Física ll Relatório de fluidos Anderson Moulais UFOP

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Física ll
Relatório de fluidos apresentado para a disciplina
de física ll da Universidade Federal de Ouro preto
 ao Prof.Dr.Marco Cariglia.
Ouro Preto, 2018
		Sumário
Densidade.......................................................................................................
Pressão............................................................................................................
Pressão Hidrostática........................................................................................
Princípio de Stevin...........................................................................................
Princípio de Pascal...........................................................................................
Empuxo............................................................................................................
Princípio de continualidade.............................................................................
Equação de Bernoulli.......................................................................................
	
Introdução aos fluidos(densidade)
Antes de avançar nos tópicos adiante, deve-se entender o que é um fluido;o fluido é uma substância que tem a capacidade de escoar e fluir e tem uma facilidade de se deformar, na prática, vamos considerar que fluido é tudo aquilo que não é sólido, principalmente líquidos e gases.
Agora pode-se pensar no conceito de densidade, tendo um bloco de massa M e um volume V, a densidade vai ser a massa/volume.Só que além da densidade, existe outra propriedade chamada massa específica, que também é calculada com massa/volume.Esses conceitos podem gerar dúvida, qual a diferença entre densidade e massa específica?
Para entender melhor esses conceitos, pode-se citar um exemplo, imagine um bloco totalmente preenchido e um bloco oco, em ambos a densidade é a mesma, é feita massa/volume, enquanto a massa específica, o volume considerado é apenas a parte que contém material(Volume do bloco-volume vazio=volume da massa específica).
A massa específica é uma característica da substância, então sempre que tiver a mesma substância, terá a mesma massa específica, ou seja, é um valor constante.Ja a densidade depende do corpo, então mesma que tenha a mesma substância, pra corpos diferentes, pode-se ter diferentes densidades, ou seja, é variável.
Pra fluidos a densidade=massa específica, então isso não vai ser problema nos cálculos, tendo em vista que o fluido ocupa todo o corpo.Tendo essa noção, podemos pensar em densidade relativa, que é a razão entre a densidade da sua substância e a densidade da água(1000kg/m³ ou 1kg/l ).
E as unidades de densidade, considerando o Sistema Internacional(S.I), massa vai ser dado em Kg, volume em m³, logo a densidade vai ser dada por kg/m³.
Introdução a fluidos(pressão)
	Imagine que há um bloco parado, e é feito uma força na horizontal, que não é suficiente para movimentar o objeto, pois há um vetor de força de atrito com mesma direção e sentido contrário impedindo o objeto de se movimentar.Essa força está tangente a direção de onde ele está apoiado, é uma força que chamada de força de cisalhamento(tangencial).Há também um outro tipo de força que pode ser feita, que é com direção vertical e sentido para baixo, no bloco, essa força não é tangencial, mas ela é normal.Essa força não faz que o objeto se deforme lateralmente, e sim faz que o objeto sofra uma compressão, ou seja, forças normais geram pressão e forças laterais(tangenciais) geram cisalhamento.Quando há forças que não estão nem em vertical, e nem na horizontal, como aprendido no curso de mecânica, ela tem que ser decomposta em força de cisalhamento e pressão.
Pode-se citar um exemplo para que o entendimento de pressão fique mais claro, deve-se imaginar que uma pessoa está parada e uma mulher com um salto alto acaba pisando no pé dessa pessoa.Agora imagine uma situação diferente, essa mesma mulher está calçando um tênis, e acaba pisando no pé dessa pessoa, qual dói mais?Fica claro nesse exemplo que com certeza o salto alto vai doer mais, porém por que isso acontece?
Primeira deve-se entender que a massa da mulher não é alterada, então seu peso é o mesmo nas duas situações, logo a força aplicada é a mesma, a única coisa que se altera é área de aplicação da força.Na situação a qual a mulher está usando um salto alto a área de aplicação é muito menor do que quando ela está usando um tênis, logo a pressão do salto alto é maior do que do calçado.A partir disso, podemos definir pressão como força/área.A força é dada em newton e a área é dada em m², logo a pressão é n/m², que por ser muito usada também é chamada de pascal(Pa).
