ELETRODINAMICA CORPOS MOVIMENTO EINSTEIN

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Sobre a Eletrodinâmica
Dos corpos em movimento
Por Einstein A.
30 de junho de 1905
É sabido que a eletrodinâmica de Maxwell - tal como normalmente entendido no presente momento - 
quando aplicada a corpos em movimento, conduz a assimetrias que não parecem ser inerentes aos 
fenômenos. Tomemos, por exemplo, a eletrodinâmica ação recíproca de um ímã e um condutor. O fenômeno 
observável aqui depende apenas do movimento relativo do condutor e do ímã, ao passo que a visão habitual faz 
uma nítida distinção entre os dois casos em que seja um ou outro desses organismos está em movimento. Pois, 
se o ímã está em movimento eo condutor em repouso, surge no bairro do ímã um campo elétrico com uma certa 
energia definitiva, produzindo uma corrente nos locais onde partes do condutor estão situados. Mas se o ímã 
está parado eo condutor em movimento, não surge do campo elétrico na vizinhança do ímã. No condutor, no 
entanto, encontramos uma força eletromotriz, a qual, por si só não há energia correspondente, mas que dá lugar 
- assumindo a igualdade de movimento relativo nos dois casos discutidos - a correntes elétricas de mesmo 
caminho e intensidade como aqueles produzidos pelas forças elétricas no primeiro caso.
Exemplos deste tipo, juntamente com as tentativas frustradas de descobrir qualquer movimento da Terra em 
relação ao meio luz ``,''sugerem que os fenômenos da eletrodinâmica, bem como de mecânica não possuem 
propriedades correspondentes à idéia de repouso absoluto. Eles sugerem que sim, como já foi mostrado para a 
primeira ordem de pequenas quantidades, as mesmas leis da eletrodinâmica e da óptica serão válidas para todos 
os quadros de referência para que as equações da mecânica válidas.1 Vamos levantar essa hipótese (a sentido 
de que serão seguidamente chamado Princípio da Relatividade ``'') ao status de um postulado, e também 
introduzir um outro postulado, que é apenas aparentemente irreconciliável com a antiga, ou seja, que a luz está 
sempre se propagam no espaço vazio com uma velocidade definida c , que é independente do estado de 
movimento do corpo emissor. Estes dois postulados são suficientes para a realização de uma teoria simples e 
consistente da eletrodinâmica dos corpos em movimento com base na teoria de Maxwell para corpos 
estacionários. A introdução de um éter luminífero ``''provará ser supérflua na medida em que o ponto de vista 
aqui a ser desenvolvido não exigirá um espaço `` parado''absolutamente equipados com propriedades especiais, 
nem atribuir um vetor velocidade para um ponto da espaço vazio no qual processos eletromagnéticos lugar.
A teoria a ser desenvolvida baseia-se - como todos os eletrodinâmica - sobre a cinemática do corpo rígido, 
uma vez que as afirmações de tal teoria tem a ver com as relações entre corpos rígidos (sistemas de 
coordenadas), relógios e eletromagnéticos os processos. Insuficiente consideração desta circunstância reside na 
raiz das dificuldades que a eletrodinâmica dos corpos em movimento em encontros presente.
I. PARTE cinemática
§ 1. Definição da simultaneidade
Tomemos um sistema de coordenadas no qual as equações da mecânica de Newton valem. 2 A fim de tornar 
nossa apresentação mais precisa e de distinguir este sistema de coordenadas verbalmente de outros que serão 
apresentados a seguir, vamos chamá-lo de `` sistema estacionário.''
Se um ponto material está em repouso relativamente a este sistema de coordenadas, sua posição pode ser 
definida relativamente a isso pelo emprego de rígidos padrões de medição e os métodos da geometria 
euclidiana, e pode ser expressa em coordenadas cartesianas.
Se quisermos descrever o movimento de um ponto material, damos os valores de suas coordenadas como 
funções do tempo. Agora é preciso ter cuidado em mente que uma descrição matemática deste tipo não tem 
nenhum significado físico a menos que sejamos muito claros quanto ao que entendemos por tempo ``.''Temos 
de levar em conta que todos os nossos julgamentos em que o tempo desempenha um papel são sempre juízos 
deeventos simultâneos. Se, por exemplo, eu digo, `` O trem chega aqui às sete horas,''eu quero dizer algo como: 
`` O apontamento do lado da minha pequena assistir a 7 ea chegada do trem são eventos simultâneos .''3
Pode ser possível superar todas as dificuldades presentes na definição do tempo `` ``'', substituindo a posição 
do ponteiro pequeno do meu relógio'', de `` tempo.''E, na verdade essa definição é satisfatório quando estão 
preocupados com a definição de um tempo exclusivamente para o local onde o relógio está localizado, mas já 
não é satisfatória quando temos que ligar no tempo uma série de eventos que ocorrem em lugares diferentes, ou 
- o que vem a dar no mesmo - para avaliar os tempos dos eventos que ocorrem em lugares remotos do relógio.
Poderíamos, é claro, de nos contentar com os valores de tempo determinado por um observador estacionado 
junto com o relógio na origem de coordenadas, e coordenar as posições correspondentes das mãos com os 
sinais de luz, uma vez por cada evento a ser cronometrado, e alcançá-lo através do espaço vazio. Mas essa 
coordenação tem a desvantagem de que não é independente do ponto de vista do observador com o relógio, 
como sabemos por experiência própria. Chegamos a um nível mais prático muita determinação ao longo da 
seguinte linha de pensamento.
Se no ponto A do espaço há um relógio, um observador em uma possível determinar os valores de tempo de 
eventos na proximidade imediata de uma encontrando as posições das mãos, que são em simultâneo com estes 
eventos. Se não houver no ponto B do espaço de outro relógio em todos os aspectos semelhante a que está em 
A, é possível para um observador em B para determinar os valores de tempo de eventos na vizinhança imediata 
do B. Mas não é possível sem o pressuposto mais comparar, em relação a tempo, um evento de um evento com 
a B. Temos até ao momento definido apenas uma vez `` A''e `` time B.''Nós não temos definido um tempo `` 
comuns " "A e B, para que este não pode ser definido em todos se não se estabelecer , por definição, que o 
tempo necessário ``''pela luz para viajar de A para B é igual ao tempo ``''que necessita para viajar de B para A . 
Vamos iniciar um raio de luz no tempo `` A'' de A para B, deixá-lo no momento em `` B'' ser refletido 
em B na direção de A, e chegar novamente em um momento no `` A'' .
De acordo com a definição da sincronizar dois relógios se
Assumimos que essa definição de sincronismo está livre de contradições, e possível para qualquer número 
de pontos, e que as seguintes relações são universalmente válidos: -
1. Se o relógio em B é sincronizado com o relógio em A, o relógio em uma sincronizado com o relógio 
na B.
2. Se o relógio em uma sincronizado com o relógio em B e também com o relógio no C, os relógios em 
B e C também sincronizar uns com os outros.
Assim, com a ajuda de certos experimentos físicos imaginário que se estabeleceram o que é para ser 
entendido por síncrona relógios estacionários localizados em lugares diferentes, e têm, evidentemente, obteve 
uma definição de `` simultaneamente'', ou `` síncrono,''e de `` tempo.''''`` O tempo de um evento é aquele que é 
dado simultaneamente com o evento por um relógio estacionário localizado no local do evento, sendo este 
relógio síncrono e, na verdade síncrona para todas as determinações do tempo, com um determinado relógio 
parado.
De acordo com a experiência que mais assumem a quantidade
a ser uma constante universal - a velocidade da luz no espaço vazio.
É essencial ter tempo definido por meio de relógios estacionários no sistema estacionário, eo tempo agora 
definidos sejam adequados para o sistema estacionário chamamos `` o tempo do sistema em andamento.''
§ 2 º. Sobre a relatividade de comprimentose os tempos
As reflexões a seguir são baseadas no princípio da relatividade eo princípio da constância da velocidade da 
luz. Estes dois princípios que definem o seguinte: -
1. As leis pelas quais os estados dos sistemas físicos sofrem mudanças não são afetadas, se essas 
mudanças de estado ser encaminhado para um ou outro dos dois sistemas de coordenadas em 
movimento de translação uniforme.
2. Qualquer raio de luz se move no sistema fixo''`` de coordenadas com a velocidade determinada c, se o 
raio é emitido por um fixo ou por um corpo em movimento. Daqui
intervalo de tempo em que deve ser tomada no sentido da definição do § 1.
Deixe lá seja dado uma haste rígida estacionária e deixe o seu comprimento é l , medido por uma haste de 
medição, que também está parado. Agora imagine o eixo da haste situada ao longo do eixo x do sistema fixo de 
coordenadas, e que um movimento uniforme de translação paralelo com velocidade vao longo do eixo x no 
sentido de aumentar x é então transmitida para a haste. Temos agora informações quanto ao comprimento da 
haste de movimento e de imaginar o seu comprimento a ser determinado pelas seguintes operações: -
(um)
 
