Gabarito de Matemática Aplicada à Gestão Comercial e Financeira

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Gabarito
utoatividades
GFI | 2014/1 | Módulo II
MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO 
COMERCIAL E FINANCEIRA
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040
Bairro Benedito - CEP 89130-000
Indaial - Santa Catarina - 47 3281-9000
Elaboração:
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
Prof ª Maricélia Soares
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MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO COMERCIAL E FINANCEIRA
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040
Bairro Benedito - CEP 89130-000
Indaial - Santa Catarina - 47 3281-9000
Elaboração:
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 Determine os seguintes conjuntos, apresentando os seus 
elementos na forma tabular ou descritiva:
a) A = {x | x é estado brasileiro da Região Sul}
R.: A = {SC, PR, RS}
b) B = {x| x é algarismo do sistema de numeração}
R.: B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
c) C = {x | x é número par entre 9 e 21}
R.: C = {10, 12, 14, 16, 18, 20}
d) D = {x | x é vogal da palavra Brasil}
R.: D = {a, i}
2 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em 
verdadeiras (V) ou falsas (F):
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3 Sejam A = { x │x é número par compreendido entre 3 e 15}, B = { x│ 
x é número par menor que 15} e C = { x│ x é número par diferente de 
2}. 
Usando os símbolos ⊂ ou ⊄ , complete:
a) A ⊂ B b) A ⊂ C c) B ⊄ C
4 No diagrama seguinte, A, B e C são três conjuntos não vazios. 
Associe V ou F a cada uma das seguintes sentenças conforme ela 
seja verdadeira ou falsa, respectivamente:
5 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em 
verdadeiras (V) ou falsas (F):
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6 Sendo A = {0, 1, 2, 3}, 
 B = {0, 2, 3, 5},
 C = {x | x é número par positivo menor que 10} e
 D = {x | x é número ímpar compreendido entre 4 e 10}, determine:
7 O que se pode dizer do conjunto A ∪ B, sabendo que A = ? 
Justifique sua resposta.
R.: Quando A = , temos que A ∪ B = B, pois o vazio está contido 
em qualquer 
conjunto. Desse modo A = é um subconjunto de B, implicando que A 
∪ B resulte no próprio B.
8 Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6, 7}, determine o 
conjunto A – B e B – A. 
R.: A – B = {1, 2} 
B – A = {6, 7}
9 Dados os conjuntos A = {x | x é número inteiro par entre 1 e 11} e B 
= {x | x é número inteiro entre 0 e 10}, determine A – B e B – A.
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R.: A – B = {10} 
B – A = {1, 3, 5, 7, 9}
10 Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta 
alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a 
primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos 
erraram as duas questões?
R.: 
15 + 10 + 10 + x = 40
35 + x = 40
x = 05 alunos
11 Numa pesquisa feita com 1.000 famílias para se verificar a audiência 
dos programas de televisão, os seguintes resultados foram 
encontrados: 510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao 
programa B e 386 ao programa C. Sabe-se ainda que 180 famílias 
assistem aos programas A e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 
assistem a A e C, e 10 famílias assistem aos três programas.
a) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas?
b) Quantas famílias assistem somente ao programa A?
c) Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B?
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R.: a) 315 + 170 + 75 + 15 + 10 + 50 + 311 + x = 1.000
946 + x = 1.000 x = 1.000 – 946 x = 54 famílias
b) 315 famílias
c) 311 + 54 = 365 famílias
12 Uma pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados leem o jornal A, 
29% leem o jornal B, 22% leem o jornal C, 13% leem A e B, 6% leem 
B e C, 14% leem A e C e 6% leem os três jornais.
a) Quanto por cento não lê nenhum desses três jornais?
b) Quanto por cento lê os jornais A e B e não lê C?
c) Quanto por cento lê pelo menos um jornal?
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R.: a) 12 + 7 + 16 + 8 + 6 + 0 + 8 + x = 100%
57 + x = 100%
x = 43%
b) 7%
c) 57%
13 Uma empresa fabricante de achocolatados pretende lançar um novo 
produto no mercado. Para isso encomendou uma pesquisa sobre as 
preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram 
consultadas 402 pessoas, e o resultado foi precisamente o seguinte:
• 150 pessoas gostaram somente da embalagem A;
• 240 pessoas gostaram da embalagem B;
• 60 pessoas gostaram das duas embalagens.
Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo 
que todas as 402 pessoas opinaram?
R.: 150 + 60 + 180 + x = 402
390 + x = 402 x = 402 – 390
x = 12 pessoas
TÓPICO 2
1 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso):
a) (V) Z + é o conjunto dos números inteiros positivos. 
b) (V) Z – é o conjunto dos números inteiros negativos. 
c) (V) Z ⊂ Q, ou seja, todo número inteiro é racional.
d) (F) (verifique tabela de símbolos no Anexo A).
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2 Usando os símbolos ∈ ou ∉ , complete os espaços:
3 Observe os números a seguir:
- 3
2
3 0 1,5 4
3
 1
4 3 -1,22... 3,141592...
A B C D E F G H I
Dentre esses números, determine quais são:
a) naturais: C, E 
b) inteiros: A, C, E 
c) racionais: A, B, C, D, E, F, H 
d) irracionais: G, I
4 Localize, na reta, aproximadamente, o ponto correspondente a 
cada número da questão anterior.
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5 Identifique quais dos números a seguir não são números reais:
6 A balança comercial de um país, em um determinado período, é a 
diferença entre o valor total das exportações e o das importações, 
nessa ordem.
a) Complete a tabela a seguir com os valores correspondentes às 
importações, às exportações e à balança comercial de certo país nos anos 
de 1999, 2000 e 2001, em bilhões de dólares:
Exportações Importações Balança Comercial
1999 25 18 7
2000 28 30 -2
2001 26,8 28,9 -2,1
b) Quais são os números naturais que constam nessa tabela?
R.: 7, 18, 25, 28, 30.
c) Quais são os números inteiros que constam nessa tabela?
R.: -2, 7, 18, 25, 28, 30.
d) Quais são os números racionais que constam nessa tabela?
R.: Todos os números apresentados na tabela são racionais.
e) Quais são os números racionais não inteiros que constam dessa tabela?
R.: -2.1; 26.8; 28.9.
f) Quando a balança comercial é positiva, diz-se que houve um superávit; 
quando é negativa, diz-se que houve um déficit. No triênio 1999/2001, em 
que ano(s) houve superávit? Em que ano(s) houve déficit?
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R.: Superávit: 1999 Déficit: 2000 e 2001
TÓPICO 3
1 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso). Não esqueça as propriedades 
que você acabou de estudar.
2 Efetue, observando as definições e propriedades:
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3 Calcule o valor da expressão: 
R.:
lembrando quena adição de fração resolvemos o m.m.c.
4 Descubra a potência de base 10 que deve ser colocada no lugar de 
♦ para que se tenha:
a) 56,754 ∙ ♦ = 567.540
R.: 104
b) 0,003 ∙ ♦ = 30
R.: 104
c) ♦ ∙ 23 = 0,000023
R.: 10 - 6
d) ♦ ∙ 4,5 = 0,00045
R.: 10- 4
5 Resolva as expressões, apresentando os resultados em notação 
científica:
R.:
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6 O produto 0,000015 · 0,000000002 é igual a:
a) ( ) 3 . 10-40
b) (x) 3 . 10-14 
c) ( ) 30 . 10-14
d) ( ) 30 . 10-13
e) ( ) 3 . 10-4
7 O valor da expressão ( -2)-2 + (-2)-1 + (-2)1 + (-2)2 é igual a:
a) ( ) – 13 
b) ( ) – 3 
c) ( ) – 
4
9
d) (x) 
4
7
e) ( ) 0 
R.:
na adição e subtração de fração encontra-se o divisor comum
8 Efetue as adições algébricas com radicais, observando as 
propriedades estudadas:
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9 Reduza os radicais a uma expressão da forma ba , com a e b inteiros, 
fazendo uso de simplificação de radicais:
TÓPICO 4
1 Resolva as equações do 1º grau:
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2 Resolva as equações do 1º grau:
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3 O lucro mensal de uma empresa é dado por L = 50x - 2000, em que 
x é a quantidade mensal vendida de seu produto e o L o lucro, em 
reais. Qual a quantidade que deve ser vendida mensalmente para 
que o lucro mensal seja igual a R$ 5.000,00?
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Devem ser vendidas 140 unidades.
4 Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes 
iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada 
uma destas receberia R$ 5.000,00 a mais. Calcule a importância.
