APS aplicacao derivadas

Prévia do material em texto

�
�
	
	
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CÂMPUS PATO BRANCO
Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral 1 – Profa. Dayse Batistus, Dra. Eng. 
Acadêmico(a): ________________________________________________ Curso: Engenharia ______________
Exercícios Parte A
Regra de L’Hospital. Resolva os limites utilizando a regra de L’Hospital:
1 b) 
½ c) 
0 d) 
0
 Resolução d) 
Reta Tangente
Determine o ponto P da curva 
, no qual a reta tangente rP à curva é paralela à reta r de equação 8x - y - 1 = 0. Esboce a curva e as duas retas rP , r.
Resposta:
	P(1/(16)2; 1/16). 
Equação da reta tangente: y = 8x + 1/32 
	
Calcule o valor do parâmetro β para que a reta y = x - 1 seja tangente ao gráfico da função f(x) = x2 - 2x + β . Em seguida, faça o esboço de f e da reta.
Resposta:
	β = 1,25 
	
Considere o gráfico de f(x) = 1/x. Existe um ponto P do gráfico de f no qual a reta tangente ao gráfico passa pelo ponto (0; 3)? Justifique. 
Resposta: 
Não pois 
.
Determine o ponto P do gráfico da função f(x) = x3 - 2x + 1 no qual a equação da tangente é y =x + 3. 
Resposta:
	P(-1;2) 
	
Exercícios Parte B
.. 
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função, no ponto de abscissa dada:
�
a) 
 
b) 
 
c) 
d) 
	
e) 
f) 
 
�
Encontre a equação da reta tangente à curva 
 no ponto (0, 1). 
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = sen x no ponto de abscissa x = 0 rad. 
Encontre os pontos sobre a curva 
 onde a reta tangente é horizontal.
Quais os valores de x onde o gráfico de 
 tem tangentes horizontais? 
 
Mostre que a curva 
 não tem reta tangente com inclinação 4. 
..
Determine e classifique os pontos críticos das seguintes funções:
�
a) 
b) 
c) 
d) 
�
Estude o comportamento da função 
, ou seja, determine: 
a) Intervalo(s) de crescimento.
b) Intervalo(s) de decrescimento.
c) Ponto(s) de Máximo relativo (local), caso existam.
d) Ponto(s) de Mínimo relativo (local), caso existam.
Para as funções a seguir, ache os pontos críticos de (se houver), encontre o(s) intervalo(s) aberto(s) onde a função seja crescente ou decrescente e aplique o Teste da Primeira Derivada para identificar todos os extremos relativos.
�
�
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
�
Encontre os pontos de inflexão e discuta a concavidade do gráfico da função
�
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
�
Nos itens abaixo ache: (a) os intervalos nos quais é crescente, (b) os intervalos nos quais é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais é côncava pra cima, (d) os intervalos abertos nos quais é côncava para baixo, (e) as coordenadas de todos os pontos de inflexão.
�
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) �
�
..
..
�
..
Faça um esboço do gráfico das funções abaixo:
�
(a) 
(b) 
(c) 
(d)
(e) �
�
.. 
Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimensões a e b, com um lado comum a. Se cada pasto deve medir 400 m2 de área, determinar as dimensões a e b, de forma que o comprimento da cerca seja mínimo.
Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. Determinar o lado dos quadrados que devem ser cortados de modo que o volume da caixa seja o maior possível.
 Um fabricante precisa produzir caixas de papelão, com tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de papelão para produzir caixas de volume de 36 m3. 
RESPOSTAS
..
�
y =5x – 3
b) y = - 3x + 5 
c) y = 6x-3
d) y = 5t
e) y = 16x –20
f) y = -2x+4
�
 y = x.
(1, 0) e 
x = 2 e x = -1
.
..
a) Ponto Crítico: P(3, -1) que é um ponto de mínimo local.	
b) Ponto Crítico: P(3, 1) que é um ponto de máximo local.
c) Ponto Crítico: P(6, -1) que é um ponto de mínimo local.
d) Ponto Crítico: P(6, 1) que é um ponto de máximo local.
] -(, 1] ( [3, +([
b) [1, 3]
c) (1, 5)
d) (3, 1)
(a) Pontos Críticos: ; é crescente em; é decrescente em ; é ponto de máximo.
(b) Pontos Críticos: e ; é crescente em e ; é decrescente em ; é ponto de mínimo relativo.
(c) Pontos Críticos: , e ; é crescente em e ; é decrescente em e ; é ponto de máximo relativo é ponto de mínimo relativo.
(d) Pontos Críticos: , e ; é crescente em e ; é decrescente em ; é ponto de máximo relativo é ponto de mínimo relativo.
(a) Ponto de inflexão: ; é côncava pra cima em ; é côncava pra baixo em ;
(b) Ponto de inflexão: e ; é côncava pra cima em e ; é côncava pra baixo em ;
(c) Ponto de inflexão: ; é côncava pra cima em ; é côncava pra baixo em ;
(d) Ponto de inflexão: e ; é côncava pra cima em e ; é côncava pra baixo em e ();
(a) é crescente em ; é decrescente em ; é côncava pra cima em ; Não há ponto de inflexão.
(b) é crescente em ; é decrescente em ; é côncava pra cima em ; é côncava pra baixo em e ; Pontos de inflexão e 
(c) é crescente em ; é côncava pra cima em ; é côncava pra baixo em Pontos de inflexão 
(d) é crescente em ; é decrescente em ; é côncava pra cima em ; é côncava pra baixo em e (); Pontos de inflexão e 
(e) é crescente em ; é decrescente em ; é côncava pra cima em ; é côncava pra baixo em e ; Pontos de inflexão : e 
..
..
 ..
�
�
.. 
 Comprimento: 6 m, Largura: 2 m e altura: 3m
_1461495837.unknown
_1461495841.unknown
_1461495845.unknown
_1461495851.unknown
_1461495872.unknown
_1461495873.unknown
_1461495874.unknown
_1461495852.unknown
_1461495849.unknown
_1461495850.unknown
_1461495848.unknown
_1461495843.unknown
_1461495844.unknown
_1461495842.unknown
_1461495839.unknown
_1461495840.unknown
_1461495838.unknown
_1446617072.unknown
_1446617074.unknown
_1461495836.unknown
_1446617073.unknown
_1446617070.unknown
_1446617071.unknown
_1446617069.unknown