O observador se move juntamente com o dado de medição de vara ea vara a ser medido, e mede 
o comprimento da haste diretamente por sobreposição a medida da haste, em apenas mesmo a 
maneira como se todos os três estavam em repouso.
(b)
 
Por meio de relógios estacionários instituído no sistema de sincronização estacionário e em 
conformidade com o § 1 º, o observador verificar em que pontos do sistema fixo nas duas 
extremidades da vara a ser medido estão localizados em um determinado momento. A distância 
entre esses dois pontos, medida pela vareta de medição, já empregados, que neste caso está em 
repouso, é também um comprimento que pode ser designado `` o comprimento da haste.''
De acordo com o princípio da relatividade do tempo para ser descoberto pela operação (um) - vamos chamá-
lo de `` o comprimento da haste no system'' móveis - deve ser igual ao comprimento L da haste fixa .
O comprimento a ser descoberto pela operação (b), vamos chamar `` o comprimento do (movimento) da 
haste no sistema estacionário.''Este iremos determinar, em função dos nossos dois princípios, e veremos que ela 
difere a partir de l.
cinemática atual tacitamente assume que os comprimentos determinados por estas duas operações são 
exatamente iguais, ou em outras palavras, que um corpo rígido em movimento na época t em aspectos 
geométricos podem ser perfeitamente representado por o mesmo corpo em repouso em uma posição definitiva.
Imaginamos ainda que nas duas extremidades A e B da haste, os relógios são colocados que sincronizar com 
o relógio do sistema estacionário, que é dizer que suas indicações correspondem a qualquer instante do tempo 
`` do sistema parado'' nos locais onde se encontrem. Esses relógios são, portanto, `` síncrono no sistema 
estacionário.''
Imaginamos ainda que com cada relógio não é um observador em movimento, e que estes observadores se 
aplicam a ambos os relógios do critério estabelecido no § 1 º para a sincronização de dois relógios. Deixe um 
raio de luz afastar-A, no momento4 , Que seja refletido em B no momento , E chegar a um novo no 
momento . Levando em consideração o princípio da constância da velocidade da luz, descobrimos que
onde denota o comprimento da haste de movimento - medido no sistema estacionário. Observadores em 
movimento com a vara que se deslocam, assim, achar que os dois relógios não eram sincronizados, enquanto 
observadores no sistema estacionário iria declarar os relógios ser síncrono.
Assim, vemos que não podemos atribuir qualquer absoluto significação do conceito de simultaneidade, mas 
que dois eventos que, vistos de um sistema de coordenadas, são simultâneos, não pode mais ser encarado como 
eventos simultâneos, quando prevista a partir de um sistema que é em movimento relativamente a esse sistema.
§ 3. Teoria da Transformação de coordenadas e os tempos de um 
sistema estacionário para outro sistema em movimento 
uniforme de Tradução Relativamente à antiga
Vamos em `` parado''espaço ter dois sistemas de coordenadas, ou seja, dois sistemas, cada uma das três 
linhas de material rígido, perpendiculares entre si, ea emissão de um ponto. Deixe os eixos de X dos dois 
sistemas coincidem, e seus eixos de Y e Z, respectivamente, devem ser paralelas. Deixe que cada sistema pode 
ser equipado com uma haste rígida de medição e um número de relógios, e deixar os dois medindo-rods, e 
também todos os relógios dos dois sistemas, sejam iguais em todos os aspectos.
Agora a origem de um dos dois sistemas (k) deixar uma velocidade constante v ser dado na direção do 
aumento x do sistema estacionário outros (K), e deixar essa velocidade será comunicada aos eixos de 
coordenadas , a causa da haste de medição, e os relógios. Para qualquer época do K sistema estacionário lá 
então corresponderá uma posição definitiva dos eixos do sistema móvel, e de razões de simetria temos o direito 
de supor que o movimento de k pode ser tal que os eixos do sistema móvel está em o tempo t (isto ``t''denota 
sempre um tempo do sistema estacionário), paralelamente aos eixos do sistema estacionário.
Temos agora imaginar o espaço a ser medido a partir do K sistema estacionário por meio da medição da 
haste fixa, e também do sistema de movimentok por meio da medição da haste de movimento com ele, e que, 
assim, obter as coordenadas x, y, z, e , , , respectivamente. Além disso, deixar o tempo t do sistema 
estacionário é determinado para todos os pontos de facto em que existem relógios por meio de sinais luminosos 
na forma indicada no § 1 º, do mesmo modo deixar o tempo do sistema em movimento é determinado para 
todos os pontos do sistema de movimento em que há relógios em repouso relativamente a esse sistema, 
aplicando o método, uma vez no § 1 º, de sinais de luz entre os pontos em que os relógios últimos estão 
localizados.
Para qualquer sistema de valores x, y, z, t, o que define completamente o local ea hora de um evento no 
sistema estacionário, não faz parte de um sistema de valores , , , , Determinando que o caso 
relativamente ao sistema K, e nossa tarefa agora é encontrar o sistema de equações ligando essas quantidades.
Em primeiro lugar, é evidente que as equações devem ser linear em função das propriedades de 
