CIÊNCIA DOS MATERIAIS Estrutura Cristalina

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CIÊNCIA DOS MATERIAIS I
PROF: RICARDO HENRIQUES LEAL
Email: rhleal@id.uff.br
Carga Horária: 75 horas (Teórica: 60 hrs; Prática: 15 hrs)
BIBLIOGRAFIA: 
1) Ciência e Engenharia dos Materiais – Uma Introdução; William D. Callister Jr. e David G. 
Rethwisch, 8a edição, Editora LTC/GEN
2) Princípios de Ciência e Tecnologia dos Materiais; L.H. Van Wlack
3) Metalurgia Mecânica; G.E. Dieter
4) Principios de Metalurgia Física; R.E. Reed-Hill
AVALIAÇÃO:
2 Provas: 15/04 e 27/05
3a Nota: 60% Prova (01/07), 40% Exercícios / Relatórios Aulas Práticas
VS: 08/07
Revisão de Estrutura Cristalina
• Estruturas Cristalinas – Importância e Conceitos Fundamentais
• Estruturas Cristalinas dos Metais 
• Sistemas Cristalinos
• Direções e Planos Cristalográficos
• Massa Específica e Densidades Linear e Planar
• Monocristais e Policristais
• Anisotropia e Textura
• Estrutura Cristalina de Cerâmicos 
• Estrutura Cristalina de Polímeros
Estruturas Cristalinas – Importância e Conceitos Fundamentais
• Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade 
pelo qual seus átomos estão arranjados um em relação aos outros:
• Material cristalino é aquele no qual os átomos estão posicionados em um arranjo 
periódico ou repetitivo ao longo de grandes distâncias atômicas
• Materiais não cristalinos ou amorfos não possuem essa ordem atômica de longo 
alcance
• Todos os metais, muitos cerâmicos e alguns polímeros formam estruturas 
cristalinas sob condições normais de solidificação
• Existe um número relativamente grande de estruturas cristalinas, desde as 
mais simples, nos metais, até outras muito complexas presentes em 
cerâmicos e polímeros
• No estudo das estruturas cristalinas se utiliza o modelo atômico da esfera 
rígida, onde os átomos (ou íons) são considerados como esferas rígidas de 
diâmetro bem definido e onde os átomos mais próximos se tocam
• O termo «rede cristalina» é usado no estudo das estruturas cristalinas e 
significa um arranjo tridimensional de pontos coincidentes com as posições 
dos átomos
Estruturas Cristalinas – Importância e Conceitos Fundamentais 
(cont.)
• Célula unitária é a menor unidade tridimensional que se repete para 
formar a estrutura cristalina e, portanto, é a unidade estrutural básica
• Duas característica importantes de uma estrutura cristalina são:
• Número de Coordenação e
• Fator de Empacotamento Atômico (FEA)
• Número de Coordenação é o número de átomos vizinhos mais 
próximos, ou átomos em contato, de qualquer átomo de uma dada 
estrutura cristalina
• Fator de Empacotamento Atômico (FEA) é a razão entre a soma dos 
volumes das esferas de todos os átomos no interior de uma célula 
unitária (assumindo o modelo das esferas rígidas) e o volume dessa 
célula unitária
• FEA = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜𝑠 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎
Estruturas Cristalinas dos Metais
• Tres estruturas cristalinas relativamente simples são encontradas na maioria dos metais 
mais comuns:
• Cúbica de Faces Centradas (CFC)
• Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
• Hexagonal Compacta (HC)
Estruturas Cristalinas dos Metais
• Alguns metais (e não metais) podem apresentar mais de uma estrutura cristalina em 
condições diferentes, fenômeno conhecido como Polimorfismo
• Em sólidos elementares essa condição é chamada de Alotropia
• Fe - até 910°C : CCC (Feα , ao= 2,866 A); de 910 a 1390°C : CFC (Feγ , ao= 3,656 A); 
acima de 1390°C CCC (Feδ , ao= 2,940 A) 
• Ti - até 883°C : HC (Tiα, ao= 2,950 A); acima de 883°C : CCC (Tiβ , ao= 3,330 A) 
• C – grafite : H (ao= 2,461 A); diamante : CD (ao= 3,568 A) 
Estruturas Cristalinas dos Metais (cont.)
