Estatística Aplicada à Engenharia - Propriedades Esperança e Variância

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
GES 104 - Estatística Aplicada à Engenharia
Profs. Izabela R. C. de Oliveira e Tales J. Fernandes
MATERIAL COMPLEMENTAR: Esperança matemática e Variância
Propriedades da esperança
Seja k, a e b constantes.
1. E(k) = k
2. E(k.X) = kE(X)
3. E(X ± Y ) = E(X)± E(Y )
4. E{∑ni=1Xi} =∑ni=1{E(Xi)}
5. E(aX ± b) = aE(X)± b, para a e b constantes.
6. E(X − µx) = E(X)− E(µx) = E(X)− µx = 0
Propriedades da variância
Seja k, a e b constantes.
1. VAR(k) = 0
2. VAR(k.X) = k2VAR(X)
3. VAR(X ± Y ) =VAR(X)+VAR (Y )± 2COV(X, Y )
4. VAR(
∑n
i=1Xi) =
∑n
i=1VAR(Xi) + 2
∑n
i<jCOV(Xi, Xj)
5. VAR(X ± b) =VAR(X)
6. VAR(aX ± b) = a2VAR(X)
Referência
Morettin, L. G. (2010) Estatística básica: probabilidade e inferência. São Paulo: Pearson Prentice Hall.