Calculo 3 - lista 4

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Universidade Federal de Lavras
Departamento de Ciências Exatas
Cálculo III - GEX 108
Lista 4
1. Determine a área da superfície.
(a) A parte do plano z = 2 + 3x + 4y que está acima do retângulo
[0, 5]× [1, 4]
(b) A parte do plano 3x+ 2y + z = 6 que está no primeiro octante
(c) A parte do cilindro y2 + z2 = 9 que está acima do retângulo com
vértices (0, 0), (4, 0), (0, 2) e (4, 2)
(d) A parte do paraboloide hiperbólico z = y2 − x2 que está entre os
cilindros x2 + y2 = 1 e x2 + y2 = 4
(e) A parte da superfície z = xy que está dentro do cilindro x2+y2 = 1
(f) A parte da esfera x2 + y2 + z2 = a2 que está dentro do cilindro
x2 + y2 = ax e acima do plano xy
(g) A parte da esfera x2+y2+z2 = 4z que está dentro do paraboloide
z = x2 + y2
RESPOSTAS
1. (a) 15
√
26
(b) 3
√
14
(c) 12sen−1( 23 )
(d) (pi/6)(17
√
17− 5√5)
(e) (2pi/3)(2
√
2− 1)
(f) a2(pi − 2)
(g) 4pi
1