Aula 2

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Engenharia Civil
Mecânica dos Fluidos 
Aula 02 -06/08/2018
Profa: Vanessa Moraes da Silva Ferreira
2018
Mecânica dos Fluidos
Introdução
Propriedades Básicas dos Fluidos
Propriedades dos fluidos: 
continuação
• Viscosidade
• É a propriedade associada à resistência que o fluido 
oferece à deformação por cisalhamento;
• Pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao 
atrito interno nos fluidos devido, basicamente, às 
interações intermoleculares, sendo, em geral, função 
da temperatura;
Lei de Newton da viscosidade
Para que possamos entender o valor desta 
lei, partimos da observação de Newton na 
experiência das duas placas:
v
v = constante
V=0
Princípio de aderência: 
experiência das duas placas
“As partículas fluidas em contato com 
uma superfície sólida têm a 
velocidade da superfície que 
encontram em contato.”
F
v
v = constante
V=0
Lei de Newton da viscosidade
Newton observou que:
• após um intervalo de tempo elementar (dt) a 
velocidade da placa superior era constante;
• a resultante na mesma é zero;
•o fluido em contato com a placa superior 
origina uma força de mesma direção, mesma 
intensidade, porém sentido contrário: a força 
responsável pelo movimento;
• Esta força é denominada de força de 
resistência viscosa - F
Força de resistência viscosa
contatoAF 
Onde  é a tensão de cisalhamento 
determinada pela lei de Newton da 
viscosidade.
F
A
dF
dA
  
Enunciado da lei de Newton da 
viscosidade:
dy
dv
 
“A tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional ao gradiente de velocidade.”
representa o estudo da variação da velocidade 
no meio fluido em relação a direção mais rápida 
desta variação.
v
v = constante
V=0
Gradiente de velocidade
y
dy
dv
Constante de proporcionalidade 
da lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton 
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou 
simplesmente
viscosidade - 
dy
dv
 
dF
dA
dv
dy
 
Viscosidade Absoluta
 é a viscosidade absoluta ou dinâmica, 
ou simplesmente viscosidade
τ é a tensão de cisalhamento
Sistema SI ....................N.s/m2 ou Pa.s
Viscosidade Absoluta
• Nos líquidos a viscosidade é diretamente 
proporcional à força de atração entre as 
moléculas e a viscosidade diminui com o 
aumento da temperatura;
• Nos gases a viscosidade é diretamente 
proporcional a energia cinética das 
moléculas e a viscosidade aumenta com o 
aumento da temperatura.
Viscosidade Cinemática
É o quociente entre a viscosidade absoluta 
e a massa específica do fluido 
Sistema SI ................................. m2/s


 
Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a 
função v = f(y)
Cálculo do gradiente de velocidade
v
v = constante
V=0
y
O escoamento no fluido não tendo 
deslocamento transversal de massa 
(escoamento laminar)
• Considerar v = f(y) sendo representado 
por uma parábola
v
v = constante
V=0
y
v = a*y2 + b*y + c
Onde:
• v = variável dependente;
• y = variável independente;
• a, b e c são as incógnitas que devem ser determinadas 
pelas condições de contorno
Simplificação da lei de Newton da 
viscosidade
Esta simplificação ocorre quando 
consideramos a espessura do fluido 
entre as placas (experiência das 
duas placas) o suficientemente 
pequena para que a função 
representada por uma parábola seja 
substituída por uma função linear 
V = a*y + b

y
v = cte
v = 0
Propriedades dos fluidos: continuação
• Capacidade Térmica – C
• É uma característica do corpo;
• A capacidade térmica corresponde à quantidade de calor 
(recebida ou cedida) que leva a uma variação na temperatura do 
corpo;
• É dada pela relação da quantidade de calor recebida por um 
corpo e a variação de temperatura sofrida pelo mesmo. É 
representada pela letra C e é medida em calorias por grau Celsius
(cal/°C) ou caloria por Kelvin (cal/K). 
dT
Q
C 
Propriedades dos fluidos: continuação
• Capacidade Térmica – C
Quociente entre a quantidade de Calor fornecida ao 
corpo e o correspondente acréscimo de temperatura;
Sistema SI ..................... J/K (joule por Kelvin)
1 cal = 4,18 J
dT
Q
C 
Propriedades dos fluidos: continuação
• Calor Específico – c
• Ao contrário da capacidade térmica, o calor específico não é 
característica do corpo, mas sim característica da substância;
• Corresponde à quantidade de calor recebida ou cedida por 1 
g da substância que leva a uma variação de 1°C na 
temperatura do corpo em questão;
• É dado pela relação da capacidade térmica do corpo pela sua 
massa;
• É representado pela letra c (minúscula) e é medido em cal/g 
.°C ou cal/g . K;
Propriedades dos fluidos: continuação
• Calor Específico – c
• O calor específico é a capacidade térmica de um corpo por 
unidade de massa.
dT
Q
mm
C
c
1

