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Apostila Adm Financeira

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um certo fluxo de caixa. 
Esses valores acham-se calculados e tabelados em qualquer livro de 
matemática financeira. Evidentemente, aqueles fluxos que já estiverem 
previstos para o ano zero já estarão expressos em termos de valor atual. Isto 
ocorre, no nosso exemplo, com o investimento de $ 180.000,00. Aliás, a 
própria fórmula do fator de valor atual indica-nos isso: 
 
Valor atual de $ 180.000,00, a 25% a.a., no ano zero: 
180.000,00 1 x 180.000,00 
0,25) (1
1
 x 180.000,00
o


 
 
c) comparar o valor atual das entradas ao valor atual das saídas. Se a diferença 
(o valor atual líquido) for positivo, o projeto deverá ser aceito, pois esse 
resultado estará indicando que a taxa (interna) de retorno (que veremos mais 
adiante), é superior ao custo de capital de 25% a.a., depois do IR. Em caso 
contrário, o projeto deverá ser rejeitado. 
 
 
Na tabela a seguir, apresentamos o cálculo do valor atual líquido de um projeto, 
à taxa de 25% ao ano. 
 
 
Empresa “X” 
Ano Fluxo de Caixa 
Fator de Valor Atual a 
25% a.a. 
Valor Atual do Fluxo 
a 25% a.a. 
0 (-) $ 180.000,00 1,0000 (-) $ 180.000,00 
1 + $ 25.400,00 0,8000 + $ 20.320,00 
2 + $ 57.900,00 0,6400 + $ 37.056,00 
3 + $ 129.400,00 0,5120 + $ 66.252,80 
4 + $ 96.900,00 0,4096 + $ 39.690,24 
5 + $ 126.400,00 0,3277 + $ 41.418,75 
Valor Atual Líquido + $ 24.737,79 
 
Com os resultados obtidos, o projeto deve ser aceito, pois o valor atual líquido é 
positivo. 
Em resumo, o Valor Atual Líquido é obtido subtraindo-se o valor atual das 
saídas, do valor atual das entradas de caixa. 
 
n
n
n
2
n
1
i) (1
Rec
 ... 
i) (1
Rec
 
i) (1
Rec
 toInvestimen - VPL






 
Administração Financeira – Rodrigo Dullius 
 
34 
 Entretanto, o método do valor atual líquido não pode ser diretamente aplicado 
em dois casos, exigindo uma adaptação específica, sempre com base na noção de 
fluxo de caixa descontado. Esses casos envolvem a comparação de dois projetos 
alternativos; dois projetos podem ser alternativos, quando, em se tomando uma decisão 
de ser aceito um projeto, o outro deve ser rejeitado porque a sua rentabilidade 
estimada é menor. 
 
Critério de decisão: 
 Quando o VPL é usado para tomar decisões do tipo “aceitar / rejeitar”, adota-se 
o seguinte critério: 
- Se o VPL for maior que zero, aceita-se o projeto, pois a empresa obterá um 
retorno maior do que seu custo de capital. Com isto, estaria aumentando o 
valor de mercado da empresa e, conseqüentemente, a riqueza dos seus 
proprietários; 
- Se o VPL for menor que zero, rejeita-se o projeto. 
 
IL = 1 VPL = 0 
IL > 1 VPL > 0 
IL < 1 VPL < 0 
 
 
3.2.4. Índice de Lucratividade (ou Índice Benefício Custo) 
Este método adiciona ao cálculo do valor atual líquido um denominador comum 
representativo do tamanho de dois ou mais projetos que sejamos obrigados a 
comparar. 
No exemplo citado anteriormente, a empresa havia realizado um investimento 
(saídas iniciais totais) avaliado em $ 180.000,00 (valor atual) e o valor atual das 
entradas era de $ 204.737,79, produzindo um valor atual líquido de $ 24.737,79. 
A esse projeto estávamos interessados em comparar um segundo projeto, de 
natureza e finalidade completamente diferentes, para o qual tínhamos o valor atual de 
saídas igual a $ 10.000,00, e o valor atual líquido igual a $ 2.500,00. Portanto, o valor 
atual das entradas desse projeto seria de $ 12.500,00. 
O índice de lucratividade é simplesmente o quociente entre o valor atual das 
entradas e o das saídas: 
 