Para calcular a pressão no fundo de um objeto, por exemplo, sabemos que pressão=(massa*gravidade)/área de aplicação.Se não se tem a massa do objeto, mas se tem o volume e a densidade, podemos substituir a massa na fórmula, e descobrimos que pressão=(densidade*volume*gravidade)/área de aplicação.
E se a força não for constante, de um lado o objeto pesa mais, do outro pesa menos, como vai ser essa pressão no fundo do objeto?
Vai ser um seguinte, a força não é constante, deve-se pegar um pedacinho de área dA e ver a força dF que está agindo nesse objeto, a pressão agora vai ser módulo de dF/dA.
 
 
Pressão hidrostática e empuxo(pressão hidrostática)
A melhor forma de compreender de modo simples o que é pressão hidrostática é com um exemplo.Imaginando que há uma prova de natação, e vendo a piscina de lado, e está vendo dois nadadores, um está mais pra cima e o outro mais pra baixo, a pergunta é, qual dos dois nadadores vai sofrer a maior pressão?É justamente o nadador 2, pois há uma coluna de água maior sobre ele, essa coluna tem um peso, que vai fazer uma força sobre o atleta que tem uma área, força/área=pressão. Formalizando a definição, pressão hidrostática é a pressão que uma coluna de fluido exerce a certa profundidade.
Agora, como calcular isso?Pense que há um recipiente de altura h, densidade p e o fundo do recipiente a.Deve-se lembrar de duas coisas, pressão=força/área e a densidade=massa/volume.Então, o fluido vai ter uma massa, a força vai ser a massa*gravidade, massa=densidade*volume, então força=densidade*volume*gravidade, onde densidade*volume é a massa.
O volume é área da base*altura, então no lugar do volume vai ser colocado área da base*altura, então a força=densidade*área da base*altura*gravidade.Substuindo na fórmula de pressão, descobrimos que pressão hidrostática=densidade*gravidade*altura.A densidade so depende do fluido, a gravidade depende do local e a altura vai depender da altura no fluido.Logo, mesma altura, mesmo fluido significa que a pressão hidrostática é igual.
E se uma pressão externa atuar(p0), por exemplo a da atmosfera, se isso acontecer a pressão total=pressão do fluido+pressão externa(p=p0+pgh).Quanto as unidades no S.I, densidade(kg/m³), gravidade(m/s²) e altura(m).Isso vai dar uma pressão em(N/m² que é justamente Pa).
Outra pergunta que pode surgir é, se tiver mais de um fluido que não se mistura, como fazer esses cálculos.Por exemplo, se tiver 3 fluidos que não se misturam, como deverá ficar a pressão no fundo desse recipiente.3 fluidos terão 3 componentes, o fluido 1 vai estar exercendo uma pressão, o fluido 2 outra e o fluido 3 outra, então a fórmula final ficará p=p0+p1gh1+p2gh2+p3gh3.Normalmente a pressão externa usada é a pressão atmosférica, que vale 1,0*10^5Pa=1atm.
Nas questões, pode-se pedir também a pressão manométrica, que é a pressão absoluta que já foi calculada, descontada da pressão atmosférica.Logo pressão manométrica=pressão absoluta-pressão atmosférica.
Outro tópico que também é necessário saber, para ter uma boa compreensão de fluidos, é se recipientes diferentes possuem a mesma pressão.A resposta é que sim, recipientes diferentes com mesma densidade gravidade e altura, possuem a mesma pressão no fundo do recipiente.
Pressãohidrostática e empuxo(Princípio de Stevin)
Por exemplo, uma piscina vista de lado, com dois nadadores na mesma altura, qual dos dois vai ter uma pressão maior?Na verdade, os dois vão sofrer a mesma pressão, o princípio de Stevin diz que no mesmo fluido, na mesma altura, um corpo está submetido a mesma pressão=Pressão=densidade*gravidade*altura, logo se está no mesmo fluido possui a mesma densidade, a gravidade é a mesma e a altura é a mesma.Esse princípio é usado em vasos comunicantes, que são vasos em formato de U que se ligam no fundo, dessa forma conseguimos relacionar densidade fluidos diferentes.O ponto A e o ponto B estão no mesmo fluido e mesma altura, logo o ponto A e o ponto B possuem a mesma pressão, logo Pa=Pb.Pa=pressão atmosférica+densidade1*gravidade*altura1=Pb=pressão atmosférica+densidade2*gravidade*altura2.A pressão atmosférica é a mesma dos dois lados, então, p1*g*h1=p2*g*h2, como a gravidade é igual dos dois lados, pode-se cortar.Portando, p1*h1=p2*h2.
