TRABALHO DE FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DE MATEMATICA Paulo

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
CURSO DE PEDAGOGIA
 
IRIA STANGE TREMÉA RA: 4759896135
PAULO ROBERTO DOS SANTOS LIMA RA: 5312953809
TATIANA APª DA SILVA DE OLIVEIRA RA: 3832697848
VLADIMIR DE SOUZA RA: 5399897244
JARAGUÁ DO SUL - SC 
2014
PEDAGOGIA- FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DE MATEMÁTICA 
6º SEMESTRE 
TUTORA A DISTÂNCIA: Nivaldo Costa Barbosa
INTRODUÇÃO 
Ensinar a matemática é desenvolver o raciocínio lógico independente da criatividade e a capacidade de resolver problemas. Sendo assim, este ensino requer superação de alguns obstáculos que comumente estão relacionados a palavra matemática. Existem varias intervenções que podem ser utilizadas pelos professores, para mostrar aos alunos como a matemática é importante e essencial nos dias atuais, pois os números estão cada vez mais presentes no nosso dia-a-dia, e por isso podemos usa-los na sala de aula de maneira tão natural que as crianças nem sequer vão perceber que estão aprendendo. Entretanto, acreditamos que podemos estimular o aluno a gostar de aprender, fazer com que este aluno relacione a matéria com seu cotidiano, para que ele tenha um aprendizado significativo.
CONCEITO DE NÚMEROS
É um objetivo da matemática usada para representação de quantidade, ordem e medida. 
O conceito de número provavelmente foi um dos primeiros conceitos matemáticos assimilados pela humanidade no processo da contagem.
O matemático e filósofo grego Pitágoras considerava os números como a essência e o principio de todas as coisas. Nas brincadeiras do cotidiano infantil a criança entra em contato com o sentido de contagem de números. O professor deve trabalhar com as crianças a matemática utilizando diversas metodologias, mostrar para elas a importância de aprender, pois será necessário para viverem em sociedade, que a matemática é importante e necessária dentro e fora da escola.
Despertar o aprendizado de uma maneira agradável, estimulando e dando oportunidades por si só.
A criança que pensa ativamente pensa em quantidade, ela por si constrói os números.
O docente deve trabalhar com a criança encorajando seu pensamento espontâneo. “O conhecimento cerebral necessita evidentemente dos estímulos do meio para se por em ação e se desenvolver. ( Morim 1986).” 
O PROCESSO DE CONSTRUÇÃO DO NUMERO
O desenvolvimento da noção de número depende das experiências vividas pela crianças .
Nem todas as crianças vivem as mesmas experiências e com isso desenvolvem mais tarde.
Somente com explicações a criança não consegue ter a noção de números.
A criança começa a formar a ideia de números a partir de situações que envolvam quantidade.
Muitas vezes a criança chega a escola já com noção de números através de músicas como por exemplo:
Um, dois, feijão com arroz , três, quatro feijão no...e assim segue.
HISTÓRICO E VANTAGENS DO ÁBACO
Ábaco é um instrumento para facilitar os cálculos matemáticos de grande complexidade ou até impossível de ser feito mentalmente. O ábaco é um antigo instrumento de calculo formado por molduras com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidade, dezena...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. 
Teve origem provavelmente na China e no Japão há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de calculo com sistema decimal atribuindo a cada haste um múltiplo de 10. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar as crianças as operações de somar e subtrair. É um ótimo recurso pedagógico para as crianças aprenderem operações matemáticas de adição e subtração. Seu uso habitual aumenta a habilidade numérica, melhora a capacidade de concentração, exercita o cérebro, agilidade mental e raciocínio lógico. 
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OS DIFERENTES TIPOS DE ÁBACOS
Ábaco Babilônico: Foi inventado i utilizado aproximadamente 2.400 anos A.C para diferentes tipos de cálculos.
Os babilônios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtração. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil para a utilização em cálculos mais complexos. Algumas pessoas conhecem um carácter do alfabeto cuneiforme babilônio que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco.
Ábaco Japonês ou Soroban: Criado na China e levado ao Japão no século XVII, cada coluna possui 5 pedras chamadas contas. A primeira conta de cada coluna, localizada na parte superior representa o número 5, enquanto as 4 contas inferiores representam 1unidade cada. Da direita para a esquerda , cada coluna representa uma potência de 10, iniciando em unidade, dezena, centena e milhar, etc...
Técnicas aperfeiçoadas permitem que o soroban seja utilizado para cálculos complexos de adição, subtração, multiplicação, divisão e raiz quadrada. 
 
Ábaco Babilônico
Ábaco Japonês ou Soroban
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OS DIFERENTES TIPOS DE ÁBACOS
Ábaco Russo ou Tschoty: Surgiu no século XVII, utilizado em diversas operações matemáticas , possui 10 contas centrais em cor diferente. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco , as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos.