homogeneidade que nós atribuímos ao espaço e tempo.
Se colocarmos x'=x-vt, é claro que um ponto de repouso no sistema k deve ter um sistema de valores x, y, z, 
independente do tempo. Primeiro, definir como uma função de x, y, ze t. Para fazer isso, temos de expressar 
em equações que nada mais é do que o resumo dos dados de relógios em repouso no sistema de k, que foram 
sincronizados de acordo com a regra constante do § 1.
Desde a origem do sistema k deixe um raio ser emitido na hora ao longo do eixo X para X", e no 
momento ser refletido daí a origem de coordenadas, chegando lá na hora , Nós então deve 
ter Ou, inserindo os argumentos da função e aplicando o princípio da constância da 
velocidade da luz no sistema estacionário: -
Assim, se x'é escolhido infinitamente pequeno,
ou
É de notar que, em vez da origem das coordenadas que poderíamos ter escolhido qualquer outro ponto para 
o ponto de origem do raio, e apenas a equação obtida é, portanto, válidos para todos os valores de x, y, z.
Uma consideração análoga - aplicado aos eixos de Y e Z - que se ter em mente que a luz é sempre 
propagado ao longo desses eixos, quando visto a partir do sistema estacionário, com a velocidade 
dá-nos
Desde é linear função, resulta que estas equações
onde um é uma função no momento, desconhecido,e onde, por brevidade presume-se que na origem 
de k, , Quando t= 0.
Com a ajuda deste resultado, facilmente determinar as quantidades , , expressando em equações de 
que a luz (como exigido pelo princípio da constância da velocidade da luz, em combinação com o princípio da 
relatividade) também é propagada com velocidade c , quando medido no sistema em movimento. Para um raio 
de luz emitido no momento no sentido do aumento 
Mas o raio se move relativamente ao ponto inicial de k, quando medidos no sistema estacionário, com a 
velocidade c-v, de modo que
Se nós inserimos este valor de t na equação para , Obtemos
De forma análoga, encontramos, ao considerar os raios que se deslocam ao longo dos dois eixos, que
quando
Assim
Substituindo x'o seu valor, obtemos
onde
e é uma função ainda desconhecida a partir de v. Se nenhuma hipótese qualquer que seja feita para a posição 
inicial do sistema em movimento e como o ponto zero da , Uma constante aditivo deve ser colocado no lado 
direito de cada uma destas equações.
Agora temos de provar que qualquer raio de luz, medido no sistema em movimento, se propaga com a 
velocidade c, se, como nós temos assumido, este é o caso no sistema estacionário, pois não temos como ainda 
forneceu a prova de que o princípio da constância da velocidade da luz é compatível com o princípio da 
relatividade.
Na época , Quando a origem das coordenadas é comum aos dois sistemas, deixe uma onda 
esférica ser emitida daí, e se propaga com a velocidade c no sistema K. Se (x, y, z) um ponto apenas alcançado 
por este vaga, em seguida,
x2+y2+z2=c2t2.
Transformando esta equação com a ajuda do nosso equações de transformação que, após obter um cálculo 
simples
A vaga em questão é, portanto, menos uma onda esférica com a velocidade de propagação c quando visto no 
sistema em movimento. Isso mostra que nossos dois princípios fundamentais que são compatíveis.5
Nas equações de transformação que têm sido desenvolvidos, entra uma função desconhecida de v, que 
vamos agora determinar.
Para isso, introduzir um terceiro sistema de coordenadas , Que relativamente ao sistema k está em um 
estado de movimento de translação paralelo paralelo ao eixo de ,* 1 de tal forma que a origem das 
coordenadas do sistema , Se move com velocidade -v sobre o eixo do . No momento t= 0 deixa três 
origens coincidem e, quando t=x=y=z= 0 deixe que o tempo t'do sistema ser zero. Chamamos as 
coordenadas, medido no sistema , x',y', z', e por um pedido duplo de nossas equações de transformação 
obtemos
Uma vez que as relações entre x', y', z'e x, y, z não contêm o tempo t, os sistemas de K e estão em 
repouso em relação um ao outro, e é claro que a transformação de K para deve ser a transformação 
idêntica. Assim
Temos agora investigar a significação do . Nós damos a nossa atenção para essa parte do eixo de Y do 
sistema de k que se situa entre e . Esta parte do eixo de Y é 
uma vara que se deslocam perpendicularmente ao seu eixo com velocidade v em relação ao sistema de K. cujas 
extremidades possuem em K as coordenadas
e
O comprimento da haste medido em K é, portanto, E isso nos dá o significado da função . De 
razões de simetria, é agora evidente que o comprimento de uma vara dado movimento perpendicularmente ao 
seu eixo, medido no sistema estacionário, deve depender apenas da velocidade e não sobre a direção eo sentido 
do movimento. O comprimento da haste de movimento medido no sistema estacionário não muda, portanto, 
se v e -v são intercambiáveis. Daí resulta que Ou
Decorre dessa relação eo que já tinha encontrado , De modo que as equações de transformação que 
tenham sido encontrados se
onde
§ 4. Significado físico das equações obtidos em relação à Moving 
Corpos Rígidos e Moving Relógios
Prevemos uma esfera rígida6 de raio R, em repouso relativamente ao sistema de movimento k, e com o seu 
centro na origem das coordenadas dos k. A equação da superfície desta esfera em movimento relativamente ao 
