02- Estruturas de sólidos cristalinos

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Estruturas de Sólidos Cristalinos 
 Por que estudar a estrutura cristalina dos materiais? 
 
 Compreensão da relação propriedade/comportamento 
dos materiais. 
 
 Seleção do material adequado para uma determinada 
aplicação 
 
 
2 
Estruturas Cristalinas 
 Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo 
com a regularidade do arranjo dos átomos, íons e 
moléculas: 
 Materiais cristalinos – arranjo repetitivo ou periódico ao 
longo de grandes distâncias atômicas. 
 Materiais não-cristalinos – não existem ordenamentos de 
longo alcance na disposição dos átomos. 
 
 Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos 
polímeros formam estruturas cristalinas sob condições 
normais de solidificação. 
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Conceitos Fundamentais 
 Estrutura básica repetitiva da estrutura cristalina. 
4 
Célula Unitária 
Representação do 
Modelo da Esfera 
Rígida Representa a 
simetria da estrutura 
cristalina 
5 
Os 7 Sistemas Cristalinos 
Parâmetros de rede 
 comprimento das arestas 
(a, b e c) 
Ângulos entre os eixos (α, 
β e γ). 
 Como a ligação metálica é não-direcional não há 
restrições quanto ao número e posições dos vizinhos 
mais próximos. 
 Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente 
um número grande de vizinhos (nº de coordenação) 
e alto empacotamento atômico. 
 
FEA – representar a fração do volume de uma célula 
unitária 
 
 
 
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Estruturas Cristalinas dos Metais 
 Três são as estruturas cristalinas mais comuns em 
metais: 
 Cúbica de face centrada 
 Cúbica de corpo centrado 
 Hexagonal compacta. 
 
7 
Estrutura Cristalina dos Metais 
 Cada átomo dos vértices do cubo é 
dividido com 8 células unitárias 
 Os átomos da face pertencem a 
células unitárias 
 Sistema mais comum encontrado 
nos metais (Al, Cu, Pb, Au, Ag, 
Ni...) 
 
 Comprimento da aresta (relação 
entre o parâmetro de rede e o raio 
atômico: 
 
8 
Estrutura Cristalina Cúbica de 
Face Centrada 
 Nº de coordenação =12 
 
 Nº de átomos dentro da célula unitária 
1/8 dos átomos dos vértice e 1/2 dos átomos das faces 
(1/8 x 8) + (1/2 x 6) = 4 átomos inteiros 
 
 Volume da célula unitária 
Vc = 
 
 FEA – Fator de Empacotamento Atômico 
 
FEA = 
 
 
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Estrutura Cristalina Cúbica de 
Face Centrada 
 
 
 Cada átomo dos vértices do cubo é 
dividido com 8 células unitárias 
 O átomo do centro pertence somente 
a sua célula unitária 
 Sistema encontrado no Fe, Cr, W... 
 Cada átomo é cercado por 8 átomos 
adjacentes. 
 Comprimento da aresta (relação entre 
o parâmetro de rede e o raio atômico: 
 
 
 
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Estrutura Cristalina Cúbica de 
Corpo Centrado 
 Nº de coordenação = 8 
 
 Nº de átomos dentro da célula unitária 
1/8 dos átomos dos vértices e 1 do átomo central 
(1/8 x 8) + 1 = 2 átomos 
 
 Volume da célula unitária 
Vc = 
 
 FEA – Fator de empacotamento 
 
FEA = 
 
 
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Estrutura Cristalina Cúbica de 
Corpo Centrado 
 As faces superior e inferior são compostas por 6 
átomos, os quais formam hexágonos regulares 
 Um plano intermediário formado por 3 átomos com 
vizinhos próximos em ambos os planos 
 Comprimento da aresta (relação entre o parâmetro 
de rede e o raio atômico: 
 
 
 a = 2R 
12 
Estrutura Cristalina Hexagonal 
Compacta 
 Nº de coordenação 
 
 Nº de átomos na célula unitária 
1/6 dos átomos dos vértices, 1/2 dos átomos 
 das faces e 3 no interior 
(1/6 x 6) x 2 + (1/2 x 2) + 3 = 6 átomos 
 
