aula_1_estatistica_verao_2012

Prévia do material em texto

Curso de Mecânica Estatística
curso de verão 2012 
departamento de física - ufpe
1
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Programa 
1. Por que e para que saber Mecânica Estatística. 
2. Um pouco sobre Termodinâmica de equilíbrio
• Conceitos básicos.
• Equação de Estado. Exemplos.
• Leis da Termodinâmica. Equações Fundamentais.
• Potenciais Termodinâmicos. Relações de Maxwell.
• Funções Resposta. Estabilidade dos estados de equilíbrio.
3. Alguns conceitos de teoria das probabilidades 
4. Os ensembles estatísticos e a função densidade de probabilidades
5. Os ensembles estatísticos clássicos: microcanônico, canônico e grão-
canônico 
6. Mecânica estatística para sistemas quânticos - o ensemble misto 
7. Os sistemas de Férmions e os sistemas de Bósons
2
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Bibliografia e Avaliação
Bibliografia:
Mario José de Oliveira, TERMODINÂMICA, EdUsp, (2005), Cap. 1-6
Complementar: 
Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Themostatistics (2nd ed.). 
New York: John Wiley & Sons, (1985), capílulos 1-7.
L. E. Reichl, A Modern Course of Statistical Mechanics, 2 Ed. J. Wiley & Sons (1998), 
capítulo 2, (2.A-2.G)
K. Huang, Statistical Mechanics, 2nd Ed. J. Wiley & Sons (1987), Capítulo 1.
Avaliação:
Exame com 3 questões (uma delas das listas) + questão bônus. 
Duas listas de exercícios:
entregue em 1/2 para 8/2, com 5 questões.
entregue em 8/2 para 15/2, com 5 questões.
3
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Por que e para que saber Mecânica Estatística... 
★ Entender e justificar a Termodinâmica(*)
Teoria fenomenológica universal para a matéria agregada 
(macroscópica) em equilíbrio térmico. 
É uma decorrência das propriedades de simetria da natureza, i.e. de 
suas leis de conservação.
Por razões históricas: e.g. a máquina à vapor, seu impacto 
tecnológico e a teoria de Carnot. 
Teoria (fechada e robusta), de larga aplicação em várias escalas 
espaciais. Pode ser aplicada em vários ramos das ciências e 
engenharias como máquinas, transições de fase, reações químicas, 
fenômenos de transporte etc.
(*) Termodinâmica [do grego,Θερµη=therme (calor) + Ὃυvαµιϛ=dynamis 
(potência)]: 
4
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Por que e para que saber Mecânica Estatística... 
Os resultados são essenciais para outros campos da física e da 
química, da biologia e ciência de materiais.
introdução dos conceitos de calor, temperatura e entropia não 
presentes em qualquer outra teoria física, clássica ou quântica.
Relaciona o mundo macro com o mundo microscópico.
5
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
A máquina a vapor
Até a invenção da 
máquina a vapor 
praticamente só se 
dispunha de duas 
máquinas como fonte de 
energia na Europa: a roda 
hidráulica e o moinho de 
vento, que quando muito 
ofereciam 10 cavalos de 
energia.
O desenvolvimento da 
máquina a vapor deu um 
grande impulso na 
indústria têxtil que tem 
sido considerada um 
exemplo clássico de 
Máquina de vapor de Watt, que propiciou o desenvolvimento de 
motores e máquinas cada vez mais modernas. Localizada no lobby do 
Higher Technical School of Industrial Engineering em Madri
6
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
A máquina a vapor
Datas e Fatos Importantes: 
1698 - Thomas Newcomen inventa 
uma máquina para drenar a água 
acumulada nas minas de carvão. 
Patenteada em 1705, foi a primeira 
máquina movida a vapor. 
 1765 - James Watt aperfeiçoa o 
modelo de Newcomen. Seu invento 
deflagra a revolução industrial e serve 
de base para a mecanização de toda a 
indústria. George Stephenson 
revoluciona os transportes com a 
invenção da locomotiva a vapor.
