Cálculo III - Lista 2

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Universidade Federal de Lavras
Departamento de Ciências Exatas
Cálculo III - GEX 108
Lista 2
1. Calcule a integral iterada.
(a)
∫ 4
0
∫ √y
0
−xy2dxdy
(b)
∫ 1
0
∫ x
x2
(1 + 2y)dydx
(c)
∫ 1
0
∫ s2
0
cos(s3)dtds
2. Calcule a integral dupla.
(a)
∫∫
D
y2dA,D = {(x, y)| − 1 ≤ y ≤ 1,−y − 2 ≤ x ≤ y}
(b)
∫∫
D
xdA,D = {(x, y)|0 ≤ pi ≤ 1, 0 ≤ y ≤ sinx}
(c)
∫∫
D
x3 dA, D = {(x, y) | 1 ≤ x ≤ e , 0 ≤ y ≤ ln(x)}
(d)
∫∫
D
xdA, D é limitada pelas retas y = x, y = 0, x = 1
(e)
∫∫
D
ydA, D é limitada por y = x− 2, x = y2
(f)
∫∫
D
xcos(y)dA, D é limitada por y = 0, y = x2, x = 1.
(g)
∫∫
D
y2dA, D é a região triangular com vértices (0, 1), (1, 2), (4, 1).
(h)
∫∫
D
2xydA, D é a região triangular com vértices (0, 0), (1, 2), (0, 3).
3. Determine o volume do sólido dado.
(a) Abaixo do plano x − 2y + z = 1 e acima da região limitada por
x+ y = 1 e x2 + y = 1
(b) Abaixo da superfície z = xy e acima do triângulo de vértices
(1, 1), (4, 1) e (1, 2)
4. Calcule a integral trocando a ordem de integração.
1
(a)
∫ 1
0
∫ 3
3y
ex
2
dxdy
(b)
∫ 1
0
∫ pi
2
arcsin y
cosx
√
1 + cos2xdxdy
RESPOSTAS
1. (a) 32
(b) 310
(c) 13sen1
2. (a) 43
(b) pi
(c) 3e
4+1
16
(d) 13
(e) 94
(f) 12 (1− cos1)
(g) 113
(h) 74
3. (a) 1760 (b)
31
8
4. (a) 16 (e
9 − 1) (b) 13 (2
√
2− 1)
2