Aula 08 - Campo Magnético

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O Campo Magnético
Prof. Fernando G. Pilotto
Física II – UERGS
Definição de campo magnético
O campo elétrico é definido em termos da força que ele produz nas cargas 
elétricas:
De forma análoga é definido o campo magnético:
onde v é a velocidade da partícula com carga elétrica q e “x” denota um 
produto vetorial.
qEF =
BvqF ×=
q
FE =
A unidade de medida SI para o campo magnético é o Tesla (T).
Uma unidade antiga é o Gauss (G): TG 4101 −=
Regra da mão direita
BvqF ×=
A força é perpendicular à velocidade da partícula e ao campo magnético.
nqvBF ˆsinφ=
B
F
v
BvqF ×= φqvBsenF =
direção do produto 
vetorial: regra da mão 
direita
direção da força 
quando a carga é 
positiva direção da força 
quando a carga é 
negativa
Φ é o menor ângulo entre as 
direções positivas de v e B.
RESPOSTA
A força magnética é dada por
Pela regra da mão direita, o campo magnético que produz essa força deve estar 
na direção positiva do eixo z. 
Exemplo 1 
Um próton move-se a 4.460 km/s na direção positiva do eixo x e sofre uma força 
de 1,25 pN (piconewtons) na direção negativa do eixo y. Determine a 
intensidade, direção e sentido do campo magnético responsável por essa força.
BvqF ×=
B
F y
z
x
v
(O campo magnético total pode ainda ter uma 
componente no eixo x, que não contribui para a 
força.)
(No entanto, o campo magnético total não pode 
ter componente na direção y, caso contrário a 
força teria uma componente na direção z.)
qvBF = B⋅⋅⋅⋅=⋅ −− 61912 1046,4106,11025,1 TB 75,1=
A força magnética é
Como o ângulo entre a velocidade e o campo magnético é 90º, temos
Considerando apenas as intensidades (e não os sinais) das grandezas 
envolvidas, temos
Portanto o campo magnético vale 1,75 T na direção positiva do eixo z.
BvqF ×=
φsinqvBF =
qvBqvBF =°= 90sin
Exemplo 2
Um raio gama atinge um átomo de 
hidrogênio, arranca um elétron e se 
desfaz num par elétron-pósitron.
O campo magnético intenso causa a 
curvatura da trajetória das partículas.
Por que o pósitron vira para um lado e o elétron para outro?
Por que um dos elétrons viaja em círculos e o outro quase em linha reta?
Trabalho realizado pelo campo 
magnético
A força é perpendicular ao campo magnético e à velocidade.
Num intervalo de tempo dt, a partícula se desloca a distância
O trabalho realizado é:
Portanto a força magnética não realiza trabalho sobre a carga, ou seja, ela 
não transfere energia e a partícula continua com a mesma energia cinética.
dtvxd =
( ) 0=⋅×=⋅= dtvBvqxdFdW
Pólos, cargas e linhas de campo
(cenas dos próximos capítulos)
Como veremos na próxima aula, o campo magnético é produzido por cargas 
elétricas em movimento. Sempre.
Não existem cargas magnéticas, como na eletricidade.
Existem os dipolos magnéticos (dipolo = dois pólos: norte e sul).
Pólos iguais se repelem; pólos opostos se atraem.
As linhas de campo magnético são 
fechadas.
Elas saem do pólo norte e vão 
para o pólo sul. 
Campos cruzados
(descoberta do elétron, TVs antigas)
tensão esquenta 
filamento para 
ejetar elétrons
tensão acelera 
elétrons ejetados 
para a tela
uma bobina gera um 
campo magnético
tensão entre duas 
placas gera campo 
elétrico
tela fosforescente 
brilha quando 
atingida por um 
elétron
campo elétrico direcionado para baixo
campo magnético direcionado para dentro da figura
o elétron viaja da esquerda para a direita
EeeEF −=−= )( força elétrica direcionada para cima
BveBveF ×−=×−= )( força magnética direcionada para baixo
Nessa configuração, as forças atuam em sentidos contrários.
