10 Dimensionamento no ELU sujeito a solicitações normais(Vigas)

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
Prof. Dr. Esperidião Fecury Pinheiro de Lima 
Dimensionamento no ELU sujeito a solicitações 
normais - Vigas 
Estruturas 
• Elementos Lineares são aqueles em que o 
comprimento longitudinal supera em pelo menos três 
vezes a maior dimensão da seção transversal. 
 
• Vigas - “Elementos lineares em que a flexão simples é 
a solicitação preponderante.” (NBR 6118 :14) 
2 
Vigas 
Forma da seção transversal 
3 
Vigas 
4 
Vigas de seção retangular 
Vigas 
5 
Vigas de seção T 
Vigas 
Altura da viga 
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C.G. 
d → altura útil da viga 
h → altura da viga 
d1 → distância do CG a borda 
comprimida da viga 
𝑏𝜔→ largura da viga 
As → área da seção da armadura 
tracionada 
Combatem a tração 
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Estribos 
C.G. 
Armadura de 
montagem, 
ferros guias ou 
porta estribos 
Vigas 
8 
Vigas 
Cálculo de elementos lineares a flexão pura. 
9 
 
 A flexão de um elemento linear caracteríza-se pela 
atuação de momentos fletores, que produzem tensões 
normais a seção transversal do elemento e sua rotação 
em relação a eixos contidos na própria seção. Clímaco 
(2015). 
 
 
Vigas 
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Classificação da flexão: 
Vigas 
a) Flexão pura – quando se considera apenas o 
momento fletor (M) solicitando a seção que fica 
sujeita somente a tensões normais; 
 
Então: 
 
1. Momento fletor constante; 
2. Esforços cortantes nulo; 
3. Esforços normais nulos. 
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Classificação da flexão 
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b) Flexão simples – quando atuam conjuntamente o 
momento fletor e a força cortante (M;V), produzindo 
tensões normais e tangenciais na seção; 
 
Então: 
 
1. Momento fletor variável; 
2. Esforços cortantes não nulos; 
3. Esforços normais nulos. 
Classificação da flexão 
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Classificação da flexão 
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c) Flexão composta – quando atuam conjuntamente o 
momento fletor e a força normal (M;N) produzindo 
tensões normais e tangenciais. 
 
Então: 
 
1. Momento fletor variável; 
2. Esforços cortantes não nulos; 
3. Esforços normais não nulos. 
Classificação da flexão 
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Classificação da flexão 
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Resumindo: 
Classificação da flexão 
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Ensaio de Stuttgart 
Vigas 
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 Comprimento l, seção 𝑏𝜔 × ℎ onde l/h ≥ 3; 
 Despreza-se o peso próprio (pequeno em relação a 2P); 
 P normal ao eixo, crescente, até a ruptura do concreto a compressão; 
 Armadura longitudinal resistente a tração (causadas pela flexão). 
Ensaio de Stuttgart 
Vigas 
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M 
Q 
Observa-se nesse ensaio a flexão pura e a simples 
Flexão pura 
 
Flexão simples 
M → variação linear 
Flexão simples 
M → variação linear 
Vigas 
Estádios de comportamento de vigas à flexão pura 
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Seja a viga do ensaio de Stuttgart 
LN 
 LN – lugar geométrico dos 
pontos de tensão nula da 
seção; 
 Atuação de M – a seção 
indeformada a-a (Bernoulli) 
passa a posição a’-a’, com 
rotação em torno de LN 
Vigas 
Estádios de comport. de vigas à flexão pura (cont.) 
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LN 
 𝜀𝑐𝑐 - encurtamento específico 
genérico do concreto; 
 𝜀𝑠𝑡 - alongamento genérico 
do aço tracionado. 
 Identificam-se três fases bem definidas(ESTÁDIOS), do 
comportamento do trecho de flexão pura. 
Vigas 
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 Início do ensaio com cargas pequenas; 
 
 Momento M1 não muito elevado; 
 
 Tensões normais nos pontos da seção têm variação linear; 
 
Estádio Ia (peça não fissurada) 
Vigas 
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 Na zona tracionado, abaixo da LN: 
• Tensão máxima(𝜎𝑐) < resistência a tração do concreto fct 
 
 Na zona comprimida, acima de LN: 
• Tensão máxima(𝜎𝑐) <<< resistência a compressão do concreto (fc) 
 
Estádio Ia (peça não fissurada) 
Vigas 
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 Início do ensaio de Stuttgart; 
 
 Trajetória das tensões principais de tração e de compressão; 
 
