GABARITO PORTFOLIO DA AULA 2

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EXERCICIOS PARA PORTFÓLIO DA AULA 2 
ATIVIDADE INDIVIDUAL 
ATENÇÃO: JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS! SEM JUSTIFICATIVA 
AS RESPOSTAS NÃO TERÃO VALOR. 
NÃO SE LIMITE A MOSTRAR APENAS OS CÁLCULOS. APRESENTE 
ARGUMENTOS QUE MOSTREM O SEU RACIOCÍNIO 
 
01) Colocando-se num gráfico a energia cinética dos fotoelétrons emitidos por um dado material em 
função da freqüência da radiação incidente, obtém-se uma reta como mostrado abaixo. Para vários 
materiais diferentes, iluminados com radiação de frequência que provoquem o efeito fotoelétrico, 
seriam obtidas retas semelhantes a essa, todas paralelas. 
a) Explique como se pode obter o valor da constante de Planck com esta experiência. 
Podemos determinar a função trabalho (W), que é o termo faltante para determinação da constante de 
Planck usando a equação: Ec = h.f – W pela frequência de corte. Pela declividade do gráfico. 
b) Explique o significado da freqüência de corte. 
A frequência de corte consiste na frequência mínima para a ocorrência do efeito fotoelétrico, ou seja, 
a energia do fóton, nesse caso, é suficiente apenas para arrancar o elétron dos átomos da superfície, 
não sobrando energia para fazê-lo adquirir energia cinética para se deslocar. Pela equação de 
Einstein: 
Se E = h.f = W  Ec = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02) Quais das seguintes substâncias Ta(4,2), W (4,5), Ba (2,5), Li (2,3), cujas funções 
trabalho em eV, estão indicadas entre parênteses, podem ser usadas para onfeccionar uma 
fotocélula para ser usada com luz visível? Os valores aproximados dos comprimentos de onda 
(em nm) no visível são apresentados na tabela abaixo: 
Violeta Azul Verde Amarelo Laranja Vermelho 
425 475 525 575 625 675 
 
JUSTIFIQUE COMPLETAMENTE A SUA RESPOSTA. 
NÃO SE LIMITE A MOSTRAR APENAS OS CÁLCULOS. APRESENTE 
ARGUMENTOS QUE MOSTREM O SEU RACIOCÍNIO 
Vamos tomar por base os comprimentos de onda mínimo e máximo para ter noção de qual 
substância se enquadra em nossa necessidade: 
Luz violeta de comprimento de onda 425nm: A energia necessária é 1240 / 425 = 2,91eV. 
Com essa energia mínima temos como substância o Bário e o Lítio. 
Luz vermelha de comprimento de onda 675nm: a energia necessária é 1240 / 675 = 1,83eV. 
Com essa energia mínima nenhuma substância apresentada está nesse limite. 
Resposta: Ba e Li 
03) Em um tipo de tubo de raios X, elétrons acelerados por uma diferença de potencial V, atingem 
um alvo de metal, onde são violentamente desacelerados. Ao atingir o metal, toda a energia cinética 
dos elétrons é transformada em raios X. Demonstre a Lei de Duane-Hunt, isto é, mostre que o menor 
comprimento de onda possível para os raios X de freamento produzidos por esse tubo só depende do 
potencial acelerador V. 
Quando o comprimento de onda dos raios X é mínimo temos máxima energia. Logo: Ex = E0 – Ef. 
Podemos controlar Ef e para que a energia dos raios X seja máxima temos que ela deve ser igual a 
E0. Na situação em que elétrons chegam no alvo de metal com E0 – e.V, temos: 
e.V = h.f / λ . Então λ = h.c / e.V ( todos os termos são constantes com exceção do potencial) 
04) Conforme o que você aprendeu nesta aula, um espectro de raios X pode mostrar-se em duas 
partes: uma parte contínua, acrescentada de alguns picos de intensidade, chamado espectro 
característico (dê uma nova lida na aula). O gráfico abaixo ilustra isso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explique claramente a origem do espectro característico. 
O espectro característico é proveniente dos picos de energia do fóton. A representação mostrada 
ocorre quando um fóton salta de uma camada energética para outra. Quando um salta ocorre da 
camada L para a M temos liberação de energia alfa (representada por Kα), salta da camada M para K 
ocorre liberação de energia beta (representada por Kβ). Pelo gráfico a contagem é maior para alfa e a 
energia liberada é próxima de 60KeV. 
05) O gráfico mostrado na figura abaixo indica a variação da corrente i do circuito em função da 
diferença de potencial (ddp) V aplicado, para a experiência do Efeito Fotoelétrico. Este gráfico tem 
pontos importantes que merecem ser discutidos. Você aprendeu, estudando Físíca III que é preciso 
que exista uma diferença de potencial diferente de zero para possibilitar a existência de uma corrente 
elétrica. O gráfico mostra claramente que mesmo na situação de ddp igual a zero, existe corrente 
elétrica. Explique com clareza porque isso ocorre. 
 