 Volume da célula unitária 
Vc = 
 
 
 FEA – Fator de Empacotamento Atômico 
 
FEA = 
 13 
Estrutura Cristalina Hexagonal 
Compacta 
14 
Redes de Bravais 
 Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 tipos 
diferentes de células unitárias, 
conhecidas com redes de 
Bravais. 
 Cada uma destas células 
unitárias tem certas 
características que ajudam a 
diferenciá-las das outras células 
unitárias e também auxiliam na 
definição das propriedades de 
um material particular. 
15 
Cálculo da Densidade 
 Densidade Verdadeira 
 
 
 n = nº de átomos associados a cada célula unitária 
 A = peso atômico 
 Vc = volume da célula unitária 
 NA = nº de Avogrado 
 
 
 
 
16 
Cálculo da Densidade 
 O cobre possui raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura cristalina 
CFC e um peso atômico 63,5 g/mol. Calcule a sua densidade. 
 
 
 
 
 
 Frequentemente é necessário identificar as direções e 
planos cristalográficos específicos em cristais 
 
 Propriedades Mecânicas x Direções e Planos 
 Deformação Plástica (deslizamento de planos -> planos 
compactos) 
 
 
 
 
17 
Planos e Direções Cristalográficas 
 Uma direção cristalográfica é 
definida como uma linha entre dois 
pontos (vetor) 
 
 Determinação dos três índices 
direcionais: 
 A unidade de medida de cada 
eixo é função do parâmetro de 
rede (a, b e c) 
 As coordenadas são reduzidas ao 
menor conjunto de números 
inteiros 
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Direções Cristalográficos 
 A notação empregada é [u v w] 
(entre colchetes) e representa 
uma linha que vai da origem até 
um ponto de coordenadas (u,v,w) 
que correspondem às projeções 
reduzidas ao longos dos eixos x, y 
e z. 
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Direções Cristalográficos 
 Esboce uma direção [110] dentro de uma célula unitária 
cúbica 
20 
Exemplo 1 
O 
b 
a 
c 
21 
Exemplo 1 
O 
b 
a 
-y 
P 
Direção [110] 
c 
22 
Exemplo 2 
b 
a 
c 
 Determine os índices para a direção mostrada na figura 
abaixo 
Projeção sobre o 
eixo y 
Projeção sobre o 
eixo x (a/2) 
Exemplo 2 
x Y z 
Projeções a/2 b 0c 
Proj. em termos de (a, b, c) 1/2 1 0 
Redução 1 2 0 
Coloção entre colchetes [120] 
[120] 
 Em cristais, uma família de direções está associada a um 
conjunto de direções com características equivalentes. A 
notação empregada para representar uma família de 
direções é <uvw>. 
 
 Família <100> em cristais cúbicos 
 
 Índices equivalentes: [100], [100], [010], [010], [001] e 
 
[001] 
 
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Família de Planos 
 Planos são identificados pelos três índices de Miller (hkl), 
com exceção dos planos cristalinos hexagonais. 
 Se o plano passa pela origem selecionada, um outro 
plano paralelo deve ser construído ou uma nova origem 
deve ser estabelecida no vértice de outra célula unitária 
 O plano cristalográfico ou intercepta ou é paralelo a 
cada um dos três eixos 
 Cálculo dos valores inversos, se necessário os números 
devem ser modificados para o menor conjunto de 
número inteiros 
 Índices entre parênteses (hkl) 
 
 
 
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Planos Cristalográficos 
 Representação de uma série de planos cristalográficos 
cada um equivalente. 
 
