verdade:
p q p ^ ¬p
V F F
F V F
Exemplo: “Hoje é sábado e hoje não é sábado”
Sempre que uma proposição composta recebe 
todos os seus possíveis valores lógicos falsos, inde-
pendentemente dos valores lógicos das proposições 
simples componentes, dizem que a proposição em 
questão é uma CONTRADIÇÃO
Tautologia
Vamos determinar todos os possíveis valores ló-
gicos da proposição p v ¬p, construindo a seguinte 
tabela verdade
p ¬p p v ¬p
V F V
F V V
Exemplo: “O céu está claro ou não está.
Sempre que uma proposição composta recebe 
todos os seus possíveis valores lógicos verdadeiros, 
independentemente dos valores lógicos das propo-
sições simples componentes, dizemos que a propo-
sição em questão é uma Tautologia
Equivalências Lógicas:
Dizemos que duas proposições compostas são 
equivalentes quando os valores lógicos das suas ta-
belas verdades são equivalentes. Vejamos se essas 
duas frases são equivalentes: p v q e ¬p v q
p q ¬p p → q ¬p v q
V V F V V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
Percebe-se que os valores lógicos das duas propo-
sições compostas analisadas são equivalentes. Desse 
modo podemos dizer que elas são equivalentes.
Analisando outras frases.
A proposição “Não é verdade que nossos produ-
tos são caros e duram pouco” é equivalente a “Nossos 
produtos não são caros ou não duram pouco”.
Vamos verificar:
p: Nossos produtos são caros
¬p: Nossos produtos não são caros
q: Nossos produtos duram pouco
¬q: Nosso produtos não duram pouco
¬(p ^ q): Não é verdade que nossos produtos são 
caros e duram pouco.
¬p v ¬q: Nossos produtos não são caros ou 
não duram pouco.
p q ¬p ¬q p ^ q ¬(p ^ q) ¬p v ¬q
V V F F V F F
V F F V F V V
F V V F F V V
F F V V F V V
EDITORA APROVAÇÃO
9Raciocínio Lógico
Como podemos notar ¬(p ^ q) ≡ ¬p v ¬q
Analogamente, podemos verificar que a propo-
sição “Não é verdade que Bráulio passou no concur-
so ou se matou.” Garante o mesmo que “Bráulio não 
passou no concurso e não se matou.” 
Vamos verificar:
p: Bráulio passou no concurso.
¬p: Bráulio não passou no concurso.
q: Bráulio se matou.
¬q: Bráulio não se matou.
¬(p v q): Não é verdade que Bráulio passou 
no concurso ou se matou.
¬p ^ ¬q: Bráulio não passou no concurso e 
não se matou.
p q ¬p ¬q

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