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CONTEÚDO - Circuitos RLC 
Instrutor: Gabriel Vinicios Silva Maganha 
1 - Calcule Vp, Vp-, Vpp, Vef, P(Período), F, Ip, Ip-, Ipp, Ief, Z, Reatâncias e tensão e corrente 
(eficaz) no Resistor Equivalente (Req) e no Capacitor Equivalente (Ceq) 
 
 
 
Para começar, podemos redesenhar o circuito, para visualizar melhor as ligações. Vejamos como 
ficaria: 
 
 
Vamos agora resolver as associações de resistores e capacitores, para encontrar Req e Ceq: 
 
Ra = 600 + 600 + 1K = 2,2 KOhm 
Req = 2,2K Ohm em paralelo com 2,2 KOhm -> Req = 1,1KOhm 
 
pFCa
ppnp
Ca 285,214
1000
1
1000
1
1
1
600
1
1
=⇒
++
= 
 
Cb = 10nF / 2 -> Cb = 5nF 
 
pFCeq
np
Ceq 478,205
5
1
285,214
1
1
=⇒
+
= 
 
Portanto, o circuito fica: 
 
 
 
Calculemos, então, a oposição que o capacitor oferece à passagem da AC, a Reatância Capacitiva (Xc): 
 
 
Ω=⇒= 690,968
478,205.8,0.28,6
1 Xc
pk
Xc 
 
O circuito então fica: 
 
 
Falta agora apenas calcularmos a Impedância (Z): 
 
Ω=⇒+= 728,1465²690,968²1.1 ZkZ 
 
 
 
Conhecemos a Tensão total e também a Impedância do circuito. Podemos calcular a Corrente Total: 
 
It = 120 / 1465,73 -> It = 81,87mA 
 
Voltando ao circuito anterior, com a Resistência e a Reatância: 
 
 
 
IReq = 81,87mA 
Req = 1,1 KOhm 
Vreq = 90,057V 
 
Ic = 81,87mA 
Xc = 968,69 Ohm 
Vc = 79,306 V 
 
 
Só não podemos nos esquecer dos outros cálculos: 
 
Vef = 120V 
Vp = 120 . 1,414 -> Vp = 169,68V 
Vp- = -169,68V 
Vpp = 339,36 V 
 
Ief = 81,87mA 
Ip = 81,87 . 1,414 -> Ip = 115,764mA 
Ip - = 115,764mA 
Ipp = 231,528 mA 
 
P = 1 / 0.8k -> P = 1,25ms 
2 - Calcule XL, R, Z, It, IR, IL, VL, VR, Vf (Tensão do Gerador), F e P (Período): 
 
 
 
Circuito série -> Corrente é a mesma. 
 
IR = IL = 350mA 
 
Calculemos então a tensão no Resistor: 
 
VR = 200 x 350m -> VR = 70V 
 
Quanto ao indutor, sabemos sua tensão e sua corrente. Podemos calcular sua reatância indutiva: 
 
XL = 105 / 350m -> XL = 300 Ohm 
 
Podemos aproveitar que conhecemos as tensões de VR e VL para calcular VF: 
 
VVfVf 194,126²105²70 =⇒+= 
 
Se sabemos It e Vf, podemos, por lei de Ohm, descobrir a Impedância (Z) do circuito: 
 
Z = 126,194 / 350m -> Z = 360,55 Ohm 
 
Agora, falta apenas calcularmos a Frequência e o Período do Sinal. Repare: Nós já sabemos tudo sobre 
o Indutor, exceto a freqüência. Invertendo a fórmula, podemos encontrá-la. Vejamos: 
 
L
XLFLFXL
.28,6
..28,6 =⇒= 
 
Assim: 
Hz
mH
F 444,612
78.28,6
300
== 
 
Agora ficou fácil calcular o período: 
 
P = 1 / 612,444 -> P = 1,6328 ms 
3 - Calcule Z, It, IR e IL: 
 
 
 
XL = 6,28.0,8k.23m -> XL = 115,552 Ohm 
 
Ω=⇒
+
= 053,100
²552,115
1
²200
1
1 ZZ 
 
It = 120 / 100,053 -> It = 1,199A 
 
Calculando IR: IR = 120 / 200 -> IR = 600mA 
 
Calculando IL: IL = 120 / 115,552 -> IL = 1,038 A 
 
Podemos inclusive tirar a prova real: 
 
AItmAIt 199,1²038,1²600 =⇒+= 
 
Portanto, a conta bate. 
 