• Estrutura Cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC)
• Átomos localizados nos vértices e nos centros das faces do cubo
Estruturas Cristalinas dos Metais (cont.)
• Estrutura Cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC)
• Na estrutura CFC cada átomo no vértice é compartilhado por 8 células 
unitárias enquanto cada átomo no centro das faces é compatilhado por duas 
células unitárias
• Com isso o número de átomos por célula unitária é igual a :
8 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑠 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠
8 𝑐𝑢𝑏𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
+ 
6 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠
2 𝑐𝑢𝑏𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
= 1 + 3 = 4 átomos por célula
• O Número de Coordenação é igual a 12
• A relação entre o raio do átomo (R) e a aresta do cubo (a), considerando o 
modelo atômico de esferas rígidas é:
a = 2R 2
• O volume da célula unitária CFC é igual a 16 R 2
• O Fator de Empacotamento Atômico (FEA) da estrutura CFC é igual a 0,74
• Exercício: Utilizando o modelo atômico de esferas rígidas, prove que 
estão corretos a relação entre o raio atômico e a esfera do cubo, o 
volume da célula unitária e o FEA da estrutura CFC 
3
Estruturas Cristalinas dos Metais (cont.)
• Estrutura Cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC)
3
Estruturas Cristalinas dos Metais (cont.)
• Estrutura Cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Estruturas Cristalinas dos Metais (cont.)
• Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
• Átomos localizados nos vértices e no centro do cubo
Estruturas Cristalinas dos Metais (cont.)
• Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
• Na estrutura CCC cada átomo no vértice é compartilhado por 8 células unitárias 
enquanto cada átomo no centro do cubo pertence integralmente a uma única célula 
unitária
• Com isso o número de átomos por célula unitária é igual a :
8 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑠 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠
8 𝑐𝑢𝑏𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
+ 
1 𝑎𝑡ó𝑚𝑜 𝑛𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑢𝑏𝑜
1 𝑐𝑢𝑏𝑜
= 1 + 1 = 2 átomos por célula
• O Número de Coordenação é igual a 8
• A relação entre o raio do átomo (R) e a aresta do cubo (a), considerando o modelo 
atômico de esferas rígidas é:
a = 4𝑅 3
• O volume da célula unitária CCC é igual a 64 𝑅 3 3
• O Fator de Empacotamento Atômico (FEA) da estrutura CCC é igual a 0,68
• Exercício: Utilizando o modelo atômico de esferas rígidas, prove que estão 
corretos a relação entre o raio atômico e a esfera do cubo, o volume da 
célula unitária e o FEA da estrutura CCC 
3
Estruturas Cristalinas dos Metais (cont.)
• Estrutura Cristalina Hexagonal Compacta (HC)
• Átomos localizados nos vértices e no centro da base hexagonal e 3 átomos em 
um plano intermediário entre duas bases hexagonais
Estruturas Cristalinas dos Metais (cont.)
• Estrutura Cristalina Hexagonal Compacta (HC)
• Na estrutura HC cada átomo nos vértices das bases inferior e superior é 
compartilhado por 6 células unitárias enquanto cada átomo no centro das bases 
pertence a duas células unitárias e os tres átomos no plano intermediário pertencem 
integralmente a uma única célula
• Com isso o número de átomos por célula unitária é igual a :
2 x ( 
6 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑠 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠
6 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
+ 
1 𝑎𝑡ó𝑚𝑜 𝑛𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠
2 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
) + 3 = 2x (1 + ½) + 3 = 6 átomos por célula
• O Número de Coordenação é igual a 12
• A relação entre a altura (c) e a aresta da base (a) da célula unitária, considerando o 
modelo atômico de esferas rígidas é 1,633 ; muito embora em alguns metais HC essa 
razão desvie desse valor
• A relação entre a aresta da base (a) e o raio atômico (R) considerando o modelo 
atômico das esferas rígidas é:
a = 2𝑅
• O Fator de Empacotamento Atômico (FEA) da estrutura HC é igual a 0,74
• Exercício: Utilizando o modelo atômico de esferas rígidas, calcule o volume 
da célula unitária e o FEA da estrutura HC 
Sistemas Cristalinos
• Divisão em grupos de estruturas cristalinas de acordo com as configurações das células unitárias e/ou 
arranjos atômicos
• A classificação dos sistemas de acordo com a geometria da célula unitária se baseia na forma adequada para 
representar a célula unitária, independente da posição dos átomos na mesma
• Nesse contexto se define um sistema de eixos coordenados xyz com origem em um dosvértice da célula 
unitária e cada eixo, x, y e z coincidindo com as 3 arestas de um paralelepípedo que se estende a partir 
desse vértice
• Os sistemas são definidos através das relações entre os eixos x, y, z e os ângulos entre esses eixos
Sistemas Cristalinos (cont.)