Sistema SI ............................ J/Kg.K (Joule por quilograma e por 
Kelvin)
Exercício de Fixação
1. Um líquido tem viscosidade igual a 0,04 K/m.s e massa 
específica igual a 915kg/m3. Calcule:
a. O seu peso específico
b. A sua densidade
c. Sua viscosidade cinemática
Exercícios de Fixação
Resolução:
a) γ=ρg
Considerando g= 9,8 m/s2 obtém-se:
γ = 915 ⋅ 9,8 = 8967 N/m3
b) = 915/1000=0,915
c) 
0

 
smxv /1037,4
915
04,0 25 

• Um fluido tem uma viscosidade dinâmica de 5x10-3N.s/m 2 e uma m 
assa específica de 0,85kg/dm3. Determinar a sua viscosidade 
cinemática.
• Um fluido tem uma viscosidade dinâmica de 5x10-3N.s/m 2 e uma m 
assa específica de 0,85kg/dm3. Determinar a sua viscosidade 
cinemática.
• Resolução:
Pressão nos fluidos
• A pressão que um fluido em 
equilíbrio exerce não depende da 
largura do local (ou do recipiente) 
que o contém.
• Todos os pontos de um plano 
horizontal de um fluido em 
equilíbrio estão sujeitos a uma 
mesma pressão.
Conceitos Básicos 
- Vácuo absoluto ou pressão zero está relacionado com a ausência de 
qualquer atividade molecular. O vácuo absoluto não contém molécula 
alguma. 
- Pressão atmosférica padrão: é a pressão sob condições atmosféricas 
padrão. É definida como sendo 101.325kPa acima do vácuo absoluto. Isso 
equivale a 1atm, ou 760mmHg.
- Pressão atmosférica local (pressão barométrica): é a pressão atmosférica 
local medida com um barômetro. Depende, por exemplo, das condições 
climáticas e da elevação do terreno em relação ao nível do mar.
- Pressão manométrica (positiva e vácuo): é dada em relação a pressão a 
uma pressão absoluta de referência. Uma pressão de referência comumente 
utilizada é a pressão a atmosférica local. 
Lei de Stevin
• Vamos analisar a variação de pressão em um líquido, na direção
vertical. Consideraremos certa quantidade de líquido homogêneo no
formato de um cilindro. A resultante das forças laterais que o líquido
exerce sobre o cilindro é nula, pois para cada elemento da área da
superfície lateral, encontramos outro, na mesma horizontal e
diametralmente oposto, ou seja, todos os pontos situados uma
horizontal ficam sujeitos a uma mesma pressão.
Figura: Representação esquemática de uma coluna líquida em 
equilíbrio, na qual o cilindro que contém o líquido (e lhe dá 
essa forma) foi omitido.
• Observe que a pressão no ponto 2 é uma soma de duas parcelas: a 
primeira é a pressão atmosférica; a segunda pode ser interpretada 
como a pressão exercida exclusivamente pela coluna líquida, chamada 
de pressão hidrostática (ou pressão efetiva): 
• A pressão hidrostática exprime o quanto a pressão num determinado 
ponto supera a pressão atmosférica(figura 2). Há uma razão técnica 
para a utilização desse conceito: as paredes de uma caldeira ou a 
estrutura de um pneu, por exemplo, precisam resistir somente à 
pressão efetiva, uma vez que no lado de fora já há a resistência da 
pressão atmosférica. Por essa razão, esse conceito é muito usado na 
engenharia.
• Quando medimos a pressão dos pneus de um automóvel, por
exemplo, medimos a pressão efetiva, isto é, o manômetro (figura 3)
indica o quanto a pressão interna está acima da pressão ambiente.
Assim, quando esse manômetro indica zero, essa leitura não significa
que dentro do pneu haja vácuo, mas sim que a pressão interna é
exatamente igual à pressão ambiente.
Figura 3: O manômetro é o instrumento com que se mede a pressão de fluidos.
Exercícios 
• Uma piscina tem 25 m de comprimento, 10 m de largura e 2,0 m 
de profundidade e encontra-se totalmente cheia de água (m 5 1,0 
103 kg/m3). Se essa piscina for suspensa, em qual valor mínimo 
de pressão o fundo dela deve ser estruturado para resistir? 
Considere g 10 m/s2 e patm . 1,0 . 10
5 N/m2.
• Uma piscina tem 25 m de
comprimento, 10 m de largura e
2,0 m de profundidade e