7
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
A máquina a vapor
Marshall Brain.  "HowStuffWorks - Como funcionam os motores a vapor".
http://ciencia.hsw.uol.com.br/motor-a-vapor3.htm
8
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Máquina de Carnot
9
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Máquina de Carnot
9
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Máquina de Carnot
9
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832)
Engenheiro militar francês que teve grande papel na descoberta da 
segunda lei de termodinâmica. Em 1824, escreveu em sua monografia [1]:
“Every one knows that heat can produce motion. That it possesses vast 
motive power no one can doubt, in these days when steam engine is 
everywhere so well known. The study of these engines is of great 
interest, their importance is enormous, their use is continually 
increasing and they seem destined to produce a great revolution in the 
civilized world.”
Acreditava que a eficiência da máquina a vapor poderia ajudar a França a 
ganhar as guerras napoleônicas (1803-1815).
[1] Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette 
puissance.
10
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Máquinas Térmicas
Eficiência da máquina térmica:
η =
trabalho total realizado
calor absorvido
=
∆Wtot
∆Q12
Substância física = vapor d’água
Grandezas relevantes:
pressão
temperatura
volume
calor absorvido
calor cedido 
trabalho realizado
11
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Máquinas Térmicas
Eficiência da máquina térmica:
η =
trabalho total realizado
calor absorvido
=
∆Wtot
∆Q12
Substância física = vapor d’água
Grandezas relevantes:
pressão
temperatura
volume
calor absorvido
calor cedido 
trabalho realizado
11
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Termodinâmica
Fundadores da termodinâmica estatística e respectivas escolas:
 Sadi Carnot (1796-1832) - École Polytechnique
 William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) - Escola de Glasgow
 Rudolf Clausius (1822-1888) - Escola de Berlin
 James Maxwell (1831-1879) - Escola de Edinburgh
 Ludwig Boltzmann (1844-1906) - Escola de Viena
 Williard Gibbs (1839-1903) - Escola Gibbsiana
 Gustav Zeuner (1828-1907) - Escola de Dresden
Johannes der Walls (1837-1923) - Escola Holandesa
12
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Termodinâmica
Fundadores da termodinâmica estatística e respectivas escolas:
 Sadi Carnot (1796-1832) - École Polytechnique
 William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) - Escola de Glasgow
 Rudolf Clausius (1822-1888) - Escola de Berlin
 James Maxwell (1831-1879) - Escola de Edinburgh
 Ludwig Boltzmann (1844-1906) - Escola de Viena
 Williard Gibbs (1839-1903) - Escola Gibbsiana
 Gustav Zeuner (1828-1907) - Escola de Dresden
Johannes der Walls (1837-1923) - Escola Holandesa
12
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Termodinâmica
A termodinâmica é a ciência física que estuda os efeitos da 
transferência de calor e/ou realização de trabalho sobre 
substâncias materiais e sobre a radiação em regiões do espaço.
Interelaciona o comportamento de grandezas macroscópicas que 
descrevem as propriedades físicas da substância ou radiação 
quando em equilíbrio. Por exemplo: a pressão, volume e 
temperatura de um gás. 
 
13
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Conceitos básicos
Estado termodinâmico: 
• comportamento macroscópico que resulta dos processos de interação entre 
os graus de liberdade dos componentes microscópicos, quando observado 
em escalas de tempo suficientemente longas para que quaisquer efeitos de 
coerência tenham sido perdidos ou dissipados.
• caracterizado pelos valores dos parâmetros termodinâmicos (ou variáveis de 
estado) necessários para descrever o seu comportamento macroscópico. 
Exemplo tradicional: um gás com N moléculas, confinado em um volume V, 
sob pressão P e temperatura T.
Variáveis de estado: 
• conjunto de parâmetros mensuráveis e definidos experimentalmente que 
descrevem o estado macroscópico de um sistema em equilíbriotermodinâmico. (Pressão, volume e temperatura no caso de um gás)
14
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Conceitos básicos
Equilíbrio Termodinâmico:
• Situação que ocorre quando as variáveis de estado não 
variam no tempo, i.e. quando observadas em escalas 
de tempo suficientemente longas para que os efeitos 
de coerência tenham se dissipado. 
