Medidas de Ordenamento e Forma - AULA 4

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Estatística aplicada / Aula 4 - Medidas de Ordenamento e Forma
Distribuição de uma variável
Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de:
	Quartis
	Decis
	Percentis
Atenção
O interesse no conhecimento das separatrizes decorre do fato de a partir delas podermos introduzir os índices de Pearson, de uso muito prático na descrição de uma variável X.
Quartis
Vejamos:
Dividem a distribuição em quatro partes iguais. Sua fórmula é:
Qnq  =  X ( nqn / 4 + ½)
Decis
Vejamos:
Dividem a distribuição ordenada em dez partes iguais. Sua fórmula é:
Qnq  =  X ( nqn / 10 + ½)
Percentis
Vejamos:
Os percentis dividem a distribuição ordenada em cem partes iguais. Eles podem ser obtidos por meio de uma equação similar à usada para a obtenção dos quartis e dos decis.
Para pensar e calcular
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que atribuíram as seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 a 100:65, 68, 70, 75, 80, 80 ,82 ,85, 88 ,90, 90, 95, 98, 100, 100.
Com base nos dados ao lado, calcule:
• 3º Quartil;
• 7º Decil;
• 60º Centil.
GABARITO
3º Quartil
Qnq = X ([nqn / 4 ] + ½)
  Q3 = X ([3 * 15 / 4 ] + ½) = X11,75
  Q3 = X11,75 (Posição do 3º Quartil)
  X11 = 90
  X12 = 95
  Por regra de três, temos:
0,75 ------------------ 1
X ------------------ 5 (a diferença entre 90 e 95)
  X = 5 * 0,75 = 3,75, Logo somado a 90 temos Q3 = 90 + 3,75 = 93,75
7º Decil
Dnq = X ([nqn / 10] + ½)
  D7 = X ([7 * 15 / 10] + ½ ) = X11
  D7 = X11 (Posição do 7º Quartil)
  X11 = 90
  D7 = 90
60º Centil
Cnq = X (nqn / 100 + ½)
C60 = (60 * 15 / 100 + ½) = X9,5
C60 = X9,5
C9 = 88
C0 = 90
Por regra de três, temos:
0,5 ----------------------------- 1
X -------------------------------- 2 (a diferença entre 90 e 88)
X = 2 * 0,5 = 1, Logo somando a 88 temos X9,5 = 88 + 1 = 89
Para dados agrupados, utilizamos o centil para todos os casos (adaptando o quartil e o decil para o centil)
	C nx = Li + ( (nx * n – Faant)/ Fi ) * h
Onde:
n = quantidade da amostra
nx = 1, 2, .....98,99
Li = limite inferior da classe encontrada
h = amplitude do intervalo
Faant = frequência acumulada anterior à da classe Ci
fi = frequência absoluta da classe encontrada - Ci
Abaixo, você encontra os dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do Governador Maciel. Tomando-se estes dados por base, calcule:
	Classes
	fi
	Fi
	0 I----- 10
10 I----- 20
20 I----- 30
30 I----- 40
40 I----- 50
50 I----- 60
60 I----- 70
70 I----- 80
80 I----- 90
90 I----100
	2
4
5
4
6
7
7
10
25
10
	2
6
11
15
21
28
35
45
70
80
A - Qual será o 2º Quartil das notas agrupadas do Governador?
B - Qual será o 6º Decil das notas agrupadas do Governador?
C - Qual será o 72º Centil das notas agrupadas do Governador?
GABARITO
a) O segundo quartil corresponderá ao centil C50. Como temos 80 dados agrupados, o C50 dividirá a distribuição em duas áreas, a primeira contendo 40 observações ( = 80 * 0,50). A classe que contém esse valor é 60 - 70 e assim....
Li = 60 ; Percentil = 50 ; Faant = 35 ; fi = 10 ; h = 10.
Assim C50 = 60 + (( 80*0,5-35 )/ 10 ) * 10 = 65
b) O sexto quartil corresponderá ao percentil C60 . Como temos 80 dados agrupados, o C50 dividirá a distribuição em duas áreas, a primeira contendo 48 observações ( = 80 * 0,60) . A classe que contém esse valor é 80 - 90 e assim....
Li = 80 ; Percentil = 60 ; Faant = 45 ; fi = 25 ; h = 20.
Assim C60 = 80 + (( 80*0,6-45 )/ 25 ) * 10 = 81,20
  c) Como temos 80 dados agrupados, o C72 dividirá a distribuição em duas áreas, a primeira contendo 57,6 observações ( = 80 * 0,72). A classe que contém esse valor é 80 - 90 e assim...
  Li = 80 ; Percentil = 72 ; Faant = 45 ; fi = 25 ; h = 10.
  Assim C50 = 80 + (( 80*0,72-45 )/ 25 ) * 10 = 90,50