14 redes de Bravais: 7 sistemas x 4 tipos de rede 
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS – COORDENADAS DE PONTOS
• A posição de qualquer ponto localizado em uma célula unitária pode ser especificada em termos das suas
coordenadas na forma de múltiplos fracionários dos comprimentos das arestas das células unitárias, isto é, 
em termos de frações de a, b e c
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS – COORDENADAS DE PONTOS (cont.)
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS – COORDENADAS DE PONTOS (cont.)
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS – ÍNDICES DE MILLER
• Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos 
da estrutura cristalina, sendo representada pelas coordenadas de um 
ponto nessa linha ou numa paralela que passe pela origem
• Os índices de uma direção cristalográfica nos sistemas cristalinos com 
célula unitária na forma de um paralelepípedo são denominados Índices de 
Miller [uvw] e são determinados da seguinte maneira:
Índices de Miller de direções: 
• Tomar uma reta paralela à direção passando pela origem 
• Determinar as coordenadas de 1 ponto qualquer desta reta 
• Transformar os números nos menores inteiros que guardem a mesma 
proporção 
• Colocar os menores inteiros entre colchetes [uvw] 
• Índices negativos são possíveis e são representados por uma barra sobre a 
respectiva coordenada
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
• Para algumas estruturas cristalinas várias direções não paralelas com 
índices diferentes são cristalograficamente equivalentes; isso significa 
que o espaçamento entre os átomos dessas direções é o mesmo
• Ex: sistema cúbico – direções [100], [100], [010], [010], [001], [001]
• Direções equivalentes são agrupadas em famílias e representadas 
entre colchetes angulados: <100>
• Nos sistemas cúbicos, direções que possuem índices iguais são 
equivalentes, independentes da ordem dos índices ou dos seus sinais 
Ex: [123] e [213]
• Em geral algumas dessas regras não são válidas para outros sistemas:
• no sistema tetragonal as direções [100] e [010] são equivalentes, 
porém [100] e [001] não são equivalentes
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
Índices de Miller-Bravais de direções no Sistema Hexagonal: 
• Nos cristais com simetria hexagonal se utiliza os Índices de Miller-Bravais, com quatro 
coordenadas
• O sistema de coordenadas empregado tem 4 eixos, sendo 3 (a₁, a₂ e a₃) no plano da base 
formando ângulos de 120° entre si e o eixo z é perpendicular ao plano da base
• Para se determinar as coordenadas de Miller-Bravais de uma reta, incialmente se determina 
as coordenadas de um ponto dessa reta (caso ela passe pela origem), ou de uma reta 
paralela a ela passando pela origem, em relação aos três eixos a1, a2 e z
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
Índices de Miller-Bravais de direções no Sistema Hexagonal (cont): 
• As coordenadas do ponto da reta são determinadas da seguinte forma:
• Coordenada na direção z: traça-se uma reta paralela ao plano da base da célula hexagonal passando pelo 
ponto cujas coordenadas se quer determinar e que corte o eixo z; a coordenada na direção z é igual à 
distancia entre a origem e o ponto em que a reta paralela ao plano da base corta o eixo z
• Coordenadas nas direções a1 e a2: inicialmente projeta-se no plano da base o ponto cujas coordenadas se 
quer determinar – essa projeção é a interseção com o plano da base da célula hexagonal de uma reta 
paralela ao eixo z passando pelo ponto; a partir dessa projeção do ponto no plano da base traçam-se 
retas paralelas aos eixos a1 e a2, sendo as coordenadas nas direções a1 e a2 iguais às distâncias entre a 
origem e a interseção com os eixos a1 e a2 das retas traçadas a partir da projeção do ponto no plano da 
