Lista Cálculo 2 - Convergência de Sequências e séries

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
Unidade Acadêmica de Matemática - UAMat
Disciplina: Cálculo II
Professor: Jefferson Abrantes
Lista de Exercícios para a Segunda Avaliação
1. (Convergência e Divergência) Quais das sequências an a seguir
convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência
convergente.
a) an =
1− 2n
1 + 2n
b) an =
(
1− 1
n
)n
c) an = (n+ 4)
1
n+4
d) an =
n
√
32n+1
e) an = sin
(
pi
2
+
1
n
)
f) an =
n!
2n.3n
g) an = arctann
h) an =
(lnn)5√
n
i) an = n−
√
n2 − n
2. Quais séries convergem? E quais divergem? Se a série converge, calcule
sua soma.
a)
∞∑
n=1
(
1
n
− 1
1 + n
)
b)
∞∑
n=1
(
ln
√
n+ 1− ln√n
)
1
c)
∞∑
n=1
( e
pi
)n
d)
∞∑
n=0
(
2n − 1
3n
)
e)
∞∑
n=0
(cosnpi
5n
)
f)
∞∑
n=0
(√
2
)n
3. (Séries Geométricas com uma variável x)Encontre os valores de
x para os quais a série dada converge. E encontre o valor da soma (em
função de x) para esses valores de x
a)
∞∑
n=0
2nxn
b)
∞∑
n=1
(lnx)n
c)
∞∑
n=1
(
−1
2
)n
(x− 3)n
4. A figura abaixo mostra os primeiros 5 quadrados de uma seque�ncia.
O quadrado extremo tem uma área de 4 m2. Cada um dos outros
quadrados é obtido ligando-se os pontos médios dos lados do quadrado
anterior. Calculo a soma das áreas de todos os quadrados.
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Bons Estudos!
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