Paredes:
• Isolantes
Térmicas ou adiabáticas: dispositivo que impede a 
transferência de energia térmica (calor)
Mecânicas: dispositivo que impede a transferência de 
trabalho mecânico.
• Condutoras ou diatérmicas: permite a transferência 
de energia térmica e/ou trabalho mecânico, mas 
impede a transferência de matéria, partículas ou 
modificação no número de graus de liberdade do 
sistema.
15
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
extensivas intensivas
VOLUME PRESSÃO
COMPRIMENTO TENSÃO
ÁREA TENSÃO SUPERFICIAL
POLARIZAÇÃO CAMPO ELÉTRICO
MAGNETIZAÇÃO CAMPO MAGNÉTICO
ENTROPIA TEMPERATURA ABSOLUTA
NÚMERO DE PARTÍCULAS POTENCIAL QUÍMICO
Conceitos básicos
Variáveis extensivas e intensivas conjugadas:
Extensivas: quando são proporcionais ao tamanho do sistema, i.e. ao 
volume, área, comprimento, número de partículas ou graus de liberdade, etc
Intensivas: quando são independentes do tamanho.
16
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado
Relac¸o˜es matema´ticas funcionais entre as varia´veis de estado de um sistema em
equil´ıbrio. Em geral, as equac¸o˜es de estado permitem deixar apenas 2 ou 3
varia´veis livres ou independentes, as quais sa˜o acess´ıveis experimentalmente.
Por exemplo: para um ga´s a equac¸a˜o de estado tem a forma
f(P, V, T, N) = 0
que reduz o nu´mero de varia´veis independentes de 4 para 3.
17
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Exemplos tradicionais:
Ga´s Ideal
P V = nRT
P e´ a pressa˜o em Pascals,
V e´ o volume em m3.
n= nu´mero de moles,
R=8.314 J/mol K
Outra forma comum e´ escrever
P V = N kB T
N e´ o nu´mero de mole´culas,
kB = R/NA = 1.38× 10−23 JK−1 (no S.I.) e´ a constante de Boltzmann e
NA � 6.022× 1023 mol−1 e´ o nu´mero de Avogadro.
18
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Ga´s Imperfeito
P V = nRT
�
1 +B2(T )
� n
V
�
+B3(T )
� n
V
�2
+ . . .
�
� �� �
expansa˜o em (n/V )
Bi(T ) sa˜o ditos coeficientes viriais. Dependem apenas da temperatura e podem
ser calculados em termos do potencial inter-part´ıcula.
• No ga´s ideal cla´ssico Bi(T ) = 0, ∀ i ≥ 2.
• No ga´s ideal quaˆntico Bi(T ) �= 0, ∀ i ≥ 2, pore´m devido aos efeitos
quaˆnticos.
19
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Ga´s Imperfeito
P V = nRT
�
1 +B2(T )
� n
V
�
+B3(T )
� n
V
�2
+ . . .
�
� �� �
expansa˜o em (n/V )
Bi(T ) sa˜o ditos coeficientes viriais. Dependem apenas da temperatura e podem
ser calculados em termos do potencial inter-part´ıcula.
• No ga´s ideal cla´ssico Bi(T ) = 0, ∀ i ≥ 2.
• No ga´s ideal quaˆntico Bi(T ) �= 0, ∀ i ≥ 2, pore´m devido aos efeitos
quaˆnticos.
19
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Ga´s Imperfeito
P V = nRT
�
1 +B2(T )
� n
V
�
+B3(T )
� n
V
�2
+ . . .
�
� �� �
expansa˜o em (n/V )
Bi(T ) sa˜o ditos coeficientes viriais. Dependem apenas da temperatura e podem
ser calculados em termos do potencial inter-part´ıcula.
