teste 1- Calculo numerico 2014.2

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Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Cálculo Numérico 
Professor: Junior 
Teste 1 
Dupla:_____________________________________________________ 
Números de Matrícula:_____________________ Data:____/______/______ 
Orientações: 
i) O teste é em dupla e de consulta ao próprio material. 
ii) Calculadoras são permitidas excluindo o uso de celulares, computadores ou qualquer 
outro aparelho eletrônico. 
iii) O teste deverá ser feito de caneta azul ou preta. Testes a lápis, não serão aceitas 
reclamações posteriores. 
Questão	
  1.	
  	
  (1,0	
  pt.)	
  Faça	
  a	
  conversão	
  indicada:	
  	
  
(154,210)6	
  	
  =	
  (?)5	
  
	
  
Questão	
   2.	
   (1,5	
   pt.)	
   Considere	
   uma	
   máquina	
   simples,	
   cujo	
   sistema	
   de	
   ponto	
   flutuante	
   seja	
  
representado	
  por	
  F(2,5,-­‐3,4).	
  	
  
a)	
  represente,	
  nele,	
  o	
  número	
  r	
  =	
  -­‐33,125	
  	
  
b)	
   que	
   número	
   é	
   representado	
   por	
   (1000010100)2?	
   Existe	
   algum	
   erro	
   na	
   representação?	
   Se	
   sim,	
  
qual?	
  	
  	
  
c)	
  qual	
  o	
  maior	
  número	
  positivo	
  nele	
  representável?	
  
	
  
Questão	
  3.	
  (2,0	
  pt.)	
   	
  Números	
  reais	
  transcendentes	
  	
  são	
  números	
  que	
  não	
  são	
  raízes	
  de	
  polinômios	
  
com	
   coeficientes	
   inteiros.	
   Várias	
   constantes	
   matemáticas	
   são	
   transcendentes,	
   como	
   pi	
   (𝜋)	
   e	
   o	
  
número	
   de	
   Euler	
   (ℯ).	
   Pode-­‐se	
   dizer	
   que	
   existem	
  mais	
   números	
   transcendentes	
   do	
   que	
   números	
  
algébricos	
  (a	
  comparação	
  entre	
  conjuntos	
  infinitos	
  pode	
  ser	
  feita	
  na	
  teoria	
  dos	
  conjuntos).	
  
Seja	
  x	
  =	
  3,141594	
  uma	
  aproximação	
  para	
  o	
  número	
  pi	
  (𝜋).	
  Quantas	
  casas	
  decimais	
  corretas	
  
tem	
   x?	
   Determine	
   os	
   erros	
   absoluto,	
   relativo	
   e	
   porcentual	
   de	
   x.	
   (Caso	
   necessário,	
   utilize	
   uma	
  
desigualdade	
  com	
  ordem	
  de	
  grandezas).	
  	
  
	
  
Questão	
  4.	
  Dada	
  a	
  função:	
  	
   𝑓 𝑥 = 𝑒!! − log  (𝑥)	
  
	
  
1.1-­‐	
  (2,0	
  pt.)	
  estimar,	
  pelo	
  método	
  gráfico,	
  um	
  intervalo	
  inteiro	
  que	
  contenha	
  uma	
  raiz	
  da	
  função.	
  
(Será	
   considerado	
   aqui	
   todos	
   os	
   passos	
   necessários	
   para	
   a	
   construção	
   de	
   um	
   gráfico,	
   à	
   saber:	
  
Domínio	
  da	
  função,	
  crescimento	
  e	
  decrescimento,	
  concavidade	
  e	
  assíntotas.)	
  	
  
1.2-­‐	
  (1,5	
  pt.)	
  utilize	
  o	
  método	
  da	
  bissecção	
  e	
  aproxime	
  a	
  menor	
  raiz,	
  em	
  módulo,	
  com	
  erro	
  menor	
  
que	
  10-­‐1.	
  (Se	
  necessário,	
  considere	
  o	
  critério	
  de	
  arredondamento	
  com	
  quatro	
  casas	
  decimais.)	
  	
  
	
  
Questão	
  5.	
  (2,0	
  pt.)	
  	
  Você	
  terá	
  que	
  projetar	
  um	
  tanque	
  esférico	
  para	
  armazenar	
  água.	
  O	
  volume	
  de	
  
líquido	
  que	
  ele	
  armazena	
  pode	
  ser	
  calculado	
  por	
  	
  	
  V = πh2 3R− h( )3 	
  	
  	
  	
  	
  onde	
  V	
  é	
  o	
  volume	
  (m
3),	
  h	
  é	
  a	
  
profundidade	
  da	
  água	
  no	
  tanque	
  (m)	
  e	
  R	
  é	
  o	
  raio	
  do	
  tanque	
  (m).	
  	
  
Se	
  R	
  =	
  4	
  m,	
  até	
  que	
  profundidade	
  o	
  tanque	
  deve	
  estar	
  cheio	
  para	
  que	
  ele	
  armazene	
  um	
  volume	
  de	
  
40	
   m3	
   de	
   água?	
   Use	
   três	
   iterações	
   do	
   método	
   de	
   Newton-­‐Raphson	
   com	
   três	
   casas	
   decimais	
   e	
  
truncamento	
  no	
  final.	
  Não	
  esqueça	
  de	
  primeiro	
  garantir	
  a	
  convergência	
  do	
  método.	
  	
  	
  
	
  
“Se	
  fiz	
  descobertas	
  valiosas,	
  foi	
  mais	
  por	
  ter	
  paciência	
  do	
  que	
  qualquer	
  outro	
  talento.”	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  (Isaac	
  Newton-­‐	
  1642/1727)	
  
Gabarito	
  comentado	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
4)	
  1.1