 
 
 
 
26 
Planos Cristalográficos 
27 
Exemplo 1 
 Determine os índices de Miller para o plano apresentado 
28 
Exemplo 1 
X Y z 
Interseções ∞a 1b ∞c 
Interseções (em termos de parâmetro 
de rede) 
∞ 1 ∞ 
Inversos 0 1 0 
Reduções - - - 
Colocação entre parênteses (010) 
 Determine o Plano (111) 
 
 
 
 
 
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Exemplo 2 
 Determine o Plano (110) 
 
 
 
 
 
30 
Exemplo 3 
 Determine o Plano 
(110) 
 1/1, 1/1, 1/∞ = 
(110) 
 
 
 
 
31 
Exemplo 4 
c 
a 
Projeção de interseçãoao 
longo do eixo y O 
b 
c 
a 
 Determine o Plano (011) 
 
 
 
 
 
32 
Exemplo 4 
 Plano (110) para as células unitárias CCC e CFC 
 Os círculos representam os átomos que estão localizados 
no plano cristalográfico 
 Uma família de planos contém todos os planos que são 
cristalograficamente equivalentes 
 
 
 
 
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Empacotamento de Planos 
a 
b 
c 
d 
e 
b 
a 
c 
d 
e f 
 Direções e Planos cristalográficos equivalentes possuem as 
mesmas densidades lineares e planares, respectivamente. 
 
 Densidade Linear – Fração do comprimento da linha que é 
interceptada pelo centro dos átomos interceptados pelo 
vetor direção. 
 
 Densidade Planar – Fração da área cristalográfica planar 
total que está ocupada pelos átomos 
 
 
 
 
 34 
Densidade Linear e Planar 
Ll - Comp. Linear 
dentro da cel. Unit. 
Lc - compr. Linear 
total que intercepta os 
círculos 
Ac – Área do círculo 
Ap – Área planar da 
célula unitária 
 Fenômeno no qual uma substância apresenta variações de 
arranjos cristalino em diferentes condições 
 A estrutura cristalina prevalecente depende tanto da 
temperatura como da temperatura externa 
 
 
 
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Polimorfismo e Alotropia 
Metal Estr. na Temp. 
Ambiente 
Em outras 
temperaturas 
Ca CFC CCC > 447ºC 
Fe CCC CFC 912 – 1394ºC 
CCC > 1394ºC 
Co HC CFC > 427ºC 
Zr HC CCC > 872ºC 
Ti HC CCC > 883ºC 
36 
Alotropia do Fe 
37 
Alotropia do Fe 
38 
Alotropia do Carbono 
 A temperatura ambiente, o Estrôncio (Sr) exibe estrutura CFC. Ao 
ser aquecido acima de 557ºC, esse arranjo atômico transforma-
se em CCC. Determine a variação de volume que envolve essa 
transformação alotrópica. Considere que o raio atômico 
permanece constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
Exemplo 1 
CCC – 2 átomos; CFC – 4 átomos 
2 células CCC se transformam em 1 CFC 
 
Antes da transformação VI = VCFC = 
 
 
Após a transformação VF = 2VCCC = 
40 
Exemplo 1 
 
 
 Ocorreu expansão volumétrica equivalente a 8,9% do 
volume inicial. 
 Monocristais 
 Acontecem quando o arranjo periódico e repetitivo dos 
átomos é perfeito e se estende ao longo da totalidade 
do material. 
 Todas as células unitárias se ligam da mesma maneira e 
possuem a mesma orientação 
 
 O cristal assume uma forma 
geométrica regular com faces 
planas 
 
 
41 
Materiais Cristalinos 
42 
Materiais Cristalinos 
 Policristais 
 Formados por pequenos 
grãos. 
a. Formação de núcleos com 
posições e orientações 
cristalográficas aleatórias. 
b. Crescimentos de cristais 
através da adição sucessiva de 
átomos vindos do líquido 
circunvizinho. 
c. Choque das extremidades 
adjacentes dos grãos. 
d. Contorno de grão 
 
 
 
 Sólidos carentes de um arranjo atômico regular e 
sistemático ao longo de distâncias atômicas relativamente 
grandes 
 Também chamados de sólidos amorfos 
 Apresentam estruturas atômicas ou moleculares 
relativamente complexas e que se tornam ordenadas 
apenas com alguma dificuldade 
 
 
 
 
43 
Materiais Não-Cristalinos 
SiO2 cristalino SiO2 não- cristalino