• No ga´s ideal cla´ssico Bi(T ) = 0, ∀ i ≥ 2.
• No ga´s ideal quaˆntico Bi(T ) �= 0, ∀ i ≥ 2, pore´m devido aos efeitos
quaˆnticos.
19
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Ga´s de van der Waals
�
P + a
� n
V
�2��
V − b n� = nRT
• a = constante em unidades apropriadas.
• b = volume ocupado por uma mole´cula.
• Tem importaˆncia histo´rica e descreve a transic¸a˜o l´ıquido-ga´s.
20
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Ga´s de van der Waals
�
P + a
� n
V
�2��
V − b n� = nRT
descreve um decre´scimo na pressa˜o
devido a` parte atrativa do potencial.
• a = constante em unidades apropriadas.
• b = volume ocupado por uma mole´cula.
• Tem importaˆncia histo´rica e descreve a transic¸a˜o l´ıquido-ga´s.
20
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Ga´s de van der Waals
�
P + a
� n
V
�2��
V − b n� = nRT
descreve um decre´scimo na pressa˜o
devido a` parte atrativa do potencial.
indica o volume f´ısico
ocupado pelas mole´culas
• a = constante em unidades apropriadas.
• b = volume ocupado por uma mole´cula.
• Tem importaˆncia histo´rica e descreve a transic¸a˜o l´ıquido-ga´s.
20
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Ga´s de van der Waals
�
P + a
� n
V
�2��
V − b n� = nRT
descreve um decre´scimo na pressa˜o
devido a` parte atrativa do potencial.
indica o volume f´ısico
ocupado pelas mole´culas
• a = constante em unidades apropriadas.
• b = volume ocupado por uma mole´cula.
• Tem importaˆncia histo´rica e descreve a transic¸a˜o l´ıquido-ga´s.
Tc
T � Tc
T � Tc
Equação de estado de van derWaals
1 2 3 4 5Volume
�2
�1
0
1
2
3
Pressão
20
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
So´lidos 3d
ν = ν0 (1 + αP T − κT P )
21
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
So´lidos 3d
ν = ν0 (1 + αP T − κT P )
volume molar
21
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
So´lidos 3d
ν = ν0 (1 + αP T − κT P )
volume molar −1
ν
∂ν
∂P
���
T
= compressibilidade isote´rmica
21
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
So´lidos 3d
ν = ν0 (1 + αP T − κT P )
volume molar
1
ν
∂ν
∂T
���
P
= coeficiente de expansa˜o te´rmica
−1
ν
∂ν
∂P
���
T
= compressibilidade isote´rmica
21
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
So´lidos 3d
ν = ν0 (1 + αP T − κT P )
volume molar
1
ν
∂ν
∂T
���
P
= coeficiente de expansa˜o te´rmica
−1
ν
∂ν
∂P
���
T
= compressibilidade isote´rmica
Fio ela´stico ou varreta:
TL = A(T )(L− L0) (Lei de Hooke no limite ela´stico)
21
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
So´lidos 3d
ν = ν0 (1 + αP T − κT P )
volume molar
1
ν
∂ν
∂T
���
P
= coeficiente de expansa˜o te´rmica
−1
ν
∂ν
∂P
���
T
= compressibilidade isote´rmica
Fio ela´stico ou varreta:
TL = A(T )(L− L0) (Lei de Hooke no limite ela´stico)
= A0 +A1 T +A2 T 2 + . . . ,
coeficiente dependente da temperatura.
21
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
So´lidos 3d
ν = ν0 (1 + αP T − κT P )
volume molar
1
ν
∂ν
∂T
���
P
= coeficiente de expansa˜o te´rmica
−1
ν
∂ν
∂P
���
T
= compressibilidade isote´rmica
Fio ela´stico ou varreta:
TL = A(T )(L− L0) (Lei de Hooke no limite ela´stico)
= A0 +A1 T +A2 T 2 + . . . ,
coeficiente dependente da temperatura.
• Em geral, A1 �= 0 e pode ser positivo ou negativo.