sistema K com velocidade v é
A equação dessa superfície, expressa em x, y, z no momento t= 0 é
Um corpo rígido que, medido em um estado de descanso, tem a forma de uma esfera, tem, portanto, em um 
estado de movimento - visto a partir do sistema fixo - a forma de um elipsóide de revolução com os eixos
Assim, enquanto a Y e Z dimensões da esfera (e, portanto, de cada corpo rígido de forma não importa o que) 
não aparecem modificado pelo movimento, a dimensão X aparece reduzido na proporção , 
Ou seja, quanto maior o valor de v, maior será a redução. Para v=c todos os objetos em movimento - visto de `` 
parado''- Sistema encolher em figuras planas.* 2 Para velocidades maiores do que a luz nossas deliberações de 
fazer sentido, iremos, no entanto, encontrar a seguir, que a velocidade da luz em nossa teoria desempenha o 
papel, fisicamente, de uma grande velocidade infinitamente.
É claro que os mesmos resultados valem de corpos em repouso no sistema estacionário''``, visto a partir de 
um sistema em movimento uniforme.
Além disso, nós imaginamos um dos relógios que são qualificados para marcar o tempo t , quando em 
repouso, relativamente ao sistema parado, eo tempo quando em repouso relativamente ao sistema móvel, a 
ser localizado na origem das coordenadas do k, e de tal modo que as marcas do tempo .Qual é a taxa do 
relógio, quando visto a partir do sistema parado?
Entre as quantidades x, t, e , Que se referem à posição do relógio, temos, evidentemente, x=vt e
Por isso,
donde resulta que o tempo marcado pelo relógio (visto no sistema estacionário) é lento 
por segundo por segundo, ou - negligenciar magnitudes de quarto e de ordem superior - 
por .
A partir deste, advém a seguinte consequência peculiar. Se nos pontos A e B de K existem relógios 
estacionários que, consideradas no sistema estacionário, são síncronas e se o relógio em A é movido com a 
velocidade v ao longo da linha AB para B, então a sua chegada a B dois relógios não sincronizar, mas o relógio 
se moveu de A para B está atrasada em relação a outros que se manteve em B por (Até magnitudes 
de quarto e de ordem superior), t é o tempo ocupado na viagem de A para B.
É evidente, uma vez que este resultado ainda é válido se o relógio se move de A para B em qualquer linha 
poligonal, e também quando os pontos A e B coincidentes.
Se assumirmos que o resultado mostrou uma linha poligonal é igualmente válido para uma linha curva 
contínua, chegamos a este resultado: Se um dos dois relógios síncronos em Um é movido em uma curva 
fechada com velocidade constante até que ele retorne para A, o viagem com uma duração tsegundos, em 
seguida, pelo relógio que permaneceu em repouso, o relógio viajou em sua chegada a um serão 
segunda lento. Daí podemos concluir que o balanço do relógiosete na linha do equador tem que ir mais devagar, 
por uma pequena quantidade muito, do que um similar relógio precisamente situado em um dos pólos em 
iguais condições em contrário.
§ 5. A composição das velocidades
No sistema k se movendo ao longo do eixo X do sistema K com velocidade v, vamos um passo ponto, de 
acordo com as equações
onde e constantes denotam.
Requerido: o movimento do ponto relativamente ao sistema de K. Se com a ajuda das equações de 
transformação desenvolvida no § 3 apresentamos as quantidades x, y, z, t nas equações de movimento do ponto, 
obtemos
Assim, a lei do paralelogramo de velocidades é válida de acordo com nossa teoria apenas para uma primeira 
aproximação. Montamos
 * 3
um é, então, ser encarado como o ângulo entre as velocidades v e w. Após um cálculo simples, obtemos* 4
É digno de nota que v e w entrar na expressão para a velocidade resultante de uma forma simétrica. Se w tem 
também a direção do eixo X, temosDecorre desta equação que a partir de uma composição de duas velocidades que são menos do que c, há sempre 
resulta uma velocidade menor que c.Para se definir , e ser positivo e menor 
que c, então
Segue-se, ainda, que a velocidade da luz c não pode ser alterada por composição com uma velocidade 
menor que a da luz. Para este caso obtemos
Também poderíamos ter obtido a fórmula de V, para o caso em V e W têm o mesmo sentido, compondo duas 
transformações em conformidade com o § 3. Se, para além dos sistemas de K e K figurar no § 3 º , introduz 
ainda um outro sistema de coordenadas K'se movendo paralelamente ao k, o ponto inicial que se deslocam no 
eixo da * 5 com a velocidade w, obtemos equações entre as quantidades x, y, z, t e as quantidades 
correspondentes de k', que diferem das equações encontradas no § 3 apenas na medida em que o lugar de ``v''é 
tomada pela quantidade
a partir do qual vemos que tais transformações paralelas - necessariamente - formam um grupo.
Temos agora deduziu as leis necessárias da teoria da cinemática correspondente a nossos dois princípios, e 
passamos a demonstrar a sua aplicação a eletrodinâmica.
II. Eletrodinâmico PARTE
§ 6. Transformação da Hertz, Equações de Maxwell para o espaço 
vazio. Sobre a natureza das forças eletromotriz ocorrem em um 
campo magnético durante o movimento
Deixe-o-Hertz equações de Maxwell para o espaço vazio válidas para o sistema estacionário K, de modo 
que temos
onde (X, Y, Z) representa o vetor da força elétrica, e (L, M, N) de que a força magnética.