Então a quantia a ser dividida corresponde a 10x = 200.000.
5 O custo mensal C , em reais, para produção de x camisetas em 
uma fábrica é dado pela expressão C = 5000 + 15x. Qual a quantidade 
mensal produzida sabendo-se que o custo mensal é R$ 8.000,00?
6 O preço de um produto sofreu um reajuste de 12%, indo para R$ 
60,48. Qual era o preço desse produto antes do reajuste?
O valor do produto era de R$ 54,00.
7 Um comerciante comprou um produto por R$ 84,00 e o vendeu por 
R$ 105,00. 
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a) Calcule o percentual de lucro sobre o preço de custo. 
b) Calcule o percentual de lucro sobre o preço de venda.
8 O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 
100%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a três anos 
o preço será:
a) ( ) R$ 300,00 
b) ( ) R$ 400,00 
c) (x) R$ 800,00
d) ( ) R$ 600,00
e) ( ) R$ 1.000,00 
1º ano 100 + 1 . (100) = 200,00
2º ano 200 + 1 . (100) = 400,00
3º ano 400 + 1 . (100) = 800,00
9 Pedro investiu R$ 1.500,00 em ações. Após algum tempo, vendeu as 
ações por R$ 2.100,00. Determine o percentual de aumento sobre o 
capital investido.
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10 Uma loja aumenta o preço de determinado produto, cujo valor é 
de R$ 600,00, para, em seguida, a título de promoção, vendê-lo 
com desconto de 20% e obter ainda os mesmos R$ 600,00. Para 
que isso aconteça, qual deverá ser o aumento percentual do preço 
do produto?
11 Um artigo é vendido em uma loja por R$ 125,00. Sobre esse preço 
são dados dois abatimentos sucessivos: um de 16% e outro de p%. 
Se o preço de tal artigo passou a ser R$ 81,90, então p é igual a:
a) ( ) 18
b) ( ) 20 
c) (x) 22 
d) ( ) 24 
e) ( ) 26
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12 O preço de uma mercadoria sofreu dois aumentos sucessivos, de 10% 
e de 20%. De quantos por cento foi o aumento total dessa mercadoria?
a) ( ) 30% 
b) (x) 32% 
c) ( ) 25% 
d) ( ) 22% 
e) ( ) 12% 
R.: Vamos atribuir um valor aleatório a x, por exemplo, x = 100.
Atribuindo um aumento de 10% 100 + 10 = 110,00.
Atribuindo um aumento de 20% 110 + 22 = 132,00.
Portanto, com relação ao valor inicial de R$ 100,00, a quantia de R$ 
132,00 representa um aumento de 32%.
13 Resolva as questões do 2º grau:
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14 Resolva as equações incompletas do 2º grau:
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15 O lucro mensal de uma empresa é dado por L = 6110xx 2 −+− , em 
que x é a quantidade vendida. Para que valores de x o lucro é nulo?
S={2, 8}
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16 Em relação ao exercício anterior, para que valores de x o lucro é 
igual a $ 9?
S={5}
17 A receita diária de um estacionamento para automóveis é 
 , em que p é o preço cobrado por dia de estacionamento 
por carro. Qual o preço que deve ser cobrado para dar uma receita 
diária de $ 375?
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18 Resolva as equações exponenciais:
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UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções reais:
1f associa a cada número real seu dobro.
2f associa cada número real a seu quadrado.
3f associa cada número real a seu triplo menos 1.
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2 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções, 
estabelecendo os conjuntos domínio e imagem:
a) 1f é a função de 
*R em *R , que associa a cada número real seu inverso.
R.:
b) 2f é a função de N em N, que associa a cada número natural o quadrado 
de seu sucessor.
3 Determine o domínio de cada uma das seguintes funções reais:
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4 Associe V para verdadeiro ou F para falso a cada uma das seguintes 
afirmações:
5 Seja a função real dada por 2x)x(f += . Represente-a graficamente e 
classifique-a em crescente ou decrescente.
R.:
A função 2x)x(f += é crescente.
6 Observe o gráfico da função a seguir:
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GRÁFICO 9 – GRÁFICO DE FUNÇÃO
FONTE: Giovanni; Bonjorno (2000, p. 144)
a) Determine os intervalos em que a função é crescente.