 
 
 
 
Para um valor de intensidade luminosa L, observa-se que a corrente aumenta com a voltagem, 
alcançando um valor máximo. Podemos interpretar este resultado como indicando que, se a 
voltagem for suficiente, todos os elétrons, até mesmo aqueles que saem do cátodo com 
pouquíssima energia, conseguem chegar até o coletor. 
Observa-se também que, para zerar a corrente, é necessário aplicar uma voltagem negativa -V0. 
Nesta situação, nem mesmo os mais energéticos dos elétrons emitidos conseguem chegar até o 
coletor. Sendo Kmax a energia cinética máxima dos elétrons ao serem expelidos do material, 
temos a relação 
 
 
Se aumentarmos a intensidade da luz, sem modificar a sua frequência, observamos que a 
corrente de saturação aumenta na mesma proporção. Já o valor do potencial de 
corte V0 permanece o mesmo. Este fato é surpreendente do ponto de vista das ideias clássicas 
lembradas acima, pois seria de se esperar que uma maior intensidade da luz (maior campo 
eletromagnético) levasse a uma maior força aplicada a um elétron no material e portanto 
permitiria uma maior energia final deste. 
*Para nossa surpresa não se observa nenhum atraso no estabelecimento da corrente em relação 
ao começo da exposição do material à luz, mesmo para luz de intensidade muito baixa. 
De forma sucinta, se E = h.f maior que a função trabalho temos energia diferente de zero 
assumindo um valor máximo. 
06) Um feixe de luz que incide sobre uma superfície metálica pode, sob certas condições, fazer 
com que elétrons do metal sejam liberados e, assim, estabelecer uma corrente elétrica entre dois 
elementos fisicamente separados e no vácuo. Este é o fenômeno do Efeito Fotoelétrico que 
comprovou a teoria quântica de Planck e demonstrou que a luz (ou qualquer outra radiação 
eletromagnética) não pode ser apenas considerada onda, mas pode ser também partícula. Com base 
no que você aprendeu nesta aula, discuta quais são os pontos fundamentais do Efeito Fotoelétrico 
que não podem ser explicados pela Teoria Ondulatória e como eles foram explicados, por Einstein, à 
luz da Teoria Quântica. 
1.Do ponto de vista clássico temos: 
 o efeito deveria ocorrer para qualquer frequência da radiação; 
 a energia dos elétrons arrancados deveria aumentar com a intensidade da radiação 
utilizada, pois esta intensidade é proporcional ao quadrado do campo elétrico, e um 
campo maior aplica uma força maior; 
 um elétron seria liberado apenas quando acumulasse energia suficiente para vencer a sua 
ligação no material. No caso de luz de baixa intensidade, o tempo necessário para tanto 
seria grande o bastante para que seja observado um retardo no estabelecimento da 
corrente, em relação ao começo da iluminação. 
2.Pelas explicações de Einstein: 
Introduziu a ideia da quantização da radiação, ressuscitando assim a visão corpuscular da 
mesma. 
Para explicar o espectro de radiação do corpo negro, Planck tinha postulado que a energia de 
uma onda eletromagnética numa cavidade assumia valores quantizados. 