Se tiver 3 fluidos, o princípio é o mesmo, pressão em A=pressão em B.A pressão em A=pressão atmosférica+pressão do fluido 1+pressão do fluido 2, enquanto em B vai ter a pressão do fluido 3+pressão atmosférica.Como feito anteriormente, cortando tudo, descobre-se que p1+p2=p3. 
Outra aplicação do princípio de Stevin, é o manômetro, que é o equipamento que é usado para medir a pressão de fluidos(normalmente gases).
	
Pressão hidrostática e empuxo(Princípio de Pascal)
A melhor forma de se entender esse princípio, é através de um exemplo, imagine que há uma seringa e a faz uma força em um lado da seringa, a água sai do outro lado, mas a pressão aplicada foi do outro lado, por que isso acontece?A pressão que é adicionada de um lado da seringa, é transmitida pelo fluido.Formalizando o conceito, um acréscimo de pressão em um fluido em equilíbrio é transmitido integralmente para todos os pontos desse fluido.É justamente o que acontece no exemplo dado.
Umas das aplicações mais importantes desse conceito, é no exemplo do elevador hidráulico, que serve para levantar objetos pesados, por exemplo um carro, sem ter que fazer essa força do peso do carro, fazendo uma força menor e conseguindo levantar o carro.Aplica uma força de um lado, que vai sendo transmitida pela fluido até ser transmitida para o outro lado.Essa pressão em A que é exercida, é transmitida até B(que é justamente onde está o carro), pelo princípio de pascal pressão em A=pressão em B.O princípio de Stevin também explica isso, pois o carro e o local onde está sendo exercida a pressão estão na mesma altura, logo Pa=Pb.Como Pa=Pb, Pa=força de A/área de A=força de B/área de B.A força que deve-se aplicar em A=(força de b/área de b)*área de A.
Pressão hidrostática e empuxo(empuxo)
Para entender o que é empuxo, deve-se imaginar a seguinte situação:Há dois baldes vistos de lado, em um balde é colocado uma pedra e no outro um cubo de gelo.A pedra vai afundar e o gelo boiar, por que isso acontece?O empuxo ajuda a explicar isso.O empuxo é uma força que contrabalanceia a força de um sólido total ou parcial dentro de um fluido.
O empuxo existe, e aponta para cima, o fluido está fazendo uma força nos 4 lados do cubo, então pressão*área do lado do cubo=força, logo as 4 forças são iguais e apontam para lados opostos, então as forças horizontais se anulam, e só sobra a vertical.
Analisando as forças verticais(f1 e f2), a força 1 vai ser=pressão 1*área 1, a força 1 é =pressão inicial(atmosférica)+densidade*gravidade*altura1*área, já a força 2 é análoga a força 1.A única diferença entre elas é a altura, o resto das variáveis são iguais, então a face que tiver a maior altura vai dar uma força maior, e a face que tiver a menor altura, vai ter a menor força, no caso a altura 2 é maior que altura 1, logo a força 2 é maior do que a força 1, logo a resultante aponta pra cima, portanto, o empuxo existe e é dado por f2-f1.
F2=p0+p*g*h2*a
F1=p0+p*g*h1*a
F2-F1=empuxo=p*g*h2*a-p*g*h1*a
Assumindo h2-h1=Delta H
A*DeltaH=Volume Submerso do corpo
Empuxo=Densidade do fluido*Volume submerso do corpo*gravidade
O empuxo sempre aponta para cima
Se o peso do corpo, for maior que o empuxo, o corpo afunda, que é o caso da pedra, se o peso do corpo for menor que o empuxo, o corpo boia, que é o gelo, se o peso do corpo for igual ao empuxo, então onde o corpo for deixado, ali ele vai ficar em repouso.
O que é peso aparente?É o peso real descontado do empuxo.