Ábaco Chinês ou Suan-Pan: Criado no século XIV utilizado para cálculos de adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação, potenciação e também para raiz quadrada e raiz cúbica a uma alta velocidade.
Ábaco Asteca/Maia ou Nepohualtzintzin: Surgiu em aproximadamente 900-1000 D.C, para diferentes operações matemáticas. Pode ser usado com base decimal ou vigesimal, as contas de cima valem 5 unidades, e as da parte de baixo valem 1 unidade. 
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Ábaco Russo
Ábaco Chinês
Ábaco Asteca
OS DIFERENTES TIPOS DE ÁBACOS
Ábaco aberto: Utilizado até os dias atuais, usa-se para cálculos de adição, subtração, multiplicação, divisão, radiação e potenciação.
Ábaco Romano: Surgiu na idade média, tem 8 longos sulcos contendo até 5 bolas em cada, e 8 sulcos menores, tendo tanto 1 como nenhuma bola. Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcam os cincos- 5 unidades, 5 dezenas, essencialmente baseado na numeração romana. As duas ultimas colunas de sulcos serviam para marcas as subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado como sinal 0 ( representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade monetária) comporte o máximo de 5 botões, valendo cada um uma onça, e que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos menores à direita são frações da onça romana sendo respectivamente de cima para baixo, ½ onça, ¼ onça. 
Ábaco Aberto
Ábaco Romano
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OS DIFERENTES TIPOS DE ÁBACOS
Ábaco Grego: Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em1846 data de 300 a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações.
No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. 
Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.Ábaco Maia ou Quipu: Surgiu em 1.800 D.C, feito de cordas de lã ou algodão coloridas com nós representando as unidades, dezenas, e assim por diante, usado para contas e registros de números.
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Ábaco Grego
Ábaco Maia/Quipu
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ILUSTRAÇÃO DE ATIVIDADE UTILIZANDO O ÁBACO
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ILUSTRAÇÃO DE ATIVIDADE UTILIZANDO O ÁBACO
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A MATEMÁTICA E O COTIDIANO
São inúmeras as situações da matemática em nosso cotidiano.
*No supermercado
*No banco
*Receitas
*Projetos de casas
*Medicação
*Administração de empresa
*Representação numérica
*Na sala de aula
*Vendas
*Distância entre lugares
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APLICAÇÃO DE SITUAÇÕES MATEMÁTICAS
Faixa etária: 4º ano do ensino fundamental.
Material: Jogo com ábaco-um ábaco para cada criança.
Cada criança ira confeccionar seu ábaco, e em conjunto alguns dados. Cada jogador de posse de seu ábaco e dado, combinam o numero de rodadas que realizarão (por exemplo, cinco rodadas). Em seguida iniciam o jogo jogando o dado, verificando o resultado o colocando o respectivo números de peças no ábaco. Após as cinco rodadas conferimos quem terá a maior representação no ábaco.
 
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APLICAÇÃO DE SITUAÇÕES MATEMÁTICAS
Faixa etária: 1º do ensino fundamental.
Material para a dupla: 10 cartões, cada um com uma quantidade de bolinhas desenhadas de 1 a 12. Embaralhar os cartões virados para baixo e distribuí-los, começa quem tem o cartão 1. Cada cartão seguinte deve ter uma bolinha a mais que o anterior, se um jogador no momento da jogada não tiver o cartão correspondente, passa a vez. Ganha o jogo quem acabar primeiro os cartões, os dois jogadores devem estar um ao lado do outro para ver a sequencia numérica que estão construindo, na mesma posição.
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APLICAÇÃO DE SITUAÇÕES MATEMÁTICAS
Faixa etária: 2º ano do ensino fundamental.
Material: Trilha da tabuada.
Divida-os em duplas e entregue um tabuleiro com uma trilha, uma criança de cada vez deverá resolver a tabuada que está na casinha do tabuleiro, se acertar o resultado passará para a casa seguinte. Se errar, terá de passar a vez, ganha o jogo o aluno que chegar primeiro no final da trilha.
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APLICAÇÃO DE SITUAÇÕES MATEMÁTICAS
Faixa etária: 4º do ensino fundamental.
Material: Garrafas pet e bolinhas de gude.
Separar 10 garrafas pets e colocar em cada uma delas uma quantidade diferente de bolinhas de gude, de 1 a 10.
Posicione as garrafas como em um jogo de boliche e dê inicio. O aluno deverá arremessar a bola e multiplicar o número de bolinhas de gude encontradas, se derrubar 3 garrafas e encontrar 6 bolinhas, terá que resolver a operação 3x6. 