base, respectivamente paralelas aos eixos a2 e a1
• A partir dessas coordenadas de um ponto, os três índices da reta em relação aos eixos a1, a2
e z são determinados de maneira similar ao dos índices de Miller do sistema cúbico:
• Transformar os números da projeção nos menores inteiros que guardem a mesma proporção 
• Colocar os menores inteiros entre colchetes [u’v’w’] 
• Índices negativos são possíveis e são representados por uma barra sobre a respectiva coordenada
Índices de Miller-Bravais de direções no Sistema Hexagonal (cont):
• Os três índices [u’v’w’] são convertidos para o sistema de 4 índices de Miller-Bravais através das fórmulas:
• Depois da aplicação das fórmulas, se necessário deve-se reduzir os índices aos menores inteiros, 
similarmente ao que é feito para os índices de Miller para o sistema cúbico
• Importante observar que o 3° índice é obtido pela expressão t = - (u + v) sendo, portanto, redundante 
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS – ÍNDICES DE MILLER
• As orientações dos planos cristalográficos em uma estrutura cristalina 
são representadas de maneira semelhante à das direções
• Em todos os sistemas cristalinos, exceto o hexagonal, os planos 
cristalográficos são especificados por três Índices de Miller (hkl) 
determinados da seguinte maneira:
Índices de Miller de planos: 
• Tomar um plano paralelo que não passe pela origem 
• Determinar as interseções do plano com os eixos 
• Inverter os números 
• Transformar os números invertidos nos menores inteiros que 
guardem a mesma proporção 
• Colocar os menores inteiros entre parênteses (hkl) 
PLANOS CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
• Quaisquer dois planos paralelos entre si são equivalentes e possuem os mesmos índices
• Uma interseção de um plano no lado negativo da origem é indicada por uma barra ou um sinal de menos 
posicionado sobre o respectivo índice
• Uma inversão no sinal de todos os índices especifica outro plano que é paralelo e está do lado oposto e 
equidistante em relação à origem
• Exclusivamente nos sistemas cúbicos os planos e direções com índices iguais são perpendiculares entre si; 
para os demais sistemas cristalinos não existem relações geométricas simples entre planos e direções com 
índices idênticos
• Uma família de planos contém todos os planos cristalograficamente equivalentes, ou seja, aqueles de 
mesma compactação atômica e é designada por índices entre chaves
• Ex: nos cristais cúbicos os planos (111),(111), (111), (111), (111), (111), (111) e (111) pertencem todos à 
família {111}
• Em estruturas tetragonais os planos (100), (100), (010) e (010) são equivalentes, porém (001) e (001) não 
são cristalograficamente equivalentes
• Apenas nos sistemas cúbicos os planos que possuem os mesmo índices, independente da ordem
e do sinal são equivalentes; por exemplo, (123) e (312) pertencem à família {123}
• Nos cristais com simetria hexagonal se utilizam os Índices de Miller-Bravais, com quatro componentes (hkil), 
sendo que os três índices h, k e l são determinados pela interseção do plano com os eixos a1, a2 e z de forma 
similar ao que é feito para a determinação dos índices de Miller (hkl) para planos no sistema cúbico
• No caso de planos do sistema hexagonal, embora exista uma redundância no terceiro índice, i = -(h+k), os 
outros três, h, k e ,são idênticos em ambos os sistemas de indexação, Miller ou Miller-Bravais, ou seja, não 
existem fórmulas de conversão dos índices de Miller para Miller Bravais
PLANOS CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
PLANOS CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
PLANOS CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
PLANOS CRISTALOGRÁFICAS (cont.)
Planos Cristalográficos (cont.)