Hidrodinâmica(Princípio da continuidade)
Para entender esse conceito, imagine que há uma torneira ligada a uma mangueira, qual a relação entre a quantidade que está entrando na mangueira através da torneira e a quantidade de água que estão saindo da mangueira(isso é chamado de vazão, em massa ou volume), toda a vazão que entra no sistema, deve ser igual a vazão que sai do sistema, ou seja, quantidade de kg/tempo ou litro/tempo que entra no sistema, deve ser igual a quantidade de kg/tempo ou litro/tempo que sai do sistema.
Pense em outra situação, um encanamento com uma área maior de entrada, e uma área menor de saída, qual a relação entre os dois?Sabe-se que a vazão de entrada=vazão de saída, e que vazão=variação de massa/variação de tempo.
Massa=densidade*volume
(P1*a1*L1)/delta t=(P2*a2*L2)/delta t
Velocidade=L1/delta t
Então chega-se na equação da continuidade
Qm=P1*a1*v1=P2*a2*v2
Agora, se o fluido for incompressível, a densidade é constante durante todo o seu percurso, pode-se cortar o P da equação, achando-se a seguinte equação.
a1*v1=a2*v2
a*v=Constante ao longo de todo o material.
Se a vazão for dada em volume
Qv=Delta v/delta t=a*v
Para líquidos e gases incompressíveis, ou seja, a densidade não varia:
Qv1=Qv2=a*v=Constante
	
Hidrodinâmca(Equação de Bernoulli)
Se fosse descrever o movimento de cada uma das partículas microscópicas do fluido, incluindo suas interações, ficaria inviável fazer cálculos.
A partir disso, é estudado as linhas de corrente, se olharmos a velocidade um fluido em um regime permanente ou estacionário-aquele em que o escoamento não varia com o tempo, vamos ver claramente uma linha por onde as partículas do fluido passam, isso é uma linha de corrente.
Há 4 coisas importantes que deve-se saber sobre as linhas de correntes:
Um ponto da linha de corrente está associado a uma única velocidade.
O vetor velocidade é sempre tangencial a linha de corrente.
Linhas de corrente nunca se cruzam.Caso contrário, teríamos duas velocidades simultâneas para um único ponto da linha de corrente.
Quanto mais próximas estiverem as linhas de corrente, maior a velocidade de escoamento.
Bernoulli descobriu uma equação que relaciona as propriedades de um fluido ideal(sem viscosidade nem atrito) ao longo de uma linha de corrente, usando conservação de energia.
À medida que o fluido vai escoando, pode ser que a velocidade mude.Ou, então, talvez mude a oressão, a densidade ou até a altura.
Equação de Bernoulli:
P+(p*v^2)/2+p*g*h=constante
Onde P é a pressão naquele ponto, p a densidade do líquido, v a velocidade e h a altura do cano em que o fluido está correndo.Se tiver dois pontos sobre a mesma linha de corrente, temos que:
P1+(p1v1^2)/2+p1*g*h1=P2+(p2*v2^2)/2+p2*g*h2
A menos que se diga o contrário, sempre é considerado o escoamento incompressível, isto é:
Densidade 1= Densidade 2 
E a equação de Bernoulli fica da seguinte forma:
P1+(p*v^2)/2+p*g*h1=P2+(p*v^2)/2+p*g*h 
O tópico sobre aplicações de hidrodinâmica, não serão escritas, pois foge do objetivo do relatório, que é justamente compreender todos esses conceitos explicados até agora e sabendo-se que até o mais simples dos eventos é muito complexo e necessita de um entendimento teórico muito alto.
Bibliografia
As elucidações contidas nesse relatório de fluidos foram baseadas não apenas nas vídeo-aulas enviadas por e-mail pelo Prof.Dr.Marco Cariglia(Cursos Unicamp: Física Geral II - Fluidos - Parte 1 e Cursos Unicamp - Física Geral II - Fluidos - Parte 2), mas também no capítulo de flúidos do livro “Fundamentosda Física – Vol 2. R. Resnick e D. Halliday. Ed. Wiley”, e nas vídeo-aulas do site https://www.respondeai.com.br/materias/completas/2/assunto/10.