Se aplicarmos a essas equações de transformação desenvolvida no § 3 º, ao remeter o processo 
eletromagnético para o sistema de coordenadas não apresenta, movendo-se com a velocidade v, obtemos as 
equações
onde
Agora, o princípio da relatividade prevê que se a Hertz equações de Maxwell para o espaço vazio válidas no 
sistema K, eles também possuem bom sistema de k, que é dizer que os vetores da energia elétrica ea força 
magnética - ( , , ) E ( , , ) - Do sistema de movimento k, que são definidos pelos seus 
efeitos ponderomotivo sobre massas elétricas ou magnéticas, respectivamente, satisfazer as seguintes equações: 
-
Evidentemente, os dois sistemas de equações encontradas para o sistema k deve expressar exatamente a 
mesma coisa, uma vez que ambos os sistemas de equações são equivalentes às equações de Maxwell-Hertz 
para o sistema de K. Uma vez que, além disso, as equações dos dois sistemas de acordo, com excepção dos 
símbolos para os vetores, segue-se que as funções que ocorrem nos sistemas de equações em lugares 
correspondentes devem concordar, com excepção de um fator , Que é comum para todas as funções do 
sistema de uma das equações, e é independente da e mas depende de v. Assim, temos as relações
Se agora a forma recíproca deste sistema de equações, em primeiro lugar, resolvendo as equações obtidas e, 
por outro, aplicando as equações para a transformação inversa (de k de K), que se caracteriza pela velocidade 
-v, segue-se, quando considerarmos que os dois sistemas de equações assim obtidas devem ser idênticos, 
que . Além disso, por razões de simetria8 e, portanto,
e nossas equações assumir a forma
Quanto à interpretação dessas equações fazemos as seguintes observações: Deixe uma carga pontual de energia 
elétrica tem uma magnitude ``''quando medidos no sistema estacionário K, ou seja, deixá-lo em repouso no 
sistema estacionário exercer uma força de um dina em cima de uma quantidade igual de electricidade a uma 
distância de um centímetro. Pelo princípio da relatividade esta carga elétrica é também de magnitude `` um'', 
quando medido no sistema em movimento. Se essa quantidade de eletricidade está em repouso em relação ao 
sistema estacionário, então, por definição, o vetor (X, Y, Z) é igual à força que age sobre ela. Se a quantidade 
de electricidade está em repouso relativamente ao sistema em movimento (pelo menos no instante em causa), 
então a força atuando sobre ele, medido no sistema em movimento, é igual ao vetor ( , , ). 
Consequentemente as três primeiras equações permitem-se ser vestido em palavras nas duas seguintes formas: -
1. Se uma unidade de carga elétrica é o ponto em movimento em um campo eletromagnético, que age 
sobre ele, além da força elétrica, uma força eletromotriz''`` que, se negligenciarmos os termos 
multiplicado pelo segundo e maior poder de v/c, é igual ao vetor-produto da velocidade da carga e da 
força magnética, dividido pela velocidade da luz. (Old forma de expressão.)
2. Se uma unidade de carga elétrica é o ponto em movimento em um campo eletromagnético, a força 
atuando sobre ele é igual à força elétrica que está presente no local da carga e verificar qual a 
transformação do campo para um sistema de co- ordenadas em repouso relativamente a carga elétrica.
(Nova forma de expressão.)
A analogia tem com `` forças magnetomotriz.''Nós vemos que a força eletromotriz desempenha na teoria 
desenvolvida apenas a parte de um conceito auxiliar, que deve a sua introdução para a circunstância de que 
forças elétricas e magnéticas não existir independentemente do estado de movimento do sistema de 
coordenadas.
Além disso, é evidente que a assimetria mencionada na introdução como resultante quando se consideram as 
correntes produzidas pelo movimento relativo de um ímã e um condutor, desaparece agora. Além disso, 
questões como a sede da electrodinâmica ``''forças eletromotriz (unipolar máquinas) agora não tem nenhum 
ponto.
§ 7. Teoria do Princípio do Doppler e da aberração
No sistema K, muito longe da origem das coordenadas, que haja uma fonte de ondas eletrodinâmicas, o que 
em uma parte do espaço que contém a origem de coordenadas pode ser representado em um grau suficiente de 
aproximação pelas equações
onde
Aqui ( , , ) E ( , , ) São os vetores que definem a amplitude da onda de trem, e 
de l, m, n , a direção dos cossenos ondas normais.Queremos saber a constituição dessas ondas, quando são 
examinadas por um observador em repouso no sistema movendo k.
Aplicando as equações de transformação encontrados no § 6 º para as forças elétrica e magnética, e as 
encontradas em § 3 º para as coordenadas eo tempo, obtemos diretamente
onde
A partir da equação para segue-se que se um observador se move com velocidade v relativamente a uma 
distância infinita fonte de luz de freqüência , De tal forma que a ligação da linha `` fonte-observador''faz com 
que o ângulo com a velocidade do observador se refere a um sistema de coordenadas que está em repouso 
relativamente à fonte de luz, a freqüência da luz percebida pelo observador é dada pela equação
Este é o princípio Doppler para qualquer velocidade que seja. Quando a equação assume a forma 
perspícua
Vemos que, em contraste com a visão habitual, quando .