Porém, Planck acreditava que esta propriedade era essencialmente uma característica - até aí 
não explicada - das trocas de energia entre as cargas nas paredes da cavidade e a radiação nela 
contida. 
Einstein interpretou a hipótese de Planck como indicando que aradiação era composta de 
pacotes ou quanta de energia, propagando-se como partículas. A cada uma destas partículas - 
agora chamadas fótons, ele atribuiu uma energia relacionada com a frequência da radiação, a 
teoria de Einstein prevê uma simples dependência linear para a variação da energia cinética 
máxima com a frequência. 
Na teoria de Einstein, a energia cinética máxima dos elétrons, e portanto o potencial de 
corte V0, depende da frequência da radiação, mas não da sua intensidade. Na visão corpuscular, 
aumentar a intensidade da radiação significa aumentar o número de fótons incidente por 
segundo. O número de elétrons liberados por segundo ou seja, a corrente elétrica, aumenta na 
mesma proporção, como observado experimentalmente. 
A teoria de Einstein também permite entender porque não se observa qualquer atraso no 
estabelecimento da corrente em relação ao começo da iluminação. Mesmo se a intensidade da 
radiação for muito baixa, tão logo a iluminação for iniciada, haverá fótons alcançando o 
material. Já que apenas um fóton é necessário para produzir o efeito, a corrente será 
estabelecida imediatamente. Apenas, o seu valor será pequeno também. 
07) O Efeito Compton é mais uma demonstração do conceito de fóton, comprovando a teoria 
corpuscular da radiação, apresentada em 1923 por A H Compton, que teve como 
reconhecimento o prêmio Nobel em 1927. A experiência consistiu em dirigir um feixe de raios 
X de comprimento de onda λ e medir, por meio do detector, o comprimento de onda da 
radiação dispersa em um ângulo θ da direção da radiação incidente. Foi observado que, na 
direção mencionada, também existe uma radiação de comprimento de onda λ' A figura abaixo 
mostra um esquema simplificado do experimento de Compton. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Em que situação ocorre a perda máxima de energia do fóton incidente? 
Pela equação do efeito Compton: λ – λ0 = h / me . c (1 – cosθ) quando o comprimento de onda 
for máximo temos energia final mínima e o termo 1 – cosθ deve ser máximo, temos assim um 
ângulo de 180° (retrocesso do fóton) em que a energia é dada por: h.c (2 λc) / λi . λf 
Logo no caso de perda máxima |ΔE| = Ei – Ef = hc / λi – hc / λf 
b) Por que não é conveniente utilizar luz visível, por exemplo, para a experiência do Efeito 
Compton? 
Porque a luz visível tem um comprimento de onda elevado (luz violeta = 4000), quando fizermos 
a substituição na equação do efeito Compton mesmo para a situação de comprimento de onda 
de Compton máximo a variação final do comprimento de onda será ínfima. 
Ex: para Δλ máximo = 2.λc = 2 . 0,024 = 0,048A 
λf = 4000 + 0,048 = 4000,048A 
JUSTIFIQUE TODAS AS SUAS RESPOSTAS. 
 