 
4 - Considerando a Freqüência do sinal do gerador como 1700 Hz e a tensão do gerador de 
339,412Vpp, calcule a Impedância e as correntes do circuito abaixo: 
 
 
 
XL = 6,28 x 1700 x 23m -> XL = 245,548 Ohm 
Xc = 1 / (6,28 x 1700 x 780n) -> Xc = 120,087 Ohm 
R = 200 Ohm 
 
Ω=⇒






−+
= 316,152
²
087,120
1
548,245
1
²200
1
1 ZZ 
Se Vpp é 339,412, então Vp e Vp- serão a metade: 169,706V 
Assim, Vef será: Vef = 169,706 / 1,414 -> Vef = 120V 
 
Sabendo a tensão do gerador e a impedância do circuito, conseguimos encontrar a corrente total: 
 
It = 120 / 152,316 -> It = 787,836 mA 
 
Vamos tirar a prova, calculando a corrente de cada um dos componentes individualmente e depois 
encontrando, a partir deles, o valor de It: 
 
IR = 120/200 -> IR = 600mA 
 
IL = 120 / 245,548 -> IL = 488,703 mA 
 
IC = 120 / 120,087 -> IC = 999,276 mA 
 
Agora, vamos ver se o It bate com o que calculamos logo acima: 
 
mAItmmmAIt 836,787)²703,488276,999(²600 =⇒−+= 
 
Portanto, comprovamos as fórmulas e os cálculos. 
 
 
 
5 - A impedância de um circuito RC paralelo ligado em um gerador AC é 600 Ohms, enquanto 
que o valor do Resistor é de 1K Ohm. Calcule, a partir desses valores, qual é a reatância 
capacitiva do capacitor. 
 
Para fazermos o calculo, devemos isolar Xc da fórmula da impedância. Eis a fórmula original de Z do 
circuito RC paralelo: 
 
²
1
²
1
1
²
1
²
1
1
²
²
1
²
1
²
1
²
1
²
1
²
1
²
1
²
1
²
1
²
1
²
11
²
1
²
1
1
RZ
Xc
RZ
Xc
XcRZXcRZXcRZXcRZ
XcR
Z
−
=→
−
=
=−→+=→+=





→+=→
+
=
 
Assim, a conta ficará: 
 
Ω=→
−
= 750
²1000
1
²600
1
1 XcXc 
 
Vamos tirar a prova, para ver se realmente acertamos? 
 
Ω→
+
=→
+
= 600
²750
1
²1000
1
1
²
1
²
1
1 Z
XcR
Z 
 
 
Perfeito! 
 
 
6 - Quanto ao exercício anterior, digamos que o valor desse capacitor seja de 800 pF. Qual será, 
então, o período do sinal do circuito? 
 
Para sabermos o período, temos de ter a freqüência. Basta, então, isolarmos F na fórmula da Reatância 
Capacitiva: 
 
CXc
F
F
CXc
CF
Xc
.28,6.
11
.28,6.
..28,6
1
=→=→= 
 
E aplicá-la: 
 
HzF
p
F 393,265
800.28,6.750
1
=→= 
 
E encontrar o Período: 
 
P = 1 / 265,393 -> P = 3,768 us ou 3,768E-6s 
 
 
 
 
Dicas para a prova: 
 
Não esquecer que capacitores e indutores defasam a corrente ou a tensão em 90º no circuito. Portanto, 
as leis de Kirchoff podem ser aplicadas, mas sempre se usando soma vetorial e não soma algébrica. 
Isso significa que: 
 
- No circuito série, a corrente sempre será a mesma e as tensões serão encontradas se efetuarmos a 
soma vetorial (Pitágoras) delas. 
 
- No circuito paralelo, a tensão sempre será a mesma e as correntes serão encontradas se efetuarmos a 
soma vetorial delas. 
 
Portanto, as fórmulas são intuitivas e pouco esforço é necessário para entendê-las. 
 
 
Um abraço, fiquem com Deus, 
Gabriel.