Procedimento de Thomson na descoberta do elétron
1) Com os campos elétrico e magnético nulos, marcar a posição do feixe
2) Aplicar o campo elétrico e medir a deflexão y do feixe
3) Aplicar o campo magnético de modo que o feixe não sofra deflexão
2
2
2mv
eELy = L = comprimento das placas
EeBve −=×−
B
E
v =
yE
LB
e
m
2
22
=
Deflexão de uma partícula carregada num campo elétrico
2
2
2mv
eELy =
m
eE
m
F
ay ==
vtL =
2
2
1 tay y=
O efeito Hall
O efeito foi descoberto por Edwin Hall (1855-1938) em 1879, 
durante seu trabalho de doutorado, quando tinha 24 anos.
Hall depositou uma folha de ouro sobre vidro, aplicou um campo magnético 
perpendicular a ela e fez passar uma corrente elétrica por ela. O desvio dos 
elétrons dá origem a uma diferença de potencial, que foi medida por Hall.
A razão entre essa voltagem e a corrente aplicada é chamada de resistência de 
Hall.
Essa maneira de medir resistências proporciona o padrão de medida para o 
Ohm.
O efeito Hall é usado em muitos medidores de campo magnético.
Quando o campo magnético 
é ligado, os elétrons são 
desviados.
O acúmulo de elétrons num lado dá 
origem a uma força elétrica. Em 
equilíbrio, a força elétrica anula a 
força magnética.
Se os portadores de carga tivessem carga 
positiva, a diferença de potencial teria sinal 
oposto.
Na situação de equilíbrio, a 
voltagem de Hall está 
relacionada ao campo elétrico 
e à largura da fita.
força elétrica = força magnética
velocidade de deriva, 
corrente, área da seção 
transversal da fita, densidade 
de portadores de carga
Vel
Bi
dVeA
Bi
EeA
Bi
eAv
i
n
d
====
/
espessura da fita
Vel
Bi
n =
Relação entre a densidade de portadores e a voltagem de 
Hall.
Pelo sinal de V, sabe-se também se as cargas são 
positivas ou negativas.
Medição da velocidade de deriva
Mantendo a corrente constante, fazemos com que a fita mova-se 
na direção contrária dos elétrons. 
Quando essa velocidade for igual à velocidade de deriva, os 
portadores de carga estarão em repouso em relação ao campo 
magnético e a voltagem de Hall desaparecerá.
Portanto, quando V=0, a velocidade da fita é igual à velocidade 
de deriva.
fitav
Este tipo de equipamento é de extrema importância em qualquer área industrial, trabalhando como elemento final 
de controle acoplado a atuadores e válvulas. Deve atender a uma série de requisitos operacionais, os quais 
podem ser conseguidos facilmente com a utilização da tecnologia do sensor Hall:
alta sensibilidade. 
suportar altas temperaturas. 
erros desprezíveis de linearidade. 
erros desprezíveis com vibração. 
repetibilidade e estabilidade, minimizando consumos e reduzindo a variabilidade dos processos. 
alta confiabilidade, garantindo continuidade e segurança operacional. 
versatilidade, flexibilidade de uso independente do fabricante e tipo de válvula/atuador, assim como o curso de movimento, 
facilitando adequação a novas demandas. 
fácil operação, com mínimos ajustes, simplificando instalação, operação e manutenção, reduzindo o downtime de operação. 
prover funções avançadas de diagnose, proporcionando redução de custos operacionais e de manutenção, economia de tempo e 
melhorando a condição do processo, garantindo a otimização e melhoria continua dos processos. 
Trajetória de uma partícula num 
campo magnético uniforme
Consideramos a velocidade perpendicular 
ao campo magnético.
A força é perpendicular à velocidade.
Somente a direção da velocidade é 
modificada.
A trajetória é circular.
BvqF ×= vBqF =
r
v
mF
2
= Bq
r
v
m =
Bq
mv
r =
Bq
mv
r =
Período = tempo que a partícula demora para fazer uma revolução
Bq
m
Bq
mv
vv
rT pipipi 222 =⋅==
Frequência = revoluções por unidade de tempo
m
Bq
T
f
pi2
1
==
m
Bqf == piω 2
A frequência e o período não dependem da velocidade da partícula.
Espectrômetro de massa
Aparelho amplamente utilizado em 
laboratórios e indústrias químicas.
Uma substância é ionizada e vaporizada; 
quando passa pelo aparelho, sua massaé 
medida.
Como as massas são conhecidas, isso 
geralmente permite identificar a natureza da 
substância.