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APLICAÇÃO DE SITUAÇÕES MATEMÁTICAS
Faixa etária: 5º ano do ensino fundamental.
Material: Uma folha impresso com os dados da matemática e uma folha rascunho.
Cada aluno deverá receber uma folha impresso (ficha), o professor dele ditar um número e o mesmo deverá ser anotado pelos alunos na ficha, em seguida os alunos deverão as seguintes operações propostas. O aluno que preencher a linha primeiro grita “Stop” e todos os outros alunos devem parar. O professor faz a correção junto aos alunos, cada acerto vale 10 pontos, os alunos devem somar seus pontos e o total deverá ser registrado na ultima coluna e ao final do jogo esses pontos deverão ser somados e registrado no “total geral”. Ganha o jogo o aluno que fizer o maior numero de pontos, isso vai desenvolver de forma prazerosa o raciocínio lógico matemático estimulando o aluno a fazer cálculo mental .
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COMENTÁRIOS SOBRE A SITUAÇÃO DIDÁTICA APRESENTADA
O jogo e a brincadeira fazem parte da vida de qualquer individuo, o encantamento, o fascínio, a fantasia dos brinquedos e jogos acompanham o desenvolvimento do individuo. Em relação aos jogos como recurso para auxiliar na aprendizagem, as crianças devem ser estimuladas com trocas de ideias sobre o que querem jogar, pois há diversos jogos e brincadeiras que podem ser aproveitados na aprendizagem do aluno. O professor tem que agir como agente do ensino aprendizagem, desenvolvendo no educando a autonomia e o raciocínio lógico do aluno, criando atividades lúdicas que desperte que despertem o interesse do educando, de forma que eles aprendem brincando e compreendam que a matemática está inserida em todos os contextos da vivencia. O calculo mental deve ser estimulado, principalmente ao que se refere a um mundo globalizado onde existem inúmeros meios de calcular sem raciocinar , e nada melhor do que a ferramenta lúdica, com jogos e brincadeiras para desenvolver essas habilidades.
A IMPORTÂNCIA DO CALCULO MENTAL PARA A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMEROS
Primeiramente, considera-se cálculo mental um conjunto de procedimentos de cálculo que podem ser analisados e articulado diferente por cada pessoa para a obtenção mais adequada de resultados exatos ou aproximados, com ou sem o uso de lápis e papel. Os procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números. O cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular, maior segurança e consciência na realização , confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar problemas. Tal desenvolvimento de estratégias pessoais para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que nos apontam para a importância de uma aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do educando. Há quem acredite que o importante do cálculo mental é fazer a conta bem rápido, mas é bobagem querer competir com a calculadora. Tem outras vantagens. Ao fazer a conta de cabeça, o aluno percebe que há caminhos diversos na resolução de um mesmo problema. É pelo cálculo mental que o educando também aprende a realizar estimativas (ler uma conta e imaginar um resultado aproximado) e percebe as propriedades associativa, decomposição. Isso tudo sem precisar conhecer esses termos. 
TECNICA ADOTADA PELO AUTOR
Este livro tem muitas maneiras de trabalhar a matemática, sempre através de jogos, utilizando o lúdico na matemática, ele apresenta bastante atividades para esta desenvolvendo com os educandos.
Jogo Tabuada do Dino
Brinca com o Dino no seu mundo mágico e para isso terás de saber a tabuada. Para começar este jogo tens de escolher uma tabuada e responder às questões que te são colocadas. Diverte-te com este jogo educativo para educação infantil em que terás oportunidade de testar os teus conhecimentos de tabuadas de multiplicação, divisão, subtração e adição.
Poker de Frações
Jogo educativo de matemática com atividades de frações. Usa os teus conhecimentos matemáticos para ganhar no Poker de Frações. Nesta atividade educativa você tem de indicar as frações equivalentes, você pode ter 2 a 5 frações equivalentes. Mostre que é um Poker Star de Frações!
TECNICA ADOTADA PELO AUTOR
Múltiplos da Matemática
No jogo Múltiplos da Matemática você tem de indicar o maior divisor comum ou o menor múltiplo comum entre os dois números apresentados. Neste jogo de matemática educativo para o ensino fundamental você tem a possibilidade de escolher entre jogar um jogo temporizado ou jogar um jogo sem erros, isto é, assim que falhar uma resposta o jogo termina.
Ataque Matemático
Divertido jogo onde tens de travar os ataques de máquinas demolidoras que querem raptar a população. Faz rápido as contas de matemática para salvares a população. Neste jogo educativo tens contas de somar, subtrair, multiplicar e dividir para fazeres, tens também a possibilidade de escolher resolver problemas com frações, equações ou mesmo resolver problemas de álgebra.
