Resumo Maple G2 - MAT1162

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DERIVADAS PARCIAIS 
 
Os índices [1] e [2] servem para indicar com respeito a qual variável estamos 
derivando. A 1ª (x) ou a 2ª(t). 
 
 
 
 
 
 
Definida a função, calculei a 1ª e a 2ª derivada parcial, com relação a x e t. Se quisesse fazer a 
2ª derivada de ux com relação a t faria: 
 
PONTOS CRITICOS 
 
 Sabemos que os pontos críticos de uma função são calculados a partir do gradiente, ou 
seja, quando fx e fy (e fz caso tenha) forem iguais a ZERO. Assim... 
 
 
 
 Porém, pode existir mais de um P.C., assim, primeiro plotamos fx e fy (já definindo 
anteriormente x0, x1, y0, y1) 
 
Assim, percebemos os intervalos onde há interseção, 
 ou seja, fx e fy = 0. 
 
 
Pcr1 = (0,0) , Pcr2 = (0.562548, 0.516756) 
 
 
 
 
 
 
VETOR NORMAL 
 O vetor normal a um gráfico de f(x,y), no ponto 
é dado por: 
 
 Qualquer múltiplo de N por um escalar diferente de zero também é normal ao plano. 
Equação cartesiana do plano tangente no ponto (x0, y0): 
 
 
Assim, para plotar numa ÚNICA janela o gráfico, com o plano tangente E a reta normal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
APROXIMAÇÃO LINEAR 
Basta definir a eq. Cartesiana da reta tangente (ou plano tg) 
 
Tendo fx e fy, basta substituir na equação. 
 
 
 
Caso queira a figura do plano tangente (A.L), usar display: 
 
 
 
 
 
CURVAS PARAMETRIZADAS NO PLANO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVAS PARAMETRIZADAS NO ESPAÇO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mostramos assim, que a curva C está contida 
na superfície S 
 
 
 
Podemos também colocar o vetor diretor num certo 
ponto (vetor TANGENTE) 
 
 
 
 
 
 
 
RETA TANGENTE A CURVA DE NIVEL (o desenvolvimento é o mesmo para superfícies de Nivel) 
 
 
 
 
 
 
 
 
No ESPAÇO, a reta NORMAL é dada pelo GRADIENTE da função!! 
 
 
 
CURVA DE NÍVEL 
 
 
 
 
Podemos também plotar uma curva me particular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota-se que o vetor normal = gradiente de f e que a reta tangente é tirada deixando a função 
de f(x,y) = Zo em função de y (g(y)), assim, tira-se o vetor velocidade e encontramos o vetor 
tangente.