08) Considere um alvo de grafite bombardeado com um feixe de raios-x com comprimento 
de onda λ = 0,10 Å e em seguida com um feixe de raios-γ com λ = 1,50 x 10−2 Å. A radiação 
espalhada pelos elétrons livres foi observada a 90º do feixe incidente. 
a) Qual o comprimento de onda da radiação espalhada em cada um dos dois casos? 
Pela equação do Efeito Compton: λ – λ0 = h / me . c (1 – cosθ). Como θ = 90°, o termo 
1 – cosθ = 1 
λ – λ0 = h / me . c 
O termo h / me.c é o comprimento de onda de Compton para o elétron: C = 0,024 Å. Assim: 
Para o raio X: λ – 0,1 = 0,024 = 0,124 Å 
Para o raio gama: λ – 0,015 = 0,024 = 0,039 Å 
b) Determine a variação no comprimento de onda Δλ devido ao efeito Compton em cada 
um dos dois casos. JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA. 
A variação do comprimento de onda é igual ao comprimento de onda após o espalhamento 
menos o comprimento de onda antes do espalhamento. Em ambos os casos a variação é igual 
ao comprimento de onda de Compton, ou seja, C = 0,024 Å 
09) Sabemos que a temperatura média da superfície do Sol é cerca de 5.000 K. Se 
fizéssemos a suposição de que o Sol é um corpo negro, qual seria o comprimento de onda λm 
do pico do seu espectro? 
NÃO SE LIMITE A MOSTRAR APENAS OS CÁLCULOS. APRESENTE 
ARGUMENTOS QUE MOSTREM O SEU RACIOCÍNIO 
Resposta: 579,6 nm 
Nos seus estudos da radiação de corpo negro Josef Stefan chegou a seguinte função: 
R = σ . T4 
Sendo = Comprimento de onda para o qual a emissão por unidade de área é máxima 
(m).Temos: 
. 
Logo: = 2,898 . 10-3/ 5000 = 579,6 . 10-9m = 576,9nm 
10) Se a temperatura de um corpo negro for dobrada, qual será o fator correspondente para o 
aumento da potência total emitida? 
NÃO SE LIMITE A MOSTRAR APENAS OS CÁLCULOS. APRESENTE 
ARGUMENTOS QUE MOSTREM O SEU RACIOCÍNIO 
Resposta: 16 
Situação inicial: R = σ . T4 . A 
Situação final: R’ = σ . T’4 . A 
R / R’ = T4 / (2T)4 = T4 / 16T4. 
R / R’ = 1/16 
R’ = 16R. Logo R fica multiplicado por 16. 
11) Você já ouviu a música Livros do Caetano Veloso? 
“Tropeçavas nos astros desastrada 
Quase não tínhamos livros em casa 
E a cidade não tinha livraria 
Mas os livros que em nossa vida entraram 
São como a radiação de um corpo negro 
Apontando pra a expansão do Universo 
Porque a frase, o conceito, o enredo, o verso 
(E, sem dúvida, sobretudo o verso) 
É o que pode lançar mundos no mundo.” 
Volte à Aula 2 e explique COM SUAS PALAVRAS, qual é o significado da expressão “São 
como a radiação de um corpo negro apontando pra a expansão do Universo”. Por que a 
radiação do corpo negro aponta para a expansão do Universo? 
Uma das verificações experimentais mais marcantes e precisas da lei da radiação de Planck é a 
distribuição da energia térmica de fundo. O Universo está repleto de uma radiação cósmica de 
fundo a uma temperatura de 2,73 K, que é a mais importante evidência da teoria do big bang 
(segundo a qual o Universo foi criado por uma grande explosão) apoiada na expansão e 
resfriamento do Universo com o tempo. 
Esta radiação é o mais antigo fóssil referente a um período em que a matéria (prótons e 
elétrons) estava em equilíbrio térmico com a radiação eletromagnética de todos os 
comprimentos de onda. 
Quando o Universo se esfriou a T = 3000 K (a matéria já era constituída de hidrogênio 
atômico), a interação com a radiação se dava apenas nos comprimentos de onda das 
respectivas linhas espectrais do hidrogênio. 
Nesta época, a maior parte da radiação se separou da matéria, esfriando-se até a atual 
temperatura de 2,73 K. 
 
12) Na superfície da Terra, uma área de 1 cm2, perpendicular aos raios solares, recebe 0,13 J 
de energia irradiada por segundo. Sabendo que o raio do Sol é da ordem de 7,0 x 108 m, que 
a distância entre o Sol e a Terra é da ordem de 1,5 x 108 km e supondo que o Sol seja um 
corpo negro, detemine a temperatura da superfície do sol. 
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ARGUMENTOS QUE MOSTREM O SEU RACIOCÍNIO 
Resposta: 5.696 K 
DIGITALIZADO 
13) Em um experimento sobre o Efeito Fotoelétrico realizado no laboratório de Física 
Moderna da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) foi construida a tabela 
mortada abaixo. Use esses dados para determinar a constante de Planck. 
 