• L0 e´ o comprimento natural na auseˆncia de tensa˜o.21
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Substaˆncia diele´trica
�P =
�
a+
b
T
�
�E
22
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Substaˆncia diele´trica
�P =
�
a+
b
T
�
�E
Polarizac¸a˜o ele´trica
22
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Substaˆncia diele´trica
�P =
�
a+
b
T
�
�E
Polarizac¸a˜o ele´trica Campos ele´tricos gerados por fontes
externas e/ou cargas superf´ıciais.
22
segunda-feira, 30 de janeiro de2012
Equações de Estado - exemplos
Substaˆncia diele´trica
�P =
�
a+
b
T
�
�E
Polarizac¸a˜o ele´trica
Temperaturas na˜o muito baixas
Campos ele´tricos gerados por fontes
externas e/ou cargas superf´ıciais.
22
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Substaˆncia diele´trica
�P =
�
a+
b
T
�
�E
Polarizac¸a˜o ele´trica
Temperaturas na˜o muito baixas
Campos ele´tricos gerados por fontes
externas e/ou cargas superf´ıciais.
Substaˆncia Paramagne´tica
�M = nD
T
�H
22
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Substaˆncia diele´trica
�P =
�
a+
b
T
�
�E
Polarizac¸a˜o ele´trica
Temperaturas na˜o muito baixas
Campos ele´tricos gerados por fontes
externas e/ou cargas superf´ıciais.
Substaˆncia Paramagne´tica
�M = nD
T
�H
magnetizac¸a˜o
22
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Substaˆncia diele´trica
�P =
�
a+
b
T
�
�E
Polarizac¸a˜o ele´trica
Temperaturas na˜o muito baixas
Campos ele´tricos gerados por fontes
externas e/ou cargas superf´ıciais.
Substaˆncia Paramagne´tica
�M = nD
T
�H
magnetizac¸a˜o
nu´mero de moles
22
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Substaˆncia diele´trica
�P =
�
a+
b
T
�
�E
Polarizac¸a˜o ele´trica
Temperaturas na˜o muito baixas
Campos ele´tricos gerados por fontes
externas e/ou cargas superf´ıciais.
Substaˆncia Paramagne´tica
�M = nD
T
�H
magnetizac¸a˜o
campo �H = �B/µ
nu´mero de moles
22
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Equações de Estado - exemplos
Substaˆncia diele´trica
�P =
�
a+
b
T
�
�E
Polarizac¸a˜o ele´trica
Temperaturas na˜o muito baixas
Campos ele´tricos gerados por fontes
externas e/ou cargas superf´ıciais.
Substaˆncia Paramagne´tica
�M = nD
T
�H
magnetizac¸a˜o
campo �H = �B/µ
nu´mero de moles
Temperaturas na˜o muito baixas
22
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Func¸o˜es resposta
Grandezas experimentalmente acess´ıveis que medem a variac¸a˜o de um paraˆmetro
provocada pela variac¸a˜o controlada de outro paraˆmetro, com os demais manti-
dos fixos.
Exemplos:
• Capacidades calor´ıficas (a pressa˜o ou volume constante)
• Susceptibilidades isote´rmica e adiaba´tica.
• Compressibilidade isote´rmica e adiaba´tica.
• Expansividade te´rmica, etc.
Funções Resposta
23
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Func¸o˜es resposta
Grandezas experimentalmente acess´ıveis que medem a variac¸a˜o de um paraˆmetro
provocada pela variac¸a˜o controlada de outro paraˆmetro, com os demais manti-
dos fixos.
Exemplos:
• Capacidades calor´ıficas (a pressa˜o ou volume constante)
• Susceptibilidades isote´rmica e adiaba´tica.
• Compressibilidade isote´rmica e adiaba´tica.
• Expansividade te´rmica, etc.
CV,P =
d¯Q
dT
���
V,P
Funções Resposta
23
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Func¸o˜es resposta
Grandezas experimentalmente acess´ıveis que medem a variac¸a˜o de um paraˆmetro
provocada pela variac¸a˜o controlada de outro paraˆmetro, com os demais manti-
dos fixos.