R.: A função é crescente nos seguintes intervalos de x: (-2, 1); (2, 3). 
b) Determineos intervalos em que a função é decrescente. 
R.: A função é decrescente no seguinte intervalo de x: (3, 4).
c) O que ocorre com a função no intervalo de x = 1 a x = 2?
R.: A função é constante neste intervalo de x.
7 Construa o gráfico da função RR:f → dada por 2x)x(f = . Analise 
e verifique se ela é crescente ou decrescente.
R.: 
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A função 2x)x(f = é decrescente para o intervalo de x (-∞, 0) e crescente 
para o intervalo de x (0, +∞).
8 Num tanque, as variações na população de espécies de peixes A, 
B e C são descritas, no período de 10 meses, pelo gráfico:
GRÁFICO 10 – VARIAÇÕES NA POPULAÇÃO DE ESPÉCIES DE PEIXES
FONTE: Disponível em: <http://www.portalimpacto.com.br/docs/AldoUEPARevisao03.pdf>. 
Acesso em: 24 ago. 2009.
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Quais afirmações a seguir são verdadeiras?
a) ( ) No período de 0 a 2 meses, a população B manteve-se menor que a C.
b) ( ) No quinto mês, havia menos de 3.500 peixes nesse tanque.
c) (x) No período de 0 a 5 meses, as populações B e C mantiveram-se 
crescentes.
d) ( ) A população C atingiu o seu máximo no terceiro mês.
e) ( ) No período de 3 a 7 meses, a população B manteve-se maior que a A.
TÓPICO 2
1 Uma gerente de uma fábrica de móveis tem um custo fixo de 
R$ 10.000,00 por mês para manter a fábrica em condições de 
funcionamento, ou seja, manter o salário dos seus funcionários e 
os gastos com energia elétrica, água e telefone. Para cada unidade 
de móvel produzido na fábrica, há um custo variável de R$ 100,00.
a) Apresente uma função que expresse o valor “y” do custo total mensal da 
indústria na produção de “x” unidades de móveis.
b) Calcule o custo da produção de 200 móveis.
c) Calcule o número de móveis produzidos, sabendo-se que o custo mensal 
de produção foi de R$ 58.000,00.
2 Dada a função y = - 4x + 20, faça o que se pede:
a) Calcule o valor de x para que se tenha y = 48. 
b) Calcule o valor de y para x = 3.
R.:
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3 O gerente de uma loja compra um sapato por R$ 45,00 e o vende por 
R$ 75,00. A despesa com frete é de R$ 70,00.
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante.
b) Quantos sapatos desse modelo a loja deverá comprar para ter um lucro 
de R$ 980,00?
4 Uma fábrica de móveis vende mesas por R$ 700,00 cada uma. O custo 
total de produção do fabricante consiste em uma sobretaxa de R$ 
80.000,00, somada ao custo de produção de R$ 300,00 por mesa.
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante.
b) Determine o número de mesas que o fabricante precisa vender para obter 
um lucro de R$ 60.000,00.
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5 Classifique as funções a seguir em afim, linear, identidade, constante 
e translação:
a) y = 5x + 2 → afim 
b) y = -x + 3 → afim 
c) y = 7 → constante
d) y = x → identidade
e) y = 3x → linear
f) y = x + 5 → translação
g) y = -x + 2 → afim
h) y = -5 → constante
6 Esboce o gráfico das funções a seguir, classificando-as em 
crescentes, decrescentes ou constantes.
a) y = x + 1 b) y = 2x c) y = 6 d) y = -x
e) y = 2 – x f) y = -2 – 2x g) y = x h) y = 2x + 3
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7 Escreva a função afim y = ax +b, cujo gráfico passa pelos seguintes 
pontos:
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y = -2x + 5
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TÓPICO 3
1 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando:
(I) raízes da função (quando existirem);
(II) intersecção com eixo y;
(III) coordenadas do vértice.
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2 Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura h atingida por uma 
bala, em metros, em função do tempo t, em segundos, é dada por h(t) 
= -20t
2 + 200t. Qual a altura máxima atingida pela bala? Em quanto 
tempo, após o tiro, a bala atinge a altura máxima?