Se chamarmos o ângulo entre a normal (em direcção a onda do raio) no sistema em movimento ea ligação 
da linha `` fonte-observador'' , A equação para * 6 assume a forma
Esta equação expressa a lei da aberração na sua forma mais geral. Se , A equação torna-se 
simplesmente
Ainda temos de encontrar a amplitude das ondas, como aparece no sistema em movimento. Se chamarmos a 
amplitude da força elétrica ou magnética ou um respectivamente, de acordo como ela é medida no sistema 
parado ou em movimento no sistema, obtemos
equação que, se , Simplifica em
Segue-se a partir destes resultados que a um observador se aproxima de um fonte de luz com a velocidade c, 
é uma fonte de luz deve aparecer de intensidade infinita.
§ 8. Transformação da energia dos raios de luz. Teoria da pressão de 
radiação exercida sobre os refletores Perfect
Desde é igual à energia da luz por unidade devolume, temos a considerar , Pelo 
princípio da relatividade, como a energia da luz no sistema em movimento. Assim seria a relação 
entre o `` medido em movimento''para a `` medido em repouso''energético de um complexo de luz que, se o 
volume de um complexo de luz eram os mesmos, se medido em K ou k. Mas este não é o caso. Se l, m, n são os 
cossenos direcção da onda normais da luz no sistema estacionário, sem energia passa através dos elementos de 
superfície de uma superfície esférica que se deslocam com a velocidade da luz: -
Portanto, podemos dizer que esta superfície permanentemente inclui o complexo mesma luz. Indagamos sobre 
a quantidade de energia fechado por essa superfície, visto no sistema k, ou seja, como a energia do complexo 
de luz em relação ao sistema k.
A superfície esférica - visto no sistema em movimento - é uma superfície elipsoidal, a equação para que, no 
momento , É
Se S é o volume da esfera, e que deste elipsóide, então, por um simples cálculo
Assim, se chamamos a energia da luz cercada por esta superfície E quando ele é medido no sistema 
estacionário, e quando medido no sistema em movimento, obtemos
e esta fórmula, quando , Simplifica em
É notável que a energia ea freqüência de um complexo de luz varia com o estado de movimento do 
observador, em conformidade com a mesma lei.
Agora vamos ao plano coordenado ser uma superfície refletora perfeitamente, em que as ondas 
avião considerada § 7 são refletidas.Procuramos para a pressão da luz exercida sobre a superfície reflectora, e 
para a direcção, frequência e intensidade da luz após a reflexão.
Deixe a luz incidental ser definido em função das quantidades A, , (Referência para o sistema 
K). Visto do k as quantidades correspondentes
Para que a luz refletida, referindo-se ao processo para o sistema k, obtemos
Finalmente, através da transformação de volta para o sistema estacionário K, obtemos a luz refletida
A energia (medido no sistema estacionário) que é incidente sobre a unidade de área do espelho na unidade 
de tempo é, evidentemente, . A energia de saída da unidade de superfície do espelho 
na unidade de tempo é . A diferença entre essas duas expressões é, pelo 
princípio da energia, o trabalho feito pela pressão da luz na unidade de tempo. Se nós estabelecemos esse 
trabalho como igual ao produto Pv, onde P é a pressão da luz , obtemos
De acordo com a experiência e com outras teorias, conseguimos uma primeira aproximação
Todos os problemas na ótica dos corpos em movimento podem ser resolvidos através do método aqui 
empregado. O que é essencial é que, elétricos e magnéticos a força da luz que é influenciada por um corpo em 
movimento, ser transformado em um sistema de coordenadas em repouso em relação ao corpo. Por isso, todos 
os problemas na ótica dos corpos em movimento será reduzida a uma série de problemas na ótica dos corpos 
estacionários.
§ 9. Transformação da equações de Maxwell-Hertz quando 
correntes de convecção são tidos em conta
Começamos a partir das equações
onde
denota vezes a densidade de energia elétrica, e (ux,uy,uz) o vetor velocidade da carga. Se imaginarmos as 
cargas elétricas de ser sempre associada a pequenos corpos rígidos (íons, elétrons), estas equações são a base 
eletromagnética de Lorentz da eletrodinâmica e óptica dos corpos em movimento.
Deixe que essas equações são válidas apenas no sistema K, e transformá-los, com a ajuda das equações de 
transformação dada nos § § 3 e 6, para o sistema k. Em seguida, obter as equações
onde
e
Uma vez que - como resulta do teorema da adição de velocidades (§ 5 º) - o vetor nada mais é 
do que a velocidade da carga elétrica, medido no sistema K, temos a prova de que, com base nos nossos 
princípios cinemáticos, a fundação eletrodinâmicos de a teoria de Lorentz da eletrodinâmica dos corpos em 
movimento está de acordo com o princípio da relatividade.
Além disso, eu brevemente poderá observar que o importante direito a seguir podem ser facilmente 
deduzida a partir da equações desenvolvidas: Se um corpo carregado eletricamente está em movimento em 
qualquer lugar no espaço sem alterar a sua carga quando considerada a partir de um sistema de coordenadas em 
movimento com o corpo, a sua responsável também continua - quando considerada a partir do''sistema 
estacionário `` K - constante.
§ 10. Dinâmica do elétron acelerado lentamente
