AD Matematica 2

Prévia do material em texto

Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul 
Campus Virtual 
Curso: Gestão Pública 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Wladimir de Lima Monte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade de avaliação a distância (AD) 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
Recife 
2013 
 2 
 
 
 
 
Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul 
Campus Virtual 
 
Curso: Gestão Pública 
 
 
 Atividade de avaliação a distância (AD) 
 
 
 
Atividade de avaliação a distância (AD) ao Curso de Gestão 
Pública (Tecnólogo) Universidade do Sul de Santa Catarina 
Disciplina: Matemática. 
Nome do aluno: Wladimir de Lima Monte 
Data: 12 de abril de 2013 
 
 
Professor: Christian Wagner 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recife 
2013 
 3 
1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de 
imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça 
produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a 
quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo 
que, quanto maior o preço de venda, menor será a quantidade de calças vendidas. 
Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 
– p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta 
ganha com as vendas no período, logo R = x . p. Considera-se também que o lucro é 
obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de 
produção. A partir dos dados escreva: 
 
a) a função que representa o custo de produção da empresa em função do número 
de calças produzidas; (0,5 ponto) 
C = Cv + Cf => C(x) = 30x + 80.000 
 
b) a função que representa a receita da empresa em função do número de calças 
produzidas; (0,5 ponto) 
R(x) = x.p => x(2.400 – x) = – x² + 2.400x 
 
c) a função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças 
produzidas; (0,5 ponto) 
Sendo a o lucro L = R – C, então: L(x) = R(x) – C(x) 
L(x) = (2.400x – x²) – (30x + 80.000) 
L(x) = 2.400x – x² – 30x – 80.000 
L(x) = 2.370x – x² – 80.000 
L(x) = – x² + 2.370x – 80.000 
 
d) o número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo; (0,5 
ponto) Para a produção Xv calças onde lucro L(Xv) = Yv é máximo, então: 
Xv = – b / 2.a 
Xv = – 2.370 / 2. (–1) 
Xv = – 2.370 / – 2 
Xv = 1.185. Então, o 1.185 é número de calças produzidas pela empresa para se 
obter lucro máximo. 
 4 
2. Os gráficos em geral podem representar a relação de dependência entre 
grandezas variáveis. Vejamos o exemplo: Um determinado tipo de óleo foi aquecido 
a partir de 0 °C até atingir 60°C e obteve-se o gráfico abaixo, da temperatura T em 
função do tempo t, determine: 
 
 
a) a função que representa a Temperatura T em função do tempo t; (0,5 ponto) 
T(x) = 3x 
 
b) o domínio e a imagem do gráfico; (0,5 ponto) 
D(f) = x e (pertence) [0,20] => I(f ) = y e (pertence) [0,60] 
 
c) o valor de T(3). (0,5 ponto) 
T(x) = 3x => T(3) = 3 . (3)= 9 
 
3. Nas revistas jornais em geral são publicadas páginas relacionadas com a 
economia e negócios, sempre são publicados taxas de juros mensais de 
empréstimos, crescimento e decrescimento das bolsas de valores entre outros. As 
porcentagens estão presentes nas mais diferentes situações desde a variação de 
reajustes de salários, preços, aumento populacional, entre outros. Numa loja o preço 
de uma mercadoria num determinado dia é de R$ 125,00. No dia seguinte sofre um 
reajuste de 20% e uma semana depois o lojista, em virtude da queda nas vendas 
resolve reduzir o preço em 15%. Qual o preço final do produto? ( valor 1,5). 
Resposta: 125 x 20 = 25 => 125 + 25 = 150 => 150 x 15 = 22,50 
 100 100 
 
Então: 150 – 22,50 = 127,50 (o preço final do produto será R$ 127,50) 
 5 
4. O estudo das funções permite analisar regularidades de fenômenos em geral. As 
funções apresentam características particulares de acordo com seu gráfico. A partir 
dos gráficos. Identifique em cada caso os seguintes itens: 
a) domínio; 
b) Imagem; 
c) raízes se existirem; 
d) intervalos de crescimento e decrescimento; 
e) variação do sinal. 
 