Saídas das AtualValor 
Entradas das AtualValor 
 adeLucrativid de Índice 
 
 
Comparando-se os dois projetos, temos: 
Projeto “A”) 
1,1374 
180.000,00
204.817,00

 
 
Projeto “B”) 
1,2500 
10.000,00
12.500,00

 
Administração Financeira – Rodrigo Dullius 
 
35 
 
Nestas circunstâncias e admitindo-se que somente um dos projetos deva ser 
aceito, esse deverá ser o projeto “B”. 
Se IL >1  Aceitar o Projeto 
Se IL < 1  Rejeitar o Projeto 
toInvestimen
i) (1
Rec
 ... 
i) (1
Rec
 
i) (1
Rec
 IBCou IL
n
n
n
2
n
1





 
 
ou 
 
toInvestimen
VPL toInvestimen
 IBCou IL

 
 
 
 
 
 
3.2.5. Taxa Interna de Retorno 
A TIR nada mais é do que a taxa de desconto que iguala o valor atual líquido 
dos fluxos de caixa de um projeto a zero. Em outras palavras, a taxa que faz com que o 
valor atual das entradas seja igual ao valor atual das saídas. 
Para fins de decisão, a taxa obtida deverá ser confrontada à taxa que representa 
o custo de capital da empresa e o projeto só deverá ser aceito quando a sua taxa 
interna de retorno superar o custo de capital, significando que as aplicações da 
empresa estarão rendendo mais do que o custo dos recursos usados na entidade como 
um todo. 
O processo de cálculo é o mesmo empregado no método do valor atual líquido, 
por tentativa e erro, a diferentes taxas, até ser obtida uma aproximação daquela que 
torna o valor atual líquido igual a zero. Este método não tem os mesmos problemas 
mencionados em relação ao método do valor atual líquido, mas pressupõe que os 
fluxos de entrada de cada período sejam reaplicados à taxa interna de retorno 
calculada. 
Voltando ao exemplo anterior da empresa “X”, já determinamos o valor atual 
líquido a 25% a.a., e obtivemos $ 24.737,79. Precisamos chegar a $ 0,00. 
 
Cálculo da TIR da empresa “X”. 
TAXA DE DESCONTO VALOR ATUAL LÍQUIDO 
20% + $ 53.786,91 
25% + $ 24.737,79 
30% + $ 667,89 
35% (-) $ 19.459,61 
40% (-) $ 36.432,91 
Administração Financeira – Rodrigo Dullius 
 
36 
 
A tabela acima demonstra que o valor atual líquido passa por zero entre as taxas 
de 30% a 35% a.a.. 
 
Tomemos então a taxa de 31% a.a.. O valor atual líquido é de - $ 3.644,69. A 
partir deste ponto, como os valores podem não estar tabelados, podemos fazer uma 
aproximação linear da taxa interna de retorno: 
 
 31 % $ 3.644,69 
 30 % $ 667,89 
 1 % $ 4.312,58 -3.644,69 0 667,89 
 
 4.312,58 
 
X = 3.644,69 = 0,85 
 4.312,58 
 
Portanto, a taxa interna de retorno é 31,00 - 0,85 = 30,15% a.a., superior ao 
custo de capital de 25% a.a.; o projeto deve ser aceito. 
 
 
 
Exemplo 2: 
 
O lançamento de um sabonete líquido deverá ter sucesso, pois atenderá à 
expectativa de novidades do mercado de cosméticos. Os estudos de mercado, de 
produção e de engenharia, permitiram definir o fluxo de caixa do projeto de 
investimento após os impostos, registrados no DFC da figura seguinte, onde os valores 
monetários se referem a milhares ($ 000). Pede-se verificar se este projeto de 
investimento de capital deve ser aceito, aplicando o método da TIR, considerando que 
o custo de capital é igual a 10% a.a. 
 
 250 
 350 420 500 750 750 800 
 750 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 
 
 
 2.500 
 
Solução: 
Na expressão seguinte: 
 
0 = - 2.500.000 + 350.000 + 450.000 + 500.000 + .... + 750.000 + 250.000 
 (1 + k*)
1 
(1 + k*)
2 
(1

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