• O arranjo atômico para os planos cristalográficos de mesmo índice depende da 
estrutura cristalina e, consequentemente o empacotamento atômico é diferente 
para cada caso
• EX: Planos (110) para as estrutura CFC eCCC
Massa Específica e Densidade Linear e Planar
• O conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico permite o cálculo da sua 
massa específica teórica ρ através da relação:
ρ = 
𝑛𝐴
𝑉𝑐𝑁𝐴
Onde: n = n° de átomos associados a cada célula unitária
A = peso atômico
𝑉𝑐 = Volume da célula unitária
𝑁𝐴 = n° de Avogadro (6,022 x 10
23 ) átomos por mol
• Densidade Linear (DL): número de átomos por unidade de comprimento cujos centros 
estão sobre o vetor direção para uma direção cristalográfica específica
DL = 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜
unidades= inverso da unidade de comprimento (𝑛𝑚−1 , 𝑚−1 )
Massa Específica e Densidade Linear e Planar (cont.)
• Densidade Planar (DP): número de átomos por unidade de área cujos centros 
estão sobre um plano cristalográfico específico
DP = 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜
unidades= inverso da unidade de área (𝑛𝑚−2 , 𝑚−2 )
• As densidades linear e planar são considerações importantes relacionadas ao 
processo de deslizamento, isto é, ao mecanismo pelo qual os metais se deformam 
plasticamente
• O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais compactos e, nesses 
planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico
Massa Específica e Densidade Linear e Planar (cont.)
• EX: Calcule as Densidades Linear e Planar das direções e planos 110 de uma estrutura CFC
• DL = 2átomos / 4R = 1 / 2R
• DP = 2 átomos / 8𝑅2 2 = 1 / 4𝑅2 2
Massa Específica e Densidade Linear e Planar (cont.)
• As estruturas CFC e HC possuem FEA = 0,74, que é o maior possível para 
estruturas com átomos de mesmo tamanho
• Ambas as estruturas podem ser geradas pelo empilhamentos dos seus planos 
mais compactos, sendo que a diferença enbtre as duas estruturas está na 
sequência desse empilhamento:
Massa Específica e Densidade Linear e Planar (cont.)
Massa Específica e Densidade Linear e Planar (cont.)
Massa Específica e Densidade Linear e Planar (cont.)
Monocristais e Policristais
• Em um sólido cristalino, quando o arranjo periódico e repetido dos 
átomos é perfeito ou se estende por toda a amostra sem 
interrupções, o resultado é um monocristal
• Em um monocristal todas as células unitárias interligam-se da mesma 
maneira e possuem a mesma orientação
• Monocristais existem na natureza, mas são difíceis de serem 
produzidos artificialmente, pois seu ambiente de crescimento deve 
ser cuidadosamente controlado para evitar a formação de mais de um 
cristal
• Os monocristais se tornaram extremamente importantes nos 
microcircuitos eletrônicos, os quais empregam monocristais de silício 
e outros semicondutores
Monocristais e Policristais (cont.)
Monocristais e Policristais (cont.)
• A maioria dos sólidos cristalinos é composta por um conjunto de muitos cristais pequenos ou 
grãos; esses materiais são denominados policristalinos
• Solidificação de um material policristalino:
ANISOTROPIA E TEXTURA
• As propriedades físicas de monocristais de algumas substâncias dependem da direção 
cristalográfica na qual as medições foram feitas
• Essa direcionalidade das propriedades é denominada anisotropia e está associada à variação do 
espaçamento atômico ou iônico em função da direção cristalográfica 
• Substâncias nas quais as propriedades medidas independem da direção cristalográfica são 
denominadas isotrópicas
• A extensão e magnitude da anisotropia são funções do grau de simetria da estrutura cristalina, 
aumentando a anisotropia em função da diminuição da simetria: estruturas triclínicas são 
altamente anisotrópicas
• Para muitos materiais policristalinos, as orientações cristalográficas dos grãos individuais são 
totalmente aleatórias, o que faz com que, embora cada grão possa ser anisotrópico, uma amostra 
policristalina desses grãos possa se comportar como isotrópica
• A magnitude de uma propriedade medida de um policristal representa uma média dos valores 
direcionais
• Algumas vezes os grãos nos materiais policristalinos possuem uma orientação cristalográfica 
preferencial: nesse caso diz-se que o material possui uma “textura”
• O uso de materiais com “texturas” preferenciais é muito importante em algumas aplicações, tais 