Gráfico 1 ( valor 1,0 ponto) 
 
Resposta: 
a) domínio: D(f) = x ∊ R 
b) imagem: I(f) = y ∊ R => [– 4,+∞] 
c) raízes: x1 = 0 e x2 = 4 
d) intervalos: crescente para [x > – 4]. 
e) variação do sinal: é negativa para [– 4,3]. 
Positivo para x > 0 e negativo para x < 0. 
Positivo para x ∈ (–∞,0)∪(4,+∞) e negativo 
para x ∈ (0,4) 
 
Gráfico 4 (valor 1,0 ponto) 
 
Resposta: 
a) domínio: D(f) = x ∊ R 
b) imagem: I(f) = y ∊ R => [–6, 1] 
c) raízes: x1 = – 2, x2 = –1 e x3 = 2 
d) intervalos: crescente para x > 1 e 
decrescente para x < – 1,5. A função possui 
intervalos de crescimento e decrescimento. 
e) Variação do sinal: É positiva para x > 1 e 
negativa para x < 1. Positivo para x ∈ (–∞,–
1)∪(2,+∞) e negativo para x ∈ (–1,2). 
Positivo para –1 < x < 0 ou x > 1 e negativo 
para x < –1 ou 0 < x < 1. 
 6 
5. O processo resolutivo das equações exige algoritmos que são característicos de 
cada tipo de equação. Em nossos estudos resolvemos os mais diferentes tipos de 
equações. A partir destes estudos determine o conjunto solução das seguintes 
equações. (valor 1,0 ponto) 
Respostas: 
a) 
3
5
1
4
2



 xx 
(x – 2) . 5 – (x – 1) . 4 / 20 = 3 
(5x –10) – (4x – 4) = 60 
5x – 4x – 10 + 4 = 60 
x = 60 + 10 – 4 
x = 66 
b) 
10
3
2
2
2



xx 
3x² + 2x + 4 = 60 
3x² + 2x + 4 – 60 = 0 
3x² + 2x – 56 = 0 
x = – 2 ± √22 – 4(3)( –56) 
 2 . (3) 
x = – 2 ± √4 + 672 = – 2 ± √676 => 
 6 6 
x1 = – 2 + 26 = 4 = x1 = 4 
 6 
x2 = – 2 – 26 = – 28 = – 14 = x2 = – 4,66 
 6 6 3 
 
6. Uma piscina retangular possui as dimensões indicadas na figura em metros. Qual 
o valor de x para que o volume da piscina seja igual a 720m³? Qual o valor das 
dimensões da piscina? (1,0 ponto) 
 
Resposta: Volume = comprimento x largura x altura = 720 m3 
 7 
(x + 7) . (x + 5) . 9 = 720 
(x + 7) . (9x + 45) = 720 
9x² + 63x + 45x + 315 – 720 = 0 
9x² + 108x – 405 = 0 (simplificando por 9) 
x² + 12x – 45 (equação do segundo grau) 
x = – 12 ± √122 – 4.1.( – 45) = – 12 ± √144 + 180 = – 12 ± √324 = – 12 ± 18 => 
 2.1 2 2 2 
x1= – 12 + 18 = 6 => x1= 3 
 2 2 
x2= – 12 – 18 = – 30 => x2= – 15 
 2 2 
 
x = 3 (já que o tamanho não pode ser negativo) 
 
7. Resolva no Conjunto dos Números Reais as seguintes equações: (1,0 ponto) 
Respostas: 
a) 
5
3
4

x
x 
5x + 15 = 4x 
5x – 4x = – 15 
x = – 15 
 
b) 
xx
x
29114
2
²

 
x2 + 8x + 22 = 18 + 4x 
x2 + 8x – 4x + 22 – 18 = 0 
x2 + 4x + 4 = 0 
 
x = – 4 ± √42 – 4x1x4 = – 4 ± √16 – 16 = 
 2.1 2 
x1 = – 4 + 0 = 4 = 2 x2 = – 4 – 0 = – 4 = – 2 
 2 2 2 2 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Livro Didático: Matemática - Palhoça UnisulVirtual 2008, disciplina na modalidade a 
distância. Acesso do livrodidático PDF, trabalhos acadêmicos na Unisul: 
<http://aplicacoes.unisul.br/pergamum/pdf/tau_2012.pdf> Acessos em 18 mar 2013>