Exemplos:
• Capacidades calor´ıficas (a pressa˜o ou volume constante)
• Susceptibilidades isote´rmica e adiaba´tica.
• Compressibilidade isote´rmica e adiaba´tica.
• Expansividade te´rmica, etc.
CV,P =
d¯Q
dT
���
V,P
Funções Resposta
κT,S = −
∂V
∂P
���
T,S
23
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Func¸o˜es resposta
Grandezas experimentalmente acess´ıveis que medem a variac¸a˜o de um paraˆmetro
provocada pela variac¸a˜o controlada de outro paraˆmetro, com os demais manti-
dos fixos.
Exemplos:
• Capacidades calor´ıficas (a pressa˜o ou volume constante)
• Susceptibilidades isote´rmica e adiaba´tica.
• Compressibilidade isote´rmica e adiaba´tica.
• Expansividade te´rmica, etc.
CV,P =
d¯Q
dT
���
V,P
Funções Resposta
κT,S = −
∂V
∂P
���
T,S
αP =
∂V
∂T
���
P
23
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro 
sistema, estarão também em equilíbrio térmico entre si. 
Equilíbrio térmico: sistemas em 
contato por paredes condutoras de 
calor e à mesma temperatura. 
A
24
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro 
sistema, estarão também em equilíbrio térmico entre si. 
Equilíbrio térmico: sistemas em 
contato por paredes condutoras de 
calor e à mesma temperatura. 
A
C
24
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro 
sistema, estarão também em equilíbrio térmico entre si. 
Equilíbrio térmico: sistemas em 
contato por paredes condutoras de 
calor e à mesma temperatura. 
A
C
TA = TC
24
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro 
sistema, estarão também em equilíbrio térmico entre si. 
Equilíbrio térmico: sistemas em 
contato por paredes condutoras de 
calor e à mesma temperatura. 
C
TA = TC
24
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro 
sistema, estarão também em equilíbrio térmico entre si. 
Equilíbrio térmico: sistemas em 
contato por paredes condutoras de 
calor e à mesma temperatura. 
B
C
TA = TC
24
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro 
sistema, estarão também em equilíbrio térmico entre si. 
Equilíbrio térmico: sistemas em 
contato por paredes condutoras de 
calor e à mesma temperatura. 
B
C
TA = TC
TB = TC
24
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro 
sistema, estarão também em equilíbrio térmico entre si. 
Equilíbrio térmico: sistemas em 
contato por paredes condutoras de 
calor e à mesma temperatura. 
A
B
C
TA = TC
TB = TC
24
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro 
sistema, estarão também em equilíbrio térmico entre si. 
Equilíbrio térmico: sistemas em 
contato por paredes condutoras de 
calor e à mesma temperatura. 
A
B
C
TA = TC
TB = TC
TA = TB
24
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro 
sistema, estarão também em equilíbrio térmico entre si. 
Equilíbrio térmico: sistemas em 
contato por paredes condutoras de 
calor e à mesma temperatura. 
A
B
C
TA = TC
TB = TC
TA = TB TA = TB = TC
24
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
Lei Zero
Consequências importantes:
• se as paredes permitirem a troca de energia na forma de trabalho e/ou na 
forma de energia química (partículas), as outras grandezas intensivas 
associadas também serão iguais no equilíbrio. Neste caso, os sistemas 
estarão, também, em equilíbrio mecânico e químico, respectivamente, ou 
seja em equilíbrio termodinâmico.
• possibilita a introduzir o conceito de termômetro, e caracterizar a 
experimentalmente a variável intensiva TEMPERATURA.
• o terceiro sistema (termômetro) pode ser um dispositivo que explicita, por 
comparação, a medida da temperatura através de uma grandeza 
experimental. Por exemplo, a altura da coluna de mercúrio, a resistência em 
um resistor, a pressão em um gás etc. 
25
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012