encontra-se totalmente cheia de
água (u = 1,0 . 103 kg/m3). Se essa
piscina for suspensa, em qual
valor mínimo de pressão o fundo
dela deve ser estruturado para
resistir? Considere g = 10 m/s2 e
patm = 1,0 . 10
5 N/m2.
• Resolução 
Como na parte inferior do fundo da 
piscina já há contraposição da força 
decorrente da pressão atmosférica, 
esse fundo deverá ser estruturado 
para suportar (no mínimo) apenas a 
pressão exclusivamente devida ao 
peso da água, ou seja, a pressão 
hidrostática. Portanto: 
• A figura representa o perfil de uma barreira de água no formato de 
um trapézio de bases A e B e altura h. Explique por que é melhor se 
optar por uma barragem na forma de um trapézio em vez de na 
forma de um retângulo.
• Resposta
• O formato trapezoidal se adequa melhor ao represamento devido 
ao aumento da pressão da água com a profundidade. Isso significa 
dizer que o módulo da força que a água exerce por unidade de 
área aumenta com a profundidade da água.
• Nosso coração, em condições normais, é capaz de bombear o
sangue a uma pressão média de 120 mmHg acima da pressão
ambiente.
• a) Considerando a densidade do sangue praticamente igual à da
água (1 g/cm3), calcule até que altura o coração conseguiria
elevar uma coluna de sangue.
• b) A girafa, por causa do tamanho de seu pescoço, tem um
desnível entre a cabeça e o coração de aproximadamente 2,5 m.
Um coração humano seria suficiente para ela receber o sangue
necessário no cérebro?
• Resolução
Pressão dos Fluidos
Unidades: - mmHg - mH20 (mCA)
- psi (libras por polegada quadrada)
- kgf/cm2 - Pa = N/m2
- bar (105 N/m2)
- mbar (102 N/m2) = hPa
A pressão significa “força por unidade de área” que
atua sobre uma superfície.
Pressão absoluta: Pressão positiva a partir do vácuo completo. 
Pressão manométrica ou relativa: 
Diferença entre a pressão medida e a pressão atmosférica.
Quando um sensor mede a diferença entre duas
pressões desconhecidas, sendo que nenhuma delas a
pressão atmosférica, então essa pressão é conhecida como
pressão diferencial.
Essa diferença de pressão pode ser utilizada para
medir indiretamente outras grandezas como vazão, nível e
outras grandezas.
Pressão diferencial
A pressão atmosférica ou pressão barométrica é a
força por unidade de área exercida pela atmosfera terreste
em um determinado local.
Sua medida é realizada através dos instrumentos
denominados barômetros. O italiano Evangelista Torricelli
(1608-1647), foi o primeiro a desenvolver um barômetro.
Denominam-se manômetros e vacuômetros os
instrumentos utilizados para medir pressão acima e abaixo
da pressão ambiente atmosférica local, respectivamente.
Medidores de Pressão
• Os instrumentos destinados à medição de pressão medem,
efetivamente, diferenças de pressão, e não uma pressão absoluta.
Entretanto, pode ser possível medir a diferença entre a pressão de um
ambiente em relação a outro cuja pressão é nula. Nesse caso, o
resultado da medição corresponde à própria pressão absoluta.
• Manômetro
• Os manômetros são medidores de pressão nos quais se utiliza a pressão
atmosférica como referência; isto é, com esses instrumentos, mede-se a
diferença entre a pressão do sistema e a pressão atmosférica. Pressões
medidas desse modo chamam-se pressões manométricas. A pressão
manométrica de um sistema pode ser positiva ou negativa,
dependendo de estar acima ou abaixo da pressão atmosférica. Quando
o manômetro mede uma pressão manométrica negativa, ele é
chamado de manômetro de vácuo.
A figura representa um manômetro 
de tubo aberto. Pela diferença de 
níveis do líquido nos dois ramos do 
tubo em U, mede-se a pressão 
manométrica do sistema contido no 
reservatório. Escolhendo os pontos 
A e B mostrados na figura, temos: 
Barômetros
No experimento de Torricelli, o volume que está livre de
