AD1 NC 2018 2

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Fundac¸a˜o CECIERJ − Vice Presideˆncia de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia
AD1 Nu´meros Complexos
Nome:
Po´lo:
Questa˜o 1:
a) (1,0 pt) a) Ache a determinac¸a˜o principal de β = −1420pi
18
.
b) (1,5 pts) Determine a equac¸a˜o dos segundo grau cujas ra´ızes sa˜o 3− i
e 3 + i.
Questa˜o 2: a) (1,5 pt) Determine, caso existam, os nu´meros reais a para
que z =
2i67 − ai15
a− 3i seja real e os valores de a para que z seja imagina´rio
puro.
b) (1,0 pt) Detrmine os valores de z que satisfazem z2 = 3 + 4i.
Questa˜o 3: (a) (2,5 pts) Calcule
[cos
13pi
4
− sen17pi
4
][sen
7pi
4
+ cos
3pi
4
]
(b) (1,0 pt) determine cossec 870◦
Questa˜o 4: (2,5 pts) Resolva o sistema{
(1− i)z1 + z2 = i
2z1 − (1 + i)z2 = 0 ,
sabendo que z1 e z2 sa˜o nu´meros complexos com partes reais iguais.