1) O íon está em repouso e tem energia potencial 
2) Logo antes de entrar na câmera, o íon tem velocidade máxima e sua 
energia potencial é nula.
qVU =
qVmvK == 2
2
1
m
qV
v
2
=
Bq
mv
r =
3) Depois de entrar na câmera, o íon sofre ação do campo magnético.
q
mV
Bm
qV
Bq
m
Bq
mv
rx
222222 ====
Exemplo:
B = 80 mT
V = 1 kV
x = 1,6254 m
m = ???
Bq
mv
r =
3) Depois de entrar na câmera, o íon sofre ação do campo magnético.
q
mV
Bm
qV
Bq
m
Bq
mv
rx
222222 ====
Exemplo:
B = 80 mT
V = 1 kV
x = 1,6254 m
m = 3,3863×10-25 kg = 203,93 u (unidade de massa atômica)
Cíclotron 
1) O íon é injetado no ponto S.
2) O íon é acelerado por um campo elétrico 
no espaço entre os dês, que são 
mantidos em voltagens diferentes.
3) Dentro de um “d”, o íon sofre ação do 
campo magnético e percorre uma 
trajetória circular, cujo raio é:
4) A cada passagem entre os dês, a 
velocidade aumenta.
5) A cada giro do íon deve haver uma 
inversão de potencial entre os dês.
6) frequência do oscilador = frequência do 
íon no campo magnético
Bq
mv
r =
m
Bqfosc pi2=
Exemplo 
Num cíclotron, um próton descreve uma circunferência de 0,5 m de raio. O 
módulo do campo magnético é 1,2 T.
a) Qual é a frequência do oscilador?
b) Qual é a energia do próton em elétron-volts?
RESPOSTA
a) A frequência é
b) A energia cinética é
MHz
m
Bqfosc 26,1810673,12
2,1106,1
2 27
19
=
⋅⋅
⋅⋅
==
−
−
pipi
( ) ( )
MeVJK
m
Brq
m
Brq
mmvK
21,171075,2
10673,12
5,02,1106,1
2
12
27
21922
2
12
2
1
=⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅
==







==
−
−
−
Força magnética sobre um fio
i = corrente que passa pelo fio
dL = comprimento do fio
BvdqFd d ×=
dv
dLiidtdq ==
Bv
v
dLiFd d
d
×=
BLidFd ×=
Exemplo 
Um fio de 1,8 m de comprimento é percorrido por uma corrente de 13 A e faz 
um ângulo de 35º com um campo magnético uniforme de 1,5 T. Calcule a força 
magnética exercida pelo campo sobre o fio.
RESPOSTA
A força sobre um elemento do fio é 
Como o fio é retilíneo, 
BLidFd ×=
( ) BLiBLdiFdF ×=×== ∫∫
NiLBF 13,2035sin5,18,113sin =°⋅⋅⋅== φ
Torque
Momento angular:
Torque:
vrmprL ×=×=
dt
pd
rFr ×=×=τ
Mostre que: dt
Ld
=τ
Torque
Momento angular:
Torque:
vrmprL ×=×=
dt
pd
rFr ×=×=τ
Mostre que: dt
Ld
=τ
ττ =+=×+×=×+×= 0Frvvm
dt
pd
rp
dt
rd
dt
Ld
Torque sobre uma espira de 
corrente
A força total sobre a espira é nula.
O torque não é nulo.
Área da espira: 
Torque sobre uma espira:
Torque sobre N espiras:
abA =
θτ iABsen=
θτ iNABsen= BniNA ×=τ
a
b
a
b
Torque sobre os fios “a”:
FbFrFrFr ×=×=−×−+×= 2)()(τ
r
O torque sobre os fios “b” é nulo.
BaiF ×=
)( Baib ××=τ
BabiaBbiBaib )()()( ⋅−⋅=××=τ
θBsenBn =×
é um vetor unitário
na direção de 
n
a
Bniab ×=τ
θθpiτ bBsenaibBai =−= )2/cos(
Bniab ×=τ
Área da espira: 
Torque sobre uma espira:
Torque sobre N espiras:
abA =
θτ iABsen=
θτ iNABsen=
BniA ×=τ
BniNA ×=τ
Momento de dipolo magnético
B×= µτ
BniNA ×=τ
i = corrente que passa pela bobina
N = número de espiras da bobina
A = área da bobina
n = orientação da bobina É tudo da bobina!!!
niNA=µ momento de dipolo magnético da bobina