mercúrio, dentro do tubo, tem, praticamente, vácuo; logo,
a altura da coluna de mercúrio é proporcional à pressão
atmosférica (figura abaixo). Nessa condição, esse sistema
constitui um tipo particular de manômetro, que mede a
diferença entre a pressão ambiente e o vácuo. Esse
dispositivo é denominado barômetro. Como o mercúrio é
um metal altamente tóxico e caro, hoje em dia a maioria
dos barômetros é construída usando-se dispositivos
eletrônicos com cristais sensíveis à pressão, chamados de
cristais piezelétricos.
Figura: A pressão atmosférica equilibra o mercúrio dentro do 
tubo evacuado na altura em que a pressão exercida pela 
coluna líquida se iguala à pressão ambiente. 
Medidores de pressão
Importância da medição de pressão 
Exercício
• Utilizando um tubo plástico transparente, em formato de U, preenchido 
parcialmente com água limpa colorida com pó para refresco, André sopra 
em um dos ramos até que o desnível entre os dois ramos seja de 1,0 m, 
conforme ilustra a figura ao lado. 
• a) Considerando que a adição do pó para refresco praticamente não tenha 
afetado a densidade do líquido, ou seja, que a densidade 
seja 1 g/cm3, em quanto a pressão do ar situado no ramo 
esquerdo do tubo supera a pressão ambiente? 
Use g = 10 m/s2. 
• b) Admita que a secção transversal do tubo seja uniforme e 
que, no ramo direito, o líquido esteja a 10 cm da borda. 
Quanto André precisa aumentar a pressão que ele exerce com o 
sopro para que o líquido fique na iminência de transbordar no 
ramo direito?
Resolução
a) Como a pressão do ar equilibra a pressão de uma coluna de 1,0 m 
de água, temos:
b)Para subir 10 cm no ramo direito, o líquido deverá baixar 10 cm no 
ramo esquerdo, o que acarretará um desnível de 20 cm a mais.
Horror ao vácuo
Na época de Torricelli já eram conhecidas as chamadas “bombas de aspiração”,
usadas para retirar água dos poços. A explicação para o funcionamento de tais
bombas era que a natureza possuía uma propriedade chamada “horror ao
vácuo”. Portanto, quando o pistão subia, a água corria para ocupar o vazio
deixado pela sua subida; em outras palavras, acreditava-se que a água era sugada
pelo movimento de subida do pistão. Nessa época, o duque da Toscana resolveu,
num projeto ousado, irrigar os seus jardins retirando água de um poço com 15 m
de profundidade. Entretanto, um enigma surgiu: a água subia pela tubulação até
cerca de 10 m, e, por mais que a bomba fosse aperfeiçoada, a água não subia
mais. A questão foi proposta a um dos discípulos de Galileu, Evangelista Torricelli,
que conseguiu derrubar a teoria do “horror ao vácuo”. Supondo que a água fosse
empurrada pela atmosfera e não sugada pelo êmbolo, Torricelli concluiu que, se
a água subia somente 10 m, isso significava que a pressão atmosférica era
equivalente à pressão exercida poruma coluna de água com 10 m de altura.
• Ele considerou ainda que, caso fosse utilizado um líquido mais denso, essa altura seria 
menor. A relação entre as alturas estaria na proporção inversa das densidades. Como o 
mercúrio é 13,6 vezes mais denso que a água, Torricelli calculou que esse líquido pararia de 
subir, por aspiração, quando atingisse a altura de 76 cm. A experiência foi realizada com 
sucesso, quatro anos antes de sua morte, por seu colega Vincenzo Viviani. O 
desmoronamento do “horror ao vácuo” deu origem a uma nova classe de bombas, 
chamadas bombas de recalque. Nessas bombas, colocadas em um nível próximo ao do 
líquido a ser transferido, utilizam-se pistões (ou outros impelidores) para empurrar os 
fluidos, visto que “simplesmente por horror” eles não sobem.
• 1. Com os conhecimentos de hoje, explique por que a água não
subiu mais do que 10 metros. 
• 2. O fato de a pressão atmosférica ser equivalente a uma coluna de 
10 metros de água é válido em qualquer lugar?