Vamos lá estar em movimento em um campo eletromagnético de partículas eletricamente carregadas um (na 
seqüência chamada de''`` eletrônica), para a lei do movimento do qual assumimos como segue: -
Se o elétron está em repouso em uma determinada época, o movimento do elétron segue no próximo 
instante de tempo de acordo com as equações
onde x, y, z denotam as coordenadas do elétron, e m a massa do elétron, enquanto o seu movimento é lento.
Agora, por outro lado, deixar a velocidade do elétron em uma dada época ser contra. Buscamos a lei do 
movimento do elétron em instantes imediatamente subsequente de tempo.
Sem afetar o caráter geral de nossas considerações, podemos e iremos assumir que o elétron, no momento 
em que damos a nossa atenção, está na origem das coordenadas, e se move com a velocidade v ao longo do 
eixo X de o sistema de K. É então evidente que a dado momento (t= 0) o elétron está em repouso relativamente 
a um sistema de coordenadas que está em movimento paralelo com velocidade v ao longo do eixo X.
Partindo do pressuposto acima, em combinação com o princípio da relatividade, é claro que, no momento 
imediatamente subsequente (para pequenos valores de t) o elétron, visto a partir do sistema k, se move de 
acordo com as equações
em que os símbolos , , , , , referem-se ao sistema k. Se, além disso, nós decidimos que, 
quando t=x=y=z= 0 então , As equações de transformação dos § § 3 e 6 valem, de 
modo que temos
Com a ajuda destas equações podemos transformar as equações de movimento do sistema de k para o 
sistema K, e obter
· · · (A)
Tomando o ponto de vista comum que agora investigar como o''longitudinal e transversal `` ``''massa do 
elétron em movimento. Nós escrevemos as equações (A) , sob a forma
e observação, em primeiro lugar que , , são os componentes da força de ponderomotivo agindo 
sobre o elétron, e é tão verdade como visto em um sistema em movimento no momento do elétron, com a 
mesma velocidade que o elétron. (Esta força pode ser medida, por exemplo, uma balança de mola em repouso 
no referido sistema anterior.) Agora, se nós chamamos essa força simplesmente `` a força que age sobre o 
elétron'',9 e manter a equação - massa = aceleração × vigor - e se nós também decidir que as acelerações devem 
ser medidos no sistema estacionário K, obtemos a partir das equações acima
Com uma definição diferente da força e aceleração que deve, naturalmente, obter outros valores para as 
massas. Isso nos mostra que na comparação de diferentes teorias do movimento do elétron, devemos proceder 
com muita cautela.
Destacamos que esses resultados como a massa também são válidas para pontos de material ponderável, 
porque um ponto material ponderável podem ser feitas em um elétron (no nosso sentido da palavra) pela adição 
de uma carga elétrica, não importa quão pequena.
Vamos agora determinar a energia cinética do elétron. Se um elétron se move a partir do repouso na origem 
das coordenadas do sistema de K ao longo do eixo X sob a ação de uma força eletrostática X, é claro que a 
energia retirada do campo eletrostático tem o valor . Como o elétron será acelerado lentamente e, 
conseqüentemente, não pode libertar toda a energia na forma de radiação, a energia retirada do campo 
eletrostático deve ser colocada como igual à energia de movimento W do elétron. Tendo em conta que durantetodo o processo do movimento que estamos considerando, a primeira das equações (A) aplica-se, nós, portanto, 
obter
Assim, quando v=c, W se torna infinita. Velocidades maiores do que ter luz - como em nossos resultados 
anteriores - não há possibilidade de existência.
Esta expressão para a energia cinética deve também, por força do argumento acima referido, aplicam-se às 
massas ponderáveis bem.
Vamos agora enumerar as propriedades do movimento do elétron, que resultam do sistema de equações (A), 
e são acessíveis para experimentação.
1. A partir da segunda equação do sistema (A) segue-se que uma força elétrica Y e uma força magnética 
N têm um forte deflective ação igualmente de um elétron se movendo com a velocidade v, 
quando . Assim, vemos que é possível pela nossa teoria de determinar a velocidade do 
elétron a partir da relação entre o poder magnético de deflexão a energia elétrica de 
deflexão , Para qualquer velocidade, através da aplicação da lei
Essa relação pode ser testada experimentalmente, uma vez que a velocidade do elétron pode ser 
medido diretamente, por exemplo, através da rápida oscilação e campos magnéticos elétricos.
2. Da dedução para a energia cinética do elétron segue-se que entre a diferença de potencial, P, e 
atravessou a velocidade adquirida v do elétron deve haver a relação
3. Calculamos o raio de curvatura da trajetória do elétron quando uma força magnética N está presente 
(como o deflective vigor), agindo perpendicularmente à velocidade do elétron. Partir da segunda das 
equações (A) , obtemos
ou
Estas três relações são uma expressão completa das leis segundo a qual, pela teoria aqui avançada, o elétron 
deve mover-se.
Em conclusão, gostaria de dizer que, trabalhando no problema aqui tratado, tive o apoio leal do meu amigo 
e colega M. Besso, e que eu sou grato a ele por várias sugestões valiosas.
Notas de Rodapé
1.
 
