Movimento da Água nos Solos (1)

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Movimento da água nos solos
Regimes de Escoamento
- Ciclo hidrológico
- Escoamento lamelar ou laminar
- Escoamento turbulento
- Velocidade de infiltração da água (Lei de Darcy)
- Q = A.v.t = A.k.i.t ( Constante
 (escoamento se dá sob regime permanente)
Formas de Energia (Teorema de Bernoulli)
- Aplicável ao regime permanente dos fluidos.
Assim, a Carga ou Energia Total:
z + u + v2 = constante
 (a 2g
Nos solos, v assume valores muito pequenos, assim despreza-se a parcela v2/2g.
Resultando:
z + u = constante
 (a 
Perdas por Atrito
- A carga total é dissipada pela ocorrência do atrito viscoso da água com as partículas do solo.
- Assim, entre dois pontos M1 e M2 há uma perda de carga total ((h), dada por:
Obs: Essas perdas por atrito dão origem às chamadas “forças de percolação” ( Fp = (h . (a . A.
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Fluxo através de Meios Porosos
hipóteses simplificadoras:
- Os sólidos são incompressíveis
- A Lei de Darcy é válida
- Solo homogêneo e isotrópico
- Regime lamelar
Equação Geral do Fluxo (Equação de Laplace)
- Rege o movimento dos líquidos em meios porosos
	- Equação de fluxo tridimensional:
	- Equação de fluxo bidimensional:
 = 0
Sendo: H – carga hidráulica
�
Rede de Fluxo
A solução da Equação de Laplace é representada por um retículo ortogonal, que se chama rede de escoamento ou rede de fluxo.
	Sendo:
	- Linhas de escoamento ou de fluxo: são as trajetórias das partículas do líquido
	- Linhas equipotenciais: linhas de igual carga total
Um canal de fluxo representa uma certa porção (Q da quantidade total de água que se infiltra.
A perda de carga (h entre duas linhas equipotenciais adjacentes denomina-se queda de potencial.
Métodos para Traçado das Redes de Fluxo
1- Soluções Analíticas
	Resultantes da integração da equação diferencial do fluxo. Somente aplicável em alguns casos simples, dada a complexidade do tratamento matemático quando se compara com outros métodos.
2- Analogias
	Método baseado na semelhança ou analogia entre a rede de fluxo e um campo elétrico ou um campo de tensões. De fato, as Leis de Ohm (Eletricidade) e de Hooke (Elasticidade) têm a mesma forma que a Lei de Darcy.
	FLUXO D’ÁGUA
	FLUXO ELÉTRICO
	Carga Hidráulica – H
	Diferença de Potencial – V
	Coeficiente de Permeabilidade – K
	Condutividade - (
	Lei de Darcy – v = k i
	Lei de Ohm – I = ( gradV
	Equação de Fluxo – 
	Equação do Fluxo Elétrico - 
	Em caso isotrópico - 
	Em caso isotrópico -
 
	Linhas de Fluxo
	Linhas de Corrente
	Linhas de Equipotenciais
	Linhas Equipotenciais
Métodos para Traçado das Redes de Fluxo
(Continuação)
3) Métodos Reduzidos
	Construídos normalmente no interior de um tanque com paredes transparentes, permitem uma melhor visualização das redes de percolação, e têm sido muito utilizado nas investigações das linhas de corrente em barragens de terra.
3) Métodos Numéricos
	Criada uma rede de elementos finitos, pode-se calcular com razoável precisão a carga total em cada ponto. Existem diversos programas de computador que empregam o método dos elementos finitos, inclusive para o traçado de redes em materiais não homogêneos. Exemplo: GeoSlope
5) Solução Gráfica
É o método mais comum para o traçado da rede de fluxo, é um processo de tentativas sucessivas, e foi imaginado por Forchheimer. É o mais rápido e prático de todos os métodos.
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Determinação Gráfica das Redes de Fluxo
Etapas para o traçado gráfico:
A) Zoneamento dos materiais de diferentes permeabilidades.
B) Estabelecer as condições hidráulicas limites.
	Exemplo:
- Eqüipotenciais limites ( ABC, EFG
- Linhas de fluxo limites( CD, HI
- Eqüipotenciais limites ( AB, DE
- Linhas de fluxo limites( BCD, FG
Determinação Gráfica das Redes de Fluxo
(Continuação)
C) Traçar 2 ou 3 canais de fluxo esquematicamente em primeira aproximação.
D) Esboçar os elementos, traçando as equipotenciais (ainda em primeira aproximação).
E) Verificar se o aspecto geral e as condições hidráulicas limites foram obedecidos.
F) Otimizar a rede lembrando:
i) As linhas de fluxo e equipotenciais obedecem a relação constantes entre distâncias entre duas equipotências e duas linhas de fluxo adjacentes 
, num mesmo canal de fluxo. Por conveniência este fator constante é tomado = 1, portanto os elementos são “quadrados”.
ii) As equipotências cortam as linhas de fluxo segundo ângulos retos;
iii) As transições entre trechos retos e curvos são suaves; são ramos de parábolas ou hipérboles;
iv) Os elementos quadrados aumentam gradativamente de tamanho em um canal de fluxo (e não bruscamente );
v) Nos quadrados “singulares” tente inscrever círculos, tais círculos devem tangenciar os 4 lados dos quadrados;
vi) Aumente a precisão (se necessário ) interpolando linhas de fluxo equipotenciais entre as existentes.
Rede de Fluxo
A rede de fluxo define:
- Número de canais de fluxo: Nf
- Número de faixas de perda de potencial: Np
- Dimensões de um quadrado genérico:
- b = largura do canal de fluxo
- l = distância entre equipotenciais
Canal de fluxo: espaço entre duas linhas de fluxo adjacentes
Elemento de campo: espaço do canal de fluxo compreendido entre duas equipotenciais adjacentes.
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Exemplo de Traçado de Redes de Fluxo
Cortina de estacas-pranchas cravada num terreno arenoso
	- Condições limites: 2 linhas de fluxo
						2 linhas equipotenciais
- Nf = 5 canais de fluxo
 - Nd = 12 quedas de potencial
Exemplos de Redes de Fluxo
Barragem Vertedouro
Solo Homogêneo
Barragem Vertedouro
Solo Homogêneo
Barragem de Gravidade
Solo Impermeável
Barragem com Tapete Impermeabilizante
Solo Impermeável
Barragem de Terra
Barragem de Terra sob chuvas Copiosas
Cálculo da Perda de Água por Percolação
Considerar a rede de fluxo no caso de uma cortina de estacas prancha:
	- Dimensões dos “retângulos”: a e L
	- Pelo exposto tem-se:
 (h = h (Q = Q ou Q = (Q . Nf
 Nd Nf 
 i = (h = h (Q = k . i. A = k . h . a . 1
 L L . Nd L . Nd
					Q = k . h . a . Nf
						 L . Nd
	Como na rede de fluxo (a=L) ( Q = k . h . Nf
										 Nd
Exemplo de Cálculo da Perda de Água por Percolação
- Cortina com 100 m de comprimento
- k = 1,4 x 10-5 cm/seg
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