como: conformação de chapas e núcleos de transformadores
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS
• Cerâmicos são compostos por mais de um elemento e, em geral, tem estrutura cristalina mais 
complexa que os metais
• Ligação atômica varia desde puramente iônica (cessão de elétron pelo cátion para o ânion) até 
puramente covalente (compartilhamento de elétrons)
• Estruturas cristalinas cerâmicas estáveis são formadas quando os ânions que envolvem um cátion 
estão todos em contato com o cátion
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
• Duas características dos íons que formam o cerâmico influenciam a estrutura do material: 
• o cristal deve ser eletricamente neutro (cargas positivas dos cátions e negativas dos ânions 
equilibradas) e 
• os tamanhos dos raios dos cátions (𝑟𝐶) e ânions (𝑟𝐴 ) é tal que, em geral, 
𝑟𝐶
𝑟𝐴 é menor que 1 
e cada cátion prefere ter tantos ânions como vizinhos quanto possível e vice-versa
• O número de coordenação está relacionado à razão entre os raios do cátion e do ânion: para um 
número de coordenação específico existe uma razão 𝑟𝐶 𝑟𝐴 crítica ou mínima, a qual pode ser 
determinada a partir de considerações puramente geométricas
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
• Tipo AX (A= cátion e B = ânion)
• Sal-gema (NaCl): NaCl, MgO, MnS, LiF e FeO
• Cloreto de Césio (CsCl)
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
• Tipo AX (A= cátion e B = ânion)
• Blenda de Zinco ou Esfalerita (ZnS)
• Tipo AmXp
• Fluorita (CaF2) : CaF2, ZrO2 (cúbico), UO2, PuO2, ThO2
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
• Tipo AmBnXp
• Perovskita : Titanato de Bário (BaTi03)
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
• Estruturas Cristalinas a partir de Ânions com Arranjo Compacto
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
• Cálculo da Massa Específica dos Cerâmicos:
ρ = (n’ (ΣAc+ ΣAA))/𝑉𝑐𝑁A, onde: n’ = n° de fórmulas unitárias em cada célula unitária
ΣAc = soma dos pesos atômicos de todos os cátions na fórmula unitária
ΣAA = soma dos pesos atômicos de todos os ânions na fórmula unitária
Vc = volume da célula unitária
NA = número de Avogadros, 6,022 x 1023 fórmulas unitárias por mol
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
• Cerâmicos à base de Silicatos
• Sílica: 3 formas cristalinas polimórficas mais importantes – quartzo, cristobalita e tridimita
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
Vidros à base de Sílica Silicatos
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CERÂMICOS (cont.)
Argila Caolinita Silicatos em Camadas
ESTRUTURAS CRISTALINAS DO CARBONO
Carbono - Diamante Carbono - Grafita
Carbono C60
ESTRUTURAS CRISTALINAS DO CARBONO (cont.)
• Nanotubos de Carbono
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE POLÍMEROS
• Polímeros naturais (derivados de plantas e animais) têm sido usados há muitos séculos: 
• madeira, borracha, algodão, lã, couro e seda
• Proteínas, enzimas, amidos e celulose
• Desenvolvimento nas últimas décadas de polímeros sintéticos aumentou imensamente o uso dos 
polímeros
• Polímeros tem origem orgânica, a maioria hidrocarbonetos (compostos por hidrogênio de 
carbono) e as ligações intramoleculares são covalentes
• As moléculas dos polímeros são gigantescas (macromoléculas) compostas por entidades 
estruturais, chamadas unidades repetidas, que se repetem sucessivamente ao longo da cadeia
• O termo monômetro ou unidade monomérica, muito usado no estudo dos polímeros, refere-se à 
pequena molécula a partir da qual um polímero é sintetizado
• Unidades Repetidas e Monômetros não são rigorosamente a mesma coisa,porém, em geral, se 
utiliza o termo Monômetro como Unidade Repetida 
• O estado cristalino existe nos materiais poliméricos, porém o grau de cristalinidade pode variar 
desde completamente amorfo (zero) até quase totalmente (até 95%) cristalino
• Comparativamente, os metais são quase sempre inteiramente cristalinos e os cerâmicos são ou 
totalmente cristalinos ou totalmente amorfos 
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE POLÍMEROS (cont.)
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE POLÍMEROS (cont.)
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE POLÍMEROS (cont.)
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE POLÍMEROS (cont.)
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE POLÍMEROS (cont.)