A memória anterior, de Lorentz não foi neste momento do conhecimento do autor.
2.
 
ou seja, a primeira aproximação.
3.
 
Não vamos aqui discutir a inexatidão que se esconde no conceito de simultaneidade de dois 
eventos no mesmo local a cerca, o que só pode ser removido por uma abstração.
4.
 
`` Aqui''Time indica o tempo de `` o''sistema estacionário e também a posição de `` ponteiros do 
relógio em movimento situado no local em discussão.''
5.
 
As equações da transformação de Lorentz pode ser mais simples inferir diretamente a condição 
de que em virtude dessas equações da relação x2+y2+z2=c2t2 terá como conseqüência a segunda 
relação .
6.
 
Ou seja, um corpo que possui forma esférica, quando examinado em repouso.
7.
 
Não é um relógio de pêndulo, que fisicamente é um sistema em que a Terra pertence. Este caso 
teve de ser excluído.
8.
 
Se, por exemplo, X = Y = Z = L = M = 0 e N 0, depois de razões de simetria, é claro que 
quando v muda de sinal sem alterar o seu valor numérico, também deve mudar sinal sem 
alterar o seu valor numérico.
9.
 
A definição de força dada aqui não é vantajosa, tal como foi demonstrado por M. Planck. É 
mais ao ponto de definir vigor de tal forma que as leis do movimento e energia assume a forma 
mais simples.
Notas do Editor
* 1
 
No original papel de Einstein, os símbolos ( , H, Z) para as coordenadas do sistema 
de movimento k foram introduzidas sem explicitamente defini-los. Na tradução Inglês 
de 1923, (X, Y, Z) foram utilizados, criando uma ambigüidade entre co-ordenadas X 
no sistema fixo K eo eixo paralelo na passagem do sistema k. Aqui e nas referências 
posteriores usamos quando se refere ao eixo do sistema de k ao longo do qual o 
sistema está traduzindo em relação ao K. Além disso, a referência ao sistema , 
Mais tarde, esta frase foi erradamente dado como ``k''em Inglês tradução de 1923.
* 2
 
Em 1923 o Inglês edição original, esta frase foi erroneamente traduzido como `` 
figuras planas''. Eu tenho usado o correto figuras planas ``''neste documento.
* 3
 
Esta equação foi dada incorretamente no original papel Einstein ea tradução Inglês 
1923 como umtan =-1 wy/ wx.
* 4
 
O expoente de c no denominador da expressão sine desta equação foi erroneamente 
dado como 2 na edição de 1923 deste documento. Isso foi corrigido para a unidade 
aqui.
* 5
 
`` X''em Inglês tradução de 1923.
* 6
 
Erroneamente dadas como l ' no Inglês tradução de 1923, uma propagação de erro, 
apesar de uma mudança de símbolos, a partir do artigo de 1905 original.
	Sobre a Eletrodinâmica
Dos corpos em movimento
	Por Einstein A.
30 de junho de 1905
	I. PARTE cinemática
	§ 1. Definição da simultaneidade
	§ 2 º. Sobre a relatividade de comprimentos e os tempos
	§ 3. Teoria da Transformação de coordenadas e os tempos de um sistema estacionário para outro sistema em movimento uniforme de Tradução Relativamente à antiga
	§ 4. Significado físico das equações obtidos em relação à Moving Corpos Rígidos e Moving Relógios
	§ 5. A composição das velocidades
	II. Eletrodinâmico PARTE
	§ 6. Transformação da Hertz, Equações de Maxwell para o espaço vazio. Sobre a natureza das forças eletromotriz ocorrem em um campo magnético durante o movimento
	§ 7. Teoria do Princípio do Doppler e da aberração
	§ 8. Transformação da energia dos raios de luz. Teoria da pressão de radiação exercida sobre os refletores Perfect
	§ 9. Transformação da equações de Maxwell-Hertz quando correntes de convecção são tidos em conta
	§ 10. Dinâmica do elétron acelerado lentamente
	Notas de Rodapé
	Notas do Editor