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3 Determine o valor máximo (mínimo) e o ponto de máximo (mínimo) 
de cada uma das funções:
Lembrando que para a resolução da atividade 3 usamos:
TÓPICO 4
1 Identifique as seguintes funções como crescentes (C) ou decrescentes (D).
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2 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando domínio e 
imagem:
3 O gráfico ao lado refere-se à função 
a) A função é crescente ou decrescente? 
b) Qual o domínio e qual a imagem da função?
c) Para que o valor de x tem-se 
d) Para quais valores de x tem-se 
e) Para quais valores de x tem-se 
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FIGURA 7 – GRÁFICO DA FUNÇÃO 
FONTE: Bianchini; Paccola (2003, p. 134)
Crescente
a) D(f) = R Im(f) = *R +
b) x = 3
c) x > – 3 
d) x < 4
4 Estima-se que daqui a t anos o valor de uma fazenda seja igual a 
500(3t) milhares de reais. Após dois anos, a valorização (aumento 
de valor) em relação a hoje será de:
a) (x) 4 milhões de reais.
b) ( ) 3,5 milhões de reais. 
c) ( ) 2 milhões de reais.
d) ( ) 1,5 milhão de reais
e) ( ) 1 milhão de reais.
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UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Uma livraria vende uma revista por R$ 5,00 a unidade. Seja x a 
quantidade vendida:
a) obtenha a função receita;
R.: R(x) = 5x
b) calcule R(40);
R.: R(x) = 5.40 = 200 
R(40) = 5.40 = 200
c) qual a quantidade que deve ser vendida para dar uma receita igual a R$ 
700,00?
2 O custo de fabricação de X unidades de um produto é dado pela 
função C(x) = 100 + 2x.
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades?
b) Faça o esboço do gráfico da função custo.
R.: a) C(x) = 100 + 2x
C(10) = 100 + 2 . 10
C(10) = 100 + 20
C (10) = 120
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3 Duas editoras oferecem emprego com as seguintes condições 
salariais: 
Empresa A – Fixo de R$ 800,00 e comissão de R$ 15,00 por coleção 
vendida; 
Empresa B – Fixo de R$ 600,00 e comissão de R$ 20,00 por coleção 
vendida. 
a) Faça uma análise e avalie qual a melhor proposta salarial.
b) Qual a quantidade de coleções vendidas em que o salário das duas 
empresas será o mesmo?
c) Apresente a situação-problema por meio de um gráfico.
R.:
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Para x < 40, a proposta da empresa A é mais interessante para o empregado.
Para x > 40, a proposta da empresa B torna-se mais viável.
b) 40 coleções
4 O custo total de um fabricante consiste em uma quantia fixa de R$ 
200,00somada ao custo de produção que é de R$ 15,00 por unidade. 
Nessas condições:
a) Expresse o custo total como função do número de unidades produzidas.
b) Determine o número de unidades que devem ser produzidas para que 
o custo total seja de R$ 700,00.
c) Determine o custo total para produzir 1.500 unidades. 
d) Faça o gráfico da função obtida no item (a).
a) C(x)= 200 + 15x
b) C(x)= 200 + 15x
700 = 200 + 15x
15x = 700-200
15x = 500
x ≅ 34 unidades
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c) C(x)= 200 + 15x
C (1500)=200+15.(1500)
C (1500)= 200 + 22.500
C (1500)= 22.700,00
d)
5 O custo fixo mensal de uma empresa é de R$ 30.000,00, o preço 
unitário de venda é R$ 8,00 e o custo variável por unidade é R$ 6,00.
a) Obtenha a função lucro mensal.
b) Qual o lucro obtido na venda de 50.000 unidades?
c) A partir de quantas unidades vendidas esta empresa começa a obter lucro?
d) Qual a quantidade que determina o ponto de nivelamento?
e) Faça o gráfico indicando as coordenadas do ponto de nivelamento.
f) Represente o esboço do gráfico da função lucro.
R.: a) L(x) = 2x – 30.000
b) L(50.000) = 2.50.000 – 30.000
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L(50.000) = 100.000 – 30.000 
L(50.000) = 70.000
c) L(x) = 2x – 30.000
0 = 2x – 30.000
30.000 = 2x 
d) A partir de 15.000 unidades
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6 O preço de venda de um produto é R$ 25,00. O custo variável por 
unidade é dado por: matéria-prima: R$ 6,00 por unidade. Mão de obra 
direta: R$ 8,00 por unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é 
de R$ 2.500,00, pergunta-se:
a) qual o ponto crítico (ponto de nivelamento)?
b) qual o lucro se a empresa produzir e vender 1.000 unidades por mês?
c) de quanto aumenta percentualmente o lucro, se a produção aumentar 
de 1.000 para 1.500 unidades por mês?
