Laboratório de Pêndulo Simples na Engenharia

Prévia do material em texto

PÊNDULO SIMPLES
Rafa
Complementos de Física, Cleber.
04 de novembro de 2014. 
O presente trabalho que teve como objetivos gerais verificar o movimento periódico do pendulo simples em um MHS para pequenas oscilações; determinar o período de oscilação de um pêndulo simples e verificar sua dependência com o comprimento do fio, com massa e amplitude de oscilação; estimar o valor de g (aceleração da gravidade). E de acordo com o desenvolvimento teórico, o pendulo simples consiste de um pequeno corpo de massa m suspense em um ponto fixo por um fio inextensível e de peso desprezível, assim, o trabalho consiste na pratica e no desenvolvimento desse equipamento. 
Escrito e redigido a partir da língua portuguesa culta e dividido em introdução, desenvolvimento e conclusão conforme previsto. 
Palavras – chave: Pendulo; pendulo simples; gravidade; aceleração. 
Curso de Engenharia – Laboratório
INTRODUÇÃO TEÓRICA	
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado porℓ, assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
MATERIAIS UTILIZADOS
Pendulo de fio fino
Cronômetro
Massas diferentes 
Balança 
Régua Milimetrada 
PROCEDIMENTO / RESULTADOS
Foram feitas medidas do período de oscilação para quatro comprimentos diferentes do pêndulo, sendo que, em cada comprimento, se mediu o período três vezes com um cronômetro manual. De modo a facilitar o procedimento, foi contado o tempo de oscilação de dez períodos do pêndulo, então, dividido o resultado final por dez. Vale lembrar que o modelo utilizado prevê o comportamento de um pêndulo para baixas amplitudes, portanto, para cada medida do período, foi definido uma amplitude de, no máximo, 10% do valor do comprimento do pêndulo. Há de se constatar que o comprimento do pêndulo se estende da extremidade superior do fio até o centro de massa da esfera. Portanto, foi tomado o comprimento como a extensão do fio até o centro da esfera, uma vez que seu centro de massa se aproxima de seu centro geométrico. Para esta medida, foi utilizada uma trena para medir o fio e um paquímetro para o diâmetro da esfera. Portanto: 𝑙=𝑐+𝑟. Sendo 𝑙 o comprimento do pêndulo, 𝑐 o comprimento do fio e 𝑟 o raio da esfera.
A tabela a seguir consta os dados obtidos em laboratório: 
	Amplitude (m)
	Tempo de oscilação (s)
	0,05
	18,31
	0,10
	18,47
	0,15
	18,60
	0,60
	18,90
Tabela 01 – período de oscilação para vários valores de amplitude
	Comprimento (l)
	Tempo de 10 oscilações (s)
	0,3
	12,66
	0,4
	13,93
	0,5
	15,32
	0,7’
	17,59
Tabela 02 – variação do comprimento do fio.
ANÁLISE DOS RESULTADOS
O gráfico 1 corresponde a relação entre comprimento e tempo de oscilação, o que nos mostra uma função crescente. Confirmando a ideia de que quanto maior for o comprimento do fio, maior será o tempo de oscilação do mesmo. 
CONCLUSÃO
Assim, obtivemos a relação entre o período e o comprimento do pendulo. Através da utilização de modelos matemáticos pode-se também obter algumas medidas experimentais, prevendo o comportamento do objeto em estudo. O valor da aceleração obtido anteriormente (9,92±0,09) mostra que o modelo matemático para o período de um pêndulo cumpre nossas expectativas mostrando um valor próximo ao verdadeiro. Podemos supor que os valores divergentes são causados devido ao experimento não utilizar um modelo ideal e ignorarmos os efeitos das forças de atrito do ar.
BIBLIOGRAFIA
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física – Eletromagnetismo. Vol, 2. 8ª ed LTC, 2009. 
TIPLER, P.A. Física para Cientistas e Engenheiros. 5ª edição. LTC, 2006.