 
 
 
NÃO SE LIMITE A MOSTRAR APENAS OS CÁLCULOS. APRESENTE 
ARGUMENTOS QUE MOSTREM O SEU RACIOCÍNIO 
Construa o gráfico de E x f e calcule a declividade da reta. E = e.V 
Declividade = (3,12 – 1,2) . 10-19 / (8,22 – 5,19) . 1014 = 6,4 . 10-34 J/s 
14) Depois de estudar na Aula 2 sobre o Efeito Fotoelétrico você é capaz de explicar por que 
a existência de uma frequência de corte é um ponto favorável à teoria corpuscular da radiação e 
desfavorável à teoria ondulatória. COM SUAS PALAVRAS, explique. 
Pela teoria clássica o efeito fotoelétrico deveria ocorrer para uma faixa qualquer de frequência 
da luz incidente, porém existe um limiar de frequência para o efeito fotoelétrico (frequência de 
 (x 1014 Hz) V ( volts) 
5,19 0,75 
5,49 0,846,88 1,41 
7,41 1,61 
8,22 1,95 
corte) para a luz incidente. Outro fator decisivo para a divergência da teoria ondulatória ocorre 
com o intervalo de tempo entre a incidência da luz e a ejeção do elétron. 
15) Sobre a Terra incide radiação solar a uma taxa de 1,94 cal/cm2.min sobre uma superfície 
perpendicular aos raios solares. Supondo que o comprimento de onda médio da radiação 
incidente é de 5.500 Å, a quantos fótons por cm2 por minuto isto corresponde? 
NÃO SE LIMITE A MOSTRAR APENAS OS CÁLCULOS. APRESENTE 
ARGUMENTOS QUE MOSTREM O SEU RACIOCÍNIO 
Resposta:  2,2512 x 1019 fótons/cm2.min 
E = N . h.c / λ; substituindo os dados temos: 1,94 . 4,18 = N . 6,6.10-34 . 3.108 / 5500 . 10-10 
N = 1,94 . 4,18 . 5,5 . 10-7 / 6,6 . 3 .10-28 = 2,25 . 1019 fótons / cm2 . min. 
16) Que efeito tem a diminuição de voltagem de um tubo de raios X sobre o espectro de 
raios X resultante? 
Buscando a explicação na criação dos raios X, observa-se que temos a radiação 
eletromagnética para comprimentos de onda bem pequenos (menores que 1 Angstron), dessa 
forma raio X pode ser produzido quando um feixe de elétron de alta velocidade são 
bruscamente desacelerados atingindo átomos pesados. Pela teoria clássica a desaceleração dos 
elétrons causa emissão de um espectro contínuo de radiação. 
17) Você esperaria observar o Efeito Compton mais facilmente com alvos compostos de 
átomos com números atômicos altos ou com átomos com números atômicos baixos? 
JUSTIFIQUE. 
Considerando o espalhamento de Compton como sendo a interação envolvendo os elétrons 
de um átomo espera-se maior facilidade para átomos de grande número atômico. Para tal 
efeito temos a diminuição de energia, consequentemente o aumento do comprimento de onda 
de um fóton do raio X quando ele interage com a matéria. 
Lembrete: Lembre-se de que o número atômico é característico de um átomo e representa o 
seu número de prótons que em estado neutro, é igual ao número de elétrons. 
 
VALOR DAS QUESTÕES: 
01, 07 e 08: 1,0 ponto cada 
As demais: 0,5 ponto 
 
 
 
Dados que você pode precisar: 
 
Constante de Planck: h = 6,626 x 10-34 J. s = 4,135 x 10-15 eV.s 
Constante de Stefan-Boltzmann:  = 5,67 x 10-8 W m-2 K-4. 
Constante de Boltzmann: k = 1,381 × 10-23 J/K 
hc= 1240 eV. Nm =12400 eV. Å 
e= 1,6 x 10-19 C = 1,0 eV/V 
c = 3,0 x 108 m/s 
massa de repouso do elétron m0 = 9,11 x 10−31 kg 
Comprimento de onda de Compton para o elétron: C = 0,024 Å 
1 Å = 10-1 nm = 10-8 cm = 10-10 m 
Carga do elétron: e= 1,6 x 10 – 19 C 
velocidade da luz no vácuo 3 x 108 m/s; 
1,0 eV=1,6 x 10-19 J 
1 cal = 4,186 J 
 
 Bom trabalho!!!