Tabuadas de Somar
Você é bom com tabuadas de somar? Então tem de experimentar este divertido jogo onde você tem de responder o mais rápido queconseguir às contas de somar apresentadas. Quanto mais rápido resolver as contas de somar melhor classificação terá. Atividades educativas com contas de somar.
TECNICA ADOTADA PELO AUTOR
Teste de Tabuadas
Você estudou bem as tabuadas para passar no teste? Tem de saber bem as tabuadas pois o teste vai ser duro. Não se preocupa se não passar, pode sempre imprimir as tabuadas para completar e estudar mais um pouco. Jogo de matemática com contas. Continhas de somar, subtrair, multiplicar e dividir.
Grande Prémio de Frações
Jogo educativo de matemática para o estudo de frações. Usa os teus conhecimentos matemáticos para vencer o Grande Prémio de Frações. Nesta atividade educativa você tem de indicar maior fração de entre as 3 apresentadas. Quanto mais rápido for a responder mais força terá o carro para vence o grande prémio.
A IMPORTÂNCIA DO CALCULO MENTAL PARA A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMEROS
Crianças que fazem pesquisa de preços, guardam dinheiro para ir comprar uma revista, e principalmente, aquelas que ajudam os pais no comércio "fazem" matemática muito antes de ouvir falar em fórmulas e operações. O problema é que, na escola, se ensina a elas como calcular desconsiderando totalmente o que já sabem. O cálculo mental sempre esteve presente no comércio ou na construção civil, por exemplo. Os professores precisam trazer essa habilidade para a sala de aula. O calculo mental ajuda a compreender o sistema de numeração e as propriedades das operações. Muitas crianças são muito ágeis no raciocínio logico de matemática, são capazes de resolverem problemas matemáticos, resolverem cantas, falar tabuadas muito mais rápidos do que alguém utilizando a calculadora.
É importante fazer a criança usar a mente e o raciocínio logico, mas da criança pois cada um muito não devemos exigir tem sua especificidade, tem suas necessidades em cada disciplina, devemos respeitar o tempo de cada uma. Fazer com eu a criança confronte diferentes estratégias para que ela analise outras maneiras de resolver as contas, e que ela se aproprie das que lhe parecem mais eficazes.
CONSIDERÇÃOES FINAIS
A matemática sempre esteve presente na vida da humanidade, ajudando a resolver seus problemas de maneira prática, nos mostrando que o pensamento matemático não pode ser ensinado, mas sim estimulado questionado e observado através de problematizações para que se chegue a uma solução, como aconteceu com o homem na sua jornada evolutiva. A matemática em geral é a ciência dos números e dos cálculos, existe para facilitar a comunicação entre as pessoas, transmitir informações que nos dá noção de ordem, sequencia e quantidade. Desde a antiguidade, o homem utiliza a matemática para facilitar a vida e organizar a sociedade. Atualmente, esta ciência está presente em várias áreas da sociedade. O ábaco é uma ferramenta milenar de memorização no ensino de matemática, ajuda a entender a adição, subtração, divisão e multiplicação de forma simples, facilitando o raciocínio das crianças.
REFERENCIAS BOBLIOGRÁFICAS
Texto: FORMAÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO EM CRIANÇAS DA EDUCAÇÃO 
INFANTIL, escrito por Maria Tereza Senna e Virginia Bedin. Disponível em: 
<http://www.anped.org.br/reunioes/30ra/trabalhos/GT07-3370--Int.pdf>. Acesso em 8 out. de 2014.
ASIMOV, Isaac. No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995.
 BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 2006. 
 BRASIL. Atividades Matemáticas (3 volumes, para 1ª, 2ª e 3ª séries do 1°grau). Equipe da 
CENP. Editora CENP - Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Secretaria da 
Educação, 1999. 
DIENES, Z. P. As seis etapas do processo da aprendizagem em matemática. São Paulo: 
EPU - Editora Pedagógica Universitária, 2008.
DUARTE, Newton. O ensino da matemática na educação de adultos. São Paulo: Editora
Cortez, 2007.
GUELLI, Oscar. A invenção dos números. São Paulo: Ática, 2000.
REFERENCIAS BOBLIOGRÁFICAS
IFRAH, Georges. Os números: A história de uma grande invenção. São Paulo: Editora 
Globo, 2009.
IMENES, Luiz Marcio. Os números na história da civilização. São Paulo: Editora Scipione, 
1990. 
A numeração indo-arábica. São Paulo: Editora Scipione, 1990.
KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000. 
Aritmética: Novas perspectivas, Implicações na teoria de Piaget. Campinas: Editora 
Papirus, 2004.
TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Editora Record. 2001.
WADSWORTH, Barry J. Piaget para o professor da pré-escola e do 1°grau. São Paulo: 
Pioneira, 2004