 No trecho de flexão pura as tensões são paralelas aos eixos 
longitudinais da viga; 
 
 Nos demais trechos as trajetórias das tensões são inclinadas 
(influência do cortante); 
 
 Enquanto a resistência a tração do concreto for maior que as 
tensões de tração – viga não fissurada. 
Trajetória das tensões 
Vigas 
Estádio Ib (aparecimento iminente de fissuras – final do Estádio I) 
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 Aumenta-se os valores das cargas; 
 Plastificação do concreto na zona tracionada (tensão-deformação 
não linear); 
 Surge a primeira fissura no local mais fragil do concreto (não 
homogêneo); 
Vigas 
26 
Estádio Ib ( aparecimento iminente de fissuras) 
Vigas 
Estádio II (peça fissurada) 
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 Concreto esgota a resistência a tração (fissura); 
 
 Armadura longitudinal absorve as tensões; 
 
 O aço tracionado (𝜎𝑠 < 𝑓𝑦𝑑) e o concreto comprimido estão na 
fase elástica; 
 
Vigas 
Estádio II (peça fissurada) 
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 O momento fletor MII é resistido pelo binário interno Rcc e Rst , 
onde: 
 
 Rcc →Resultante das tensões de compressão no concreto; 
 Rst →Resultante das tensões de tração no aço. 
 
 O momento fletor obtido pelo binário (MII) deve ser igual ao obtido 
através dos diagramas da estrutura (Mk). 
Vigas 
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 Diagrama de deformações e de tensões na seção a-a (Estádio I) 
e b-b (Estádio II) 
 
Seção a-a → Obedece a lei de Hook; 
Seção b-b → Não obedece a lei de Hook. 
Vigas 
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Estádio II (peça fissurada) Vigas 
Estádio III (peça na iminência de ruptura por flexão) 
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 Para maior utilização da capacidade resistente dos materiais ao 
atingir o ELU. 
 
 
 A ruptura da peça deve ocorrer com o: 
 
1.Esmagamento do concreto a compressão; 
2.Escoamento do aço a tração. 
Vigas 
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 Aparecem fissuras inclinadas (próximo aos apoios) por irfluência do 
cortante e momento fletor; 
 
 As fissuras inclinadas são chamadas de fissuras de “flexão com cortante”; 
 
 Com carga elevada toda a viga apresenta-se no Estádio II, exceto bem 
próximo aos apoios (Estádio I). 
Aumentando-se o carregamento: 
Vigas 
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Estádio III (peça na iminência de ruptura por flexão) 
Vigas 
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Estádio III (peça na iminência de ruptura por flexão) 
Vigas 
Ruptura do Concreto 
Escoamento Excessivo do Aço 
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Diferença entre Domínios e Estádios de Tensão 
 
 
 
Domínio – Representação gráfica de diversas situações convencionais de 
ELU; 
 
 
 
Estádios de Tensão – São três fases típicas de uma peça sob flexão pura, 
do comportamento elástico (Estádio I e II) até a ruptura (Estádio III). 
Vigas 
Então: 
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Para dimensionar uma peça à flexão no ELU: 
 
Devemos estabelecer uma margem de segurança no projeto para 
não atingirmos o estádio III. 
 
O momento fletor de ruptura (de cálculo, último, ou de projeto) deve 
ser no mínimo o momento característico (ou de serviço) multiplicado 
por um coeficiente de majoração preestabelecido. 
𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑀𝑑 = 𝛾𝑓. 𝑀𝑘 
Vigas 
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O E.L.U. de uma viga de concreto armado, onde atua uma flexão 
pura, depende: 
 
 
 Momento fletor; 
 
 Dimensões da seção transversal; 
 
 Resistência do concreto; 
 
 Resistência do aço; 
 
 Área da armadura longitudinal de tração. 
 
Vigas 
Então podem acontecer os seguintes tipos de ruptura: 
 
a) Viga subarmada 
 
 A ruptura ocorre por deformação excessiva da armadura (com 
aviso prévio), sem haver esmagamento do concreto. Essas vigas 
possuem uma taxa de armadura muito pequena, mas não insuficiente. 
 
 
b) Viga normalmente armada 
 
 A ruptura ocorre com esmagamento do concreto e 
escoamento da armadura.38 
c) Viga superarmada 
 
 O esmagamento da zona comprimida ocorre sem escoamento 
do aço, por haver um excesso da armadura de tração. A ruptura é 
frágil, brusca ou sem dar aviso. Essas peças devem ser evitadas, pois 
além de não dar aviso o aço não é totalmente aproveitado. Evita-se 
esta situação utilizando-se armadura dupla. 
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