R.:
a) R(x) = 25x C(x) = 14x + 2.500 L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = 25x –(14x + 2.500)
L(x) = 11x -2.500
0 = 11x – 2.500
11x = 2500
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b) L(x) = 11x -2.500
L(1000) =11 . 1000 – 2.500
L(1000) = 11.000 – 2.500
L(1000) = 8.500
c) L(x) = 11x – 2.500
L(1500) = 11 . 1500 -2.500
L(1500) = 16.500 -2.500
L(1500) = 14.000
14.000 – 8.500 = 5.500
7 Determine o ponto de nivelamento (ou ponto crítico) e esboce os 
gráficos da função receita e custo em cada caso:
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b) (x) = 200x 
C(x) = 10.000 + 150x
200x = 10.000 + 150x
200x – 150x = 10.000
50x = 10.000
x = 200
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8 Quando 10 unidades de um produto são fabricadas por dia, o custo 
é igual a R$ 6.600,00. Quando são produzidas 20 unidades por dia, 
o custo é R$ 7.200,00. Obtenha a função custo supondo que ela seja 
uma função de 1º grau.
R.:
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10a + b = 6.600
600 + b = 6.600
b = 6.600 – 600
b = 6.000
C(x) = 60x + 6.000
9 O valor de um equipamento hoje é de R$ 2.000,00 e daqui a 9 
anos será de R$ 200,00. Admitindo a depreciação linear, responda:
a) qual o valor do equipamento daqui a 3 anos?
b) qual o total da sua depreciação daqui a 3 anos?
c) daqui a quanto tempo o valor do equipamento será nulo?
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TÓPICO 2
1 Sejam R(q) = e C(q) = 2q + 68 as funções receita e custo 
para certo produto. Determine os pontos em que o lucro é igual a 
zero.
R.:
2 O modelo funcional que descreve a receita em função da quantidade 
comercializada é dada por R(q) = . Se o custo desse 
produto pode ser descrito pela equação C(q) = 3q + 10, determine:
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a) O modelo funcional que descreve o lucro pela produção e venda do 
produto, em função da quantidade produzida e comercializada.
b) A quantidade vendida que torna o lucro máximo, e o correspondente valor 
do lucro.
R.:
3 Sabendo que o modelo funcional que descreve a receita R pela venda 
de uma quantidade q de um bem é dada pela equação 
 e que o modelo que descreve o custo total do bem 
em função da quantidade produzida é , determine:
a) Um modelo funcional que descreve o lucro pela produção e venda do 
produto, em função da quantidade produzida e comercializada.
b) A quantidade vendida que torna o lucro máximo e o correspondente valor 
do lucro.
R.:
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4 Uma empresa possui um custo fixo de R$ 39,00 somados ao 
custo de produção de R$ 2,00. Sua receita total é dada pela função 
2q18qR(q) −= . A partir destes dados apresente:
a) A função custo total.
b) Qual o lucro para uma quantidade de 11 unidades?
c) A quantidade que garante o lucro máximo.
R.:
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5 A equação receita de um certo produto é e o custo 
é determinado por . Qual a quantidade que maximiza 
o lucro?
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TÓPICO 3
1 O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 7.000 e cresce 
a uma taxa de 3% ao ano.
a) Qual o número de habitantes daqui a 8 anos?
b) Qual o número de habitantes daqui a 30 anos?
R.:
2 O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 20.000 e 
cresce exponencialmente a uma taxa de 2% ao ano.
a) Qual o número de habitantes y daqui a x anos?
b) Faça o gráfico de y em função de x.
b)
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3 Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros compostos durante 4 
meses à taxa de 1,8% ao mês. Qual é o montante?
4 Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado a juros compostos durante 1 
ano e meio à taxa de 2% ao mês. Qual é o montante?
5 Qual é o capital que, aplicado a juros compostos durante 1 ano, à 
taxa de 7% ao trimestre, produz um montante de R$ 5.000,00?
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6 Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado durante 5 meses a juros 
compostos produzindo um montante de R$ 2.400,00. Qual é a taxa 
mensal?